基于雙響應面法和BBD 的車輛懸架系統穩健設計

程賢福，袁峻萍，吳志強，槐創鋒

（華東交通大學載運工具與裝備教育部重點實驗室，江西南昌330013）

懸架系統的性能是決定車輛安全性和舒適性的重要因素之一。研究懸架的先進設計理論和技術對車輛的行駛平順性、操縱穩定性、轉向輕便性以及輪胎的使用壽命等有重要意義。在車輛懸架設計中，優化已有較多研究，并且在一定程度上改善了懸架的性能。已有的優化主要集中在以假定設計參數為精確量基礎進行的，沒有考慮零件的制造誤差，因此很難實現可靠優化[1-2]。穩健設計就是要使產品在一些參數值發生微小變動時仍能保證其質量性能指標穩定在允許范圍內的一種工程方法。穩健設計方法在設計時就考慮到了制造和使用時的多種不確定因素，能夠以低成本的方式保證產品質量，它通過減少可控因素和不可控因素的變差來提高產品的質量[3]13。穩健設計已逐漸在汽車及其零部件設計上得到應用，例如汽車鼓式制動器、轉向系統等[4-5]。目前，不少人已將穩健設計方法運用到懸架系統設計當中。例如，車華軍等[6]提出基于操縱穩定性的車輛懸架性能參數穩健設計方法；廖林清等[7]以信噪比為評價指標對汽車懸架系統進行了穩健優化等。在現行多種懸架中因麥弗遜懸架比較常見，其結構相對簡單，且占用空間較小，是一種典型的獨立懸架，由支柱式減震器（減震器和減震彈簧集成在一起）和A字形托臂兩個基本部分組成[8]，故選用某車輛的麥弗遜懸架作為研究對象。本文在考慮噪聲因素即不確定因素的影響下，改變設計變量的取值大小，應用響應面法建立麥弗遜懸架系統的垂直加速度絕對值的雙響應面模型，對其系統進行穩健性能分析，獲得穩健設計的最終方案。

1 基于響應面法的穩健設計

在車輛懸架系統設計中，正確地運用穩健設計方法，可以使其在經受諸多因素的干擾下，仍能保持性能的穩定。穩健設計的正確運用需要注意以下問題：選出的因素能充分顯示對質量設計模型的影響；合理安排試驗，注重數值計算，進而獲得可靠數據；尋優或尋解。

用響應面法處理穩健設計問題通常由5部分組成，如圖1所示。其中最核心的是模擬器C，實際上它是一個數值處理器，將設計變量x、噪聲z和一些常因素輸入，輸出質量特性函數值（所要求的），模型分析中的均值、方差等數值也可以在輸出之列[3]188。

圖1 響應面法穩健設計的流程圖Figure1.Flow chart of robust design based on the response surface method

雙響應面法的穩健設計就是根據物理試驗或仿真試驗的結果，在傳統的響應面即僅考慮質量特性的方差σ2基礎上增加質量特性的均值 μ，進而擬合出主響應面和次響應面模型[9-10]，如式（1）和（2），然后通過兩模型進行問題的穩健設計分析。

式中：β，γ為響應面系數；ε為近似誤差，在滿足工程精度要求情況下可近似為0。主響應面和次響應面均為二階響應面。

2 車輛懸架系統模型的建立

在ADAMS/View中測量懸架的垂直跳動性能，只需建立懸架的簡化模型即可。建模過程中對懸架系統進行了以下幾個方面的簡化：懸架主要由剛體和彈簧構成；忽略其各運動副內的摩擦力；轉向拉桿與車架之間的連接簡化為球副，下橫臂與車架之間的連接采用旋轉副，輪胎、轉向臂與轉向節之間的連接均采用固定副，其他地方的連接均采用球鉸副[11]。本文選用某型號車輛的關鍵點參數，在ADAMS/View中創建麥弗遜懸架系統的簡化模型。采用硬點到一般部件，再到幾何外形的方式建立懸架的各個組件，然后再用相關的運動副將其連接起來。添加位移驅動為 S=20sin(2πt)[12]，其單位為mm。創建麥弗遜懸架垂直運動坐標，并在驅動作用下測量其垂直加速度，進而求得加速度絕對值的均值和方差。如圖2所示，建立的部件主要有：1-測試平臺、2-輪胎、3-減震器、4-轉向橫拉桿、5-控制臂（下擺臂）、6-轉向節三角臂。

圖2 麥弗遜懸架模型Fig.2 McPherson suspension model

3 車輛懸架系統的穩健設計

3.1 設計變量

設計變量即為可控因素，經過一系列仿真分析得到影響該懸架跳動性能較大的關鍵點，將這些參數作為設計變量，即X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]T；噪聲因素即不可控因素。因支柱式減震器是該懸架的關鍵部件，其結構復雜，但對懸架的整體性能和品質有較大影響。相比可控因素，減震器的彈簧剛度K和阻尼C在加工過程中存在較大隨機制造誤差，屬不可控的，故將其選為噪聲因素，即Z=[x9,x10]T。變量名稱及其對應物理量如下：x1-下控制臂外球鉸點x坐標；x2-下控制臂外球鉸點y坐標；x3-下控制臂外球鉸點z坐標；x4-下控制臂內后點y坐標；x5-下控制臂內后點z坐標；x6-減震器上端鉸點x坐標；x7-減震器上端鉸點y坐標；x8-減震器上端鉸點z坐標；x9-彈簧剛度；x10-阻尼系數。

