基于蒙特卡洛法的鋼管腐蝕結(jié)構(gòu)可靠性研究

吳 迪 張志霞 張 艷

西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院 （陜西 西安 710055）

基于蒙特卡洛法的鋼管腐蝕結(jié)構(gòu)可靠性研究

吳 迪 張志霞 張 艷

西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院 （陜西 西安 710055）

鋼管具有易于腐蝕的特性，所以研究鋼管因腐蝕導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)失效具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。根據(jù)埋地鋼管的環(huán)向應(yīng)力的變化，結(jié)合管道的幾何尺寸、管道的腐蝕速率、管道的屈服強(qiáng)度等參數(shù)，基于蒙特卡洛法建立腐蝕鋼管的可靠性模型，確定故障分布函數(shù)，對(duì)腐蝕管道的各個(gè)參數(shù)和失效概率進(jìn)行分析和計(jì)算，并借助MATLAB工具完成整個(gè)仿真過程。

腐蝕鋼管 蒙特卡洛法 失效率

目前，天然氣長(zhǎng)輸管道的材質(zhì)主要使用的是直縫鋼管，其具有應(yīng)力狀態(tài)好、幾何尺寸精度高、外防腐蝕效果好以及適于做內(nèi)涂層減阻等特點(diǎn)，這符合日益增加的管道輸送介質(zhì)內(nèi)壓的要求。但是，鋼管輸送也存在缺陷，其最大的缺點(diǎn)是易于腐蝕。一般的天然氣管道在敷設(shè)前都會(huì)進(jìn)行防腐蝕處理，如果僅做簡(jiǎn)單處理，鋼管在10～20a就會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重腐蝕，如果處理得當(dāng)，可以將鋼管的使用壽命延長(zhǎng)至50～60年。所以，管道的抗腐蝕處理一直是保證鋼管輸送管道正常運(yùn)行的關(guān)鍵性工作，這里在可靠性理論的基礎(chǔ)上結(jié)合管道腐蝕特性進(jìn)行失效可靠性分析。

1 腐蝕鋼管的可靠性分析

鋼管的機(jī)械可靠性主要取決于它的受力情況，導(dǎo)致管道失效的的主要受力包括軸向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力[1]。軸向應(yīng)力主要由溫度、內(nèi)壓以及管道軸向摩擦所引起的；環(huán)向應(yīng)力主要由內(nèi)壓、土體壓力、地面車輛荷載所產(chǎn)生的。

管道在運(yùn)行過程中，一般要承受外力、內(nèi)壓、溫度等荷載，這些參數(shù)的隨機(jī)性和變異性較大，很難確定其概率分布密度，所以為了便于分析，不考慮其他荷載的影響，僅分析因腐蝕導(dǎo)致的管道環(huán)向應(yīng)力的變化。

對(duì)于具有腐蝕缺陷的管道，管道環(huán)向應(yīng)力計(jì)算公式常用式（1）[2]。

式中 σθ——管道環(huán)向應(yīng)力,MPa；

σf——管道的流變應(yīng)力,MPa；

A——管道腐蝕后，腐蝕缺陷的側(cè)面投影面積，mm2；

A0——管道腐蝕處管道的原始截面積，mm2；

M——鼓脹因子。

其中，鼓脹因子的大小與L2/Dt密切相關(guān)，L表示腐蝕坑的最大長(zhǎng)度（mm），t表示管道壁厚，D表示管道的外徑，M可以表示為

在式（1）中，管道的流變應(yīng)力 σf=kσy,σy是管道的屈服應(yīng)力，k是系數(shù)。對(duì)于鋼管，k通常取1.1或1.15[3]。管道腐蝕缺陷的側(cè)面投影面積A=0.85dL,d是腐蝕坑的最大深度。那么，σθ可以表示為

對(duì)于腐蝕管道，壁厚t相對(duì)較小，且外徑D和流體密度相對(duì)于流體壓力也比較小的，那么腐蝕管道失效時(shí)的壓力pθ和環(huán)向應(yīng)力σθ的關(guān)系表示為

管材往往受管內(nèi)輸送介質(zhì)和管外環(huán)境 （大氣或土壤）的化學(xué)作用、電化學(xué)作用和細(xì)菌作用，對(duì)管材表面產(chǎn)生破壞，造成均勻腐蝕、局部腐蝕、點(diǎn)腐蝕、選擇性腐蝕等腐蝕形式。因?yàn)楦g機(jī)理復(fù)雜，所以很難建立腐蝕確定性模型。在工程計(jì)算中，常用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表達(dá)管道腐蝕的發(fā)展過程，如使用冪函數(shù)[4]、線性函數(shù)、二階段指數(shù)等表示腐蝕模型，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)文獻(xiàn)[5]的研究結(jié)果，腐蝕的速率是線性發(fā)展的。假定當(dāng)前時(shí)刻檢測(cè)的腐蝕管道的腐蝕缺陷的長(zhǎng)度和深度分別為L(zhǎng)0和d0，則服役到T時(shí)刻的腐蝕缺陷的長(zhǎng)度和深度為

