六相感應電機的無源性控制研究*

屈 魯，謝 衛，岑 琪，周海波

(上海海事大學物流工程學院，上海 200135)

0 引言

六相感應電機調速系統由于具有低壓器件實現大功率，轉矩脈動減小，系統動、靜特性提高，可靠性提高，轉子諧波損耗減小等優勢，使其在電動汽車、船艦推進、航空航天等領域的研究與實踐日益增加［1］。由于感應電機是一種典型的非線性、多變量、強耦合的控制對象，所以對其進行高精度控制十分復雜。

感應電機的控制本質上是對一類非線性系統的控制。現在已經發展了許多非線性控制方法，例如狀態反饋線性化、輸入輸出線性化、非線性反饋線性化等。但這些線性化方法仍存在許多問題:計算量大、需要精確的數學模型、需要進一步研究其穩定性、存在奇異點等情況。近年來，無源性控制得到了很大發展。研究結果表明，無源性控制是基于能量的觀點，是一種全局定義而且全局穩定的控制方法，不存在奇異點，能夠適用于電機低速甚至起動的情況，對參數的變化具有較強的魯棒性，是一種本質上的非線性控制［2］。

1 六相感應電機的無源性

1．1 六相感應電機的E-L模型

六相感應電機的轉子繞組仍為常見的籠型結構，定子繞組采用兩組互差30°電角度的對稱三相繞組構成的六相雙Y型結構。若將籠型轉子繞組也等效為類似的六相雙Y型繞組，則六相感應電機的物理模型可用圖1表示。

六相感應電機在三相靜止坐標系ABC下的數學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統，可以通過坐標變換對其進行降階、化簡，由此建立六相感應電機在兩相同步旋轉dq坐標系下的數學模型。在兩相同步旋轉dq坐標系下，雙Y型六相感應電機的狀態方程由一個八階電氣微分方程組和一個一階機械微分方程表示［3］，即

圖1 六相感應電機的物理模型

式中:Rs、Rr、Ls、Lr——定、轉子的電阻及電感;

Lm——互感;

p——微分算子;

ωdqs——dq坐標相對于定子A1相角轉速;

ωdqr——dq坐標相對于轉子a1相角轉速;

J——轉動慣量;

np——電機極對數;

ω——轉子角速度;

TL——負載轉矩;

Rm——阻尼系數。

利用式(1)、式(2)可得六相感應電機在兩相同步旋轉dq坐標系下的歐拉-拉格朗日(E-L)模型:

其中:

1．2 六相感應電機E-L模型的無源性

1.2.1 電氣子系統的無源性

在忽略繞組電容效應的前提下，可以定義電機電氣子系統的能量函數為V=iTLi，將其求導，并結合式(3)可得

不等式左邊是電氣系統能量的增量，右邊是電源供給電機的能量。如果將u看作輸入，i看作輸出，則映射u→i為輸出嚴格無源，即由E-L方程描述的六相感應電機的電氣子系統是嚴格無源的。

1.2.2 機械子系統的無源性

假設電機軸是剛性的，即電機部分只儲存動能，可以定義電機機械子系統的能量函數為Vm=ωTJω，將其求導，并結合式(2)可得

由于b為反對稱矩陣，即b=-bT，所以iTbi=0，說明b對系統能量的平衡不起作用，稱為無功力［4］，對狀態i的漸進穩定沒有影響。從而有

對式(5)進行積分可得

對式(7)進行積分可得

不等式左邊是機械子系統能量的增量，右邊是機械子系統輸入的能量。如果將(Te-TL)看作輸入，ω看作輸出，則映射(Te-TL)→ω為輸出嚴格無源，即由E-L方程描述的六相感應電機機械子系統是嚴格無源的。

綜上所述，六相感應電機的電氣子系統和機械子系統分別是兩個無源的子系統，則通過反饋互聯構成的六相感應電機的模型仍是嚴格無源的［5］，機械子系統視為電氣子系統的“無源干擾”，其反饋互聯模型如圖2所示。

圖2 六相感應電機的反饋互聯無源模型

2 六相感應電機的無源性控制

無源性控制方法是一種非線性反饋控制方法，其基本思想是，在控制器的設計中，通過注入需要的阻尼項，適當配置系統的能量耗散方程中的“無功力”，使得閉環控制系統是無源的，從而使系統的輸出誤差漸近穩定于零點，即輸出漸近跟蹤設定值。

