艦艇編隊協同防空武器優化分配算法

竇 強，馬英超，王海川

(1.海軍駐連云港七一六研究所軍事代表室，江蘇 連云港，222006;2.江蘇自動化研究所，江蘇 連云港，222006)

0 引言

隨著反艦導彈等遠程精確打擊武器的飛速發展，水面艦艇面臨的空中威脅日益嚴重。戰機稍縱即逝，面對復雜的戰術態勢，指揮人員很難及時做出最優武器分配決策，導致不能高效使用作戰資源，影響作戰效果。這就需要一種性能良好的艦艇編隊協同防空武器優化分配算法，為其提供決策支持。

1 艦艇編隊協同防空的作戰背景描述

艦艇編隊協同作戰是一個復雜的過程，涉及到多個平臺的信息、武器和人員在時間、空間上的相互配合。本文只討論了艦艇編隊對空中反艦導彈作戰的武器優化分配問題，并對艦艇編隊的武器配置和作戰性能做了簡化約定。

1)編隊隊形

為了有效使用編隊內的武器資源，避免火力沖突，艦艇編隊一般采用稀疏型編隊，各平臺之間距離應該大于各平臺末端防御武器的射程;為了有效使用各平臺的信息資源、武器資源，各平臺距離不能無限制大，兩兩之間距離應該能夠滿足信息交互的要求和武器協同控制的要求。

2)編隊信息處理能力

假定艦艇編隊內部信息能夠進行火控級的數據融合，即任一平臺上的跟蹤制導雷達對目標的跟蹤數據能夠為其他平臺共享，并能為其他平臺的艦空導彈提供接力制導。

3)編隊武器作戰性能和協同防空基本戰術思想

現代艦空導彈可以采用垂直發射，可以實現多枚艦空導彈的齊射。假定艦艇編隊配置有相控陣雷達，相控陣雷達可以為編隊中的艦空導彈提供跟蹤制導信息，而且相控陣雷達跟蹤制導通道數恒多于目標個數和艦空導彈個數。

由于末端防御可用武器通道較少，因此期望在遠程區盡可能多地毀傷空中來襲目標，以減輕末端防御的壓力，增加艦艇生存概率。增加遠程區對目標的攔截數量，一方面是在一次射擊中盡可能多地組織打擊通道;另一方面是優化各打擊通道，減小抗擊時間，從而增加攔截次數。

2 艦艇編隊協同防空武器和傳感器優化分配模型

2.1 確定最大打擊通道數

來襲目標、跟蹤器和武器組成一個打擊通道。根據以上對艦艇編隊武器系統性能的假定，當來襲目標數多于編隊所載艦空導彈數時，最大打擊通道數即為編隊所載的艦空導彈個數;否則，最大打擊通道數即為目標個數。

2.2 武器優化分配模型

本文武器優化分配的基本原則是:盡可能快地消滅盡可能多的來襲目標，為艦艇末端自防御減輕壓力，同時為了節約彈藥，每個目標只分配一個通道進行打擊。據此，可得以下優化分配模型:

N0為最大打擊通道數。其中，式(1)表示使分配結果最優，式中C為代價矩陣，其表達式為

式中:Di，k為第k個目標距離我方第i艘艦的距離;Vi，k為第k個目標到第i艘艦的徑向速度;Vm為我方艦空導彈的平均飛行速度;Di，k為我方第i艘艦上的第j枚艦空導彈的最大有效攻擊范圍。

式(2)～式(4)是優化分配所要滿足的約束條件。式(2)表示每艘船發射的艦空導彈數不超過自身攜帶的艦空導彈數;式(3)表示對每個目標最多分配一個通道;式(4)表示一次打擊的目標數不少于最大打擊通道數。

以上公式中，xi，j，k只有 0 和 1 兩種取值。解上述規劃模型，得

式中Φ為上述規劃模型的解集。

3 基于遺傳算法的最優分配策略求解

遺傳算法是模擬自然界生物的遺傳進化過程演化而來的一種隨機搜索算法。通過“交叉”和“變異”使得子代群中產生新的特性，通過“選擇”使得優良的特性得以在子代中保留，經過一定次數的進化迭代，種群中的最優秀個體即為我們需要尋找的解。

