三體船操縱與橫搖耦合運動試驗與分析

馬天宇，崔 健，楊松林

(江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

0 引言

高速船操縱性在船舶的所有水動力性能中，是研究的最不成熟的，因此也是最值得研究的問題之一。近年來，造船界對船舶操縱性研究十分重視，在船舶操縱運動數學模型、船舶操縱運動水動力、船舶操縱運動模擬仿真和船舶操縱控制方面都取得了顯著的進展。國內外對三體船的研究已廣泛展開，但在三體船的操縱性方面研究比較少。意大利CETENA船舶研究所改進了常規單體運輸船操縱性仿真程序SIMUP，使其適用于三體船的操縱性預報，并計算分析得到不同側體縱向位置對三體船航向穩定性和回轉能力的影響［1］。盧曉平等采用一階KT響應方程的數學模型對某三體船操縱性進行預報，計算得到三體船相關的操縱性參數，并與單體船的操縱性做了比較分析，為三體船操縱性精確預報、操縱性模型試驗研究以及操縱性改進等后續研究創造了條件［2］。

橫搖是船舶在波浪中最容易發生的運動形式，而且在各種搖蕩運動中幅值最大［3］。三體船橫搖運動的純理論計算比較困難，因此目前預報三體船橫搖運動較為可靠的方法仍是模型試驗［4］。當三體船橫搖時，側體將發生升沉與橫搖的耦合運動。但是側體的升沉阻尼比橫搖阻尼大得多，忽略側體的橫搖運動而將其簡化為只做升沉運動，這種簡化與高速三體船實際的橫搖運動比較接近［5］。Francesccuto采用主、附體皆為wigley船型的模型對三體船的橫搖運動進行了數值仿真和實驗研究，該文基于以下2個理論模型假設:①橫搖過程中主船體做類似單體船的橫搖運動;②兩側體的運動簡化為伴隨主體做升沉運動。從物理概念上說，這種理論模型與高速三體船實際的橫搖運動較為接近，其理論計算結果與模型試驗結果的比較亦在一定程度上驗證了該理論模型的有效性［6］。李培勇等通過三體船模型橫搖試驗中變化的側體橫向位置，并對側體安裝舭龍骨進行對比試驗，研究側體布置和舭龍骨對三體船橫搖運動的影響［7］。

本文基于Visual Basic 6.0編寫了一套遺傳算法系統辨識程序。該程序可通過限定約束條件對水面三體船模操縱和橫搖的試驗數據進行辨識。最后對結果進行分析，驗證該方法的可行性。

1 辨識方法

在本文對三體船模運動的辨識中，首先通過船舶操縱性與船舶橫搖相關知識推導出船舶操縱性與船舶橫搖相關的待辨識數學模型，并確定待辨識模型參數。在對模型待估參數的辨識過程中筆者利用VB平臺編寫了數學模型程序，選擇遺傳算法，通過選擇、交叉、變異來尋求最優解。

1.1 三體船操縱運動回轉數學模型

試驗變量為回轉速度和舵角，因此可以將回轉直徑表達成回轉速度和舵角的表達式，即:D=F(V，δ)，由試驗數據可以看出，回轉直徑與速度成正相關，與舵角成反相關，故選取

式中:D為船模回轉直徑;V為回轉速度;δ為舵角。

目標函數選取:

式中:α1，α2和 α3為待辨識參數;N為試驗記錄的次數。

1.2 三體船橫搖運動數學模型

三體船自由橫搖運動方程式為

式中:D為排水量;IX1為總慣性矩由船體慣性矩和附加慣性矩2部分組成;Nθ為線性阻尼系數;h為初穩性高;θ，，分別為橫搖角、橫搖角速度及橫搖角加速度，其中θ，為必要狀態參量;M為外界力矩為控制參量。

將式(3)變形后，得到

將式(4)寫成矩陣形式:

將式(6)等號左邊進行離散，得

式中:Xk為橫搖過程中第k時刻的輸入參數的采樣值;t為采樣周期。

把式(7)中行矩陣變形，得

由線性代數的知識可解得

則有k+1時刻下的誤差估計準則:

由此得到k+1時刻下最優狀態估計基本公式(損失函數)為

由于外力矩不易得到，故推導得到i時刻的誤差估計準則:

