全釩液流電池雙極板流道的建模及其優化

劉 記，左春檉，于海明，2，左雨欣，張 昭，劉 鵬

（1.吉林大學機械科學與工程學院，吉林 長春 130025；2.黑龍江八一農墾大學工程學院，黑龍江 大慶 163319）

能源是社會發展與經濟增長的最基本驅動力，是人類賴以生存的重要物質基礎。人類社會發展過程中使用了大量的化石能源，特別是自工業革命以來，大量的石油被利用，不僅導致溫室氣體和環境污染物排放量持續增加，而且這些能源也面臨枯竭的危機，能源可持續發展成為舉世矚目的社會課題。為了實現可持續發展社會目標，必須研究開發綠色無污染的發電技術，如風能、太陽能、潮汐能等。然而，可再生能源發電過程受氣象條件影響明顯，具有隨機性、不連續性特征，難于作為持續穩定的電源使用[1]。因此，無論是哪種能源的利用，都需要高性能的儲能系統與之匹配，能夠將富余的電能存儲起來，以待電力缺乏時使用，還能夠實現給邊遠地區供電，以及解決電網調峰的問題。另外，電動交通工具的發展以及農業上大馬力拖拉機也需要具有高性能的儲能系統。釩氧化還原液流電池，由于具有造價較低，使用壽命長，無毒，有利于環保、功率和容量可以靈活改變、可以100%深度放電，而且無需保護和保存期無限，儲存壽命長等優點，成為儲能的最佳選擇之[2]。全釩氧化還原液流電池（VRB）的研究最早始于澳大利亞新南威爾士大學（UNSW）Skyllas-kazacos 研究小組[3]，經過幾年的發展，全釩氧化還原液流電池開始走出實驗室，并邁向工程化研發階段。

在全釩液流電池中，雙極板是全釩液流電池的關鍵部件之一，起著連接不同單電池的正負極并導通電池內電路的作用，要求其具備良好的導電性、機械強度、耐化學氧化和電化學腐蝕性能。目前，國內外的專家學者主要從材料對電池性能影響等方面對雙極板進行研究，并取得了很大的成就，但是有關雙極板流道優化方面的報道較少，并且這方面對液流電池的性能有很大影響，因此，對雙極板流道進行優化設計具有非常重要的意義。由于在傳統的兩種平直并聯流道和蛇形流道中，平直并聯流道具有電解液的流程較短、流動阻力較小，電解液分布不均勻等缺點，影響了電池的性能；而蛇形流道雖然電解液分布均勻，但是其流程較長，流動阻力較大，也對電池性能產生不利影響。因此，本文將在平直并聯流道的基礎上，對流道結構進行兩次優化，確定出最佳的流道結構，為全釩燃料電池的設計和生產提供理論基礎。

1 數值模型

本文采用傳統的平直并聯流道結構，如圖1 所示，在此基礎上對其流道結構進行優化。該結構的具體尺寸見表1，壓差使電解液以層流狀態在流道內流動，氧化還原反應在膜的兩側同時放生，在充放電時，陰陽極發生的電化學反應如下[4~5]：

正極電解液的反應方程為：

負極電解液的反應方程：

全釩液流電池的總化學反應方程式：

圖1 平直并聯流道

表1 雙極板幾何尺寸（mm）

1.1 控制方程

本文假設全釩溶液為不可壓縮流體，不考慮重力對流體流動的影響，當不可壓縮流體在流道中低速流動時，其雷諾數很小，釩溶液在流道內以層流的狀態流動，相應流體的連續方程和動量方程為

式中，

u 為流體平均速度矢量；

p 為流體壓力；

ρ 和μ 分別為流體的質量密度和動力粘度。

1.2 計算模型

在并聯式電池電堆中，流體從入口總管進入若干個平行的單電池，然后在出口總管處匯集流出。流體的流動相當于穿過若干個串并聯的流阻。R.J.Boersma 等人認為，這種電堆的流體模型可以描述為一個液壓阻力網絡[6]，如圖2 所示。

