基于優(yōu)化GM(1,1)模型的水上交通事故預(yù)測(cè)

李 杰 夏海波

（上海海事大學(xué)商船學(xué)院 中國(guó) 上海 201306）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)的快速發(fā)展，貿(mào)易快速增長(zhǎng)帶來(lái)了水上運(yùn)輸?shù)木薮笮枨螅艽蟪潭壬蠋?dòng)了水運(yùn)業(yè)的發(fā)展。水上運(yùn)輸也呈現(xiàn)出大規(guī)模、專(zhuān)業(yè)化的發(fā)展趨勢(shì)，加之沿海水域的通航環(huán)境也更加復(fù)雜，使得在這些水域發(fā)生事故的可能性越來(lái)越高。與此同時(shí)，相關(guān)部門(mén)對(duì)水上船舶交通運(yùn)輸系統(tǒng)管理和控制的意識(shí)也逐漸加強(qiáng)。水上交通事故的預(yù)測(cè)的重要性愈加明顯。

預(yù)測(cè)就是基于歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出一定的規(guī)律，根據(jù)其發(fā)展趨勢(shì)，從某種程度上推測(cè)事物的下一種狀態(tài)。水上交通事故是小概率事件，它的發(fā)生是基于在其發(fā)展過(guò)程中變化的各種因素相互作用的結(jié)果。鑒于此，水上交通事故總體的發(fā)展水平和趨勢(shì)是可以通過(guò)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)的[1-2]。

1 預(yù)測(cè)模型的描述

1.1 灰色理論

灰色理論是1982年由鄧聚龍教授提出的一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息的不確定性問(wèn)題的新方法。主要通過(guò)提取“部分”己知信息中的有價(jià)值成分，來(lái)對(duì)系統(tǒng)本身固有的規(guī)律進(jìn)行研究[3-4]。

1.2 水上交通事故的灰色性

水上交通系統(tǒng)本身就非常復(fù)雜，其安全受到多方面的因素共同作用。船舶的交通事故是一種隨機(jī)事件，因此具有一定的模糊性。這里，我們可以認(rèn)為某一地區(qū)的船舶交通是一個(gè)灰色系統(tǒng)[5]。

從歷年的水上交通事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，某一地區(qū)一定時(shí)期的水上交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是在一定范圍內(nèi)變化與時(shí)間序列有關(guān)的隨機(jī)變量，因此對(duì)于一系列雜亂無(wú)章的交通事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們可以充分發(fā)掘其中所隱含的信息，把握其中的客觀規(guī)律。利用這些規(guī)律對(duì)事故趨勢(shì)的發(fā)展做出判定，而要達(dá)到這個(gè)目的，就要選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)方法，使預(yù)測(cè)的結(jié)果能夠更加符合事故發(fā)展的趨勢(shì)[6]。

傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法有很多，諸如回歸模型預(yù)測(cè)法、馬爾科夫模型法以及時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法等，一般的預(yù)測(cè)前提都是基于大量的數(shù)據(jù)，而灰色預(yù)測(cè)方法是一種新的預(yù)測(cè)方法，僅需要很少的系統(tǒng)信息即可實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。本文對(duì)傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)方法進(jìn)行進(jìn)一步的組合優(yōu)化，運(yùn)用其對(duì)我國(guó)水上船舶交通狀況進(jìn)行探討，以最近幾年來(lái)船舶水上交通事故數(shù)作為模型的輸入數(shù)據(jù)，來(lái)分析船舶交通事故發(fā)生的規(guī)律，由此來(lái)預(yù)測(cè)其未來(lái)可能的發(fā)展趨勢(shì)。由于事故本身就是隨機(jī)的概率事件，因此這里所說(shuō)的預(yù)測(cè)并不是推斷具體在何時(shí)何地會(huì)發(fā)生什么樣的交通事故，而是從宏觀上預(yù)測(cè)我國(guó)水上交通可能發(fā)展的整體狀況[7]。

1.3 灰預(yù)GM(1,1)模型的一般流程[8]

（1）首先對(duì) X（0）進(jìn)行 1-AGO 累加：

對(duì) 于 時(shí) 間 序 列 X（0）有 n 個(gè) 觀 察 值 ：X（0）=（x（0）（1），x（0）（2）， … ，x（0）（n）），其中，x（0）（k）≥0（k=1，2，…，n）。 對(duì)原始數(shù)據(jù)通過(guò) 1-AGO 累加生成一個(gè)新的序列 X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中有（0）（i）（k=1，2，…，n）。

（2）檢驗(yàn)序列 X（0）的光滑性，公式如下：

當(dāng)k＞3時(shí)，若有ρ（k）＜0.5，則可以認(rèn)為該序列滿足準(zhǔn)光滑性。（3）檢驗(yàn)序列 X（1）是否具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律，公式如下：

當(dāng) k＞3 時(shí)，若有 1＜σ（1）（k）＜1.5，則可以認(rèn)為該序列滿足指數(shù)規(guī)律，可對(duì) X（1）序列建立 GM（1,1）模型。

