內燃機軸系扭轉振動綜述

鄧曉曉，張保成

(中北大學機電工程學院，山西太原030051)

0 前言

內燃機是當前主要的動力機械之一，廣泛地應用于汽車、船舶和機車中。隨著人們對環境保護的呼聲越來越高，保護生態環境法規的日益嚴格，內燃機設計正朝著高性能、輕量化、低油耗的方向不斷發展，因此內燃機振動、噪聲和可靠性方面越來越受到重視［1］。作為內燃機的主要零件之一的曲軸，它的結構參數在很大程度上不僅影響著內燃機的整體尺寸和質量，而且也影響著內燃機的可靠性和壽命。同時有研究表明，曲軸是內燃機的主要噪聲源之一，而且曲軸的振動又會傳遞到機體和其他附件上引起更多的振動和噪聲，因此，現代內燃機設計中提出了NVH(Noise，Vibration＆Harshness)的概念，通過這一概念來衡量內燃機性能的優劣［2］。從這一概念可以看出，內燃機的振動和噪聲在現代內燃機設計中的重要地位。

因此研究內燃機曲軸的振動特點對提高曲軸強度，減小并控制內燃機的振動，提高整機的工作可靠性，改善船舶、汽車等交通工具的舒適性都有重要意義。

1 內燃機軸系振動的各種形式［3］

內燃機軸系振動狀態是三維振動，可以將軸系的振動形式分為扭轉振動、軸向 (縱向)振動、橫向 (回旋)振動。

1.1 扭轉振動

如果使曲軸繞其中心線轉過一個微小角度，然后撤去外力，那么曲軸將繞其中心線進行交變轉動，產生自由扭轉振動。在曲柄銷上切向力的作用下，曲軸就會產生強迫扭轉振動。當激擾力頻率與軸系某一固有頻率相同時就會產生“共振”。

1.2 軸向 (縱向)振動

內燃機曲軸的強迫縱向振動主要是由作用在曲柄銷上的徑向力使曲柄產生舒張，以及扭轉振動使軸系產生的縱向收縮所引起。

1.3 橫向 (回旋)振動

旋轉質量的不平衡離心力、作用在曲軸上的徑向激勵等導致了內燃機軸系的強迫橫向振動。

由于曲軸上作用有大小、方向都周期性變化的切向和法向作用力，曲軸軸系將會同時產生彎曲振動和扭轉振動，因為內燃機曲軸一般均采用全支承結構，彎曲剛度較大，所以其彎曲振動的自然頻率較高。雖然彎曲振動不會在內燃機工作轉速范圍內產生共振，但它會引起配套軸系和機體其他部件的振動，是內燃機的主要噪聲源。對扭轉振動而言，由于曲軸較長扭轉剛度較小，而且曲軸軸系的轉動慣量又較大，故曲軸扭振的頻率較低，在內燃機工作轉速范圍內容易產生共振。如不采取預防措施，輕則引起較大噪聲、加劇其他零件的磨損，重則可使曲軸折斷。因此，扭轉振動是內燃機設計過程中必須考慮的重要因素。

2 內燃機曲軸軸系扭轉振動的研究進展

內燃機軸系的扭轉振動是機械動力學科的一個分支，是內燃機動力學的一部分，在熱動力裝置發展初期，由于當時技術水平的限制，在相當長的一段時間內，在軸系的強度設計工作中，是把軸系按絕對剛性處理的。當時認為，軸系中的應力變化完全取決于載荷或受力情況。但在19世紀末，在工業發達國家對內燃機的廣泛應用后，由于在動力交通運輸部門中所使用的內燃機裝置中，各種斷軸事故不斷發生，這使得工程設計人員認識到，將軸系作為絕對剛體來處理是不合適的，必須作為彈性體進行研究。從19世紀末到20世紀初，各種斷軸事故的分析報告及有關文章逐漸出現，對于扭轉振動的研究也逐漸深入。

內燃機軸系裝置之所以能產生扭轉振動，其內因是軸系本身不但具有慣性，還具有彈性，由此確定了其固有的自由振動特性。外因則是作用在軸系上周期性變化的激振力矩，該力矩是產生扭振的主要能量來源。對于內燃機來說激振力矩產生的原因是:

(1)內燃機氣缸內氣體壓力變化產生的激振力矩。

(2)內燃機運動部件的重力和往復慣性力引起的激振力矩。

(3)接受功率的部件不能均勻地吸收扭距而形成的激振力矩。

2.1 分析計算模型

由于曲軸的結構和受力情況都比較復雜，在計算曲軸軸系的振動特性 (振型、固有頻率等)時，一般要將軸系簡化為比較簡單的力學模型，以便于求解。從已有的研究看，用作振動計算的曲軸軸系模型可分為兩大類:一類是軸系質量經離散化后集總到許多集中點的集總參數模型 (即離散模型);另一類是軸系質量沿軸線連續分布的分布參數模型 (即連續模型)［4］。

