降雨入滲時瀝青路面流固耦合作用的力學響應

吳國雄，周 宇，楊 銳

(1.重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074;2.中國水電顧問集團成都勘測設計研究院，四川 成都610072)

流固耦合作用現象越來越受到人們的重視，耦合理論從20世紀70年代正式提出，20世紀80年代后以美國學者Noorishad［1-2］為代表的一批科學家不斷加以完善和發展，目前，在工程界已得到廣泛應用。瀝青路面不僅具有層狀特性，而且還是流、氣、固三相構成的多孔多相介質?；旌狭辖Y構微觀分析表明，瀝青混合料結構層不是連續的均勻介質，而是滿布孔隙、裂隙的多孔介質。在實際的滲流過程中，由于孔隙流體壓力的變化，一方面要引起多孔介質骨架有效應力變化，如滲透流、孔隙度等變化;另一方面，這些變化反過來又會影響孔隙流體的流動和壓力的重分布［3］。因此，對處于潮濕狀態的瀝青路面在行車荷載作用下考慮滲流場-應力場耦合作用更符合實際。

目前，瀝青路面結構力學響應分析中，未考慮孔隙水壓力作用，無法模擬車輛荷載作用下骨料變形和孔隙水壓的瞬間耦合作用，從而在處理含水瀝青路面受力問題時較實際有很大誤差。筆者通過軟件ABAQUS建立降雨入滲條件下的瀝青路面滲流有限元模型，得到了不同降雨歷時后瀝青路面結構的滲流規律和滲流場的分布狀態。在建立合理的降雨入滲初始邊界的基礎上，采用多孔介質流固耦合理論對瀝青路面結構在行車荷載作用下的力學響應進行分析。

1 數值模型的基本控制方程

1.1 降雨入滲條件下多孔介質飽和-非飽和滲流的控制方程

對于雨水入滲，飽和區及非飽和區的地下水運動互相聯系，應將兩者統一進行研究，即所謂的飽和-非飽和流動問題。應以土水勢為因變量，建立統一的控制方程。

以二維情況為例，控制方程為［4］:

式中:H=h+z(在飽和區，H為飽和流總水頭，h為滲透壓力水頭;在非飽和區，H為非飽和流總水頭，h為毛細管壓力水頭;z為位置水頭);kx，kz分別為x和z方向的滲透系數;t為時間;C為比水容，表示單位基質勢變化引起的含水量變化，由土水特征曲線的斜率倒數求得。

滲透系數k有如下兩種情況:

式中:ks為飽和土滲透系數;k(Sw)為非飽和土的滲透系數，Sw隨含水率或基質勢的變化而變化。

1.2 降雨入滲的多孔介質飽和-非飽和滲流場定解問題

對于降雨入滲的多孔介質飽和-非飽和滲流問題的定解可歸納為［5］:

式中:qn為邊界τ2上的法向量，向外為正;ni為外法線方向余弦;x3為位置水頭;t0為初始時刻;h為滲流域壓力水頭。

1.3 多孔介質Biot固結基本控制方程

1941年Biot在考慮了土體骨架與孔隙水的相互作用基礎上，建立了嚴格的固結理論。其總控制方程由應力平衡方程、滲流連續方程等組合而成［6］。Biot固結理論考慮了孔隙水壓力的變化與土骨架間的相互制約，孔隙水壓力和土骨架變形可耦合求解。應力平衡方程為:

式中:bi為體力分量;¨ui為土骨架加速度;¨ωii為流體的平均相對加速度;ρf為孔隙水密度;ρ為土體的總密度，ρ=nρf+(1-n)ρs(ρs為土顆粒的密度，n 為孔隙率)。

在ABAQUS中，只對固相劃分有限元網格，而孔隙水可以在網格中流動。因此，對于孔隙水而言，需要一個連續方程來計算在一定時間增量內，某一點處孔隙水質量的增長率與孔隙水的流速之間的關系。由流體力學的連續性原理，得到滲流連續方程:

式中:˙ωωi為孔隙水相對于固體顆粒的流速。

2 分析方法與有限元模型的建立

2.1 分析方法

目前，針對瀝青路面結構在荷載與水耦合作用下瀝青路面結構的數值分析，都是將瀝青路面結構層視為完全飽水的最不利狀態進行分析。為了與實際降雨入滲后路面內部水分的分布狀態更加接近，筆者建立了降雨入滲條件下的瀝青路面滲流有限元模型，得到不同降雨歷時后瀝青路面結構的滲流規律和滲流場的分布狀態。在得到合理初始滲流場的條件下，建立動態車載作用下的瀝青路面結構耦合分析有限元模型，更加符合實際水環境下的瀝青路面相關力學響應分析，具體的分析步驟如圖1。

圖1 基于降雨滲流分析的瀝青路面滲流場-應力場耦合作用分析步驟Fig.1 Analysis steps of asphalt pavement coupled seepage and stress field which based on analysis of rainfall infiltration

2.2 有限元模型的建立

2.2.1 幾何模型

為了保證有限元計算精度的同時，避免增加過多的計算工作量，分析采用的瀝青路面結構的模型尺寸為 3.5 m ×3.5 m(圖2)，其中，面層采用4 cm SMA-13瀝青混凝土+6 cm AC-16瀝青混凝土+8 cm AC-20瀝青混凝土，基層為36 cm水泥穩定碎石，底基層為20 cm級配碎石，土基為砂質壤土(圖3)。

圖2 輪載作用下瀝青路面流-固耦合分析有限元模型Fig.2 Finite element model of asphalt pavement under wheel load fluid-solid interaction

