結合機會調度和迫零接收機的SM-MIMO系統研究

吳華明，蘇雁泳

(哈爾濱工業大學電子與信息工程學院，150001哈爾濱)

在無線通信系統中，信道資源非常緊缺，機會調度(OS)能通過總是選擇擁有最佳信道狀態的用戶來傳輸數據，延緩調度那些處在深衰落的用戶，從而高效地利用共享信道資源，該性能增益來源于由Knopp提出的［1］多用戶分集(MUD);在苛刻的無線環境下，高速數據的可靠傳輸是1個重大的挑戰，空間復用(SM)可通過復用增益提高系統容量.因此，在MIMO系統中，空間復用和機會調度的聯合方案值得深入地研究.Chen［2］對采用矢量反饋信息的SM-MIMO系統進行了容量分析，但僅局限于收發天線數相等且在接收端進行理想信道估計的特殊情況下，而在實際系統中，理想信道狀態信息的獲得是非常困難的.鑒于此，有必要對非理想信道下采用任意發射和接收天線數目的系統，進行容量和誤碼率分析.

本文主要給出了采用OS和迫零(ZF)接收機的SM-MIMO系統的性能分析.采用基于多項式展開的方法來降低復雜度，并用基于泰勒級數的方法進行了漸近處理，分別研究了理想和非理想信道下，MUD對該系統的誤碼率以及容量的影響.理論推導和數值計算結果表明，結合OS的SM-MIMO系統較傳統的不采用OS的系統，能提供更大的分集增益和更高的容量.

1 系統概況

圖1所示為在平坦瑞利衰落信道下，結合OS和ZF接收機的SM-MIMO系統框圖，用戶數為K個，發射天線數為Nt，在接收端每個用戶擁有的天線數為Nr，并進行非理想信道估計.

圖1 采用OS的SM-MIMO系統框架

首先，發送端的用戶選擇模塊收到接收端反饋的信道狀態信息后，經過比較，挑選出擁有最大有效信噪比的用戶來發射數據;接著，傳輸信息符號sk經過適當地調制被映射成SM信號.在第k個用戶終端的接收信號矢量rk可以寫成:

其中:Hk是第k個用戶的Nr×Nt維信道矩陣;sk滿足E［sksHk］=EsINt，INt是Nt×Nt單位矩陣，Es是總的傳輸能量;nk是加性高斯白噪聲且服從CN(0，N0ⅠNr)分布.

采用的信道估計誤差模型如文獻［3］所示，可知，在接收端的有效信噪比γOS為

式中第k個用戶收到的是第m個數據流，γe=γ0/(1+Ntσ2eγ0)，而γ0=RSN/Nt，RSN=Es/N0，RSN為信噪比，σ2e是估計誤差e的方差，且當σ2e=0時，γOS=γ0Xmax，即理想信道估計.

2 可靠性分析

2.1 理想信道下誤碼率的直接分析

在式(1)中，采用M-QAM調制的條件誤碼率為［2］

式中?·」表示取最大整數.

累積分布函數(CDF)F(x)和概率密度函數(PDF)f(x)的表達式如文獻［2］所示，若直接求Xmax的PDF，計算量相當大，可采用基于多項式展開的方法來降低復雜度，即利用

得到Xmax的PDF為［4］

其中

br，s是滿足

1)采用M-QAM調制.當采用M-QAM調制時，該系統的誤碼率可用下式來求:的多項式展開中xs項的系數［5］.

由式(1)和式(2)得到

為了計算式(4)，可根據概率積分函數［6］

得到［7］

式中:

2)采用M-PSK調制.根據文獻［8］中的式5.66，可得到采用M-PSK調制的SM-MIMO系統的符號誤碼率的計算公式為

式中κ=sin2(π/M)/sin2θ.

把式(2)的fXmax(x)帶入式(6)，可進一步得

式中

根據文獻［8］中的方程5A.14-5A.19，得到B(c，m)為

(1)當m=0時，

(2)當m＞0時，

式中:

2.2 理想信道下誤碼率的漸近分析

在2.1節中，雖然得到了理想信道下的誤碼率表達式，如式(5)和式(7)所示，但太過復雜，無法直觀的看出分集階數的大小.由于分集增益是誤碼率曲線在高信噪比時的表現形式，為此，將重點研究高信噪比下的漸近表達式，并得到分集階數的量化值.

1)采用M-QAM調制.利用泰勒級數e-x=，高信噪比時，x=γ/γ0→0，由i=0時的那項決定且有e-x≈1，故可得到Xmax的PDF為

式中

在式(3)中，令

并帶入式(8)，得到高信噪比下誤碼率的漸近表達式:

式中

2)采用M-PSK調制.類似地，把式(8)帶入式(6)中，可得到采用M-PSK調制時誤碼率的漸近形式:

式中

可用

來求.

由式(9)和式(10)可直觀地得到，當采用M-QAM和M-PSK調制時，基于誤碼率的分集階數大小為K(D+1)=K(Nr-Nt+1).可見，分集階數跟用戶數K以及收發天線數的差值加1成正比.

