基于互信息與差影法的塑料齒輪缺陷檢測研究

謝佩軍

（寧波大紅鷹學院，寧波 315175）

0 引言

塑料齒輪具有質量輕、工藝簡單及價格低等特點，廣泛應用于電子行業、精密儀表航空航天等領域。由于設計方案、制造工藝等因素的影響，可能出現缺齒、短齒、齒歪和披峰等缺陷，這些缺陷會引發設備故障或導致局部失效,因此,實現塑料齒輪的高精度測量顯得尤為重要。傳統意義上的許多檢測技術已不能滿足現代制造業的要求，尤其是像塑料齒輪這類微小型工業產品的檢測。但是，專用齒輪檢測設備價格昂貴，當前絕大多數企業都采用原始的人工檢測方法，工作效率低，檢測精度也無法保證。計算機視覺檢測技術具有非接觸性、速度快、抗干擾能力強等優點，能很好地適應現代制造業的嚴要求、高標準，在實際生產制造中顯示出廣闊的應用前景。考慮到塑料齒輪生產批量大、精度要求高、檢測任務重的特點，計算機視覺相關技術能滿足生產線上的速度要求，并針對齒輪圖像特點結合數字圖像處理技術可實現塑料齒輪的缺陷識別與檢測。

1 系統構成

檢測系統由硬件平臺和系統軟件兩部分構成。硬件平臺包括工控機、CCD工業相機及鏡頭、高清圖像采集卡、環形光源和工作臺等。專用軟件是以圖像采集卡二次開發包為基礎的自編系統，主要包括圖像采集、圖像預處理、邊緣提取、圖像配準、圖像差影和缺陷分析等。檢測系統的采集裝置采用Microvision的工業高清圖像采集卡MV-8002和高清CCD工業相機VS-808H，為了進一步提高圖像信號質量，選用紅色環形LED光源AFT-RL100。

圖1 系統處理流程圖

2 系統標定

系統采集圖像過程中，圖像質量的影響因素較多。為了精確確定系統所采集圖像中單位像素相應的實物尺寸的大小，首先要對系統進行標定。選用一個已知齒頂圓直徑為D0的標準齒輪，對檢測系統進行標定。標定的目的是計算出系統的尺寸當量η=D1/D0，其中D1就是系統所采集的該標準齒輪圖像的齒頂圓直徑,并以像素點的個數表示。系統采集標準齒輪圖像并進行一系列預處理后，計算機系統從左向右對圖像進行逐列掃描,掃描線與齒輪圖像會產生兩個交點,兩交點間的最大距離就是該標準齒輪圖像的齒頂圓直徑D1,并計算D1的像素值,即可算出η。

3 圖像預處理與邊緣檢測

圖像邊緣是圖像最基本的特征，通常包含著圖像中最重要的信息。因此，邊緣檢測在計算機視覺、圖像分析等應用中有著非常重要的地位。攝像頭所采集的原始圖像受到周圍環境因素與隨機因素的影響，會產生隨機噪聲，必須在邊緣檢測之前進行圖像增強、濾波去噪等一系列預處理。從而提高圖像質量，實現邊緣增強,輪廓清晰,邊界灰度變化明顯,大幅度提高邊緣提取效率。因此，對采集到的圖像先用3×3中值濾波進行平滑處理,提高圖像信噪比,以降低噪聲；然后通過銳化處理使圖像增強, 最后采用3×3模板實現均值平滑處理。由此得到的圖像以去除大部分噪聲，邊緣信息大大加強。

常用的邊緣檢測方法各有特點，Robert算子利用局部差分算子尋找邊緣，邊緣定位精度高，適合于具有陡峭的低噪聲圖像，但無法抑制噪聲；Sobel算子和Prewitt算子均采用兩個卷積核進行計算，適合于灰度漸變和噪聲較多的圖像，但檢測出的邊緣容易出現多像素寬度；LOG 算子能較大程度上抑制噪聲，但平滑多數尖銳邊緣，會丟失相應的信息。Canny算子在抗噪聲干擾和精準定位間尋求最佳平衡點。比較上述幾種檢測方法，Canny算子更適合于齒輪圖像的邊緣檢測。

Canny算子檢測邊緣是尋找圖像梯度的局部最大值，而梯度是通過高斯函數的導數計算得到。Canny算子檢測強邊緣和弱邊緣分別使用一個閾值，只有當強邊緣與弱邊緣相連接時，弱邊緣才會顯示出來。因此，該方法更具有抗噪聲能力，可以檢測到絕大部分的弱邊緣。

圖2 標準齒輪

圖3 待檢齒輪

4 中心定位

Canny算子完成目標圖像的邊緣檢測后，為了提高定位的精度，對齒輪輪廓線進行細化，確保輪廓線的寬度為一個像素值。為提高搜索速度，減少搜索區域，首先對二值圖像進行點搜索。搜索到一個輪廓點后，從該點開始進行水平掃描和垂直掃描，通過掃描線與輪廓線的交點確定齒輪上下左右四個極限點（PT、PB、PL、PR）的位置。極限點之間兩兩連線得到LTB、LBL、LLR、LRP、LTL和LBR，并對各條連線作垂線，垂線交點的平均值作為圓心坐標，該方法即可節省定位時間，也可提高定位精度。采用相同的方法對標準齒輪進行圓心定位，并確保被檢測齒輪的圓心與標準齒輪的圓心重合。