圖3 瀝青路面各層次參數Fig.3 Parameters of layers in asphalt pavement

2.2.2 邊界條件的確定

模型的邊界條件為:左右兩側邊界為橫向固定，豎向自由的不透水邊界;下邊界水平和豎向均為固定的不透水邊界，即認為距路面以下足夠深處，豎向和徑向位移均為0;上邊界在除車輪作用除外均為透水邊界。在進行降雨滲流分析時將路表面設為降雨邊界，即fp=q。當q大于上面層的飽和滲透系數時，將此邊界設定為定水頭邊界H=z，當降雨停止后，路面設定為自由邊界;路基底部設定為不透水邊界，模型兩側邊界設定為流量等于0的邊界。此外，滲流分析時不考慮蒸發的影響。

2.2.3 其他計算參數的確定

采用具有恢復時間的半正弦波瞬態荷載來模擬實際路面所承受的車輛動態作用。飽和滲流中材料的滲透傳導系數(k)不隨孔隙水壓力(p)的變化而變化，為飽和滲透系數(ks)。參考文獻［7-8］，得到了瀝青各面層、基層、土基的飽和滲透系數，如表1。在非飽和滲流中，多孔介質的滲透系數隨基質吸力的變化有很大的改變，本文中多孔介質的滲透系數采用 R.G.Mein［9］所研究的計算公式來定義滲透系數和基質吸力的關系并參考文獻［10］的計算結果。

表1 各層材料飽和滲透系數Table 1 Saturated hydraulic conductivity layers of materials /(m·s－1)

3 降雨入滲條件下滲流規律分析

為了對降雨入滲至瀝青路面結構各層的規律進行更為詳細的了解，選取有限元網格模型中各層的中間節點的計算結果進行分析，計算結果如圖 4、圖 5。

圖4 路面各結構層孔隙水壓力隨降雨時間變化曲線Fig.4 Pore pressure of the road structures changing with the time during the rainfall

圖5 路面各結構層飽和度隨降雨時間變化曲線Fig.5 Saturation of the road structures changing with the time during the rainfall

由圖4、圖5可見，在4 h的降雨過程中，各面層結構降雨入滲有著相似的規律。在降雨初期，飽和度隨著降雨的歷時延續而顯著的提高，隨后飽和度會有所下降，然后逐漸趨向穩定，并且由上至下，各面層逐步達到完全飽和狀態，孔隙水壓力也隨著時間的增加而逐步提高，由初始狀態下的基質吸力變化為正的水壓力。而在4 h的降雨歷時中，由于水泥穩定碎石基層的滲透系數與面層材料相比有數量級的差別，故而基層材料對下滲的水流起到了暫時阻擋的作用，故基層和底基層保持初始的非飽和狀態不變。由此可見，降雨入滲過程對瀝青路面特別是面層結構影響顯著。

4 流固耦合作用下力學響應分析

瀝青路面常出現的破壞模式主要包括沉陷、車轍、疲勞開裂、泛油、推移和擁包、松散與坑槽等［7］。而瀝青路面在復雜水環境下發生損壞的模式的原因［8］并不單一，各種水損壞對路面的使用性能有不同性質和程度的影響。筆者選取較為關注的孔隙水壓力、孔隙水流速、各結構層層底最大主應力及剪應力作為研究對象，選取路面結構在降雨7 200 s后的滲流場作為初始邊界條件，對其在動態車荷載作用下的變化規律進行分析，結果如圖6。

圖6 各計算指標的時程變化曲線Fig.6 Time history curve of parameters

分析圖6可知:

1)在整個車輛荷載作用過程中，孔隙水壓力和孔隙水流速同樣具有波的傳播特性?？紫端畨毫εc水的流速均出現了較大的正、負逆轉，這一過程反映了處于潮濕狀態瀝青路面在行車荷載作用下其內部先后產生正負壓的泵吸作用與反復沖刷過程。

2)車輛荷載作用下，瀝青面層內部的孔隙水壓力隨著深度的增加而增加，正向與負向的孔隙水壓力最大值均出現在下面層底部，分別達到387 kPa和－113 kPa;上面層的孔隙水壓力為最小值，分別為35 kPa和－10 kPa，二者位置不同，孔隙水壓力的最大值差距超過10倍;而孔隙水的流速卻隨著深度的增加而減小，最大的正向與負向的孔隙水流速出現在上面層，上面層與下面層的孔隙水流速最大值差距同樣也有近6倍。

3)考慮水和動態荷載耦合作用時，路面結構內部的應力狀態同樣存在波動特性，基層與底基層始終處于受拉狀態，而瀝青面層整個加載過程中承受了拉、壓應力的反復作用。一旦材料所受到的最大拉應力超過極限拉應力值，將導致開裂破壞。

5 結論

分析了降雨入滲條件下瀝青路面的滲流規律，及瀝青路面流固耦合作用下的力學響應規律，得到了以下主要結論:

1)在降雨入滲初期，飽和度隨著降雨的歷時延續而顯著的提高，隨后飽和度會有所下降，并逐漸趨向穩定，同時，由上至下，各面層逐步達到完全飽和狀態;孔隙水壓力也隨著時間的增加而逐步提高，由初始狀態下的基質吸力變化為正的水壓力。

2)動態車荷載作用過程中，孔隙水壓力與流速均出現了較大的正、負逆轉，這一過程反映了處于潮濕狀態瀝青路面在行車荷載作用下，其內部先后產生正負壓的泵吸作用與反復沖刷過程，并且孔隙水壓力與水的流速最大位置分別位于瀝青面層的底層與上層。此外，在水與荷載的動態耦合作用下，結構層層底主應力與剪應力均呈現波動特性。

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