式中:θi為第i時刻的橫搖角;nθ為船舶橫搖固有圓頻率。

得到新的優化函數為

選定 vθ，c1，nθ，c2，θc為設計變量，并對其進行優化;N為采樣數據的個數。

2 試驗分析

2.1 試驗方案

選用某三體船模在江蘇科技大學游泳池進行回轉試驗。

圖1 三體船模做回轉運動Fig.1 The trimaran model rotation test

表1 回轉試驗條件Tab.1 Rotation test conditions

三體船模的側體橫距和側體縱距如圖2所示，其中b為附體橫距，l為附體縱距。

圖2 三體船模側體橫縱距示意圖Fig.2 The outriggers of trimaran model vertical and horizontal distance schematic diagram

試驗數據分為2組記錄，第1組的電壓分別為1.8，2.0和2.2 V，舵角 (左舵)分別為30°，35°和40°。第2組為電壓1.8 V時，側體狀態分別為豎直，向外側傾20°，向內側傾斜20°時的組合試驗數據，如表2所示。

表2 回轉試驗數據Tab.2 Rotation test data

2.2 操縱運動辨識結果

圖3為操縱運動辨識程序界面。

圖3 操縱性系統辨識程序界面Fig.3 Maneuverability system identification program interface

選取回轉試驗中得到的15組數據進行辨識計算，其中設計變量上下限為a1∈［215，220］，a2∈［0.03，0.05］，a3∈［0.5，1］，取交叉概率為0.8，變異概率為0.1，種群20個，遺傳代數100代進行系統辨識。辨識結果為:a1=216.1729，a2=0.0349，a3=0.7174，得到回轉直徑方程為

系統辨識數據和試驗數據列于表3。由表3可以看出，大部分辨識得到的直徑與原始回轉直徑的相對誤差保持在10%以內，只有狀態5和狀態6的相對誤差偏大，原因可能因為試驗時起風在水面產生了波浪，對三體船的回轉運動造成一定影響。總體來講，辨識結果與原始數據擬合度較好，辨識結果比較滿意。

表3 辨識數據與試驗數據對比Tab.3 The identification data and the experimental data comparison

2.3 橫搖運動辨識結果

圖4為橫搖運動辨識程序界面。

考慮到三體船模在回轉過程中的橫搖角隨時間變化的曲線“毛刺”較多，故表2所示3種狀態下筆者僅選取了其中的6 s、4 s和3 s時間下的橫搖角變化進行系統辨識，其中設計變量上下限為vθ∈［0.05，0.1］，c1∈［－1，－0.1］，nθ∈［4.5，5.5］，c2∈［－1，－0.1］，θc∈［－3，－2］，取交叉概率為0.8，變異概率為0.1，種群30個，遺傳代數200代。辨識數據與試驗數據的對比如圖5～圖7所示。

當側體為豎直狀態時，辨識結果為:vθ=0.081，c1= －0.258，nθ=4.946，c2= －0.308，θc= －2.481，此時的橫搖角方程為

當側體為外傾20°狀態時，辨識結果為:vθ=0.057，c1= － 0.344，nθ=5.416，c2= － 0.101，θc=－2.807，此時的橫搖角方程為

圖5 側體豎直狀態下辨識數據與試驗數據的對比Fig.5 The identification data and the experimental data comparison in the state of vertical outriggers

當側體為外傾20°狀態時，辨識結果為:vθ=0.053，c1= －0.161，nθ=5.236，c2= －0.427，θc= －2.218，此時的橫搖角方程為

從3種側體狀態下辨識數據與試驗數據的對比可看出，辨識得到的橫搖角曲線與試驗得到的橫搖角曲線變化趨勢保持一致，擬合度也比較好。對于個別區間出現的誤差，如圖5中2.8～3.2 s，5.4～6.0 s，圖6中2.2～3.0 s，4.4～5.0 s和圖7中 1.4～1.6 s，其原因可能有以下兩方面:一方面是回轉試驗過程中風和水面波浪等其他環境因素的干擾，另一方面是所選橫搖數學模型自身的局限。

3 結語

本文通過三體船模回轉試驗，獲得了15組不同狀態下回轉直徑的試驗數據以及同一電壓下不同側體狀態的三體船模橫搖角變化數據，然后用基于VB語言改編的遺傳算法程序分別對三體船模回轉直徑和橫搖角進行了系統辨識，得到了較好的辨識結果，驗證了該系統辨識程序的可行性。

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