危險品泄漏事故后人群動態疏散路徑優化

陳鋼鐵，帥 斌

(西南交通大學交通運輸與物流學院，四川成都610031)

人群的應急疏散是當危險品在人群發生災害時，將危害區的人群在最短的時間內疏散到安全區內。人的應急疏散是應急減災系統中的一個重要組成部分，國內外很多學者展開了相關的研究。三隅二不二，等［1］及杉萬俊夫［2］揭示了群體中的領導者和引導人對其他人員的影響以及縮短疏散時間的效果;張玉春，等［3］對人員疏散隨機性的公路隧道火災風險分析，對隧道風險進行了仿真;王兆其，等［4］利用虛擬現實技術，在計算機生成空間中建立公共設施和人群的三維模型，設定各種可能發生的安全危機和相應的疏散預案，模擬并三維地展示人群疏散場景;吳嬌蓉，等［5］借助空間句法對單線和3線軌道車站的空間進行研究，綜合考慮空間形態分析變量便捷度指標、站內人流動線的特征、流線沖突點、行人感知等因素，界定軌道站火災情況下的安全區域，指出軌道站站臺發生火災等事故時疏散過程應分為兩個階段，每個階段應分別規定疏散時間要求;袁媛，等［6］在提出的應急疏散路徑選擇模型中，將通過疏散路徑所需的總疏散時間最短作為優化目標，將各弧段上的通行速度表示為關于時間的連續遞減函數，并對不同弧段的速度函數設置了不同的衰減參數。筆者利用動力學原理描述危險品發生泄漏后人員在應急疏散過程中的速度，動態地分配人群，建立以總疏散時間為最短的模型，分析人的疏散，最后得出最優的疏散方案。

1 問題描述與模型建立

危險品發生泄漏后，首先考慮到危害區人群的疏散問題。在人群應急疏散過程中，最短的時間把人群疏散到安全區域是首先考慮的目標。應急疏散路網中，應急疏散中的人群可以選擇多條路徑，所有疏散路網中疏散路徑上人的密度是時變的。隨著人群密度的增加，疏散人群的速度不斷減小。所以應急疏散路網上通過各路徑的時間不是確定，而是時變。筆者重點研究在危險品泄漏后，人群密度和速度的關系，建立人群疏散速度和人群疏散密度關系后，再進行路徑優化。

1.1 人群流動的動力學速度模型

利用基本動力學的原理對應急疏散中的人群移動進行描述。在緊急情況下人群中的每一個人基本上受到前后人群、兩側緊急疏散人群及個人驅動等3個因素的影響。前后人群、兩側緊急疏散人群因素為應急疏散中本人必須改變自身的速度以適應周圍應急疏散人群的影響，個人驅動因素為疏散本人想超越人群，盡快擺脫危險的自身的驅動力。

根據上面的分析并參考文獻［7-8］，假設危險品泄漏后疏散中人群的疏散速度受到3個因素的影響。

1.1.1 應急疏散人群中前后人流因素對個人疏散速度的影響

1.1.2 應急疏散人群中側面人流因素對個人的影響作用fj

在應急疏散過程中，同路段上人群中的個人為了避免受到旁人擠壓或擁擠，應急疏散人群中的第j個人還會受到一個側面“抑制力”fj的作用。這個側面抑制力假設是大于0的，隨著越來越接近旁邊人，該力變得越來越大。

1.1.3 個人驅動力的影響作用Pj

個人驅動力代表了人們想要擺脫周圍人群，超越前面人群的一種自我驅動力Pj。個人驅動力與人的年齡、性別、心理和生理等有著很大的關系，它是一個向前的驅動力。如果第j個人的質量為Mj，根據牛頓運動定理，第j個人的影響合力為:

根據公式(1)推導得出:

式中:ρ1m和ρ2m分別為在緊急疏散人群中個人前進方向的最大線密度和兩側方向的最大線密度，人/m，表示人員在此密度下的擁擠或擠壓下，人群中的個人不能移動前進;ρ1c和ρ2c為人群中的個人前進方向和兩側方向自由移動的臨界密度，人/m;ρ為面密度，即在緊急疏散的單位面積中人群的數量，人/m2;vm為自由移動時最大速度，m/s，通常表示沒有擁擠情況下的人群平均移動速度。

公式(2)右邊的3個部分分別代表:①應急疏散人群中個人前后方向的擁擠或擠壓作用，疏散速度和密度基本是對應的對數關系，疏散過程中的人群密度越大，人群疏散的密度越小;②疏散人群中的個人兩側方向的作用因素，疏散人群的速度和疏散人群的密度基本呈線性關系，疏散人群越擁擠則疏散人群的速度就越慢;③疏散人群中個人的自身驅動力(α，β，γ分別為這3個因素的權重，表示這3個因素對人員前進方向速度的影響程度，其取值主要依靠觀測或實驗數據取得)。

1.2 假設條件

1)設危險品泄漏后人群應急疏散網絡G(V，A)，其中 V={v1，v2，…，vn}為有限節點集合，A 為有限弧集合，A?V ×V。v1，v2，…，vn為危險品泄漏后人群應急疏散網絡中的節點集合，v1為危險品泄漏后人群應急疏散網路的初始位置，即危害區的初始點。vn為危害區人群疏散到安全區域的最終點。

