基于Butterworth濾波器的汽車平順性指標計算

徐 興，孫麗琴，盤朝奉，秦 云

(1.江蘇大學汽車工程研究院，江蘇 鎮江212013;2.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江212013;3.江蘇大學電氣與信息工程學院，江蘇鎮江212013)

汽車座椅加權加速度均方根值是平順性評價很重要的指標，其中需要計算1/3倍頻帶的加速度均方根譜值，目前實驗室較多采用硬件設備(比如SD-380動態分析儀)來進行處理。1/3倍頻帶分析廣泛應用于對聲音和振動的評價［1-4］，很多軟件都有相關的模塊直接處理，但是其可處理的中心頻率范圍比較高，而汽車平順性的評價指標要求的中心頻率范圍較低，因此不能跟軟件模塊完全吻合。此外動態分析儀設備價格比較昂貴，可移動性差。所以在此基礎上提出通過MATLAB編程的方法來實現對采集的汽車座椅加速度的數據處理，從而獲得對平順性評價指標的計算。

1 汽車平順性評價的原理與方法

加權加速度均方根值是按振動方向，根據人體對振動頻率的敏感程度而進行加權計算的，是人體振動評價指標。其實現主要是通過計算單軸向加權加速度均方根值(包括座椅的3個方向，垂直、橫向和縱向)，然后得到總加權加速度均方根值即汽車平順性的評價指標數值，具體的計算方法過程可以參考國家標準 GB/T 4970—1996［5］。

在實際的平順性試驗中，只能夠得到座椅的加速度的電信號，它是一組離散的時間序列，需要經過等帶寬頻譜分析得到加速度自功率譜密度函數，而這一過程的轉換需要通過1/3倍頻帶分析來得到［6］。1/3倍頻帶是以標稱的中心頻率為基準，以其上下限頻率的帶寬為倍頻分析頻帶，其倍頻帶的上下限頻率的比為:

fl=0.89fc，分析帶寬 Δf=fu－ fl

式中:fu為上限頻率;fl為下限頻率;fc為中心頻率。

圖1為試驗數據采集處理的過程，其中后續數據處理中帶通濾波器的設計是問題關鍵，MATLAB計算編程軟件提供了豐富的濾波器設計的方法和相關函數。

圖1 座椅加速度數據采集處理流程Fig.1 Flow chart of seat acceleration data sampling and processing

2 基于Butterworth濾波器1/3倍頻帶的設計

2.1 帶通濾波器的選擇

濾波是數字信號處理的一種最基本而且重要的技術，利用濾波器能夠從復雜的信號中提取所需要的信號，抑制不需要的信號，從而達到對采集數據的有效處理。

汽車平順性評價中有20個1/3倍頻帶的標稱中心頻率(1～80 Hz)，需要對各個等帶寬進行頻譜分析和加速度均方根值的計算，那么首先需要對時域的信號進行各中心頻率等帶寬的帶通濾波。筆者采用Butterworth IIR數字濾波器，其特性是計算階數較低，能使通帶內的幅度響應最大限度的平坦，而且隨著頻率的升高呈現出單調減小的特點［7］，那么針對汽車平順性評價的要求設計Butterworth帶通濾波器，以每個中心頻率為基準的上下限頻帶都需要一個帶通濾波器。

2.2 Butterworth帶通數字濾波器編程實現

在給定濾波器性能指標的情況下，一般希望用最小階次的濾波器來實現。首先確定Butterworth濾波器的最小階數，可以利用MATLAB中的Buttord函數來計算，方法是調用［n，wn］=buttord(wp，ws，rp，rs)返回符合要求性能指標的數字濾波器的最小階數n和Butterworth濾波器的截止頻率wn(即3 dB頻率);參數wp和ws分別是通帶和阻帶的截止頻率(wp和ws都是歸一化頻率)，參數rp和rs分別是通帶的最大衰減量和阻帶的最小衰減量。在帶通濾波器中返回的截止頻率wn是1個二元向量，其取值范圍為(0.0，1.0)，其中 1 對應于采樣頻率的1/2［8］。

設計Butterworth帶通濾波器可以調用Butter函數［7］，即［b，a］=butter(n，wn)返回的是一個 2n 階的帶通Butterworth濾波器的設計結果，b和a分別是濾波器的分子系數向量和分母系數向量。圖2是以中心頻率10 Hz為例的1/3倍頻帶的Butterworth濾波器，其中上下截止頻率分別為9 Hz和11.2 Hz，其它中心頻率的頻帶濾波器設計類似。

圖2 中心頻率為10 Hz的Butterworth數字濾波器Fig.2 Butterworth digital filter of central frequency 10 Hz

2.3 Butterworth帶通濾波器的性能分析

圖3為設計的帶通濾波器歸一化的頻率特性［8］，選擇10 Hz中心頻率所對應的1/3倍頻帶，其它標稱中心頻率的倍頻帶性能可以類似分析得到，都能夠滿足汽車平順性評價和標準GB/T 3241—1998［10］的要求。

圖3 Butterworth濾波器的幅頻和相頻特性曲線(10 Hz中心頻率)Fig.3 Magnitude and phase character curve of Butterworth filter(central frequency 10 Hz)

2.4 座椅加速度均方根譜的計算方法

利用設計的Butterworth帶通濾波器對采集的時域加速度信號進行各中心頻率等寬帶的濾波，這時調用 MATLAB中的 filter函數來實現，圖4為10 Hz中心頻率的倍頻帶濾波后的信號對照。

