基于matlab/simulink 的車輛建模與故障分析

顏 秋，劉永明

（同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

隨著鐵路行業高速發展，列車運行速度逐漸提高，鐵路安全越來越受到人們的重視，如何保證鐵道車輛運行安全及其故障監測成為一個亟待解決的重大課題?？蛙囓囕v在結構上的故障主要有一系彈簧斷裂、減振器失效、空氣彈簧漏氣、高圓彈簧斷裂、車輪踏面擦傷、軸承故障以及蛇形減震器故障等等[1]，各種故障對車輛運行品質有不同程度的影響，嚴重情況下可能會威脅到車輛的安全運行。因此，對車輛故障的監測與識別成為了保證車輛安全運行中必不可少的措施。目前，對鐵道車輛的故障監測主要有地面和車載兩種形式，其中在車載監測系統中，使用振動加速度傳感器監測車輛運行狀態較為普遍，以此可以迅速實現檢測信號的分散收集、處理及故障判別[2]。

對于利用振動加速度響應進行監測的系統，信號可能會受到多方面的影響，如軌道隨機不平順激勵的干擾、車輛本身非線性對信號傳遞的干擾以及各種故障疊加后對檢測信號的干擾等等。文章中僅建立整車線性動力學模型，不考慮輪軌蠕滑等非線性因素對信號的影響，主要討論不同位垂向懸掛故障時，振動加速度信號具有的統計特性規律以及影響數字特征的因素。

1 建立車輛模型

由于matlab/simulink軟件可以使用面向對象的框圖建模[3]，同時具備子系統封裝的特點，對于含有彈簧阻尼的線性系統，可以拆分為懸掛子系統和剛體狀態子系統，按剛體間不同的連接形式，快速建立系統線性模型。以簡化的車輛二自由度系統為例[4]，其運動微分方程：式中：Fk1=K1(Z0-Z1)；Fc1=C1(?0-?1)；Fk2=K2(Z1-Z2)；Fc2=C2(?1-?2)；Zi(i=0,1,2)分別為車輪、m1和 m2離平衡位置的位移。

與m1相連接的彈簧阻尼分別為K2，C2，K1，C1，在任意時刻t，車輪、m1，m2運動狀態不同，在相互作用下會產生Fk1，Fc1，Fk2，Fc24個彈簧阻尼力作用在m1上，將4個彈簧阻尼力作為m1受力輸入端口，?1作為狀態輸出端口。同理對于m2，Fk2，Fc2作為受力輸入端口，?2作為狀態輸出端口。因此對于m1，m2狀態子系統，其輸入為彈簧阻尼力，輸出為剛體運動狀態，對于懸掛子系統Fk1，Fc1，Fk2，Fc2，其輸入為懸掛兩端剛體的運動狀態，輸出為彈簧阻尼力。

以上述方法為基礎建立車輛的simulink框圖模型，模型以目前應用較多的無搖枕四軸客車為例，自由度分別是車體和前后轉向架沉浮、橫移、點頭、側滾及搖頭，以及車輪沉浮、橫移、側滾及搖頭，共31個自由度，其中將一、二系懸掛作為懸掛子系統，將轉向架和車體作為剛體狀態子系統，建模時忽略了輪軌蠕滑和車輪側滾引起的橫向力變化。

2 車輛懸掛的故障分析

2.1 一、二系懸掛故障形式及統計特性

主要討論車輛垂向一、二系懸掛故障形式，尤其是單一懸掛故障，將前轉向架前軸左側一系懸掛記為一系11位懸掛，右側為一系12位懸掛，其余類推。在模型中對故障的檢測是通過車輛振動加速度信號來實現，測量點位于前后轉向架和車體中心。由于車輛正常運行和懸掛故障時振動響應信號不同，經過時域和頻域分析，提取出信號的統計特性，并計算出相應的數字特征，以此判別車輛運行中是否出現故障。在時域分析中，信號的統計特性主要用3個典型的數字特征來描述，分別是均值αˉ(t)、方差S2(t)和均方根值φα(t)。在頻域分析中，主要使用加速度功率譜密度Pα[5]，其數字特征是局部頻率段上的均方根值φα(f)。

仿真中，以車體和前轉向架為例，一系懸掛故障用剛度增大10倍[6]，阻尼為0模擬，二系懸掛故障用剛度增大20倍，阻尼為0模擬。加速度檢測信號采樣頻率為1 000 Hz，運行時間為10 s，車速為定速80 km·h-1，在直線軌道上行駛，用matlab自帶pwelch函數進行功率譜分析。時域上，車輛振動加速度數字特征見表1，從中可以觀察到，車輛正常運行與故障時，f1(t)與b(t)變化規律并不明顯。當一系故障后，S2(t)和φα(t)均呈現增大趨勢，尤其是(t)增大明顯，易于識別，當二系故障后，(t)和 φαf1(t)減少，而車體增大，由此說明，二系懸掛故障抑制了轉向架振動加速度波動幅值。