圖2 并聯式液壓阻力網絡

可以設想把流體入口總流道與出口總流道切割成若干小段，流體入口總流道各小段的阻力系數為K1，出口總流道個小段的阻力系數為K2，各支流道內的液壓阻力為Kc。j 支流道內的流量為Qj，其進出口壓力分別為p1j與p2j。由于全釩液流電池雙極板流道內的流動狀態為層流，支流道內的壓降公式可以表示為：

式中，Q 為支流道內的流量。在總流道中入口與出口處的兩個相鄰支流道之間的壓降，分別為△pin與△pout，它們的表達式為：

式中，Qi與Qo分別為入口總流道與出口總流道處的流量。

在圖2 中，符號的下標表示支流道的個數。所有支流道的形狀與尺寸均相同。根據公式（6）、（7）和（8）可得通過支流道j 的壓降：

在圖2 中，大多數誤差存在阻力網絡的頂部，除了最上面的支流道外，所有支流道的K1與K2都可以假設是常數，假設流量的分布比較均勻。那么，可以用從j 到n 的所有支流道的平均流量Q 代替Qi。所以，公式（9）將變為：

由液壓阻力網絡圖2，可知：

結合公式（10）與（11），可得：

假設支流道J 內的流量是整個平直并聯流道的平均流量，則：

將公式（12）代入上式，得：

支流道J 內的流度為：

AJ為支流道的面積，AJ=b×h（b 是槽寬，h 是槽深）。

1.3 邊界條件

利用商業CFD 軟件FLUENT 對上述數學模型進行求解，在Gambit 中，進行網格劃分。為了提高網格品質，采用分塊結構化網格。邊界條件的選擇為速度入口（Velocity inlet）、壓力出口（Pressure outlet）與無滑移的標準壁面（wall）。入口邊界條件是速度入口，入口速度設為：ν=0.01 m/s；出口邊界條件為壓力出口，表壓強（Gauge Pressure）設為pgauge=0 atm；其余邊界條件均設為wall。

2 結果與討論

在模擬計算中，首先對傳統平直并聯流道內的流體進行數值模擬，研究其速度分布圖，根據所反映出來的問題，對傳統平直并聯流道兩次優化，最終確定流道的結構，計算中所需要的參數如表2 所列。為了提高計算精度，將差分格式設置為二階迎風，收斂精度設為10-6。

表2 計算中所需要的參數

2.1 傳統平直并聯流道內流體的數值模擬

通過數值模擬，得到的傳統平直并聯流道內電解液的速度分布圖，如圖3 所示。

圖3 流道內速度分布圖

圖4 優化后流道結構

由圖3 可以看出，離入口較近的支流道內的速度大，支流道離入口越遠速度越小。僅憑圖中的顏色與左邊的標尺就能看出，傳統平直并聯流道內電解液的分布很不均勻。所以，需要對該流道內流體分布的均勻性進行優化。

2.2 流量分布均勻性的初次優化

由公式（14）可知，增大各支流道的阻力Kc，可以縮小Qj與Qn之間的差距，即可以提高雙極板內流量分布的均勻性。增加流道阻力的方法很多，如在流道內設置障礙物等，但設置障礙物將使流道結構變得復雜，增大勞動強度及成本。蛇形流道的缺點是流程長、阻力大，因此在傳統平直并聯流道的每個支流道上添加一個小型的蛇形流道，以增大各個支流道的阻力。改變后的流道結構即優化后的結構如圖4 所示。通過數值模擬，得到的改變結構后流道內電解液的速度分布圖，如圖5 所示。與圖3 相比，改變結構后流道反應區域內各支流道內的速度分布的均勻性，有明顯提高。由于各支流道的橫截面積相等，所以速度分布均勻即是流量分布均勻。經數值模擬計算，得到改變結構前后全釩液流電池雙極板各支流道內的流量，如圖6 所示。

圖5 改變結構后流道內的速度分布圖

圖6 改變結構前后流道內流量的分布圖

2.3 初次優化支流道流量均勻性判斷依據

支流道流量均勻性可以通過兩個依據來判斷，一是模擬最大誤差r，二是理想值的最大誤差R[7]。模擬最大誤差r= (支管最大模擬流量- 支管最小模擬流量)/支管最小模擬流量；理想值的最大誤差R=max（支管模擬流量- 支管理想流量）/支管理想流量。