2.1.1 集總參數模型

它是將曲軸振動作為純扭轉振動處理，將曲軸離散化成一系列的集中慣量、集中剛度，然后計算它在缸內氣體力和往復慣性力產生的扭轉作用下產生的擺動角度，而且通常將曲軸假定為靜定支撐。

軸盤模型是軸系振動計算中最早使用的力學模型，如圖1所示。該模型將曲軸軸系離散成具有集中轉動慣量的圓盤、無質量的彈性軸以及內部阻尼和外部阻尼，其中各圓盤的轉動慣量包括曲柄的轉動慣量，活塞、連桿的等效轉動慣量，傳動系統、減振器、飛輪的轉動慣量等。

集總參數模型的優點是物理概念清晰、使用簡單、計算方便，但因該模型過于簡化，當需要對曲軸精確計算時，其精度就顯得有限。

2.1.2 分布參數模型

在分布參數模型中，軸系的質量沿軸線連續分布，因而比集總參數模型更接近于實際。具體地又可以分為框架模型、階梯軸模型和有限元模型。

2.1.2.1 框架模型

Bargis、李惠珍［5］等在用有限元法計算曲軸振動時，以圓截面直梁代表主軸頸和曲柄銷，以變截面矩形梁代表曲柄臂和配重，得到圖2所示的框架模型。Okamurs等仍以圓截面梁代表主軸頸、曲柄銷，但把曲柄臂和配重處理成簡單的矩形梁。

框架模型用具有規則形狀的連續實體代替曲軸的不同結構部分，并保持了曲軸原有的基本形狀，因而用該模型進行曲軸振動分析具有較高的計算精度。

2.1.2.2 階梯軸模型

減少集總參數模型離散化誤差的另一種方法是將軸系等效處理成連續的階梯軸模型。Nadolski、郝志勇［6］等在用彈性波傳播理論 (elastic wave propagation theory)求解內燃機曲軸軸系扭振問題時采用的階梯軸模型，如圖3所示，其中將活塞連桿機構的附加質量分配到兩曲柄臂上，而將單位曲拐簡化成一組同心的階梯軸。

階梯軸模型因具有連續的質量分布，故可以考慮分布參數對軸系振動特性的影響，也便于采用不同的數學方法計算，和集總參數模型相比，該模型可以有較高的計算精度。

2.1.2.3 有限元模型

有限元理論的發展，為精確且全面地計算曲軸應力提供了條件。特別是隨著計算機技術的發展，有限元軟件也逐步發展起來。通過一些CAD軟件 (如PROE、UG等)建立實體模型，然后用有限元分析軟件建立整體曲軸有限元模型，如圖4所示。

有限元模型與集總參數模型相比，計算精度高，更貼近曲軸實際情況，但計算規模巨大 (曲軸整體計算模型共有30 000多個節點)，建立有限元模型時比較復雜。

2.2 數值計算方法

對于上述的軸系振動問題的不同力學模型，目前可采用的數值計算方法如下所述。

2.2.1 Holzer法

Holzer法是軸系扭振計算的經典方法，1921年德國學者Holzer首次發表文章提出了Holzer表格法，工程上常使用Holzer表格法或Tolle表格進行手工計算，也有基于Holzer法原理的數值計算方法和相應的計算程序。其基本思想是:軸系無阻尼自由振動時各集中質量 (圓盤)的慣性力矩之和應為0。

這種方法在設計初期用來估算低階扭振固有頻率時較為有效，算法簡單、使用方便，在工程實際中被廣泛應用。但其高階計算的精度較低、計算較費時。

2.2.2 傳遞矩陣法 (Transfer Matrix Method，TMM)

TMM是分析各種振動問題常用的方法，最初由Holzer引入曲軸軸系的振動分析，用來計算軸系無阻尼自由振動時的固有頻率。其基本思想是:對于軸盤模型，稱每個圓盤為一個站，每段軸為一個場，各站通過場連接成一個整體，通過分析，可建立一個站到相鄰站的動力學關系，由此類推，可得到最后一個站到第一個站之間的動力學方程。

用TMM進行振動計算的優點是不會因單元增加而影響傳遞矩陣的階次，即矩陣的維數不隨系統自由度的增加而增加，且各階振型的計算方法完全相同。因而計算簡單，編程方便，計算時所需的內存少、耗用機時短，被廣泛地應用于曲軸振動問題的分析與研究中。但這種方法在分析自由度較多的復雜軸系時，由于傳遞矩陣的誤差積累，使計算精度下降，因此高階頻率的計算精度較低。

2.2.3 彈性波傳播法 (Elastic Wave Propagation Method，EWPM)

Nadolski、郝志勇等將彈性波傳播理論應用于曲軸軸系振動問題的分析中。EWPM的基本思想是:軸系的扭轉振動是由于扭轉彈性波 (torsional elastic wave)沿軸向傳播引起的。彈性波以行波形式沿軸線的正向和反向傳播，當其中之一經反射或延時后與另一行波相遇，若相位合適，兩者將疊加成為駐波，引起扭振。