表1 時域上振動加速度數字特征Tab.1 Digital characteristics of vibrating acceleration in the time domain

頻域上，加速度功率譜Pα采用半對數曲線，如圖1和3，從中可以觀察到，車輛正常運行時，1轉向架與車體主要振動能量峰值主要集中在0～18 Hz之間，1轉向架加速度功率譜值Pαf1在10-5～10-1之間，峰值位于4，8，14 Hz和16 Hz左右，車體加速度功率譜值 Pαb在10-7～10-2之間，峰值位于1.5，4，8，14 Hz和16 Hz左右。當一系故障后，Pαf1峰值明顯向高頻處移動，分布在13～17 Hz之間，車體在低頻0～2 Hz處Pαb峰值減少，而在8 Hz處峰值增大，能量向10～20 Hz高頻段移動。這是由于一系懸掛故障后，一系剛度明顯增大，減振器失效，高頻振動更容易經轉向架傳到車體，使轉向架和車體振動能量趨向高頻。

當二系故障后，在4 Hz和8 Hz左右，Pαf1峰值明顯減少，部分向低頻0～2 Hz集中，部分向高頻10～20 Hz移動，這是由于二系懸掛故障后抑制了1轉向架3～10 Hz上的振動能量，其結果與時域分析相同。對車體而言，Pαb并未明顯向高頻移動，而是在低頻0～4 Hz處增大。此外，在一、二系懸掛故障后，車輛在20～100 Hz內Pα比正常時也有不同程度的增大。

圖1 1轉向架加速度功率譜Pαf1Fig.1 The power spectrum of bogie acceleration

圖2 車體加速度功率譜PαbFig.2 The power spectrum of body acceleration

綜合上述討論，時域上可用于故障判別的數字特征主要是S2(t)與φα(t)，αˉ(t)由于變化不明顯，僅作為輔助參考。在頻域上，由于故障前后Pα峰值變化主要集中在0～20 Hz的頻率內，在20～100 Hz內功率譜值也有明顯變化，但其值相對較小不利于識別，僅作為輔助參考。因此，用于故障判別的數字特征采用0～20 Hz內主要峰值對應頻率段上的均方根值φα(f)，余下峰值頻率段以及20～100 Hz內的φα(f)作為輔助參考。以1轉向架為例，在一系11位懸掛故障后，主要振動能量峰值對應的頻率段及其數字特征見表2，從表中看出，與正常相比，故障后頻域上的數字特征非常易于識別，尤其在后3個頻段上的變化最為明顯。對于車體，則應加上0～2.2 Hz的低頻段，同理在二系懸掛故障后也采用相同方法，只是提取的頻率范圍有所變化。

表2 一系11位懸掛故障后頻域上數字特征Tab.2 Digital characteristics in the frequency domain after 11 suspension failure

2.2 數字特征的影響因素

由于通過車輛振動加速度響應信號來判別車輛運行狀態是十分復雜的問題，在振動信號中可能會摻雜許多干擾信號，影響到識別故障的數字特征，因此有必要對可能出現的影響因素進行討論，防止故障誤判。

1）不同位懸掛故障疊加對振動檢測信號干擾較大，但在實際運行中，多懸掛故障并不常見，文中僅討論兩位懸掛的故障疊加。在時域上，當一系11，21位單側故障后，(t)為0.260 9，小于單一11位懸掛故障。當11，22位對角故障后，(t)為1.005 2，明顯大于單一懸掛故障。在頻域上，當1系11，21單側故障后，如圖4和圖5，轉向架與車體在13～17Hz內振動能量峰值比單一11位故障明顯減少，其中在15.4～16 Hz內，φαf1(f)減少0.0623，φαb(f)減少1.90×10-4。而一系11、22對角故障時，13～17 Hz內峰值明顯增大，其中在15.4～16 Hz內，φαf1(f)增大0.1366，φαb(f)增大 4.11×10-4。此外，對一系11、42位對角懸掛故障仿真發現，φαf1(f)與一系11位單一故障時完全相同，說明后轉向架懸掛故障對前轉向架信號影響可以忽略不計。而車體在3～8.1 Hz頻率段內峰值減少，在3.8～4.2 Hz內，φαb(f)比單一懸掛故障時減少5.15×10-4，在7.6～8.1 Hz內，φαb(f)減少3.13×10-4，余下輔助頻率段4.2～7.6 Hz內，φαb(f)減少 7.13×10-4。