圖4 Butterworth帶通濾前后信號對比(10 Hz中心頻率)Fig.4 Signal comparison before and after band-passing filter of Butterworth(central frequency 10 Hz)

可以發現濾波后的信號表示為這一帶通內(9～11.2 Hz)的功率，其能量是減少的。然后計算濾波后的加速度均方根值，在計算的過程中，對于低頻段信號，需要經過信號整數倍抽取后再濾波，在汽車平順性1/3倍頻帶分析中，對低于采樣頻率的1/20頻率需要兩倍抽取信號，以避免采樣信號的混疊，可以在MATLAB調用decimate函數。

圖5為經過設計后汽車座椅的1/3倍頻帶分析后的柱狀圖。加速度均方根值σP··并沒有通過上文提到的等寬頻帶積分方式獲得，而是計算帶通濾波后的所有值的均方根值即為所在中心頻率的1/3倍頻帶的加速度均方根值σP··，這樣可以避免積分所引起的累積誤差，其計算公式為:

式中:T為采集信號的長度;Xj為采集信號的第j個分量。

圖5 某工況下座椅加速度1/3倍頻帶分析Fig.5 Analysis chart of seat acceleration one-third octave band-pass of some working condition

因為人體對各頻帶振動的敏感程度不同，1/3倍頻帶加速度均方根值分量的大小不能真實地反映人體感覺振動強度的大小，所以采用人體對不同頻率振動敏感程度的頻率加權函數，將人體最敏感以外的各1/3倍頻帶加速度均方根是分量進行頻率加權，即按照人體振動強度相等的原則折算，需要加權計算各倍頻帶均方根值才能反映人體對振動強度的感覺，單軸向的加權加速度均方根值為:

式中:ωi為單軸向的加權系數。

座椅3向總加權加速度均方根值:

式中:σ¨px，σ¨py，σ¨pz分別為3個方向的加權加速度均方根值。

3 設計的1/3倍頻程分析在汽車平順性指標計算中應用

為了檢驗所設計的1/3倍頻帶分析的實用性，對采集的某一空氣懸架客車座椅加速度信號進行數據處理，并與SD-380動態分析儀分析結果對比，由于動態分析儀對1 Hz和1.25 Hz的中心頻率不能分析，所以為了增強可比性，在編程中屏蔽了這兩個帶寬的數值。試驗中選擇4段不同路面，滿載的客車以50 km/h的速度行駛，3向加速度傳感器位于后橋上方座椅并通過磁帶機采集其信號。為了驗證分析，只取座椅Z軸垂直方向數據，分別利用設計的1/3倍頻程分析和SD-380進行處理。表1為實車道路測試數據的處理對比。與動態分析儀比較，各中心頻率對應的各頻帶加速度均方根值的數值相差不大。

圖6為提取其中道路3處理后的數據進行對比，綜合分析發現兩種方法的結果比較接近，完全可以作為汽車平順性評價指標的數據處理方法。

圖6 采集道路3數據兩種方法處理結果對比Fig.6 Processing results of two methods for the sampled way#3

4 結語

提出了基于Butterworth IIR數字濾波器的1/3倍頻程分析的方法，通過MATLAB編程來實現對汽車座椅加權加速度均方根值的計算，其設計Butterworth濾波器的性能符合國家標準和設計要求。同時對實車道路測試的數據進行處理，與動態分析儀的結果比較接近，完全達到對汽車平順性評價指標分析的要求;而且能夠對汽車座椅3向加速度進行現場數據處理，有效地降低了汽車平順性評價成本，提高了分析效率。

［1］ 馮通，陳華，馮海泓.基于多采樣率的頻域倍頻程研究［J］.聲學技術，2011，30(3):289-293.

Feng Tong，Chen Hua，Feng Haihong.Research on multi-rate spectrum in octave analysis［J］.Technical Acoustics，2011，30(3):289-293.

［2］ 沈秋霞，姚青，陳淑敏，等.1/3倍頻程頻譜分析系統的數字化設計與實現［J］.工業控制計算機，2008，21(10):75-77.

Shen Qiuxia，Yao Qing，Chen Shumin，et al.Design and implementation of digital one-third octave［J］.Analysis Industrial Control Computer，2008，21(10):75-77.

［3］ Davis S B.Octave and fractional octave band digital filtering based on the proposed ANSI standard［J］.Acoustics，Speech，and Signal Processing，1986，11:945-948.

［4］ Bahl I J.L-and S-band compact octave bandwidth 4-bit MMIC phase shifters［J］.Microwave Theory and Techniques，2008，56:293-299.

［5］ GB/T 4970—1996汽車平順性隨機輸入行駛試驗方法［S］.北京:中國標準出版社，1996.

［6］ 余志生.汽車理論［M］.5版.北京:機械工業出版社，2009.

［7］ 張德豐.詳解MATLAB數字信號處理［M］.北京:電子工業出版社，2010.

［8］ 戴金偉，陳增祿，毛惠豐，等.Butterworth帶通濾波器設計［J］.西安工程科技學院學報，2007，21(3):367-370.

Dai Jinwei，Chen Zenglu，Mao Huifen，et al.Design of the butterworth band-pass filter［J］.Journal of Xi’an University of Engineering Science and Technology，2007，21(3):367-370.

［9］ 薛年喜.Matlab在數字信號處理中的應用［M］.2版.北京:清華大學出版社，2008.

［10］GB/T 3241—1998倍頻程和分數倍頻程濾波器［S］.北京:中國標準出版社，1998.