3.2 試驗設計

因BBD試驗方法適合3個及以上的因素，所以可控因素選BBD安排試驗，噪聲因素選正交試驗安排試驗。BBD試驗設計是用來評價指標和因素間的非線性關系的一種實驗設計方法。BBD試驗方法的優勢：可以評價所有主要影響因子、因子交互作用和純2次影響項；沒有將所有試驗因素同時安排為高水平的試驗組合，對某些有特別需要或安全要求的試驗尤為適用。根據BBD中心組合設計原理，試驗以懸架垂直加速度絕對值為響應值，利用De?sign Expert軟件設計了八因素三水平的響應面試驗，共有120組，其中三水平中最大值、最小值各為建模原始數值的±5%。

正交試驗設計是應用最為廣泛的一種試驗設計方法，也是產品質量管理的重要方法之一。它是基于正交表的應用技術，通過合理分析實驗的結果，能夠很好地提高或改善產品質量。采用正交試驗設計方法對影響車輛懸架系統跳動性能的噪聲因素進行試驗研究，其中三水平中最大值、最小值也各為建模原始數值的±5%。可控因素及水平如表1所示，噪聲因素及水平如表2所示。

根據正交助手軟件Latin安排正交試驗，兩因素，三水平，共9次試驗。對每組變量進行試驗，經過120×9=1 080次試驗，得到麥弗遜懸架垂直加速度試驗數據。

表1 可控因素Tab.2 Controllable factors mm

表2 不可控因素Tab.3 Uncontrollable factors

3.3 雙響應面模型的建立

根據試驗的數據進行響應面擬合，得懸架系統垂直加速度絕對值的均值和方差的響應面方程如下：

3.4 試驗結果分析

運用軟件Design Expert對試驗結果進行方差分析，得出各個因素對均值、方差響應的影響。如表3和表4所示。

表3 方差分析（yμ）Tab.3 Analysis of variance（yμ）

表4 方差分析（yσ）Tab.4 Analysis of variance（yσ）

其中，響應面的均值模型中，影響相對不顯著的依次是x6，x1；響應面的方差模型中，影響相對不顯著的依次是x6，x4，x1，x2，x3，x8。因其它因素P值均小于0.000 1，不區分排序。表中P值為假設機率，是用于判斷原始假設是否正確的重要證據。其中P≤0.0001，為高度顯著，用**表示；P≤0.05，為顯著，用*表示；P＞0.05，顯著性為不顯著。

3.5 穩健設計結果分析

進行雙響應面的優化分析，目的就是在保證均值達到或接近目標值的同時，使方差盡可能減小，這就能達到穩健性的設計要求，從而使系統具有良好的質量特征值。根據實驗結果及響應面模型的分析，應用雙響應面設計方法，以望小特性的優化策略對車輛懸架系統進行穩健設計，獲得設計方案，其中目標值F為

式中：λ為加權因子，因為均值和方差兩函數值相差較大，故通過線性變換方式將其值控制在[0，1]范圍內[14]，變換方式如下：

式中∶yTi(x)為目標函數的轉換值；yi(x)為實際目標函數值；yimax為取值范圍內的目標函數最大值。表5為λ的不同取值所對應的均值、方差、目標值以及雙響應面法、傳統響應面即單響應面法穩健設計和原始數據三者的對比情況。

表5 設計結果Tab.5 Design results

由表5可知，運用響應面法對懸架系統進行穩健設計，結果顯著。單響應面法是僅建立產品質量特性方差的響應面模型，以產品質量特性方差最小為目標，對車輛懸架系統進行設計。可以看出，和單響應面法相比，同時建立質量均值和方差的雙響應面法，其得到的垂直加速度的均值，因λ取值不同，其值部分比單響應面法小，而方差的取值則稍微偏大。說明按照該目標，運用雙響應面法進行的車輛懸架穩健設計，若因素在一定范圍內波動，則系統具有一定的穩健性，但該解不是最優的。運用ADAMS軟件將λ取某值時的懸架垂直加速度曲線和原始曲線繪制如圖2所示。

圖2 設計結果曲線圖Fig.2 Curves of design results

4 總結

1）通過試驗結果對比，發現雙響應面法相對傳統的響應面法雖然優化效果不是很明顯，但對穩健設計很有效，運用ADAMS軟件對試驗結論進行仿真，結果與理論設計相一致，且穩健設計效果明顯；

2）運用雙響應面和BBD試驗法建立車輛懸架系統的雙響應面穩健設計模型，不僅可以使設計解在所選的可控因素或不可控因素干擾下仍能保證設計目標波動的極小化，并且能夠保證目標趨于最優；

3）這種方法具有通用性，可以應用到其它類型的車輛懸架中。運用這種方法指導實際生產，在制造過程中可以適當放寬不顯著因素的精度，保證顯著因素的精度，這樣既能保證質量又節省成本。

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