三自由度并聯(lián)機(jī)床靜剛度分析及瞬態(tài)響應(yīng)研究

董 旭，任國柱，李 蕊，韓書葵

（1.北華航天工業(yè)學(xué)院，廊坊 065000；2.河北工業(yè)大學(xué)，天津 300130）

0 引言

并聯(lián)機(jī)床用并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動，具有剛度高、重量輕、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、速度高、運(yùn)動慣性小和易于控制等優(yōu)點(diǎn)，有著良好的應(yīng)用前景[1]。靜動態(tài)性能是評價并聯(lián)機(jī)床的重要指標(biāo)，是影響并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動精度的重要因素，其與并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)[2]。另外，并聯(lián)機(jī)床只有具備良好的靜動態(tài)性能，才能保證高加工精度和高穩(wěn)定性[3]。本文依托有限元分析方法研究了一種并聯(lián)機(jī)床的靜動態(tài)特性，機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。該并聯(lián)機(jī)床主要包括靜平臺和并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其中機(jī)床整體布局采用三支鏈結(jié)構(gòu)，每條支鏈含有球面副和螺旋副。每條支鏈中的各等長桿在空間處于平行狀態(tài)，通過端部的球形鉸鏈與滑鞍和動平臺連接。靜平臺中的滾珠絲杠作為機(jī)構(gòu)驅(qū)動單元。動平臺在機(jī)床虛擬軸空間中實現(xiàn)了三個方向的平動。

圖1 并聯(lián)機(jī)床機(jī)械結(jié)構(gòu)圖

1 并聯(lián)機(jī)床靜剛度有限元分析

1.1 分析理論基礎(chǔ)

傳動支鏈的剛度是影響并聯(lián)機(jī)床靜剛度的主要因素。設(shè)機(jī)床動平臺所受到的力為：

其中，Kl為傳動支鏈的總剛度，Δl為驅(qū)動位移變形，與驅(qū)動位移對應(yīng)的終端變形為在靜平衡條件下，由虛功原理可以得到該并聯(lián)機(jī)床靜剛度模型為[4]：

并聯(lián)機(jī)床的靜剛度可以由在動平臺施加作用力以及該力作用點(diǎn)產(chǎn)生的位移表示：

所以利用這樣方法可以得到機(jī)床靜剛度值。

1.2 有限元模型

1.2.1 建立機(jī)床實體模型

依托三維軟件建立機(jī)床幾何模型，為保證分析順利并且結(jié)果準(zhǔn)確，對實體模型做了一些調(diào)整。調(diào)整部分包括：刪除了機(jī)床模型中的電機(jī)、連軸器、零件中的螺栓連接的小孔、角、臺階，這些部分在受力分析中對單支鏈的影響可以忽略；將并聯(lián)機(jī)床中的動平臺、滾珠絲杠和支鏈桿都做了近似等效簡化。簡化后模型如圖2所示。

圖2 并聯(lián)機(jī)床簡化模型

1.2.2 并聯(lián)機(jī)床有限元模型

應(yīng)用有限元軟件ANSYS對并聯(lián)機(jī)床模型進(jìn)行靜剛度分析，主要包括三個步驟：前處理、求解和后處理。在前處理過程中需要定義坐標(biāo)系、材料常數(shù)及單元的類型等信息。根據(jù)三自由度并聯(lián)機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靜平臺和動平臺選用了“solid45”單元；支鏈選用“beam188”單元；對于各個部件結(jié)合部，選擇“combin14”單元對其連接關(guān)系進(jìn)行模擬[5]；機(jī)床零件材質(zhì)彈性模量是1.9GPa，泊松比為0.3。由于并聯(lián)機(jī)床球形鉸鏈處線面較多，應(yīng)用自由網(wǎng)格劃分方法對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并且在球鉸配合部采用局部網(wǎng)格細(xì)分，這樣就可以準(zhǔn)確分析并聯(lián)機(jī)床關(guān)鍵部位應(yīng)力情況，劃分結(jié)果如圖3所示。整個模型共劃分單元789090個，節(jié)點(diǎn)180690個。機(jī)床整機(jī)有限元模型如圖4所示。

圖3 局部細(xì)劃網(wǎng)格

圖4 并聯(lián)機(jī)床有限元模型

1.2.3 施加邊界條件

邊界條件包括自由度約束和外力等。為了模擬機(jī)床真實的工作情況，在靜剛度分析中，考慮機(jī)床實際的受力情況，需要施加的載荷包括限制靜平臺六個自由度以及滑鞍沿x方向移動外所有自由度。為了模擬實際工作條件，經(jīng)過計算可得施加在動平臺中心點(diǎn)的外力取為68N。這樣就可以對機(jī)床虛擬軸空間各個方向受力時的變形情況進(jìn)行計算,并根據(jù)計算結(jié)果分析機(jī)床的靜剛度。

