永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)研究

杜 帥

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027;

2.中國人民解放軍駐162廠軍事代表室，貴州安順 561018)

0 引言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對電機(jī)控制的準(zhǔn)確性有著重要影響。由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨著負(fù)載的擾動(dòng)而變化，為了保證伺服系統(tǒng)的控制精度，需要對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)，獲得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的準(zhǔn)確數(shù)值。現(xiàn)有的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)方法主要有基于狀態(tài)觀測器的辨識(shí)方法、基于卡爾曼濾波的辨識(shí)方法及基于自適應(yīng)的辨識(shí)方法［1-3］。基于狀態(tài)觀測器的辨識(shí)方法通過狀態(tài)觀測器觀測狀態(tài)變量值，利用估計(jì)出的狀態(tài)變量值計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。該方法需要調(diào)節(jié)狀態(tài)觀測器的調(diào)節(jié)增益，對于高階狀態(tài)方程，調(diào)節(jié)難度大。基于卡爾曼濾波的辨識(shí)方法，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為卡爾曼濾波器的狀態(tài)變量，卡爾曼濾波器輸出得到辨識(shí)結(jié)果。基于自適應(yīng)的辨識(shí)方法，調(diào)整控制器參數(shù)，使參考模型輸出和系統(tǒng)實(shí)際輸出之差滿足性能指標(biāo)函數(shù)，得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)值。本文采用了一種低階觀測器對擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測，同時(shí)采用積分方法辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。算法具有實(shí)現(xiàn)簡單、收斂快速等優(yōu)點(diǎn)。通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性。

1 電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型

電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)原理圖如圖1所示，電機(jī)控制系統(tǒng)機(jī)械方程為

式中:ωr——轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;

θr——轉(zhuǎn)子機(jī)械角度;

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

B——粘滯摩擦系數(shù);

Te——電磁轉(zhuǎn)矩;

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

kt——電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù);

iq——q軸電流。

圖1 電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)原理框圖

2 辨識(shí)策略研究

圖2所示為基于擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的電機(jī)控制系統(tǒng)框圖。q軸電流iq和編碼器測得的電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr作為擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的輸入，觀測器的輸出是擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測值。將和ωr作為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)模塊的輸入，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)模塊的輸出是辨識(shí)出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)值反饋到擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，更新方程中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值。通過反復(fù)迭代，最終辨識(shí)出電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量真值。

圖2 電機(jī)控制系統(tǒng)框圖

2.1 擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器

在式(1)中，需要辨識(shí)的參數(shù)有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、粘滯摩擦系數(shù)。辨識(shí)的主要目的是得到電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值，所以可將負(fù)載轉(zhuǎn)矩項(xiàng)和擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩項(xiàng)進(jìn)行合并，合并后到得擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。將

式(1)等號右側(cè)第二項(xiàng)、第三項(xiàng)合并，可得到:

式中:Tdis——擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

T^dis——擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測值;

J*——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的真實(shí)值;

J^——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的觀察值;

ΔJ——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量觀測值與真實(shí)值的誤差。

由于電流采樣頻率遠(yuǎn)高于負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化頻率，因此假設(shè)采樣期間擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為常數(shù)。由此可得

根據(jù)式(1)、式(4)、式(7)，可得時(shí)域狀態(tài)方程為

式中，電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度ωr和擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tdis為狀態(tài)變量，x=［ωrTdis］T，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te為輸入，u=Te，轉(zhuǎn)子角速度 ωr為輸出，y=ωr。

由狀態(tài)方程(8)構(gòu)建擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tdis的最小階觀測器［4］，方程如下:

擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的框圖如圖3所示。

2.2 積分辨識(shí)法辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于速度環(huán)時(shí)間常數(shù)，在電流環(huán)采樣期間，電機(jī)負(fù)載變化緩慢，可視為恒定值。選取測試速度信號為周期信號，即ωr(t)=ωr(t+T)，將速度信號微分值

式中，z為中間變量;－λ為狀態(tài)觀測器極點(diǎn)(λ＞0)。對式(9)、式(10)進(jìn)行拉式變換，并約去中間變量，得等式:(t)乘以式(5)的每一項(xiàng)，并在一個(gè)周期內(nèi)積分，得式(12):

圖3 擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器框圖

式中，右側(cè)第三項(xiàng)是由粘滯摩擦系數(shù)引起的擾動(dòng)負(fù)載項(xiàng):

該項(xiàng)在一個(gè)速度周期內(nèi)的定積分為零，即粘滯摩擦系數(shù)引起的擾動(dòng)負(fù)載積累為零。

式(12)右側(cè)第二項(xiàng)中，負(fù)載轉(zhuǎn)矩可視為常量，定積分結(jié)果為該項(xiàng)在一個(gè)周期內(nèi)定積分為零，即負(fù)載轉(zhuǎn)矩積累為零。

通過消除以上兩項(xiàng)，式(12)可簡化為

變換式(15)可得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的觀測值為

3 仿真及試驗(yàn)

針對本文的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法，進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。運(yùn)用MATLAB的SimPowerSystem Toolbox工具搭建了永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制系統(tǒng)仿真模型。采用 TI公司的DSP2812作為控制芯片，設(shè)計(jì)了永磁同步電機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)控制器，建立了永磁同步電機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)。

