基于預期電壓矢量的永磁同步電機直接轉矩控制系統*

王少珠， 黃韜

(1．重慶郵電大學計算機科學與技術學院，重慶 400065;

2．福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州 350108)

0 引言

直流電機很早就被人們廣泛應用于生產和生活中。但是，由于電刷及換向器的限制，直流電機表現出調速范圍窄、參數擾動魯棒性差、維護費用高、過載能力弱等缺點，使其在性能要求較高的場合中的進一步推廣受到極大限制。永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有高功率密度、高效率、高可靠性等優良的動態特性，而且過載能力強、轉矩密度大，更加適用于電動汽車、混合動力汽車等各種性能要求高的場合，發展前景廣闊［1］。

1985年，德國魯爾大學的M.Depenbrock教授及日本的I.Takahashi教授先后針對異步電機提出了直接轉矩控制理論［2-3］，并于1987年將其推廣至弱磁調速范圍。直接轉矩控制是一種高性能的交流變頻調速技術，它通過檢測電機定子電壓和電流，借助瞬時空間矢量理論計算電機的磁鏈和轉矩，并根據與給定值比較所得差值，實現磁鏈和轉矩的直接轉矩控制。此方法僅涉及到定子電阻和電感，對電機參數的依賴性較小。

傳統的直接轉矩控制系統一般是將定子磁鏈和轉矩的偏差信號輸入到兩個滯環比較器，并根據滯環比較器的輸出及定子磁鏈的空間相位經過查表選擇合適的電壓矢量。這種基于開關表的直接轉矩控制構造出來的空間電壓矢量數量有限，在空間是離散分布的，不能很好地滿足每一個控制周期內對控制電壓提出的要求;而且在扇區交界處，可能出現扇區的錯誤選擇，從而造成電機的振蕩現象［4］。針對該問題，本文對基于預期電壓的直接轉矩控制系統進行研究，并利用MATLAB進行了對比仿真試驗，試驗結果表明基于預期電壓的直接轉矩控制相對于傳統的直接轉矩控制在各個方面都具有更好的控制效果。

1 PMSM數學模型

1．1 直接轉矩控制的提出

在表貼式PMSM(SPMSM)中，電機定子電感的dq軸分量Ld=Lq=L，不存在磁阻轉矩，電機的電磁輸出轉矩為

式中:pn——電機極對數;|

ψ|s——定子磁鏈幅值;

ψf——轉子磁鏈;

δsf——轉矩角。

將定子磁鏈幅值控制為定值，對式(1)兩端求 δsf的微分:

由式(2)可知，當 δsf在［-π/2，π/2］范圍內變化時，電磁轉矩Te與δsf的變化趨勢是一致的，故可利用δsf來控制轉矩Te。

綜上，直接轉矩控制可分為雙閉環:一個閉環的控制目標是將磁鏈的幅值控制成一個不變的值，而另一個閉環實際上就是控制轉矩角，使得磁鏈在空間內環繞成圓形。

1．2 PMSM的定子磁鏈與轉矩

由上述可知，定子磁鏈與轉矩是實現直接轉矩控制系統必須的信息。根據SPMSM三相繞組的電壓方程，可得其電壓矢量方程［6］:

對式(3)進行移項操作，兩邊積分，并分解成αβ坐標軸下的分量，得定子磁鏈的估計算子:

得到定子磁鏈后，利用式(7)可得電磁轉矩估計值:

2 SVPWM

SVPWM的理論基礎是平均值等效原理，即在一個控制周期內通過對相鄰兩個基本電壓矢量及零矢量作用時間加以控制，使其平均值與給定的電壓矢量相等［6］。

如圖1所示，非零電壓矢量U1～U6將整個矢量平面分成6個60°的扇區，兩個零矢量在平面的中心。圖中，t1和t2分別是電壓矢量U1和U2的作用時間，usref是預期電壓矢量，uαref和uβref分別是usref的α軸和β軸分量，θuref為usref的空間相位角。按圖1所示的方式可合成每個扇區內的任意電壓矢量，即:

式中:Ux和Uy分別是兩個相鄰的基本電壓矢量，U0和 U7分別是兩個零矢量，tx、ty、t0、t7分別是它們的作用時間。

現假設預期電壓矢量usref在第Ⅰ扇區，如圖1所示，其相鄰基本電壓矢量為U1和U2，可用U1、U2、U0和U7合成該電壓矢量。由正弦定理可得

得到每個基本矢量的作用時間后，討論如何產生合理的PWM波。在SVPWM方案中，零矢量的選擇是比較靈活的，適當的選擇零矢量可最大限度地減少IGBT的開關次數，延長其壽命。因此，可將基本矢量作用順序確定為每次開關狀態轉換時，只改變其中一相的開關狀態，并對零矢量進行了平均分配，產生對稱的 PWM波，降低PWM的諧波分量。為了輸出對稱的PWM波形，在不同扇區安排不同的開關順序，各扇區的開關切換順序如表1所示。

圖1 基本電壓矢量分布圖

表1 開關切換順序表

同樣以第Ⅰ扇區為例，在控制周期Ts內，其三相PWM波形如圖2所示。其中A、B、C分別為A、B、C相繞組所連接的逆變器上橋臂的IGBT控制端。

3 基于預期電壓矢量的直接轉矩控制

針對傳統的基于開關表的直接轉矩控制空間電壓矢量數量有限，不能很好地滿足每一個控制周期內對控制電壓提出的要求，在扇區交界處，可能出現扇區的錯誤選擇等現象。考慮SVPWM能夠合成空間內一定幅值范圍內的任何相位的電壓矢量，可采用SVPWM替代開關表與滯環比較器的傳統方法產生電壓矢量。

圖2 扇區Ⅰ的三相PWM波

采用SVPWM的方法產生電壓矢量，需要有一個期望的電壓矢量作為輸入，該電壓矢量可稱之為預期電壓矢量。

3．1 預期電壓矢量的確定

對于SPMSM，由式(1)取微分得

在直接轉矩控制中，定子磁鏈幅值 | ψ|s被控制成恒值，可忽略其對轉矩變化的影響，故轉矩的增量ΔTe決定于轉矩角增量Δδsf。

圖3 轉矩角增量

又，在αβ坐標系中，PMSM電壓矢量方程為

由圖3及其分析，可將式(12)近似表示為

式中:Ts——控制周期;

uαref、uβref——分別為預期電壓矢量的 α 軸和β軸分量。

3．2 基于預期電壓的直接轉矩控制系統

由上述預期電壓矢量的計算方法可知，欲獲得預期電壓矢量必須有期望的定子磁鏈矢量作為輸入。定子磁鏈的期望幅值較易獲取，根據圖3可知，定子磁鏈的期望空間相位可由當前定子磁鏈的空間相位加上轉矩角增量獲得。

由式(12)可利用一個PI控制器將轉矩的偏差信號調理成轉矩角的增量信號。增量信號與當前定子磁鏈的空間相位相加，輸入到預期電壓矢量計算模塊。基于預期電壓的直接轉矩控制框圖如圖4所示。

圖4 基于預期電壓的直接轉矩控制框圖

4 仿真試驗及結果分析

為了證明基于預期電壓的直接轉矩控制策略相對于傳統直接轉矩控制策略的優勢，利用MATLAB/Simulink分別對兩種控制策略進行仿真試驗。同時，SPMSM(Ld=Lq)作為控制對象。其具體技術參數如表2所示。

表2 電機技術參數表

設采樣周期為10-6s，速度PI控制器的最大輸出電磁轉矩為6 N·m，最小為-6 N·m，參考轉速為800 r/min，定子磁鏈控制在0.2 Wb，負載轉矩設置為2.5 N·m，分別按照上述基于預期電壓的直接轉矩控制策略構造Simulink模型。并與傳統的基于開關表的直接轉矩控制策略作比較，為了保證下面對比試驗的說服力，模型中速度環PI控制器的Kp經調節后，應與傳統直接轉矩控制模型的PI控制器相等，Ki亦同。

