神經網絡補償的撓性衛星敏捷姿態機動

耿云海，吳煒平，2，馬玉海

(1.哈爾濱工業大學衛星技術研究所，150001哈爾濱;2.中國運載火箭技術研究院研發中心，100076北京)

大多數的撓性敏捷衛星，既要求具有快速大角度姿態機動能力，又涉及到高精度成像時的穩定控制問題.對于快速大角度機動衛星來說，多采用控制力矩陀螺(CMG)作為執行機構.Wie B［1-2］對控制力矩陀螺的操縱律和構型進行了大量的研究，并針對單軸機動要求高的衛星提出雙SGCMG的平面構型.控制力矩陀螺提供的輸出力矩大，但是控制力矩陀螺具有過零摩擦特性，它所能提供的最小輸出力矩很難滿足高精度指向控制的要求.本文針對此類衛星的特征，設計混合執行機構系統.

姿態快速機動時容易激起撓性附件振動，在軌運行也會受到各種外加干擾的作用，因此要求衛星控制系統應具有較強的魯棒性.變結構控制具有克服模型不確定性、未建模動態特性以及輸入非線性等問題的特性.國內外學者將變結構理論應用到航天器姿態機動等方面進行了大量的研究［3-5］，許多文獻中將撓性附件彈性振動考慮為衛星控制系統輸入干擾項或者控制系統模型不確定項，不能反應撓性衛星系統多變量強耦合的特征.在離散和時滯系統，加入積分項的變結構控制可以有效的補償系統本身帶來的控制量輸出量的相位差，在復雜撓性衛星系統中同樣存在著類似的問題，而且還體現出多變量強耦合的特性.

文獻［6］采用模態觀測器，設計漸近穩定的抑制算法，文中只是針對慣量不變航天器，對具有參數不確定性系統很難推廣.對于方程中含有不確定項的系統，常采用自適應等逼近方法對該項進行估算.文獻［7］中采用自適應逼近方法估算參數時需要大量的測量數據.而神經網絡可以避免這一問題，并且通過不斷的將新數據融入參數估算結果中，參數估計結果會不斷地被修正.可以選取徑向基函數網絡對系統需要進行參數估計的項進行處理，從而降低控制系統的設計要求，提高執行機構效率.具有不確定參數的系統逼近問題已在穩定控制中有應用研究［8-9］，但具有彈性振動的大角度快速機動問題尚沒有涉及到.

本文研究以上述提出的混合執行機構作為動裝置的衛星姿態快速機動問題，同時考慮衛星慣量不確定性、撓性附件振動及外部干擾作用.設計具有自適應逼近的變結構控制算法，該控制方法采用積分型滑模面，利用徑向基神經網絡估計由衛星轉動慣量不確定性和撓性振動引起的函數項，并在控制律設計中對其進行補償，消除不確定項對系統的影響，提高衛星姿態控制性能.最后通過衛星仿真算例，驗證上述方案的有效性.

1 數學模型

1.1 撓性衛星的動力學方程

方程可通過計算Lagrange函數L=T-U推出［10］，表示為

其中qi為廣義坐標，Qi為與之對應的廣義力.

動力學方程可整理為

其中:J為撓性衛星本體慣量矩陣;ω為星本體相對慣性空間的角速度;Fs為衛星本體相對于撓性附件的運動耦合矩陣;η為撓性附件的彈性振動模態;Λ為彈性振動頻率矩陣;ζ為彈性振動阻尼矩陣;Hb為星本體角動量;h為衛星內飛輪及控制力矩陀螺等轉動部件的角動量;Td為各種攝動引起的干擾力矩;Tc為控制力矩.

對動力學方程式(1)進行小量化處理后，可得到混合坐標方程形式為

其中θ為三軸姿態角.

衛星姿態機動過程中，期望姿態歐拉角為θd，期望角速度為測量系統得到的量測量中姿態歐拉角為θ，角速度為為了得到誤差系統狀態量，令e=θ-θd,

取系統變量為x=［］T，則誤差系統的狀態方程可以表示為

假設在系統中ΔA、ΔB及干擾項f有界，且為匹配不確定項，系統的模型不確定項E可表示為E=B+(ΔAx+ΔBu+f)，B+=(BTB)-1BT.