1.3 靜剛度計算結(jié)果

圖5 并聯(lián)機(jī)床沿虛擬軸各方向受力時變形圖

依托有限元軟件得到了并聯(lián)機(jī)床在自然位姿下的三種受力情況進(jìn)行靜剛度分析的結(jié)果。如圖5所示為機(jī)床分別沿虛擬軸x方向、y方向和z方向受力時的變形圖。

根據(jù)分析數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算可得機(jī)床沿x、y、z各方向靜剛度值，如表1所示。

表1 機(jī)床沿虛擬軸各個方向靜剛度

2 并聯(lián)機(jī)床瞬態(tài)動力響應(yīng)分析

瞬態(tài)動力響應(yīng)分析用于確定任意隨時間變化載荷的結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)[6]，本文應(yīng)用有限元方法確定并聯(lián)機(jī)床在穩(wěn)態(tài)載荷、瞬態(tài)載荷和簡諧載荷的隨意組合作用下的隨時間變化的位移情況。

圖6 動平臺中心點(diǎn)位移響應(yīng)曲線

在ANSYS軟件中應(yīng)用完全法實施瞬態(tài)分析[7]。此法采用完整的系統(tǒng)矩陣計算結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)，可以包含各種非線性特征[8]。依據(jù)已經(jīng)建立的機(jī)床有限元模型，在動平臺中心點(diǎn)50648號節(jié)點(diǎn)處施加沿虛擬軸x方向載荷，幅值為169N，同時限制底面靜平臺六個自由度。載荷類型為階躍形態(tài)，載荷子步數(shù)為5。動平臺50648號節(jié)點(diǎn)的沿著虛擬軸x、y、z方向的位移響應(yīng)曲線如圖6所示。機(jī)床左側(cè)球鉸的位移響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 球鉸位移響應(yīng)曲線

3 結(jié)果分析

從機(jī)床變形圖可以看出，機(jī)床動平臺受到沿虛擬軸x方向力作用時，機(jī)床最大的變形為0.033157毫米，在這種情況下機(jī)床的變形最大，其余情況機(jī)床的變形較小。機(jī)床z方向的靜剛度最大，x方向的靜剛度最小。這符合在機(jī)床設(shè)計中主剛度方向最大的原則。整體上機(jī)床靜平臺部分變形量較小，動平臺與支鏈部分變形量較大。

從瞬態(tài)動力響應(yīng)分析結(jié)果圖可以看出，在x向瞬時力的作用下，沿著瞬態(tài)載荷x方向的位移響應(yīng)值大于其余的方向位移響應(yīng)。對于球鉸來說，沿著x方向的位移響應(yīng)大于其余方向，高出一個數(shù)量級。機(jī)床其余部位的位移響應(yīng)較小。對于動平臺中心而言，x軸向動態(tài)位移在數(shù)值上最大，高于球鉸部位x方向的位移響應(yīng)。機(jī)床在實際工作的時候，球鉸與滑鞍結(jié)合部、球鉸和動平臺結(jié)合部、支鏈等部位是薄弱環(huán)節(jié)。當(dāng)結(jié)合部受到外加動載荷作用時，結(jié)合面間會產(chǎn)生小幅振動，從而可能表現(xiàn)出部分柔性特征[9]，整體機(jī)械結(jié)構(gòu)剛度會降低。

從優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu)的角度考慮，可將機(jī)床薄弱環(huán)節(jié)部件材質(zhì)更換為抗振材料。同時將球形鉸鏈鉸更換為虎克鉸鏈，虎克鉸可以提高并聯(lián)機(jī)床整體系統(tǒng)動態(tài)性能。

4 結(jié)束語

本文對一種三自由度并聯(lián)機(jī)床進(jìn)行了靜動態(tài)有限元分析。通過分析得到了機(jī)床在虛擬軸各個方向的靜剛度情況。在此基礎(chǔ)對機(jī)床進(jìn)行了瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)分析，得到了動平臺在瞬態(tài)載荷作用下的位移特性。指出了整機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計中的薄弱環(huán)節(jié)，靜動態(tài)分析結(jié)果為并聯(lián)機(jī)床的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制提供了理論依據(jù)。

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