2)lij為應急疏散路網中節點vi，vj之間應急路網中路段的長度，(vi，vj)∈A。

3)vij為應急疏散路網中節點vi，vj之間應急路網中路段上應急人群的速度，(vi，vj)∈A，如式(2)。

4)tij表示疏散人群在應急路段(vi，vj)上所需要的時間;ti為應急疏散人群到達應急疏散路段(vi，vj)上的節點vi時刻，tj為應急疏散人群到達應急疏散路段(vi，vj)上的節點 vj時刻，則:tij=tj-ti。

1.3 模型建立

利用動態動力學原理對疏散人群在路網上的速度進行描述，以人群疏散時間最小為目標建立危險品泄漏后動態人群疏散模型。

式(3)、式(4)為擴散性危險品泄漏后人群緊急疏散時間的遞推關系，應急疏散人群在時間tij內以時變速度vij(ρ)經過應急路徑(vi，vj);式(5)表示危險品泄漏后人群在各個路徑上應急疏散的速度;約束(6)表示xij的取值構成危害區域v1到應急疏散安全區域點vn的最少有一條可行的應急疏散路徑;約束(7)為危險品事故泄漏后疏散路網疏中不含回路;約束(8)為決策變量xij的類型約束。

2 模型的求解算法

量子粒子群優化(Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO)直接采用量子位的概率幅對粒子的位置進行編碼，用量子旋轉門更新量子位的概率幅，由此完成粒子位置的更新。

式中:xi為應急疏散車輛搜索粒子位置;K為當前迭代次數;pij為第i個粒子第j個分量的最優值;β為收縮擴張系數;αj為種群第j個分量的中心位置;m為尋找最優解的粒子數;n為粒子的維數;u為0～1之間的隨機生成數。

QPSO在尋找最優解得過程中，容易過早收斂。因此可以采用混沌的遍歷性和隨機性的特點，對量子粒子群算法進行修改。

對 max f(x1，x2，…，xi，…，xn)，ai≤ xi≤ bi，問題進行優化計算，計算過程如下:

步驟1:混沌過程產生初始向量。隨機產生一個n 維向量 z1=(z11，z12，…，z1j，…，z1n)，0≤z1j≤1;根據混沌原理及方法計算 z2，z3，…，zi，…，zM;將 zi的各個分量分配到相應優化變量中，則xij=aj+(bj-aj)zij。

步驟2:計算每個粒子的目標函數值f，從M個初始應急疏散車輛搜索粒子中選擇性能較好的m個應急疏散車輛搜索粒子作為目標函數的初始解。假設現在m個較好性能的粒子的位置和目標值作為各自的最優值pbest，并m性能較好的粒子中選擇位置和目標值選擇最優值gbest。

步驟3:根據式(1)更新m個粒子位置，并計算更新后各粒子目標值。

步驟4:混沌擾動。混沌擾動波動的范圍λ設定為粒子位置取值范圍的r倍(r的取值隨迭代次數的增加而減小)，則Δx=-λ+2λu產生擾動向量Δx=(Δx1，Δx2，…，Δxi，…，Δxn)，令 xi=xi+ Δxi，并計算目標值為f'，如果f'＜f，則令f'=f，對相應的粒子群位置進行更換。

步驟5:更新所有粒子群的目標值pbest，并從所有性能較好的粒子群中選取gbest。如達到條件則終止，否則繼續從步驟3進行循環。

3 算例

某地區危險品在運輸過程中發生災害(圖1)，S點為事故發生地，A、B、C、D為安全地點，在S點處有1 000個人需要疏散。從S點到安全地點有4條路徑，其中SA=360 m，SB=370 m，SC=420 m，SD=350 m，每條路徑寬度為2 m。

圖1 疏散路徑Fig.1 Crowd emergency evacuation road network

［7，9］選擇參數，ρ1m=3 人/m，ρ2m=2人/m，ρ1c=0.89 人/m，ρ2c=1.33 人/m，vm=2m/s。α =0.42，β =0.131，γ =0.27。在擁擠狀態下疏散人數自由組合，計算S點處有1 000個人需要疏散最短疏散時間的最優疏散方案。

在WIN7操作系統，內存:4G，CPU:Inter P7450的環境下，通過MATLAB編程，計算機上運行時間為91.042 0 s，最后計算出最短的疏散時間為288.756 2 s。最優的應急疏散方案為在SA路徑上疏散人數為370人，SB上疏散人數為127人，在SC上疏散人數為115人，SD上疏散人數為388人。模擬退火算法的迭代過程如圖2。

圖2 量子粒子群優化的迭代過程Fig.2 Iterative process of simulated annealing map

4 結語

利用動力學原理對人的疏散時的速度進行模擬，建立了以總疏散時間最短的模型。人群中的數量在疏散過程中隨機組合，利用量子粒子群優化對模型進行求解。對總的疏散時間和路徑進行優化。保證了人群以最短的時間進行疏散，最后通過算例驗證了模型和算法的有效性。考慮人的行為，復雜網絡的疏散以及快速算法是進一步研究的方向。

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