基于參數自調整模糊控制的電加熱爐系統

周 磊，費樹岷，黃家才，徐慶宏

（1.東南大學 自動化學院，南京 210096；2.南京工程學院 自動化學院，南京 211167）

0 引言

傳統的PID控制是工業過程中應用最廣的控制策略之一，其算法簡單、參數調節方便、魯棒性好和可靠性高，適用于可精確建立數學模型的確定性線性系統。而電加熱爐系統是一個典型的大滯后、大慣性、非線性的復雜被控對象，采用傳統的PID控制不能克服系統的時滯性和時變性，無法滿足系統高精度的控制要求。模糊控制是一種非線性控制，對被控對象數學模型的精確性要求不高，對系統參數的變化不敏感，具有較好的魯棒性[1]。

為了更好地提高電加熱爐系統的動態性能和穩態性能，本文提出了一種基于參數自調整的模糊控制方法，并將它應用于電加熱爐系統。仿真結果表明，本文提出的方法比傳統PID控制方法和常規模糊控制方法具有更好的控制效果。

1 電加熱爐系統數學模型

電加熱爐溫度控制系統結構如圖1所示，其工作原理：首先將由熱電偶測量得到的電壓信號濾波、放大，送至A/D轉換模塊，將模擬電壓信號轉換成數字量送入控制裝置，在控制裝置內計算出該電壓信號對應的溫度值，然后將它與設定的溫度值進行比較，并用控制算法進行運算，運算結果通過控制晶閘管在控制周期內的觸發角大小，即控制電加熱爐的平均功率的大小來控制爐溫溫度。

圖1 電加熱爐溫度控制系統

通常采用階躍響應實驗法建立電加熱爐系統的數學模型，確定系統由一階慣性和純滯后環節組成，其模型[2]為：

式(1)中，K為傳遞函數的靜態增益，K=10；T為時間常數，T=60；τ為純滯后時間，τ =80。

2 參數自調整模糊控制器

模糊控制是基于豐富操作經驗總結出的、用自然語言表述控制策略，或通過大量實際操作數據歸納總結出的控制規則，用計算機實現的控制方法[3]。它與傳統控制策略的最大區別在于不需要知道被控對象的數學模型。模糊控制的算法可概括為4個步驟：1）根據采樣結果得到模糊控制器的輸入變量；2）將輸入變量的精確值模糊化；3）根據模糊輸入變量及模糊控制規則計算，得到模糊控制量；4） 將模糊控制量清晰化，得到精確量。

本文提出的參數自調整模糊控制器結構如圖2所示，采用的模糊控制器為雙輸入單輸出形式。模糊控制器的輸入為給定溫度與檢測溫度之偏差e和偏差變化率ec，輸出為控制量u，溫度偏差e和偏差變化率ec的量化因子分別為K1和K2，系統控制量u的比例因子為K3。

圖2 參數自調整模糊控制器結構圖

模糊控制器設計一般分為：精確量的模糊化、模糊推理、模糊決策。

2.1 精確量的模糊化

溫度偏差e、偏差變化率ec和系統控制量u的基本論域經過“量化因子”模塊和“比例因子”模塊的變換后得到各自基本論域上的模糊論域E、EC和U：

選擇溫度偏差e和偏差變化率EC的模糊論域均為{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，系統控制量U的模糊論域為{0,1,2,3,4,5,6,7}。

語言變量E的模糊子集為{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB}、EC和u的模糊子集均為{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB}，其中：NB：負大，NM：負中，NS：負小，NZ：負零，PZ：正零，ZE：零，PS：正小，PM：正中，PB：正大。兩個輸入模糊變量和輸出模糊變量的隸屬函數形狀均為三角形，如圖3所示。