撓性附件模態可以通過設計觀測器得到［5］，設計擴展變量ψ=η+δω，將其代入式(1)，即可得到如下形式的模態坐標系統:

對于式(2)設計龍貝格觀測器，采用極點法保證系統響應及動態特性.進一步降低觀測器維數，采用估計部分模態的方法，可以充分利用量測信息.

1.2 控制力矩陀螺模型

大部分敏捷衛星，特別是對地定向衛星對偏航軸的機動能力要求不強，而俯仰、滾轉軸則需要頻繁、快速、大角度機動.所以在指向地心的偏航軸可以利用反作用飛輪進行姿態控制，在俯仰軸和滾轉軸構成的平面內，需要提供1個面內的力矩，采用兩個平行構型的單框架控制力矩陀螺，如圖1所示.

圖1 雙平行陀螺群角動量

在體坐標系的Oxbyb平面內，陀螺群的角動量h可表示為

其中:h0為轉子角動量;框架角δ=［δ1δ2］T;A為雅可比矩陣，如下:

可以得到滿足力矩方程和優化指標Jmin=0.5δTδ的偽逆解

對于雙平行構型的單框架控制力矩陀螺來說，當δ=［0π］T時，雅可比矩陣為

此時存在奇異向量u=［10］T，使得ATu=0.同時δ=±［0π］T之外，δ=±［π/2-π/2］T也是奇異點.采用文獻［6］中奇點規避的操縱律，由力矩方程δ=A#h，其中:

A#=WAT［AWAT+V］-1.操縱律中，

其中κ=0.1cost，λ=0.01exp［-10det(AAT)］.

2 執行機構配置

對于大角度機動的衛星，陀螺群系統很容易遇到奇點.而對于衛星本體系Oxbyb平面內的雙SGCMG平行構型(如圖2所示)，要保證該構型能夠提供該平面內任意方向的力矩，必須保證陀螺群角動量和方向與姿態機動方向夾角不為零，最好始終保持90°夾角以便最大限度提供機動力矩.可以在大角度機動前調整雙平行構型，使兩個SGCMG保持平行并繞各自框架軸轉動到非奇異位置.這樣不會引起附加力矩也能保證足夠大的機動能力.

圖2 混合執行機構

對于星體Ozb軸可采用飛輪，構成1飛輪+2平行布置單框架力矩陀螺的基本執行機構配置.由于力矩陀螺框架角速度較小時，提供力矩誤差較大，與飛輪相比，姿態控制精度較低.也可采用2平行布置單框架力矩陀螺+3反作用飛輪，以提高系統冗余度，提高控制精度.在姿態敏捷機動時選用力矩陀螺提供較大力矩、縮短姿態調整時間，而在機動末端轉為反作用飛輪控制，以縮短過渡過程，提高姿態指向精度.此時，控制量Tc為

3 控制器設計

3.1 變結構控制器設計

針對模型不確定性問題，采用積分型滑模面［11-12］

其中-Dx(t0)項可保證σ(x(t0)，t0)=0時的相平面軌跡能夠到達原點;G可通過極點配置選取.選

其中K=-(DB)-1DA，非線性項中增益ρ滿足條件‖ρ‖＞‖E‖.

選取V=0.5σTσ為Lyapunov函數對控制器進行穩定性分析

當系統存在參數項無法精確得到，只能取最大邊界進行計算時，最終的控制量冗余度較大，即導致參數ρ的選取保守，導致執行機構負載要求過高，誤差較大.故針對參數項無法精確得到的問題，采用設計補償器方法予以解決.

3.2 神經網絡補償器設計

對于撓性衛星模型式(1)，盡管已考慮彈性振動模態，但控制器設計中，存在模態截止誤差及其他未建模誤差導致控制器參數與實際模型不符，而且無法估算模型不確定項E的上界.故設計如圖3所示的補償器系統.將設計的神經網絡加入姿態控制系統中，在每個控制周期里，通過神經網絡補償器對每個周期的E項進行估算，并且控制律設計中考慮不確定項E引起的偏差.采用RBF神經網絡對增益ρ

圖3 姿態控制系統

描述為

式中:Φ為高斯基函數;ci為基函數的最優中心向量;x為基函數輸入向量;W*T是最優加權系數;ε為估算誤差.