2.3 非理想信道下誤碼率的直接和漸近分析

在式(5)和式(7)中，γ0通過帶入，可得到非理想信道下，分別采用M-QAM和M-PSK調制的系統誤碼率的直接表達式.

當γ0→∞時，有γe→1/Ntσ2e，式(9)和式(10)可進一步地簡化為

式(11)和式(12)為非理想信道下，分別采用M-QAM和M-PSK調制的系統誤碼率的漸近表達式.可知，當γ0→∞時，系統的誤碼率不會隨著γ0的增加而不斷減小，而是趨近于一跟σ2e相關的門限值，并且趨近速度會隨著σ2e的變小而變慢，誤碼率則越小.

3 有效性分析

容量或速率一般用來衡量數字通信系統的有效性，本文中結合OS和ZF接收機的SM-MIMO系統的總速率容量COS為［9］

式中Xmax的方差σ2Xmax=E［X2max］-E2［Xmax］，把式(2)代入，可得到［9］

由式(13)可以看出，由于信道估計誤差σ2e的存在，總速率容量COS不會一直隨著γ0的增加而增加，而是趨近于一容量門限值Cfloor［10］.

4 數值計算和仿真分析

在不同信道條件下，分別對采用M-PSK調制和M-QAM調制的、結合OS和ZF接收機的多用戶SM-MIMO系統的誤碼率以及總速率容量進行了數值計算和蒙塔卡羅仿真分析.蒙塔卡羅仿真是在平坦瑞利衰落信道下進行的，其中，當σ2e=0時為理想信道;當σ2e≠0時為非理想信道，仿真次數為105，可發現仿真結果很好地證實了理論推導的正確性.

圖2比較了不同用戶數K時，在理想信道下采用QPSK調制的符號誤碼率的數值計算和蒙塔卡羅仿真結果.可見，擁有多個用戶(K≥2)的系統較單用戶(K=1)的方案，誤碼率要小得多，該特性源于MUD，同時使誤碼率曲線的絕對斜率隨著分集階數的增加而變大.不過，從K=5～10和K=10～15，雖然增加的K一致，但誤碼率的降低值卻不斷縮小.由此可知，隨著K的增加，MUD對誤碼率性能的改善是有限的.此外，仿真結果很好地與直接過程的理論分析保持一致.

圖2 不同K時，系統的符號誤碼率隨SNR變化曲線

圖3給出了不同用戶數K或估計誤差σe時，系統的誤碼率隨SNR變化曲線.由圖3(a)可見，當K=4時，誤碼率最小，誤碼率曲線也最陡，這是MUD帶來的，它降低了保障一定系統性能所需的SNR.由圖3(b)可知，在非理想信道下，由于σ2e的存在使得誤碼率不會隨SNR的增大而一直下降，而是趨近于一門限值，同時σ2e越大，誤碼率飽和的速度也更快.此外，高信噪比下誤碼率的漸近形式完美地匹配了直接形式.

圖4給出了接收天線數Nr不同時，理想信道下系統的總速率容量COS的蒙塔卡羅仿真和數值計算結果.可知，COS會隨著Nr的增加而提高.此外，蒙塔卡羅仿真結果與數值計算值基本一致，很好地驗證了理論推導的正確性.

圖3 用戶數與估計誤差不同時，系統的誤碼率隨SNR變化曲線

圖4 不同Nr時，系統的總速率容量隨SNR變化曲線

圖5分析了非理想信道下，采用不同K或σ2e時，系統的COS隨SNR的變化情況.由圖5(a)可見，由于σ2e的存在，COS不再隨SNR的增加而一直增加，而是不斷地趨近于一容量門限值Cfloor，且隨著σ2e的增大，趨于飽和的速度變快而Cfloor卻變小了.由圖5(b)可知，COS隨著K的增加而增大，同樣由于σ2e的存在，總速率容量趨于飽和.從K=5～10和K=10～15，雖然增加的用戶數相同，但增加的容量值卻不斷降低，由此可見，MUD帶來的COS的改善是有限的.此外，仿真值與理論分析值相吻合，進一步地驗證了理論推導的正確性［10］.

圖5 不同σ2e或K時，非理想信道下系統的總速率容量隨SNR變化曲線

5 結論

本文提出了一種結合機會調度和空間復用的基于ZF接收機的多用戶MIMO系統的方案，并在平坦瑞利衰落信道中，分別采用基于多項式展開和泰勒級數的方法對其進行了性能分析.推導了理想和非理想信道下的系統誤碼率以及總速率容量.從理論分析和蒙塔卡羅仿真結果的驗證可知，基于誤碼率曲線的分集階數為K(Nr-Nt+1);MUD在帶來誤碼率改善的同時也帶來了系統容量的提升.由于用戶可以等價成“虛擬”傳輸天線，且用戶數越多，系統的誤碼率越低、總速率容量越大，因此在設計SM-MIMO系統時，應當充分利用MUD來提高系統性能［11］.

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［11］吳華明，蘇雁泳.一種采用機會調度和傳輸天線子集選擇的基于空時分組碼的MIMO系統研究［J］.四川大學學報(工程科學版)，2011，43(Z1):184-188.