由此可見，一系不同位懸掛疊加后，由于自身結構與軌道激勵不同，與單一懸掛故障相比，數字特征并未呈現相同的變化規律。當頻域上局部頻段的數字特征明顯小于單一懸掛故障的臨界值時，則應結合其余峰值對應頻率段、輔助參考頻段和時域的數字特征聯合判別懸掛是否故障。而對于大于單一懸掛故障臨界值的情形，則有利于故障判別。

圖3 1轉向架加速度功率譜Paf1Fig.3 The power spectrum of bogie acceleration

圖4 車體加速度功率譜PabFig.4 The power spectrum of body acceleration

2）軌道隨機不平順對車輛運行平穩性影響較大，尤其是當軌道中存在短波和中波不平順[7-8]時，會使車輛垂向振動加速度增大。仿真中，添加的短波不平順是三角坑高低不平順，連續三波組合，波長為2.4 m，波幅為12 mm，時域上對應的頻率為9.25 Hz。中波不平順是連續三波高低不平順，波長為15 m，幅值為12 mm，時域上對應的頻率為1.481 5 Hz，二者分別存在于左軌道激勵中。仿真結果以1轉向架為例，如圖6，短波三角坑不平順使1轉向架在7～10Hz頻率段中 φαf1(f)比正常時增大5.70×10-3，其余頻率段影響微小。中波三波不平順對1轉向架0～20 Hz內數字特征值影響較小，20～100 Hz的輔助參考頻段上φαf1(f)增大2.60×10-6。此外，從車體響應中發現，三角坑不平順使車體在7～10Hz內 φαb(f)比正常時增大1×10-4，三波不平順使車體在0～2.2 Hz內 φαb(f)比正常增大 4×10-4。

由此可見，軌道隨機不平順波長不同，對車輛振動影響不同。短波對轉向架影響較大，中波主要影響車體低頻振動，二者影響主要集中在波長對應頻率段附近，使得局部頻率段上的數字特征產生波動，而對其余頻率段影響微小。

3）當列車正常運行速度為120 km·h-1時，采樣頻率保持不變，時域上，1轉向架檢測的φαf1(t)增大到0.443 1，與一系懸掛故障的數字特征接近。在頻域上如圖5，轉向架加速度功率譜最大峰值增大，全部峰值均向高頻移動，這是由于車速提高后，車輛振動加劇，振動能量趨向高頻[9]，同時固定的采樣頻率使得仿真結果誤差進一步增大。因此，檢測時應保持前后車速一致，否則會影響到信號的數字特征。

2.3 故障的判別

對于車輛故障的判別，采用頻域為主、時域為輔多位置聯合判別的方法，在頻域上，求出車輛正常運行和一、二懸掛故障時車體和前后轉向架在各自頻率段上的數字特征，將其作為參考數據存于數據庫中，同理在時域上也建立正常和故障時的統計特性數據庫。當獲得故障檢測信號后，首先在頻域上與正常運行參考數據對比，查看其是否超過臨界值，以此判斷其是否屬于故障信號，然后將車體、前后轉向架三位置數字特征與數據庫中數據分別對比，并結合時域數字特征，判斷其屬于一系還是二系故障。當檢測數據與參考數據部分匹配時，則需利用輔助參考頻段上的數字特征，進一步確認是否為故障疊加或軌道不平順激勵等等因素的影響，最終確定車輛懸掛是否故障。

圖5 1轉向架加速度功率譜Pαf1Fig.5 The power spectrum of bogie acceleration

3 結論

以simulink框圖建模的方法搭建車輛線性模型，將復雜車輛模型拆分為懸掛子系統和剛體子系統，使得模型結構清晰直觀，同時通過調節不同參數實現不同形式懸掛故障的模擬仿真。利用振動加速度信號在時域和頻域上分析，可以得到車輛故障的統計特性，將檢測信號與此對比即可判別車輛懸掛工作狀態。不同位故障疊加、軌道隨機不平順和運行車速對懸掛故障的數字特征有一定影響，但結合多頻段及時域的數字特征分析，仍可消除對故障判別的影響。而對于輪軌擦傷、止檔貼靠等非線性因素仍需進一步討論。文中對于故障的判別方法僅提出了初步的建議，對于有效可靠的故障判別模式和不同位懸掛故障的準確區分與定位仍需要今后深入研究。

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