基于多元線性回歸模型的中國人口老齡化影響因素研究

陳仁愛 劉 婷 馮賢財 呂云凱 陳佳君

（溫州醫學院 浙江 溫州 325035）

0 引言

人口老齡化是指總人口中因年輕人口數量減少、年長人口數量增加而導致的老年人口比例相應增長的動態。 我國從1999 年開始就進入了老齡化社會[1]，第六次全國人口普查顯示，65 歲及以上人口占8.87%，比2000 年人口普查上升1.91個百分點。 據社科院權威發布，2011 年以后的30 年里，中國人口老齡化將呈現加速發展態勢，到2030 年，中國65 歲以上人口占比將超過日本，成為全球人口老齡化程度最高的國家。 由于我國人口基數大，人均收入水平還很低，有可能是使老齡化帶來的危機放大化，導致“未富先老”[2]，所以對我國老齡化的影響因素進行研究并加以干預顯得尤為重要。

1 數據來源與研究方法

人口老齡化最直接因素是出生率和死亡率，出生率下降會導致人口年齡金字塔的底部變窄即相對老齡化，而死亡率下降則會導致金字塔的頂部增寬即絕對老齡化[3]。 但僅僅通過出生率和死亡率來研究人口老齡化太過宏觀，因為這兩個因素本身是有眾多其他間接因素所決定的，因而應從出生率和死亡率這兩個方面出發，從微觀角度對影響人口老齡化的間接影響因素進行分析研究。 本文根據數據的可獲得性、借鑒國內外文獻并結合我國國情，選取了5 個能夠影響出生率和死亡率的因素進行定量分析：

（1）人均國內生產總值X1（元）。 該指標是衡量各國人民生活水平的標準。 人均國內生產總值越高，說明人民的生活水平越好，人的壽命就得到延長，我國解放前后的國情比較就是很好的例證。

表1

（2）政府和社會衛生支出X2（億元）。 該指標反映包括政府在內的社會各界對衛生事業的資金投入。 投入的資金越多，則公眾能享受到的服務和保障力度越大，就越有益于人的壽命的延長。

（3）城鎮基本養老保險人數X3（萬人）。 該指標反映養老保險的普及率。 養老保險是為了保障老年人的基本生活需求，為其提供可靠的生活來源。

（4）城鎮登記失業人數X4（萬人）。 該指標反映一個國家或地區的就業情況。 失業人數越多，說明人們的就業壓力就越大，影響人們的生育意愿，導致出生率降低。

（5）人口密度X5（人/平方米）。 該指標反映單位國土面積上居住的人口數，是描述人口密集程度的指標。 人口密度大時，由于空間與自然資源的限制，勢必會導致出生率下降[4]。

根據我們選取好的指標，從歷年的《中國統計年鑒》中得到了以下數據（見表1）。

2 人口老齡化與影響因素的回歸分析

2.1 模型的建立

人口老齡化受多個因素影響，所以設人口老齡化比重為因變量Y，5 個影響因素（X1～X5）為自變量，準備建立多元線性回歸模型：

其中，C 為常數項，b1～b5為因變量Y 對自變量X1～X5的回歸系數，e 為殘差。

接著，作5 個影響因素（X1～X5）與人口老齡化比重（Y）的散點圖。

圖1 人口老齡化比重與影響因素的散點圖

由散點圖得知，Y 與X3、X4、X5呈線性相關， 而與X1、X2線性相關性較差（如圖1），通過SPSS 曲線擬合得知，自變量X1、X2與因變量Y 呈對數關系， 所以需對這2 個變量進行對數轉換， 分別得到新的自變量X6=logX1，X7=logX2， 然后對（1）式進行修正，得到新的模型：

再用SPSS 進行逐步法（Stepwise）進行分析，得出的多元線性回歸模型是：

2.2 模型檢驗結果分析

（1）模型擬合度與Durbin-Watson 值檢驗

根據SPSS 的運行結果， 表2 表明模型的相關系數R 為0.999，決定系數R2為0.998，校正的決定系數為0.997，即自變量可以解釋因變量的變異的99.7%， 說明模型的擬合結果較好。 而模型的Durbin-Watson 值為2.391，接近于2，說明殘差間相互獨立。