傳統平直并聯流道各支流道的理想流量Qideal為：

通過計算，傳統平直并聯流道的模擬最大誤差r為171.55%，跟理想值的最大誤差R 為71.99%。初次優化后流道內各支流道的理想流量為：

通過計算，初次優化后流道的模擬最大誤差r 為13.82%，跟理想最大誤差R 為7.53%。

通過以上的研究分析可知，雖然初次優化后雙極板流道內流量的均勻性有很大提高，但是均勻性還不夠。因此，還需要對流道進行進一步優化。

2.4 流道的二次優化研究

初次優化后流道內的壓力，如圖7 所示。由該圖可以看出，入口總流道處的壓力，離入口越近壓力越大；出口總流道處的壓力，離出口越近壓力越小；而且，入口與出口在同一側。所以，靠近進出口一側的支流道的壓降較大，離進出口越遠的支流道，其壓降越小。由于各個支流道的結構、尺寸是完全一樣的，因此它們的液壓阻力也是一樣的，所以壓降越小的支流道其流量就越小。由圖6 也可以看出，離進出口一側越遠的支流道其流量越小。根據進、出口總流道內的壓力分布規律可知，如果將進口與出口放在異側，那么將會減小各個支流道之間的壓降差，進而改善流量的均勻性，二次優化后全釩液流電池雙極板流道的物理模型如圖8 所示。

通過數值模擬，得到二次優化后流道內電解液的速度分布圖，如圖9 所示。

圖7 初次優化后流道內的壓力分布

圖8 二次優化后雙極板流道的構型

由圖9 可以看出，二次優化后反應區域內各支流道的速度分布與初次優化的流道相比，其均勻性又有所改善。下面將經過數值模擬計算，對二次優化前后各支流道內的流量分布進行定量的對比分析，如圖10 所示。

圖9 二次優化后流道內的速度分布圖

圖10 二次優化前后流道內流量的分布

由圖10 可以看出，全釩液流電池雙極板流道進行二次優化后，反應區域內各支流道間的流量均勻性與初次優化相比有明顯提高。由二次優化后的流量分布曲線可知，在對雙極板流道進行二次優化后，其流量分布已經基本上達到均勻。

2.5 二次優化支流道流量均勻性判斷

下面將根據模擬最大誤差r 和跟理想值的最大誤差R，來判斷二次優化后流道內流量的分布是否已經達到足夠均勻。

二次優化后流道內流量的模擬最大誤差r 為：

理想值的最大誤差R 為：

通過數值模擬與經理論計算得到的模擬最大誤差和跟理想值的最大誤差的值可知，全釩液流電池雙極板流道經過二次優化后，其流量分配已經足夠均勻。

3 優化后流道對電池性能的影響

根據文獻[8]，一個充放電周期內的全釩液流電池功率圖如圖11 所示。由圖11 可以看出，優化流道的充電電池功率比蛇形流道低，放電電池功率比蛇形流道高。在此種情況下，蛇形流道對應的電池的能量效率為62.55%，優化流道對應的電池的能量效率為66.73%。由圖11 以及這兩種流道對應的電池的能量效率可知，優化流道的性能高于蛇形流道。再根據文獻[9]中的結論，就能得知優化流道的性能也高于另一種常用的傳統流道平直并聯流道。

圖11 一個充放電周期內的全釩液流電池功率

4 結束語

本文主要根據兩種常用的傳統流道結構平直并聯流道與蛇形流道，對全釩液流電池的雙極板流道進行了優化。首先，建立了平直并聯流道的流體力學模型，根據此模型對流道內流量分布的均勻性進行了優化。然后，在流量分布同樣均勻的情況下，將優化流道的流阻與蛇形流道進行對比分析，并對這兩種流道對應的電池性能進行了研究。最后，證明了優化流道的性能高于常用的兩種傳統流道。

在雙極板流道的數值模擬過程中，忽略了離子交換膜對流場的影響。為了更精確的模擬流道內的流場，可以建立一個與離子交換膜非常接近的壁面條件，所以在今后的工作中將在這方面作進一步的研究。

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