從一道試題的答題情況管窺初中學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

☉浙江紹興文理學(xué)院附中 金宗民

從一道試題的答題情況管窺初中學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

☉浙江紹興文理學(xué)院附中 金宗民

1.試題和答題情況的介紹

這是一道由紹興市教研室統(tǒng)一命題的一次期末考試題目，本題是試卷中的第23題（全卷共24題），題目是這樣的：

例題 如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中有點B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面積.

（1）如圖2，若B（x1，y1），C（x2，y2）均為第一象限的點，O、B、C三點不在同一直線上.仿照例題的解法，求△OBC的面積（用含x1，y1，x2，y2的代數(shù)式表示）；

（2）如圖3，若三個點的坐標(biāo)分別為A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四邊形OABC的面積.

本題是閱讀理解型問題，題目首先通過對具體問題的解題示范，引領(lǐng)學(xué)生在第（1）題模仿著得出一般結(jié)論，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模，進而在第（2）題連接BO將四邊形OABC分割成兩個如圖2所示的三角形后將問題成功化歸，以便能應(yīng)用第（1）題的模型解決問題.這一意圖我們可以在參考答案中看出，我們可以理解為是試題的預(yù)設(shè).

所以四邊形OABC的面積為38.5.

在這里因為有現(xiàn)成的例題可供學(xué)生模仿，為學(xué)生在解題中解決了格式怎么寫，基本思路是什么等問題，因此第（1）題學(xué)生都可以完成，同時也成功地從例題中的“特殊”，過渡到了第（1）題的“一般”結(jié)論，這些對學(xué)生進一步解題是有利的.但學(xué)生第（2）題的答題情況卻引人思考.我們看一下第（2）題答題的情況：

方法一（約占58.8%）：過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，過點C作CG⊥x軸于G.

方法四（約占5.1%）：同參考答案.

有20.0%的學(xué)生沒有思路.

2.從答題情況看學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀現(xiàn)狀

上述學(xué)生的答題情況，讓我們看到了學(xué)生們不同層次的數(shù)學(xué)閱讀能力.其中選擇了方法四的學(xué)生，正是在閱讀的基礎(chǔ)上掌握了方法，并在完成第（1）題的過程中發(fā)現(xiàn)了題目中蘊涵的邏輯關(guān)系和數(shù)學(xué)思想，朝著試題的預(yù)設(shè)，漂亮地完成解題.但只有約占5.1%的學(xué)生運用方法四解決了問題，實在太少了.初中學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力的現(xiàn)狀不容樂觀.

2.1 簡單的模仿，缺乏實質(zhì)的把握

數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)該是邊讀邊做、邊做邊讀的過程，整個試題從“例題”到“求解”都是閱讀的對象.然而，對學(xué)生而言，數(shù)學(xué)閱讀就僅僅習(xí)慣于對“例題”部分的閱讀，例題的“復(fù)制”和“粘貼”是閱讀過程中的重點.我們可以注意到無論是用方法一、方法二還是方法三的學(xué)生都在“例題”中讀出了“割補”這一解法，并在解題中或“依葫蘆畫瓢”或根據(jù)以往的經(jīng)驗對圖形進行了“成功”割補，解決了問題.但他們只是停留在簡單模仿階段，當(dāng)然不會在完成第（1）題后，再讀出“特殊”到“一般”這一歸納的數(shù)學(xué)思想，也不會注意到第（2）題是第（1）題的深入，只需將第（2）題化歸為第（1）題這一模型去解決即可.

2.2 被動的閱讀，缺乏主動的思索

數(shù)學(xué)閱讀還應(yīng)該是邊讀邊想、邊想邊讀的過程，這里的“想”決不只是對閱讀內(nèi)容的理解和感知.但學(xué)生們的數(shù)學(xué)閱讀往往首先表現(xiàn)為“結(jié)論”的閱讀，停留在被動閱讀的層面，不會數(shù)學(xué)地思考問題，沒有在閱讀中運用特殊到一般的歸納方法、一般到特殊的研究方法等對閱讀內(nèi)容作出猜想，并不斷在后面的閱讀中去證實猜想、修正猜想.正因為在閱讀的同時沒有積極的思考，學(xué)生縱然得到了第（1）題中的“結(jié)論”，卻“猜”不到第（1）題的作用——通過“一般化”的方法對問題進行建模，也“猜”不到下一步的新問題實際上是轉(zhuǎn)化問題，應(yīng)用“模型”而已.

3.試題對教學(xué)的啟示

從答題情況我們可以看到，初中學(xué)生的閱讀解題大多停留在“模仿”階段，還缺乏一定的知識遷移能力，思維停留在問題的表層，數(shù)學(xué)建模的意識不強，數(shù)學(xué)閱讀還缺乏方法.針對上述情況，我們教師就應(yīng)該在教學(xué)中多注重過程分析，盡可能地利用變式訓(xùn)練等從各個側(cè)面去展示問題；多注意滲透數(shù)學(xué)思想和方法，重視數(shù)學(xué)閱讀，提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的能力.

3.1 讓閱讀走進數(shù)學(xué)課堂

長期以來，人們片面地認為閱讀只與文科有關(guān)，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系不大，學(xué)生更是把數(shù)學(xué)課本當(dāng)成了習(xí)題集，很少有人好好地閱讀過自己的數(shù)學(xué)課本.教師用大量的例題、習(xí)題堆積成大容量的課堂，卻舍不得花一點時間讓學(xué)生看看課本.這樣，學(xué)生往往缺乏閱讀數(shù)學(xué)書籍的習(xí)慣和能力，讀不準(zhǔn)要點，讀不出字里行間所蘊藏的數(shù)學(xué)思想，更讀不出問題和自己的獨到體會.蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)會學(xué)習(xí)首先要學(xué)會閱讀，一個閱讀能力不好的學(xué)生就是一個潛在的差生.”要知道數(shù)學(xué)也是一種語言，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)也需要閱讀，讓閱讀走進數(shù)學(xué)課堂迫在眉睫.

3.2 讓學(xué)生“數(shù)學(xué)地思維”

總之，我們教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生不斷去發(fā)現(xiàn)問題的特殊性，探究問題的一般化，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的方式進行思考，加強數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)生轉(zhuǎn)變，能更加主動地探究問題，更加主動地對知識進行建構(gòu).