通過以上的分析可知，腐蝕管道的失效狀態(tài)函數(shù)可以表示為

式中 pθ—表示鋼管抵抗壓力；

p0—表示流變壓力。

將（4）式代入上式得腐蝕管道的失效狀態(tài)函數(shù)表示

2 鋼管可靠性算例

因腐蝕導(dǎo)致的管道失效是不確定的，主要是因?yàn)楣艿赖膸缀纬叽纭⒐艿赖母g速率、管道的屈服強(qiáng)度等參數(shù)都是隨機(jī)的。在這些參數(shù)中，有些可以通過文獻(xiàn)參考獲得其隨機(jī)狀態(tài)分布函數(shù)，有些則要采用數(shù)學(xué)建模的思想，假定其概率分布形式，本算例中是運(yùn)行近30a的某天然氣管道，管材采用16Mn螺旋焊管，所涉及到的參數(shù)主要取至參考文獻(xiàn)[5]和[6]，見表1。假定各參數(shù)均為正態(tài)分布。

表1 某鋼管隨機(jī)參數(shù)

2.1 基于蒙特卡洛法建立模型

蒙特卡洛法是一種借助于概率化的數(shù)學(xué)模型而解決問題的統(tǒng)計(jì)定量方法[7]。利用蒙特卡洛法解決問題的基本思想是：首先建立與描述該問題有相似性的概率模型，并利用這種相似性把這個(gè)概率模型的某些特征（如隨機(jī)變量的均值、方差）與數(shù)學(xué)計(jì)算問題的解答聯(lián)系起來(lái)，然后對(duì)模型進(jìn)行隨機(jī)模擬或統(tǒng)計(jì)抽樣，最終利用所得結(jié)果求出這些特征的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值作為原來(lái)的數(shù)學(xué)計(jì)算問題的近似解。

利用蒙特卡洛法求解該問題的具體步驟如下：

Step1輸入極限狀態(tài)方程參數(shù)的算術(shù)平均值和變異系數(shù)（見表1），輸入循環(huán)次數(shù)N=10 000；

Step2設(shè)置管道服役時(shí)間，T∈[30,50]；

Step3 將其代入（5）、（6）2 式，計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻的 L和 d；

Step4求出各個(gè)自變量的值。

（1）確定 X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=(D,t,σy,d,L,Rd,RL）的故障分布函數(shù)：

各參數(shù)故障分布函數(shù)為

同理，F(xiàn)(x3)、F(x4)、F(x5)、F(x6)、F(x7)的故障分布函數(shù)代入均值和方差（變異系數(shù)即可）。

（2）生成0～1之間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)Kij(i=1,2,…7,j=1,2,…,n)，i表示參數(shù)下標(biāo)，j表示循環(huán)系數(shù)。令Kij=F(xi),求出 j組x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7的值。

Step5將上述產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)代入式（8），若g(x)＜0，記為 n=1，否則，n=0；

Step6返回Step4繼續(xù)執(zhí)行，直到滿足j=N為止；

Step7計(jì)算系統(tǒng)的失效率λ，λ(t)=n/N；

Step8返回Step2，計(jì)算下一次。

2.2 MATLAB實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛法

整個(gè)求解過程借助MATLAB工具進(jìn)行運(yùn)算。利用MATLAB的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)在MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中采用蒙特卡洛直接抽樣計(jì)算腐蝕鋼管的失效概率[8]。

MATLAB的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step1設(shè)置管道服役時(shí)間，T∈[30,50]；

Step2利用正態(tài)隨機(jī)數(shù)發(fā)生指令x=normrnd(mu,sigma,N,1)；分別產(chǎn)生N組隨機(jī)變量數(shù)xi(i=1,2,3,4,5,6,7)；

Step3利用MATLAB的運(yùn)算功能，將產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù) xi(i=1,2,3,4,5,6,7)代入功能函數(shù)g(X1,X2,…X7)中，通過運(yùn)算，得到功能函數(shù)值g(X)；

Step4統(tǒng)計(jì)功能函數(shù)值g(X)的元素g(j)，其中大于零的元素個(gè)數(shù)為n，則失效概率為λ(t)=n/N，可靠度為 P=1-λ(t)；