設置運行時間為0.18 s，分別運行兩個Simulink模型，得到圖5所示的電機三相電流波形。

取A相電流0.073 2 s后的4個周期波形，進行FFT分析，結果如圖6所示。

圖5 PMSM三相電流波形仿真圖

圖6 A相電流的FFT分析

從圖6可看出，相對于預期電壓的直接轉矩控制，基于開關表的直接轉矩控制的A相電流存在著38～50 kHz之間的高次諧波，波形畸變率較高。可見預期電壓的直接轉矩控制能夠較好地控制PMSM的定子電流。分別畫出兩種控制策略產生的磁鏈圓，如圖7所示。由圖7可看出兩種控制策略都能夠很好地控制磁鏈，說明直接轉矩控制能夠很好地控制磁鏈幅值。

計算可得，基于預期電壓的直接轉矩控制產生的磁鏈幅值方差為0.067，而基于開關表的直接轉矩控制產生的磁鏈幅值方差為0.026 6。故，相對而言，基于預期電壓的直接轉矩控制產生的磁鏈波動較小。

圖7 磁鏈圓

因系統在0.007 s處已基本達到穩定狀態，故選擇0～0.03 s的轉矩及轉速數據進行比較，如圖8、圖9所示。

由圖8可知，兩種控制策略同樣能夠很好地控制PMSM的電磁輸出轉矩。

為了比較兩種控制策略在控制轉矩方面的優劣性，與磁鏈幅值的比較相同，分別計算兩種控制策略得出的轉矩響應方差，取0.02～0.03 s的轉矩響應數據計算轉矩的穩態方差:

基于預期電壓的轉矩響應穩態方差=1.489 3

基于開關表的轉矩響應穩態方差=3.084 1

由上述方差可看出，基于預期電壓的直接轉矩控制產生的轉矩響應具有更小的轉矩脈動。

由圖9(a)可知，基于預期電壓的直接轉矩控制的速度響應具有更短的上升/調節時間，這是由于基于預期電壓的直接轉矩控制的轉矩動態響應壓矢量，為了改善直接轉矩控制的控制性能，本文對基于預期電壓矢量的SVPWM直接轉矩控制進行研究，并與傳統的直接轉矩控制進行了仿真對比試驗。試驗結果表明，基于本文所提出的直接轉矩控制策略無論在定子電流、磁鏈幅值、轉矩響應還是速度響應的控制都優于傳統基于開關表的直接轉矩控制。幅度較大。將圖9(a)局部放大得到圖9(b)。

由圖9(b)可知，基于預期電壓的直接轉矩控制速度響應具有較小的穩態誤差。

圖8 轉矩響應曲線

5 結語

由于SVPWM能夠產生空間內任意相位的電

圖9 兩種控制策略的速度響應曲線

［1］王成元，夏加寬，孫宜標，等.現代電機控制技術［M］.北京:機械工業出版社，2009.

［2］DEPENBROCK M.Direct self-control(DSC)of inverter-fed induction machine［J］.IEEE transactions on industrial electronics，1988，3(4):420-429.

［3］TAKAHASHI I，NOGUCHI T.A new quick-response and high efficiency control strategy of an induction motor［J］.IEEE Transaction on Industry App，1986，22(5):820-827.

［4］LIU L，ZHOU W，RONG X.Research on direct torque control of permanent magnet synchronous motor based on optimized state selector［J］.IEEE International Symposium on Industrial Elec，2006，3(2):2105-2109.

［5］李耀華，劉衛國.永磁同步電機直接轉矩控制不合理轉矩脈動［J］.電機與控制學報，2007，11(2):148-152.

［6］周揚忠，胡育文.交流電動機直接轉矩控制［M］.北京:機械工業出版社，2011.

［7］陳振，劉向東，戴亞平，等.采用預期電壓矢量調制的PMSM直接轉矩控制［J］.電機與控制學報，2009，13(1):40-46.