表2 模型擬合度與Durbin-Watson 值檢驗

（2）模型的統計學意義檢驗

根據SPSS 運行結果中的標準方差分析表得知， 回歸模型的F 值為2268，P＜0.01，說明模型有統計學意義。

（3）各變量的顯著性檢驗

為了確定哪些自變量對因變量的影響顯著，還需進一步對模型中的回歸系數進行檢驗。 表3 中變量X5、X7和常數的非標準化回歸系數的P 值均小于0.05，通過t 檢驗，說明模型中的自變量可以很好的解釋因變量的變異。 而另外變量X1、X3、X4的t 檢驗未通過， 說明這3 個自變量對因變量的影響不顯著，故不能存在于模型中。

表3 回歸模型系數

（4）殘差分析

圖2 殘差分布直方圖

圖3 PP 概率圖

圖2 為殘差分布的直方圖，直方圖上殘差分布大致呈正太分布，不存在極端值。 圖3 為因變量累計概率和模型預測值累計概率間的正太PP 圖，殘差散點呈直線趨勢，符合正太分布，也不存在極端值。

3 模型的應用價值與實際意義

前面已經對模型的合理性進行了理論上的分析檢驗，接下來要用模型來預測2009 年的老齡人口比重， 并與年鑒里的實際值比較，以檢驗模型的預測能力和實際應用價值。

表4 2009 年老齡人口比重預測值與實際值比較

由表4 可見，模型的預測值與實際值幾乎相等，說明模型具有很好的預測價值，可以應用于今后我國人口老齡化程度的預測。 有學者用GM（1,1）灰色預測模型對我國的人口老齡化趨勢進行預測， 其預測的2009 年老齡人口占總人口的百分比為8.31%[5]，可見本模型的預測結果更加準確。 這是因為灰色預測模型適用于統計數據少、 時間序列短的情況下，且不能夠反映自變量與因變量的具體關系，因而當實際中某個自變量出現極端值時，就會導致預測的結果與實際值偏差較大。 而本模型在原始數據相對較多的情況下，通過對多個自變量的篩選得出多元線性回歸模型，顯然比GM（1,1）灰色模型相對籠統的預測更能準確預測實際情況。

同時，從模型中可以看出，政府社會衛生支出和人口密度是影響我國老齡人口比重最重要的影響因素，且兩者對人口老齡化的影響都是正向的。2009 年我國個人衛生支出占衛生總費用降至37.5%，但仍然遠高于歐美發達國家，依然給居民帶來較重的經濟負擔[6]，因而未來一段時間內，我國的政府社會衛生支出仍然會持續快速增長，人均壽命將會進一步提高。 而對于人口密度，自20 世紀80 年代以來，計劃生育的實施很好控制住了人口密度過快增長，在控制人口老齡化方面起到了積極作用，因而今后很長一段時間計劃生育依然會作為國策來實行，但不能一味地只控制人口數量而忽略世代更替，這反而會加重人口老齡化程度。

4 結語

人口老齡化雖然不可避免，但可以通過采取有效措施延緩其進程[7]，而這些措施可以通過控制人口老齡化的影響因素來實現。 本文選取了5 個影響因素指標建立了我國人口老齡化的多元線性回歸模型， 模型具有較高的預測準確度，并能很好地用實際情況加以解釋，可以用來指導有關部門作好充分地準備，認清老齡化的危機，完善社會保障制度，同時也應當從危機中尋找契機，發展老齡化產業，充分利用老齡人力資源，使我國社會經濟和諧穩定發展。

［1］原新，劉士杰.1982-2007 年我國人口老齡化原因的人口學因素分解[J].學海，2009（4）：140-145.

［2］劉思敏.中國人口老齡化現狀及其對策分析[J].理論探討，2011（12）：298-300.

［3］朱靜芬.少子老齡化背景下我國商業保險的發展機遇[J].重慶科技學院院報，2011（16）：73-76.

［4］任強，沃夫岡.人口密度與生育率：一項探索性分析[J].中國人口科學，2003（5）：1-10.

［5］時麗娜，黃漢明，李小勇，等.基于等維灰數遞補動態模型的人口老齡化趨勢預測[J].魯東大學學報，2009，25（4）：315-317.

［6］李永勝.老齡人口統計分析[J].老齡人口，1989（3）：35-41.

［7］徐穎科，張志超.中國個人衛生支出與經濟增長協整關系研究[J].中央財經大學學報，2010（3）：61-65.