（4）對(duì) X（1）作緊鄰均值生成

Z（1）為 X（1）的緊鄰均值生成序列，Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）），其中有（x（1）（k）+x（1）（k-1）），k=2，3，…，n。

（6）建立一階線性白化微分方程

和時(shí)間響應(yīng)式

其中 k=1，2，…，n。

（7）求 X（1）的模擬值。

（8）還原后求得 X（0）的模擬值，公式如下：

（9）模型精度的檢驗(yàn)。

殘差、相對(duì)誤差的檢驗(yàn)：

2 對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行優(yōu)化

通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)流程的分析，不難發(fā)現(xiàn)，在通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的累加處理后，一般都能很好的滿足光滑性及準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。而由步驟（5）中參數(shù)列的估計(jì)來(lái)看，其結(jié)果在一定程度上依賴(lài)于緊鄰均值，因此緊鄰均值的合理性直接關(guān)乎到之后的預(yù)測(cè)結(jié)果。

此處，作者從以下兩方面改進(jìn)傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型：1、在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加之前先對(duì)其二階弱化[9]；2、修改步驟（4）中背景值的權(quán)重[10]。

3 實(shí)例應(yīng)用

由于我國(guó)海運(yùn)貿(mào)易的迅速發(fā)展，加之通航條件、港口設(shè)施的不斷升級(jí)，近幾年來(lái)，我國(guó)的水上運(yùn)輸產(chǎn)業(yè)形勢(shì)大好各大港口集裝箱的吞吐量世界領(lǐng)先。于此同時(shí)，由于全球氣候變暖，一系列極端天氣諸如強(qiáng)臺(tái)風(fēng)、暴風(fēng)雨等極其頻繁，海嘯、地震等時(shí)有發(fā)生。上述種種不利因素均對(duì)水上交通的安全構(gòu)成威脅。

圖1 近年來(lái)水上船舶交通事故情況

圖2 優(yōu)化模型與原始數(shù)據(jù)擬合情況

利用本文所優(yōu)化的模型對(duì)2012年-2016年的船舶交通事故進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到表1結(jié)果。

表1 2012—2016年船舶交通事故預(yù)測(cè)

上表1表明，未來(lái)5年我國(guó)水上交通發(fā)生的事故比往年有所下降，而且總統(tǒng)仍呈下降趨勢(shì)，與歷年來(lái)的實(shí)際情況相符，模型的有效性進(jìn)一步得到證明。

4 結(jié)言

傳統(tǒng)的GM(1,1)模型本身存在缺陷，對(duì)該模型的改進(jìn)一直是學(xué)者們研究的熱門(mén)課題[11-12]。本文在傳統(tǒng)灰模型的基礎(chǔ)上分別從原始數(shù)據(jù)的處理和背景值的計(jì)算兩方面加以優(yōu)化，在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行仿真模擬，通過(guò)近年來(lái)的水上船舶交通事故數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證優(yōu)化模型。結(jié)果表明，優(yōu)化的GM(1,1)模型在擬合情況和預(yù)測(cè)結(jié)果均達(dá)到了預(yù)期的效果，該模型可以被接受。

［1］陳崇云.我國(guó)水上交通運(yùn)輸安全分析及事故預(yù)測(cè)的研究[D].大連海事人學(xué)，2002.

［2］張文青，胡甚平，劉琨,等.基于熵權(quán)的海上交通風(fēng)險(xiǎn)成因物元評(píng)價(jià)模型[J].上海海事人學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31(2)：19-22.

［3］鄧聚龍.灰色理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

［4］劉思峰，郭天榜，黨耀國(guó).灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1999.

［5］周麗麗，胡甚平.船舶引航風(fēng)險(xiǎn)成因灰色綜合評(píng)價(jià)模型[J].上海海事人學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29(2)：21-25.

［6］趙佳妮.用灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)水上交通事故量[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2005(2)：63-67.

［7］陳咫宇，胡甚平，郝嚴(yán)斌.基于分形理論的水上交通事故預(yù)測(cè)[J].上海海事人學(xué)學(xué)報(bào)，2009，30(3)：18-21.

［8］吉培榮，黃巍松，胡翔勇.灰色預(yù)測(cè)模型特性的研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2001，9：105-139.

［9］黨耀國(guó)，劉思峰，劉斌，唐學(xué)文.關(guān)于弱化緩沖算子的研究[J].中國(guó)管理科學(xué)，2004，2：108-111.

［10］尚軍亮，方敏.一種優(yōu)化的高精度灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32(6)：1301-1305.

［11］張悅，李峰等.改進(jìn)GM（1,1）模型在我國(guó)危險(xiǎn)化學(xué)品事故預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2012，8(5)：91-95.

［12］張大海，江世芳，史開(kāi)泉.灰色預(yù)測(cè)公式的理論缺陷及改進(jìn)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002，8：140-142.