在仿真和試驗(yàn)中，電機(jī)的轉(zhuǎn)速給定信號采用周期為0.2 s，幅值為200 r/min的梯形波信號。

3.1 仿 真

永磁同步電機(jī)空載時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量真實(shí)值為1.2×10－3kg·m2。為了驗(yàn)證算法的正確性，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量給定不同的初始值。圖4所示的仿真中，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初始值為0.5×10－3kg·m2;圖5所示的仿真中，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初始值為10×10－3kg·m2。

圖4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初始值為0.5×10－3kg·m2時(shí)，仿真波形

圖4(a)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)圖，經(jīng)過3個(gè)速度周期，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從初始值0.5×10－3kg·m2辨識(shí)得到了真實(shí)值。圖4(b)為擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果，在第一個(gè)速度周期結(jié)束后，擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸出結(jié)果為零，第二個(gè)速度周期中，由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果存在誤差，擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生較大波動(dòng)，在第三個(gè)速度周期，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量收斂到真實(shí)值，擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)接近真實(shí)值。圖4(c)是電機(jī)轉(zhuǎn)速波形。

圖5(a)所示的仿真中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從初始值10×10－3kg·m2經(jīng)過三個(gè)速度周期，收斂到真實(shí)值1.2 ×10－3kg·m2。圖 5(b)為擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)波形圖，在第二個(gè)速度周期擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，第三個(gè)速度周期轉(zhuǎn)動(dòng)慣量收斂到真實(shí)值以后，擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)減小。圖5(c)是電機(jī)轉(zhuǎn)速波形。

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初始值為10×10－3kg·m2時(shí)，仿真波形

3.2 試 驗(yàn)

基于DSP2812搭建了伺服控制系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)，被控永磁同步電機(jī)功率為1 kW，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.2×10－3kg·m2。在此伺服控制系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)上，分別進(jìn)行了單電機(jī)空載條件下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)試驗(yàn)、拖動(dòng)電機(jī)空載條件下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)試驗(yàn)，以及拖動(dòng)電機(jī)并施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)試驗(yàn)。

圖6為單電機(jī)空載情況下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)波形。兩次試驗(yàn)中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初始值分別設(shè)為0.5 ×10－3kg·m2和10 ×10－3kg·m2。從圖6(a)，圖6(c)可看出，兩次試驗(yàn)中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均能收斂到真實(shí)值，與真實(shí)值誤差均小于8%。從圖6(b)，圖6(d)可看出，擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果在零轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，這是由于粘滯摩擦引入的摩擦轉(zhuǎn)矩，以及系統(tǒng)的非線性和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)誤差引入的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩誤差。

圖6 電機(jī)空載情況下試驗(yàn)波形

永磁同步電機(jī)拖動(dòng)電機(jī)，被拖動(dòng)電機(jī)不施加負(fù)載情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量總和為2.7×10－3kg·m2。在該情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初始值分別設(shè)為0.5×10－3kg·m2和10 ×10－3kg·m2，兩次試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。在不同的初始值條件下，經(jīng)過幾個(gè)速度周期的辨識(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩均能辨識(shí)得到真實(shí)值，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)值的準(zhǔn)確率大于90%。

圖7 電機(jī)拖動(dòng)負(fù)載電機(jī)情況下試驗(yàn)波形

圖8 電機(jī)拖動(dòng)負(fù)載電機(jī)并施加負(fù)載后試驗(yàn)波形

圖8所示為電機(jī)拖動(dòng)負(fù)載電機(jī)并施加負(fù)載后，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)波形。永磁同步電機(jī)拖動(dòng)負(fù)載電機(jī)后，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量總和為2.7 ×10－3kg·m2。給被拖動(dòng)電機(jī)施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，并沒有改變總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量仍然能夠收斂到真實(shí)值。圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初始值為0.5×10－3kg·m2情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩及電機(jī)轉(zhuǎn)速的波形。圖8(d)、圖8(e)、圖8(f)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初始值為10×10－3kg·m2情況下，相應(yīng)的試驗(yàn)波形。

4 結(jié)語

本文介紹了基于擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)算法，該方法具有算法簡單，調(diào)節(jié)參數(shù)少，程序容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。在不同情況下，以及在不同的初始條件下，通過仿真和試驗(yàn)均驗(yàn)證了該方法的有效性和正確性。應(yīng)用該方法能夠得到準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果。

［1］YANG S M，DENG Y J.Observer-based inertial identification for auto-tuning servo motor drives［C］∥in Industry Applications Conference，2005(2):968-972.

［2］HONG S J，KIM H W，SUL S K.A novel inertia identification method for speed control of electric machine［C］∥ Proceedings of the IEEE International Conference on Industrial Electronics，Control，and Instrumentation，1996(2):1234-1239.

［3］GUO Y J，HUANG L P，MURAMATSU M.Research on inertia identification and auto-tuning of speed controller for AC servo system［C］∥Proceedings of the Power Conversion Conference，Osaka，Japan，2002(2):896-901.

［4］AWAYA I，KATO Y，MIYAKE I，et al.New motion control with inertia identification function using disturbance observer［C］∥Proceedings of the 1992 International Conference on Industrial Electronics，Control，Instrument，and Automation，1992(1):77-81.

［5］KWON T S，SUL S K，NAKAMURA H，et al.Identification of the mechanical parameters for servo drive［C］∥Proceedings of Industry Applications Conference，2006(2):905-910.

［6］FUKASHI.Moment of inertia identification using the time average of the product of torque reference input and motor position［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2007，22(6):2534-2542.