獨辟蹊徑 追求卓越
——2011年高考福建理綜卷第22題賞析與拓展

曾湘詠

（株洲市教育科學研究院 湖南 株洲 412000）

2011年高考福建理綜卷第22題摒棄了“重數學技巧，輕物理思維”傳統做法，站在了物理學科的高度，體現了物理壓卷題考物理思維的追求，從2011年眾多物理壓卷題中脫穎而出.試題以全新的物理圖景為載體，新穎別致，巧妙設問，靈活、深刻地考查了學生物理思維，體現了命題者“獨辟蹊徑，追求卓越”的思想，是難得一見的高品質的壓卷題.

題目：如圖1（a）所示，在x＞0的空間中存在沿y軸負方向的勻強電場和垂直于xOy平面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B.一質量為m，帶電量為q（q＞0）的粒子從坐標原點O處，以初速度v0沿x軸正方向射入，粒子的運動軌跡見圖1（a），不計粒子的重力.

圖1

（1）求該粒子運動到 ＝h時的速度大小v；

1）求粒子在一個周期內沿x軸方向前進的距離s；

2）當入射粒子初速度大小為v0時，其y-t圖像如圖1（c）所示，求該粒子在y軸方向上做簡諧運動的振幅Ay，并寫出y（t）的函數表達式.

參考答案：

1 試題賞析

1.1 返璞歸真 淡化數學技巧

數學對物理的重要性毋庸置疑，高考考試大綱就明確提出了考查學生“利用數學處理物理問題的能力”.然而，如果超越數學的工具性，片面強調數學技巧，勢必會重數學技巧，輕物理思維，將物理異化為數學，從而既遠離了物理的本質，又與物理教育的真諦背道而馳.2009年高考全國 Ⅰ 卷“粒子碰鋼板”、1995年“拋沙包”等試題廣受詬病就是此類原因.這兩道題所涉及的帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動和動量守恒定律等物理知識眾所周知，能運用繁難的數學運算技巧的卻是寥若晨星.

的確，物理壓卷題需要“對高分段的學生進行區分”，但用什么來區分和怎樣區分是一個值得思考的問題.將“利用數學處理物理問題的能力”解讀為“利用數學技巧甄別考生、考查能力”，則是一種誤讀.物理和數學的工具性的主仆關系不能顛倒，數學的工具性應表現“為物理”所用，而不是凌駕于物理之上.

這并非學科本位思想.中學物理，無論是教學還是考試，即便是高考這樣倍受關注的選拔性考試，都應注重數學工具的普適性，而不是片面強調它的技巧性，這既符合中學生的實際，也符合中學物理教學的實際.反對重數學技巧，輕物理思維，并不意味著主張重物理思維，輕數學技巧，但至少應是物理思維，數學技巧并重，且重物理思維應是第一位的.

學生解答福建壓卷題不需要任何數學技巧，但解答起來并不容易，為什么？因為物理思維的靈活性和深刻性并不比數學的技巧性容易，同樣可以區分高分段的學生，而且，這樣區分更合理、更到位，因而更有效，因為它站到了學科的高度，回歸了物理本質，使物理壓卷題成為一道物理難題，而不是數學難題.

物理壓卷題應回歸物理本質，重在考查學生物理思維的靈活性和深刻性，福建試題為怎樣區分高分段學生指明了方向.

1.2 獨辟蹊徑 彰顯學科品位

試題的素材可以說是“半舊半新”.說它舊，是因為帶電粒子在電場和磁場中的運動，學生已司空見慣；說它新，是因為粒子在電場和磁場中既不做“類平拋”運動，也不做圓周運動.試題直接展現了兩幅關于粒子運動軌跡的全新圖景，如圖1（a）、（b）所示.學生面對陌生的圖景，視覺受到沖擊，心理平衡被打破，已有知識和新的問題發生碰撞，探究欲望被激發，于是，試題潤物無聲地將學生引入新的問題情景.

問題（1）雖然基礎，但為考生解答問題（2）中關于粒子在y軸方向的振幅Ay做了方向和方法上的鋪墊和暗示（聯系h與Ay，確定初、末狀態和選取研究過程.），體現了命題者降低試題整體難度的考慮.

在問題（2）的第1）小題中，命題者給考生設置了較隱蔽的“陷阱”：s＝v0T.但稍作分析會發現：初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡不同，但具有相同的空間周期性.既然s是反映相同空間周期性的物理量，那么，它就應與初速度v0無關，顯然s＝v0T是錯誤的.

接下來怎么思考？再次審視上述條件發現，除了指出“相同空間周期性”，還指出了粒子運動軌跡不同的原因：初速度大小不同.那么初速度大小是如何影響運動軌跡的呢？比較一下粒子剛射入時洛倫茲力和電場力的大小，結果就不難發現.

若v0＞，粒子的軌跡在x軸上方，且v0越大，軌跡越凸；

若v0＜，粒子的軌跡在x軸下方，且v0越小，軌跡越凹；

若v0＝，粒子沿x軸勻速運動.

隱含條件終于浮出水面：初速度v＝的粒子0的空間周期性就是所有粒子的空間周期性.

