基于滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的無刷直流電機力矩平衡控制系統(tǒng)研究

黃元峰， 王海峰

(中國科學(xué)院電工研究所，北京 100190)

0 引言

由于無刷直流電機具有運行可靠、維護方便等特點，目前在許多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。在許多情況下，例如，電動汽車、船舶推進等領(lǐng)域，往往需要多臺電機同時工作，并且要求各電機的輸出轉(zhuǎn)矩平衡［1］。

在文獻［3］中，利用PI控制算法實現(xiàn)了2臺無刷直流電機的力矩平衡控制，由于PI控制本質(zhì)上是一種線性控制，而無刷直流電機是非線性系統(tǒng)，因此其試驗結(jié)果中的2臺電機輸出轉(zhuǎn)矩有比較大的超調(diào)，而且無法實現(xiàn)完全一致。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一類非線性控制，它能在動態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當前的狀態(tài)變換有目的的不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定的狀態(tài)軌跡運行。研究表明［2］:滑模變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、無需在線辨識等優(yōu)點，因此滑模變結(jié)構(gòu)控制很適合無刷直流電機的力矩平衡控制。

本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制算法應(yīng)用到2臺無刷直流電機力矩平衡控制系統(tǒng)中，減小了電機力矩輸出超調(diào)，提高了2臺無刷直流電機的力矩平衡控制精度，達到了很好的控制效果。

1 系統(tǒng)描述

式中:e——電樞反電勢;

La——相繞組電感;

Ra——電樞電阻;

ku——電動勢常數(shù);

無刷直流電機的動態(tài)平衡方程為

ω——轉(zhuǎn)子角速度。

力矩平衡方程為

式中:Tem——電磁轉(zhuǎn)矩;

Tl——負載轉(zhuǎn)矩;

B——阻尼系數(shù);

J——轉(zhuǎn)動慣量;

kt——轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由以上等式可得

取x1=ia，x2=ω，則有狀態(tài)方程:

對式(4)進行拉普拉斯變換，且假設(shè)ia(0)=0，ω(0)=0，可得到如下方程式:

由式(6)可得到無刷直流電機的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖，如圖1所示。

圖1 無刷直流電機的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計

2．1 選擇切換函數(shù)S

本系統(tǒng)要實現(xiàn)的是兩臺電機的輸出轉(zhuǎn)矩平衡，根據(jù)式(3)可得，輸出轉(zhuǎn)矩與電樞電流之間只是相差一個轉(zhuǎn)矩系數(shù)kt，因此實際上可通過控制兩臺電機的電樞電流一致來達到輸出轉(zhuǎn)矩平衡的

且ε＞0，k＞0，所以有s˙s＜0，即所選趨近律滿足到達條件。

2．2 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

通過Lyapunov穩(wěn)定性理論來對設(shè)計的控制系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。選取Lyapunov函數(shù):目的。定義電樞電流誤差為

其中，iaref為被跟蹤電機(電機A)的電樞電流，同時也是被控電機(電機B)的參考電流。這里，開關(guān)函數(shù)取為

不難看出，系統(tǒng)達到穩(wěn)定時滿足s=0，即2臺電機達到輸出轉(zhuǎn)矩平衡。選取指數(shù)趨近律:

則有:

故整個系統(tǒng)在Lyapunov意義下漸進穩(wěn)定。

2．3 計算控制律

根據(jù)式(5)和式(8)，有

整理得

3 仿真及試驗結(jié)果

實際仿真中所選用的無刷直流電機的參數(shù)如下:Ra=0.83 Ω，La=0.003 H，J=0.009 kg·m2，B=0.08，kt=ku=0.554。選取控制器參數(shù)值如下:ε=50，k=1 800，c=1。

將各參數(shù)代入以上各表達式中，在MATLAB中利用Simulink模塊進行數(shù)學(xué)建模仿真。

雙電機控制框圖如圖2所示。

圖2 雙電機控制框圖

其中，目標電機A的控制采用的是經(jīng)典的雙閉環(huán)PI控制［3］，而被控電機B與目標電機A的力矩平衡控制采用的是滑模變結(jié)構(gòu)控制算法。通過仿真運行，得到仿真曲線如圖3、圖4所示。從圖3可看出，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的電機B可以很好的與目標電機A保持輸出轉(zhuǎn)矩的一致;突加負載時，滑模變結(jié)構(gòu)控制與PI控制相比，有效減小了電機輸出轉(zhuǎn)矩的超調(diào)。

圖3 雙電機的輸出轉(zhuǎn)矩曲線

圖4(a)是傳統(tǒng) PI控制下的試驗仿真結(jié)果［3］，圖4(b)是滑模變結(jié)構(gòu)控制下的仿真結(jié)果。通過比較可看出，與PI控制相比，滑模變結(jié)構(gòu)控制不但降低了超調(diào)，而且實現(xiàn)了無誤差跟蹤。

圖4 不同控制算法下的雙電機輸出轉(zhuǎn)矩曲線

4 結(jié)語

本文首先分析了使用PI控制實現(xiàn)雙電機力矩平衡控制所存在的不足，設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制，進行了穩(wěn)定性分析，并成功的將滑模變結(jié)構(gòu)控制算法應(yīng)用到雙電機的力矩平衡控制中。最后通過仿真結(jié)果的比較分析，突出了該控制策略的諸多優(yōu)點，得到了理想的跟蹤控制效果。

［1］童玲.基于DSP的交流電機雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計［J］. 現(xiàn)代機械，2008，10(5):47-49.

［2］林立，唐旭，張續(xù)義，等.基于DSP的PWM雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)［J］. 微電機，2007，40(4):51-55.

［2］ZHEN Y，WANG H F，YANG J，et al.Research on torque balance of permanent-magnet brushless DC motor［C］∥ Proceedings of ICEMS，2007:786-788.