2．1 轉矩控制器設計

設系統期望的輸出轉矩為T*e，期望的轉子磁鏈為ψ*rd1、ψ*rd2，則在兩相同步旋轉dq坐標系下有

由式(9)可知，轉矩控制器的設計，就是使系統轉矩輸出Te和磁鏈ψrd1、ψrd2漸進跟蹤設定值。

為此定義誤差矢量e=i-i*，其中i*為期望電流，由式(3)可得系統的誤差方程為

其中:ε=u-［+(b+R)i*+γ］，為擾動量。定義誤差方程的能量函數為He=eTLe，其導數為

由于b為反對稱矩陣，R是正定的，故若ε=0時有e＜0，從而e漸進收斂到零，即Te→T*e。為使ε=0以保證控制系統的穩定性，同時獲得期望的跟蹤性能，可以通過選擇適當的來實現，這一過程稱為能量成形［4］。

根據感應電機按轉子磁鏈定向的矢量控制思想，把轉子磁鏈在d軸上的分量ψrd1、ψrd2漸進等于 ψ*rd1、ψ*rd2，在q軸上的分量 ψrq1、ψrq2漸進等于0，即

并由 ε(1)=ε(2)=ε(3)=ε(4)=0 ，則根據式(13)、式(14)可得六相感應電機無源性控制的規律為

由于按轉子磁場定向時的轉差率計算公式為

為了保證整個控制系統嚴格無源，改善系統動態響應，并降低控制系統對參數變化的靈敏度，在上述方程中增加阻尼項，得

根據Espinoza和Ortega的推導，阻尼系數可按式(17)選擇［6］:

式中:0＜ λ ＜min{Rs，Rr}。

2．2 轉速控制器設計

基于無源性的六相感應電機轉矩控制，可漸進跟蹤時變的轉矩，只需要建立轉速誤差反饋，采用PI調節器，就可以得到如下參考轉矩［4］，即

式中，kp、ki分別為比例增益和積分增益。

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink環境下，建立基于E-L模型的六相感應電機無源性控制仿真系統，主要包括基于E-L模型的六相感應電機模塊，空間矢量脈寬調制的六相電壓源型逆變器模塊，轉速控制器模塊和轉矩控制器模塊。

其中，六相感應電機的額定數據如下:np=3，f1=50 Hz，Rs=0.22 Ω，Rr=0.47 Ω，Ls=0.039 5 H，Lr=0.039 5 H，Lm=0.036 4 H，J=0.116 N·m2。參考轉速為斜坡函數，初始值為ω0=0.01 rad/s，斜率為3 140，穩定值為314 rad/s。負載轉矩在0.6 s時突變，由TL0=0 N·m→TL1=100 N·m;在0.6 s時突變，由TL1=100 N·m→TL0=0 N·m。

對建立的控制系統模型進行動態仿真，仿真得到轉速跟蹤曲線、轉矩跟蹤曲線和相電流曲線，如圖3～圖6所示。

圖3 轉速跟蹤曲線

圖4 轉矩跟蹤曲線

圖5 A1相電流曲線

圖6 A2相電流曲線

從仿真波形可知:電機的實際轉速可以很好地跟蹤目標轉速;突加負載后，實際轉速略有下降，隨后很快恢復到目標轉速;突卸負載后，實際轉速略有上升，隨后也很快恢復到目標轉速。

4 結語

本文對六相感應電機無源性控制進行了研究，無源性控制無需完全抵消被控對象的非線性，而是通過適當配置系統的無功分量以使系統嚴格無源來保證系統的穩定性，并使系統漸近跟蹤轉速與轉矩。在此基礎上，設計了六相感應電機的轉矩和轉速控制器，并在Simulink中進行動態仿真。仿真結果證明了基于無源性控制的六相感應電機調試系統能很好地跟蹤速度給定，具有較好的動、靜態響應能力。

［1］莊朝暉，熊有倫，馬挺.多相感應電機變頻調速系統回顧、現狀及展望［J］.電氣傳動，2001(2):3-7.

［2］GOKDEREL U.Passivity-based methods for motors［J］.Univ Pittsburgh，Control of Induction，1996.

［3］ZHAO Y，LI P T.Space vector PWM control of dual three-phase induction machine using vector space decomposition［J］.IEEE Transactions on Industry Applica-tions，1995，31(5):1100-1109.

［4］王久和.交流電動機的非線性控制［M］.北京:電子工業出版社，2009.

［5］韓京清，王偉.非線性跟蹤-微分器［J］.系統科學與數學，1994，14(2):177-183.

［6］NICKLASSON P，ORTEGA R，ESPINOSA-PEREZ G.Passivity based control of a class of blondel-park transformable electric machines［J］.IEEE Trans on Automatic Control，1997，42(5):629-647.