神經網絡的權重調整律為

式中γi＞0為參數學習速率;σi為切換函數的第i列，有σ=［σ1σ2σ3］.

設*-W，取穩定性函數

在設計神經網絡時，基函數層的函數個數并非越多越好，以滿足所估算的系統階數為標準，需要考慮計算量及時間等因素.實際應用中可采用先驗信息選取中心向量等參數，以提高估算精度.

4 仿真算例

撓性衛星轉動慣量矩陣和耦合矩陣為

振動頻率矩陣:

阻尼矩陣:

混合執行機構配置采用2平行構型單框架力矩陀螺+1反作用飛輪，力矩陀螺標準角動量15 N·m·s，最小框架角速率±0.02(°/s)，最大輸出力矩3.5 N·m;反作用飛輪最大輸出力矩±0.25 N·m.

衛星所受的空間環境的干擾力矩模型為

其中干擾力矩幅值A0=1.5×10-5N·m，軌道角速度ω0=-0.001 1(rad/s).控制器參數

神經網絡補償器輸入量共9個，為姿態歐拉角、姿態角速度測量值和控制律中的Kx項;加權系數初始值為Wjk=0(k=1，2，3);參數學習速率0.01;隱含層選取6個神經元，網絡中第j個神經元中心為cji=1×random-0.5(i=1，2…，6;j=1，2，…，9).

撓性衛星控制力矩陀螺框架角初始位置δ=［π/45π/4］T，初始姿態角θ=［0 0 0］T，初始姿態角速率θ=［0 0 0］T.衛星從t=0開始，俯仰軸進行60°姿態機動，然后穩定在目標姿態.

考慮無補償器和有補償器兩種情況說明本文方法的可行性.撓性衛星在敏捷機動時，引起撓性附件的彈性振動，造成系統模型參數變化無法精確估算，假設轉動慣量變化量為20%.僅采用變結構反饋進行控制，其中參數ρ采用經驗估計值.仿真結果如圖4～5所示.航天器在50 s內姿態指向變化60°，從圖4可得衛星指向穩態誤差在50 s達到0.1°，衛星在50 s姿態穩定度達到0.1(°/s);從圖6可以看出存在補償時，姿態指向精度明顯提高.

采用補償器對不確定項進行估算.結果如圖6～9.圖6與圖4相比較，衛星機動末端過渡過程縮短10 s，角速度偏差更小，圖6中衛星指向精度在40 s達到0.1°，姿態穩定度達到0.02(°/s)，一般情況由于彈性振動阻尼較小、衰減時間長，而本文設計的補償器通過反饋形式，相當于人為增加系統阻尼，有效地削弱了彈性振動對系統的影響;從圖7可知，雙平行構型單框架力矩陀螺在角動量平面內的度量矩陣沒有出現奇異.當出現垂直于2框架陀螺平行軸方向的控制量時，該構型可以通過操縱律中添加的偏置量改變平行軸的角度，從而使力矩陀螺的輸出力矩方向逃出奇異點.從圖8給出的神經網絡估計值輸出量可看出，神經網絡估計值約在30 s達到穩定，估計值的偏差約為0.01 N·m.圖9為有補償器情況下的彈性振動各階模態響應曲線，對比圖5可以看出，神經網絡補償器使各階模態均得到有效抑制.

圖4 無補償時姿態信息

圖5 無補償時附件振動模態坐標

圖6 有補償時誤差姿態角信息

圖7 雙SGCMG構型奇異度量值變化曲線

圖8 不確定項估計值幅值

圖9 有補償時附件振動模態坐標

5 結論

針對快速機動航天器，采用混合執行機構配置，提出了一種自適應逼近的變結構控制方案，擴展狀態變量設計觀測器，采用神經網絡補償器對振動引起的數學模型參數變化性進行補償，消除其對系統的影響.所設計的控制器有效地解決了衛星參數不確定、撓性振動影響及環境力矩干擾等對姿態機動過程的影響，加快了收斂速度，提高了過渡過程的動態品質.

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