5 基于最大互信息的圖像配準

為了達到待測齒輪圖與標準齒輪圖的最高重合度，需對待測齒輪圖進行旋轉，計算兩者的配準度。圖像配準主要有兩大類方法：基于灰度的配準方法和基于特征的配準方法。基于灰度的配準方法利用圖像的灰度信息進行配準，從而可避免因分割而帶來的誤差，具有精度高、自動配準等特點。本文采用基于互信息的配準方法，根據齒輪圖像的灰度計算互信息。

基于互信息的圖像配準，是用兩幅圖像的聯合信息熵與完全獨立時的信息熵的廣義距離來估計互信息，并作為圖像配準的測度。當兩圖像達到最佳配準時，它們對應像素的互信息量為最大。

圖像熵反映圖像中平均信息量的多少。圖像的一維熵表示圖像中灰度分布特征所包含的信息量，但不能反映圖像灰度分布的空間信息。因此，引入圖像的二維熵，以圖像的鄰域灰度均值作為灰度分布的空間特征量，與圖像的灰度特征組成信息二元組，記為(i,j)，其中i 為像素的灰度值(0≤i≤255), j為鄰域灰度(0≤j≤255)。則有：

表示某位置上像素的灰度值及其周圍像素灰度分布的特征信息，其中f(i,j)為信息二元組(i,j)出現的頻數，N是圖像的尺度。離散的圖像二維熵：

標準齒輪圖與待測齒輪圖的信息熵及聯合信息熵如下：

標準齒輪圖像固定不動，將待檢齒輪圖像旋轉360度，每旋轉1度記錄互信息量Mk(1≤k≤360),旋轉至最大互信息量的角度后再進行0.1度微調，最終得到的最大互信息量MMAX就是所對應的最佳配準角度。

6 圖像差影

圖像差影法本質上是圖像的相減運算, 將對相似物體所采集的兩幅圖像或同一物體在不同時間點采集的兩幅圖像相減。圖像的相減運算就是將兩幅待運算的圖像進行點對點的減法而得到一幅輸出圖像的運算過程。數學表達式為：

圖4 二值圖對比

圖像相減運算主要用于去除圖像中一些具負面影響的加性圖案，加性圖案是指某些無法避免的噪聲、背景陰影或者是圖像上某些像素點已知的附加污染。此外，差影法也可用于檢測相同背景或場景下圖像之間的差異大小。差影運算的輸出圖像能夠表達兩幅輸入圖像間的差異信息，從而廣泛應用于缺陷檢測、目標識別等過程中。但是，圖像能夠正確實現差影的前提是必須保證兩幅輸入圖像的對應像素點處于同一目標點上，否則無法得到正確的差影圖像，必將導致檢測、識別過程出錯。對差影運算的兩幅圖像進行全局統計意義上的分析顯得尤為重要，從而，引入圖像差值均方誤差D。其表達式為：

其中，i是x軸坐標，j為y軸坐標，Ta是標準齒輪圖像的坐標灰度值，Tb是待測齒輪圖像的坐標灰度值。

經過多次試驗測量，并與實際檢測結果進行比較分析，設定合理的圖像差值均方誤差。因此，可將差影運算的圖像差值均方誤差Di(i為齒輪序號)與設定閾值D0進行比較，根據數據比較結果來判斷齒輪的缺陷情況。待測齒輪的差值均方誤差Di處于設定范圍（0≤Di≤D0）內，系統判定該齒輪為合格的產品。如果差值均方誤差Di>D0，則系統自動判定序號為i的齒輪為缺陷齒輪。

7 檢測結果分析

選用模數為0.4mm，齒數為50的塑料齒輪進行檢測，經過大量的產品試驗，并將系統檢測結果與人工檢測結果進行比較分析，設定系統的合理閾值為3950。選取10個典型齒輪樣品進行檢測分析，系統檢測結果與人工檢測結果的對比如表1所示（“√”表示檢測結果為齒輪無缺陷，“×”表示檢測結果為齒輪有缺陷）。

表1 檢測結果對比

根據表1的典型數據分析，系統存在一定的誤判情況，如6號和7號齒輪。6號齒輪系統判定為合格齒輪，而經人工檢測為有缺陷齒輪，即缺陷齒輪判為合格的誤判；7號齒輪系統判定為有缺陷齒輪，而經人工檢測為合格齒輪，即合格齒輪判為缺陷的誤判。對1000個齒輪進行檢測分析，上述兩類誤判的總誤判率為10.4%。進一步分析發現，兩類誤判情況下，待檢齒輪的差值均方誤差Di有一個相同點：D0-500

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