Step5返回Step2，計(jì)算下1a。

經(jīng)過運(yùn)算得到時(shí)間與失效率λ的關(guān)系圖（如圖1所示）。隨著天然氣管道服役時(shí)間的增加，失效概率也逐漸增大。

2.3 鋼管的敏感性分析

對(duì)腐蝕鋼管進(jìn)行參數(shù)敏感性分析的目的是為了得到對(duì)失效率影響最大的幾個(gè)參數(shù)，為防止鋼管失效找到關(guān)鍵因素。通過比較各個(gè)參數(shù)的敏感性指標(biāo)的相對(duì)大小，找出影響結(jié)構(gòu)可靠性的關(guān)鍵問題，為提高結(jié)構(gòu)可靠性提供了比較準(zhǔn)確的參數(shù)。鋼管的參數(shù)共有以下8個(gè)：管道外徑D、管道壁厚t、管道內(nèi)壓p、管道屈服強(qiáng)度 σy、腐蝕深度 d、腐蝕長(zhǎng)度 L、深度腐蝕速率Rd、長(zhǎng)度腐蝕速率RL。假設(shè)鋼管的第一次檢測(cè)時(shí)間是T0=20a，那么鋼管在服役30a、40a、50a時(shí)的失效率λ隨上述8種參數(shù)的改變而發(fā)生改變。

腐蝕鋼管的失效率隨著管道外徑D、管道內(nèi)壓p、腐蝕深度d、腐蝕長(zhǎng)度L、深度腐蝕速率Rd、長(zhǎng)度腐蝕速率RL這6個(gè)參數(shù)的增加而增大；鋼管服役時(shí)間的增加，其失效率也隨之增大。腐蝕鋼管的失效率隨著管道壁厚t，管道屈服強(qiáng)度σy的增加而減小。由此可以得出：隨著鋼管腐蝕深度和腐蝕長(zhǎng)度的增加，管道的安全性能顯然是變壞，而且隨著服役年限的增加，管道的安全性能會(huì)越差；隨著管道外徑的增加，管道腐蝕部分所承受的內(nèi)壓將引起環(huán)向壓力的增加，管道的安全性能變壞；隨著服役時(shí)間的增加，深度腐蝕速率Rd的變化趨勢(shì)比長(zhǎng)度腐蝕速率RL的變化趨勢(shì)要更為明顯。通過上述分析，影響鋼管失效的主要因素是管道壁厚t、管道內(nèi)壓p、腐蝕深度d、腐蝕長(zhǎng)度L、深度腐蝕速率Rd。

3 結(jié) 論

鋼管腐蝕失效因素眾多，失效機(jī)理復(fù)雜，難以用確定的解析結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析，所以選用蒙特卡洛模擬法對(duì)因鋼管腐蝕導(dǎo)致的可靠性進(jìn)行研究。結(jié)合管道的幾何尺寸、管道的腐蝕速率、管道的屈服強(qiáng)度等參數(shù)，對(duì)腐蝕鋼管的抵抗壓力的變化進(jìn)行分析。通過MATLAB工具，利用MATLAB強(qiáng)大的運(yùn)算功能，實(shí)現(xiàn)了蒙特卡洛法模擬，進(jìn)而對(duì)腐蝕鋼管進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，找出了影響鋼管失效的關(guān)鍵因素。通過分析論證：隨著天然氣管道服役時(shí)間的增加，失效概率也逐漸增大；影響鋼管失效的主要參數(shù)有管道壁厚t、管道內(nèi)壓p、腐蝕深度d、腐蝕長(zhǎng)度L、深度腐蝕速率Rd。這一模型的建立，為提高結(jié)構(gòu)可靠性提供了比較準(zhǔn)確的參數(shù)。也為今后降低腐蝕鋼管的失效率及制定鋼管的腐蝕防護(hù)措施，提供了重要的參考價(jià)值。

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Steel tube has the property easy to be corroded,so it is significant to make a research on the structure failure of steel tube caused by corrosion.According to the change of circumferential stress of buried pipes,combined with the parameters like the physical dimension,the corrosive rate,the yield strength of pipeline,the reliable model of corroded steel tube is established based on Monte Carlo Approach,together with the determination of fault distribution function.Meanwhile,various parameters and failure probability of corroded pipeline are calculated and analyzed,and the entire simulation process is finished by means of MATLAB.

corroded stress;Monte Carlo Approach;failure rate

吳迪（1988-），女，西安建筑科技大學(xué)在讀研究生，主要從事系統(tǒng)工程與計(jì)算機(jī)應(yīng)用。

??尉立崗

2012-03-06▏