該方法可以用來分析連續參數分布邊界、瞬態邊界條件的曲軸軸系的瞬態響應、穩態響應及其他振動特性。由于解題過程中僅需求解線性方程組，因此其計算量較小，是一種精確、快速的振動分析方法。

2.2.4 有限元法 (Finite Element Method，FEM)

FEM是根據變分原理來求解數學物理方程的一種數值計算方法，它的基本思想早在20世紀40年代就有人提出。1973年Bagei首次將FEM用于曲軸的動力學分析。由于FEM對研究對象直接進行離散處理，能較真實地模擬曲軸的復雜形狀，是目前公認的精度最高的計算方法。但和TMM相比，FEM存在耗時長、占用內存大、編程復雜等缺點。

隨著計算機技術的發展，有限元軟件的不斷更新完善，FEM應用日趨廣泛。由于以上原因，許多學者從改進有限元模型著手，來提高有限元計算的效率。

2.2.5 模態分析法 (Model Analysis Method，MAM)

MAM的基本思想是把復雜的多自由度系統分解為若干個子系統。分析時先求出各子系統的若干低階模態，再根據相鄰子系統間的位移協調關系或力平衡關系把各子系統組裝成整體運動微分方程組，導出減縮自由度的綜合特征值問題，由此求出系統的固有頻率、振型和響應。

由于MAM減少了系統的自由度，使得計算所耗機時及內存均比有限元法有顯著降低。如果子系統劃分合理，其計算精度也是令人滿意的。此外MAM還可與試驗研究相結合，通過實測軸系振動的傳遞函數，得到系統振動模態參數 (包括固有頻率、振型、阻尼、模態慣量、模態剛度等)。

2.2.6 有限元 (FEM)與多體動力學 (MBD)

為了得到更加準確的計算結果，所建立的曲軸模型必須能夠盡量準確地模擬曲軸實際的力學狀態，曲軸系統扭振研究既要考慮剛體運動，還要考慮微觀振動、綜合求解規模和求解精度。許多學者將多體動力學 (MBD)與有限元 (FEM)技術相結合計算整體曲軸系統的振動，以及曲軸振動與機體剛度的耦合振動。如Z.P.Mourelatos等人，采用有限元子結構方法，完成考慮曲軸機體耦合作用的曲軸系統動態響應分析系統，用以分析曲軸的扭轉振動、機體剛度對曲軸振動的影響等等。日本學者M.Inagaki等人采用有限元方法結合多體動力學方法以及流體動力學油膜模型完成內燃機振動分析系統，用以進行曲軸機體耦合動力學研究，主要包括曲軸三維振動、機體的振動分析以及內燃機的支承系統研究。

3 最新研究動態

縱觀國內外發動機曲軸分析的發展狀況，以計算機模擬仿真技術為主要技術手段的虛擬技術得到了廣泛且越來越深入的應用，建立的數字模型越來越復雜，越來越接近實際的物理模型，產生的效果也越來越顯著，影響日益深遠。

目前更多的是采用多體動力學與有限元相結合的辦法，研究重心也從單純的軸系扭轉振動拓寬到三維耦合振動以及軸系與機體耦合作用下的振動。如2002年，北京理工大學栗文潔采用有限元和多體動力學綜合辦法，運用有限元程序ANSYS和ADAMS結合進行發動機曲軸系的動力學分析，對其平衡特性和曲軸的扭振響應進行了分析。又如天津大學的段秀兵博士，H.Y.Isaac Du以及Omidreza Ebrat等人采用有限元技術和多體動力學相結合的思想進行曲軸和機體的耦合動力學分析。

4 結論

隨著內燃機軸系振動研究的深入，其計算模型日益精確，已經由集總參數模型向分布參數模型過渡;同時曲軸振動計算方法也不斷得到了完善，其中傳遞矩陣法因計算方便快速應用最廣，有限元法因其計算精度高也越來越受人青睞，目前有限元法和多體動力學方法相結合已經被引入曲軸振動計算中，并且曲軸扭轉振動、縱向振動和橫向振動的耦合分析也已開始引起關注。

【1】王才嶧.內燃機曲軸軸系扭振的多體動力學分析［D］.杭州:浙江大學，2006.

【2】程曉鳴.基于虛擬技術的曲軸系統多體動力學研究［D］.天津:天津大學，2006.

【3】唐斌.基于精確動態剛度矩陣法的內燃機軸系扭轉、縱向及彎曲三維耦合振動研究［D］.大連:大連理工大學，2006.

【4】李震，桂長林，孫軍.內燃機曲軸軸系振動分析研究的現狀、討論與展望［J］.內燃機學報，2002，20(5):469 －473.

【5】李惠珍，張德平.用有限元進行曲軸扭振計算［J］.內燃機學報，1991，9(2):157 －162.

【6】段秀兵，郝志勇.車用柴油機曲軸扭振的仿真［J］.農業機械學報，2006，37(7):42 －44.

【7】李渤仲，陳之炎，應啟光.內燃機軸系扭轉振動［M］.北京:國防工業出版社，1984.