永磁同步電機轉動慣量辨識研究

杜 帥

(1.浙江大學電氣工程學院，浙江杭州 310027;

2.中國人民解放軍駐162廠軍事代表室，貴州安順 561018)

0 引言

轉動慣量對電機控制的準確性有著重要影響。由于轉動慣量隨著負載的擾動而變化，為了保證伺服系統(tǒng)的控制精度，需要對轉動慣量進行辨識，獲得轉動慣量的準確數(shù)值。現(xiàn)有的轉動慣量的辨識方法主要有基于狀態(tài)觀測器的辨識方法、基于卡爾曼濾波的辨識方法及基于自適應的辨識方法［1-3］。基于狀態(tài)觀測器的辨識方法通過狀態(tài)觀測器觀測狀態(tài)變量值，利用估計出的狀態(tài)變量值計算轉動慣量。該方法需要調節(jié)狀態(tài)觀測器的調節(jié)增益，對于高階狀態(tài)方程，調節(jié)難度大。基于卡爾曼濾波的辨識方法，轉動慣量作為卡爾曼濾波器的狀態(tài)變量，卡爾曼濾波器輸出得到辨識結果。基于自適應的辨識方法，調整控制器參數(shù)，使參考模型輸出和系統(tǒng)實際輸出之差滿足性能指標函數(shù)，得到轉動慣量的辨識值。本文采用了一種低階觀測器對擾動負載轉矩進行觀測，同時采用積分方法辨識轉動慣量。算法具有實現(xiàn)簡單、收斂快速等優(yōu)點。通過仿真和試驗驗證了該方法的正確性。

1 電機驅動系統(tǒng)模型

電機驅動機械系統(tǒng)原理圖如圖1所示，電機控制系統(tǒng)機械方程為

式中:ωr——轉子機械角速度;

θr——轉子機械角度;

J——轉動慣量;

B——粘滯摩擦系數(shù);

Te——電磁轉矩;

TL——負載轉矩;

kt——電機轉矩常數(shù);

iq——q軸電流。

圖1 電機驅動機械系統(tǒng)原理框圖

2 辨識策略研究

圖2所示為基于擾動負載轉矩觀測器和轉動慣量辨識的電機控制系統(tǒng)框圖。q軸電流iq和編碼器測得的電機轉速ωr作為擾動負載轉矩觀測器的輸入，觀測器的輸出是擾動負載轉矩的觀測值。將和ωr作為轉動慣量辨識模塊的輸入，轉動慣量辨識模塊的輸出是辨識出的轉動慣量。轉動慣量辨識值反饋到擾動負載轉矩觀測器，更新方程中的轉動慣量值。通過反復迭代，最終辨識出電機的轉動慣量真值。

圖2 電機控制系統(tǒng)框圖

2.1 擾動負載轉矩觀測器

在式(1)中，需要辨識的參數(shù)有轉動慣量、負載轉矩、粘滯摩擦系數(shù)。辨識的主要目的是得到電機的轉動慣量值，所以可將負載轉矩項和擾動轉矩項進行合并，合并后到得擾動負載轉矩。將

式(1)等號右側第二項、第三項合并，可得到:

式中:Tdis——擾動負載轉矩;

T^dis——擾動負載轉矩的觀測值;

J*——轉動慣量的真實值;

J^——轉動慣量的觀察值;

ΔJ——轉動慣量觀測值與真實值的誤差。

由于電流采樣頻率遠高于負載轉矩變化頻率，因此假設采樣期間擾動負載轉矩為常數(shù)。由此可得

根據(jù)式(1)、式(4)、式(7)，可得時域狀態(tài)方程為

式中，電機轉子角速度ωr和擾動負載轉矩Tdis為狀態(tài)變量，x=［ωrTdis］T，電機電磁轉矩Te為輸入，u=Te，轉子角速度 ωr為輸出，y=ωr。

由狀態(tài)方程(8)構建擾動負載轉矩Tdis的最小階觀測器［4］，方程如下:

擾動負載轉矩觀測器的框圖如圖3所示。

2.2 積分辨識法辨識轉動慣量

伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)時間常數(shù)遠小于速度環(huán)時間常數(shù)，在電流環(huán)采樣期間，電機負載變化緩慢，可視為恒定值。選取測試速度信號為周期信號，即ωr(t)=ωr(t+T)，將速度信號微分值

式中，z為中間變量;－λ為狀態(tài)觀測器極點(λ＞0)。對式(9)、式(10)進行拉式變換，并約去中間變量，得等式:(t)乘以式(5)的每一項，并在一個周期內積分，得式(12):

圖3 擾動負載轉矩觀測器框圖

式中，右側第三項是由粘滯摩擦系數(shù)引起的擾動負載項:

該項在一個速度周期內的定積分為零，即粘滯摩擦系數(shù)引起的擾動負載積累為零。

式(12)右側第二項中，負載轉矩可視為常量，定積分結果為該項在一個周期內定積分為零，即負載轉矩積累為零。

通過消除以上兩項，式(12)可簡化為

變換式(15)可得到轉動慣量的觀測值為

3 仿真及試驗

針對本文的轉動慣量辨識算法，進行了仿真和試驗驗證。運用MATLAB的SimPowerSystem Toolbox工具搭建了永磁同步電機轉子磁場定向矢量控制系統(tǒng)仿真模型。采用 TI公司的DSP2812作為控制芯片，設計了永磁同步電機伺服驅動控制器，建立了永磁同步電機試驗平臺。

在仿真和試驗中，電機的轉速給定信號采用周期為0.2 s，幅值為200 r/min的梯形波信號。

3.1 仿 真

永磁同步電機空載時，電機轉動慣量真實值為1.2×10－3kg·m2。為了驗證算法的正確性，電機轉動慣量給定不同的初始值。圖4所示的仿真中，電機轉動慣量初始值為0.5×10－3kg·m2;圖5所示的仿真中，電機轉動慣量初始值為10×10－3kg·m2。

圖4 轉動慣量初始值為0.5×10－3kg·m2時，仿真波形

圖4(a)為轉動慣量辨識圖，經過3個速度周期，轉動慣量從初始值0.5×10－3kg·m2辨識得到了真實值。圖4(b)為擾動負載轉矩辨識結果，在第一個速度周期結束后，擾動負載轉矩輸出結果為零，第二個速度周期中，由于轉動慣量辨識結果存在誤差，擾動負載轉矩辨識結果產生較大波動，在第三個速度周期，轉動慣量收斂到真實值，擾動負載轉矩辨識接近真實值。圖4(c)是電機轉速波形。

圖5(a)所示的仿真中，轉動慣量從初始值10×10－3kg·m2經過三個速度周期，收斂到真實值1.2 ×10－3kg·m2。圖 5(b)為擾動負載轉矩辨識波形圖，在第二個速度周期擾動負載轉矩波動較大，第三個速度周期轉動慣量收斂到真實值以后，擾動負載轉矩波動減小。圖5(c)是電機轉速波形。

圖5 轉動慣量初始值為10×10－3kg·m2時，仿真波形

3.2 試 驗

基于DSP2812搭建了伺服控制系統(tǒng)試驗平臺，被控永磁同步電機功率為1 kW，電機轉動慣量為1.2×10－3kg·m2。在此伺服控制系統(tǒng)試驗平臺上，分別進行了單電機空載條件下轉動慣量的辨識試驗、拖動電機空載條件下轉動慣量的辨識試驗，以及拖動電機并施加負載轉矩條件下轉動慣量的辨識試驗。

圖6為單電機空載情況下轉動慣量和擾動負載轉矩辨識波形。兩次試驗中，轉動慣量初始值分別設為0.5 ×10－3kg·m2和10 ×10－3kg·m2。從圖6(a)，圖6(c)可看出，兩次試驗中轉動慣量均能收斂到真實值，與真實值誤差均小于8%。從圖6(b)，圖6(d)可看出，擾動負載轉矩辨識結果在零轉矩波動，這是由于粘滯摩擦引入的摩擦轉矩，以及系統(tǒng)的非線性和轉動慣量辨識誤差引入的擾動轉矩誤差。

圖6 電機空載情況下試驗波形

永磁同步電機拖動電機，被拖動電機不施加負載情況下，轉動慣量總和為2.7×10－3kg·m2。在該情況下，轉動慣量初始值分別設為0.5×10－3kg·m2和10 ×10－3kg·m2，兩次試驗結果如圖7所示。在不同的初始值條件下，經過幾個速度周期的辨識，轉動慣量和擾動負載轉矩均能辨識得到真實值，轉動慣量辨識值的準確率大于90%。

圖7 電機拖動負載電機情況下試驗波形

圖8 電機拖動負載電機并施加負載后試驗波形

圖8所示為電機拖動負載電機并施加負載后，轉動慣量和擾動負載轉矩辨識波形。永磁同步電機拖動負載電機后，電機轉動慣量總和為2.7 ×10－3kg·m2。給被拖動電機施加負載轉矩后，并沒有改變總的轉動慣量，轉動慣量仍然能夠收斂到真實值。圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)為轉動慣量初始值為0.5×10－3kg·m2情況下，轉動慣量、擾動負載轉矩及電機轉速的波形。圖8(d)、圖8(e)、圖8(f)為轉動慣量初始值為10×10－3kg·m2情況下，相應的試驗波形。

4 結語

本文介紹了基于擾動負載轉矩狀態(tài)觀測器計算轉動慣量的辨識算法，該方法具有算法簡單，調節(jié)參數(shù)少，程序容易實現(xiàn)等優(yōu)點。在不同情況下，以及在不同的初始條件下，通過仿真和試驗均驗證了該方法的有效性和正確性。應用該方法能夠得到準確的轉動慣量和擾動負載轉矩辨識結果。

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