可見，試題既考查了學生對物理現象的觀察、分析和判斷能力，同時也滲透了“共性與個性、普遍與特殊”的物理哲學思想.有了這種思想，學生收獲的不僅是試題的正確答案，即便走出考場，走進社會，還將終生受益.因此，試題體現出現代物理教育的社會責任感，彰顯出物理學科的品位.

1.3 立意高遠 引領問題探究

試題通過展示帶電粒子運動的圖景，營造了濃厚的探究氛圍.如果說問題（1）是引領考生開始探究，或者說是探究的起點，再經過問題（2）第1）小題的初步探究，那么，問題（2）的第2）小題關于A的計算則達到了探究的高潮.

前文提到問題（1）為考生解答Ay做了方向和方法上的鋪墊和暗示.在

中，當h取最大值時，則h＝2Ay，v即為粒子在軌跡最高點處的速度（方向沿x軸）.如果還能建立粒子在軌跡最高點處的速度v與起始點的速度v0之間的聯系，就能順利解出Ay.這樣，問題就轉化為對v與v0間關系的探究，而正確找到兩者的關系則是解決問題的關鍵.試題給出的關鍵性條件“粒子在y軸方向上做簡諧運動”為考生指明了思考的方向：在簡諧運動的最高點處和最低點處尋找“共性”.于是，簡諧運動的對稱性自然進入考生的視野，粒子在最高點處和最低點處的加速度或所受回復力等大反向……峰回路轉，豁然開朗.至于試題最后要求寫出y（t）的函數表達式，那只不過是對探究成果的具體展示而已，自然水到渠成.

不僅如此.學生在體驗了探究的艱辛，收獲了探究的成果后，更多的可能是對試題本身所展示的物理圖景和提供的諸多結論充滿質疑：粒子的運動軌跡真是這樣的嗎？為什么具有空間周期性？粒子在x軸方向的運動又是怎樣的？粒子的運動圖景與圓周運動、“類平拋”運動之間有聯系嗎？這些生成性問題誘使優秀學生萌生了新的探究欲望.播灑一種行為，收獲一種習慣.當探究成為一種習慣時，實踐能力和創新精神的養成，科學素養的提升以及課程目標的達成指日可待.

可見，試題不僅關注學生的現在，還著眼于學生的未來，立意高遠深刻.將新課程的三維目標有機融合，全面而深刻地考查學生，不僅體現了命題者本身的創新意識和進取精神，更為重要的是，還體現了命題者對新課改的關注、對學生成長的關注、對民族未來的關注.

2 試題的拓展分析

2.1 粒子的運動方程和運動性質

粒子運動到P點時，其受力和運動情況如圖2所示，圖中vx，vy和Fx，Fy分別表示粒子的速度和所受洛倫茲力在x軸和y軸方向上的投影，其中

圖2

根據牛頓第二定律，在x軸方向有

在y軸方向有

做適當運算，得二階微分方程

方程的通解為

由（2）、（5）式得

式（5）、（8）表明，粒子在y軸方向做簡諧運動.

式（6）、（7）表明，粒子在x軸方向的運動是速度為u0＝的勻速運動和振幅、周期的簡諧運動的合成.

2.2 粒子的運動軌跡

2.2.1 粒子運動軌跡的空間周期性

當t＝nT（n∈N），則

上述計算表明，粒子射入后，每經過一個周期T，粒子就回落到x軸上，速度為v0，但沿x軸正方向前進了s.換言之，只要將粒子在前一個周期的軌跡沿x軸正方向平移s，就得到了它在后一周期的運動軌跡.因此，s反映了粒子運動的空間周期性.

2.2.2 粒子在軌跡最高點和最低點的速度特征

需要指出的是，在軌跡最高點，若＜v0＜，粒子沿x軸正方向運動；若v0＝，v x＝0；若v0＞，粒子沿x軸負方向運動.

2.2.3 粒子的運動軌跡

可以借助計算機描畫出粒子的軌跡，只是需要給出有關具體數據.

以質子為例，其質量和電荷量分別為m＝1.67×10－27kg，q＝1.60×10－19C.設電場強度E＝1.67×104V／m，磁感應強度B＝1.67×10－2T，可計算出

將u0和ω的值代入（7）、（8）式，得到關于t的參數方程（各物理量單位均為國際單位）

圖3為幾何畫板界面，圖中描畫的8條軌跡與其對應的v0值見表1.

表1 軌跡對應數據

粒子運動的空間周期性在圖3中得到了生動再現.試題沒有給出類似圖中h那樣具有“回旋”性質的軌跡，這是命題者為避免因圖像過于復雜，影響學生答題而有意為之，但這樣的軌跡是真實存在的.

圖3

可見，u0＝是決定粒子運動空間的臨界速度，2u0＝是決定粒子運動的軌跡是否“回旋”的臨界速度.因此，初速度的大小除了影響簡諧運動的振幅，還決定粒子運動的空間范圍.

3 Ay與s的另類解法

3.1 求Ay

在x軸方向，根據動量定理有

式中表示粒子在內沿y軸方向的平均速度，又

3.2 求s

粒子從射入直至第一次運動到在軌跡最高點，歷時，在此過程中，在y軸方向上，根據動量定理有

式中表示粒子在內沿x軸方向的平均速度，而

上述關于Ay與s的另類解法，均未超出中學物理范圍，學生都可接受，并能運用.解法多元，反映了試題具有一定程度的開放性，這也是經典試題應具有的要素之一.