遺傳算法求解本文規劃模型的步驟如下:

1)編碼

由于本模型所求的x取值為0和1兩種，所以模型可以直接應用二進制的編碼。

2)種群初始化

隨機產生一定數量的長度為x的二進制序列(數組)，作為初始種群。

3)適應度函數設計

適應度函數采用約束和目標函數組成

式中goal(x)為第x個個體計算出來的目標函數z的大小，即:

式中subj(x)為x個個體滿足約束的情況，

式(9)～式(11)分別對應約束條件式(2)～式(4)。當滿足約束時，適應度不增加，否則適應度增加一個足夠大的數M1，M2或M3。

4)選擇

首先在全體種群中隨機選出k個個體，然后這k個個體中適應度最大者得以遺傳給子代。以上操作進行n次(n為種群規模)。

5)交叉

產生1個服從0－1分布的隨機數，如果該隨機數小于交叉概率，則進行交叉操作:隨機選擇2個個體，在個體中隨機確定1個位置，將選擇的2個基因以選擇位置為中心交換一半基因。

6)變異

產生1個服從0－1分布的隨機數，若產生的值小于變異概率，則進行變異操作:隨機選擇1個個體，在個體中隨機確定1個位置，對選擇個體進行變異操作，變異基因進行二進制的位取反。

7)丟棄

計算前2步所得的新解的適應度值，與原始種群中的所有解比較，替換其中適應度較差的解。此時完成了一代進化。

如此進行循環若干次，初始種群將會有較好的適應度。

4 仿真及結果分析

假定有7批來襲目標，我方編隊有3艘船，每艘船有4枚中遠程艦空導彈。目標和我船的絕對位置如表1所示。

將目標和我船的絕對位置轉換成相對位置，假定我方防空導彈的平均速度為700 m/s、最大射程為120 km，來襲目標到各艦的平均徑向速度均為300 m/s，代入式(5)，并歸一化，可求出代價矩陣

表1 敵我絕對位置Tab.1 A bsolute position of each target

設定初始種群數量為50，變異概率0.1，交叉概率0.8。根據上述遺傳算法步驟尋找最優解。計算過程如圖1所示。

圖1 遺傳優化過程圖Fig.1 Genetic optimization process

圖1中，橫軸表示迭代次數，稱為遺傳代數;縱軸表示優化目標，即種群適應度Z。可以看出，算法在初始階段，種群適應度的下降速度非常明顯，表明算法在開始階段迅速收斂。

計算得出，x 在坐標(1，1，4)，(1，2，3)，(1，3，6)，(2，1，1)，(2，2，5)，(3，1，2)，(3，2，7)上的值為1，其他為0時，Z最小，系統取得最優解。其中坐標(i，j，k)含義是將第k個目標分配給第i艘船的第j枚艦空導彈。

本次仿真在CPU配置為2.0 G的計算機上運行時間為1.4 s。

5 結語

本文以最短時間內摧毀最多來襲目標為原則，建立了艦艇編隊協同防空武器優化分配的線性規劃模型，并給出了遺傳算法求解該模型的算法步驟。

艦艇編隊協同防空的具體戰術原則鮮見于文獻。在編隊協同區域，以最短時間內摧毀最多的來襲目標為原則，可以為單艦末端防御減輕壓力。基于這樣的原則建立線性規劃模型具有一定的合理性，并且簡單可靠。

對于較大規模的非典型規劃模型的精確求解是很難的。遺傳算法只需利用目標的取值信息，而無需梯度等高價值信息，適用于任何大規模、非線性、不連續、多峰函數的優化以及無解析表達式的目標函數的優化，具有很強的通用性。同時遺傳算法的搜索軌道有多條，而非單條，具有良好的并行性，是求解大規模優化問題的有效手段。

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