圖3 隸屬度函數

2.2 模糊推理

模糊控制器的輸入、輸出量是通過模糊推理規則表聯系在一起的，模糊規則的選取對模糊控制器的性能是至關重要的，而模糊規則的選取以偏差E和偏差變化率EC的大小為依據，當偏差E較大時，選取控制量以盡快消除偏差為主；當偏差E較小時，選取控制量使系統盡快趨于穩定，為減小超調，可適當加強偏差變化率在推理規則中的作用。模糊規則表如表1所示，制定了56條規則。表中結果為輸入量E和EC經模糊推理得到輸出量U，這些規則是根據對系統進行控制的實際操作經驗和知識歸納總結出來的一系列模糊條件語句，這些語句的形式如下：

if E=Aiand EC=Bithen U=Ci

其中，i=1,…,56 ；Ai、Bi、Ci是偏差、偏差變化率和控制量論域上的模糊集。

表1 模糊規則表

量化因子和比例因子的變化對控制系統的動態特性和穩態特性均有較大的影響：K1過大會導致系統超調增大，調節時間加長，甚至使系統變得不穩定；K1過小使系統上升速率變慢，影響系統的穩態性能。K2過大使系統上升速率過慢；K2過小使系統超調過大，甚至使系統發生振蕩。K3過大使系統超調較大乃至發生振蕩或發散；K3過小使系統穩態精度變差。因此，K1、K2和K3調整的一般原則為：當偏差e或偏差變化率ec較大時，量化因子K1和K2取較小值，比例因子K3取較大值，這樣能夠保證系統的快速性和穩定性；當偏差e或偏差變化率ec較小時，量化因子K1和K2取較大值，比例因子K3取較小值，這樣可避免系統產生超調，并使系統盡快進入穩態精度范圍[4,5]。

為改善系統的動態特性，可在線修改量化因子K1、K2和比例因子K3。設K1、K2放大（或縮小）的倍數與K3縮小（或放大）的倍數相同，放大倍數 的語言變量的模糊子集為{AB、AM、AS、ZO、CS、CM、CB}，其中AB：高放，AM：中放，AS：低放，ZO：不變，CS:小縮，CM:中縮，CB：大縮。這些參數自調整的方法可以用一組修改規則來實現，修改規則如表2所示。

圖4 控制系統仿真模型

2.3 模糊決策

模糊控制算法給出的控制量（模糊量），還不能直接控制被控對象，實際輸出需進行去模糊化處理，將其轉換到被控對象所能接受的基本論域中去。這里采用了重心法進行模糊判決, 比用最大隸屬度法求得的控制量精度高。通過重心法解模糊可求出控制量u。

表2 修改規則表

3 仿真研究

為驗證算法的有效性，本系統采用MATLAB7.0的Simulink仿真模型進行仿真[6,7]。圖4給出了采用傳統PID控制、常規模糊控制和參數自調整模糊控制的仿真模型。

為了比較PID控制、模糊控制和參數自調整模糊控制的性能，圖5給出了在這三種控制作用下的溫度階躍響應曲線，系統設定溫度為800℃。由圖可知，采用PID控制時，系統出現較大的超調；采用模糊控制時，系統無超調；采用自調整模糊控制時，系統無超調，響應速度快，調節時間短，具有更好的動態性能和穩態性能，有效減小了爐溫的波動。

4 結束語

本文給出了基于參數自調整的模糊控制器的設計方法，并將其應用于電加熱爐溫度控制系統中。基于MATLAB的仿真研究表明，該方法的控制效果優于傳統PID控制和常規模糊控制，使系統具有較快的響應速度、較小的超調量，適合應用于具有時滯、非線性、時變的控制系統。

圖5 階躍響應曲線

[1] 諸靜. 模糊控制原理與應用[M]. 北京: 機械工業出版社,2005.

[2] 文定都.基于模糊免疫PID的電加熱爐溫度控制系統[J].冶金自動化, 2007, (6): 43-46.

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[4] 汪書蘋, 趙爭鳴. 帶修正因子模糊PID控制的PMSM交流伺服系統[J]. 清華大學學報(自然科學版), 2007, 47(1):9-12.

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