腱驅(qū)動假手手指運動及力分析

劉伊威，任 偉，高一夫

(哈爾濱工業(yè)大學機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，150080哈爾濱)

殘疾人假手具有重要的應用價值，國內(nèi)外的眾多研究機構(gòu)以及商業(yè)公司開發(fā)了多種形式的假手，比較有代表的假手有OTTOBOCK Hand［1-2］、Southampton Hand［3］、TBM Hand［4］、IOWA Hand［5］、RTR II Hand［6］以及Smart hand［7］、英國的I-limb手［8］等.國內(nèi)外現(xiàn)有的假手，包括商業(yè)應用的假手產(chǎn)品及實驗室開發(fā)的假手樣機，有3個突出問題:1)自由度少，抓握功能不足，不能滿足使用者日常操作需要和由各個手指單獨運動所帶來的心理需求;2)自由度增加引起的系統(tǒng)復雜性、可靠性及成本等問題，限制了多自由度假手的實際應用;3)現(xiàn)有假手的尺寸、質(zhì)量及外觀與人手相比，差距仍然較大.

本文針對5自由度假手的研制，提出了一種腱傳動的欠驅(qū)動手指結(jié)構(gòu)，并研制了假手HIT p-Hand I(如圖1)，該假手有5個可單獨運動的手指構(gòu)成，分別由5個電機驅(qū)動，外形與人手相似、體積約為成年人手體積的85%，質(zhì)量僅為350 g.HIT p-Hand I假手結(jié)構(gòu)具有以下突出特點:1)手指結(jié)構(gòu)簡單.具有3個彎曲關(guān)節(jié)的手指，通過一根腱驅(qū)動，零件數(shù)少，加工難度低，可靠性高，加工成本低.零件數(shù)及加工成本約為哈工大連桿結(jié)構(gòu)手指［9］的30%.2)集成度高.電機、減速機構(gòu)、傳感器、驅(qū)動和控制電路板等均集成在手掌內(nèi)，節(jié)省空間，便于更換、維護.3)非金屬材料的采用，減輕假手的質(zhì)量、降低加工費用.手指的指節(jié)及手掌采用非金屬樹脂，基于激光快速成形方法，質(zhì)量約為鋁合金材料的30%.本文將進行手指的運動學及力學的分析，并通過仿真分析手指的運動，證明該種結(jié)構(gòu)手指的可行性和有效性.

圖1 HIT p-Hand I假手

1 腱驅(qū)動手指機械機構(gòu)

HIT p-Hand I由5個模塊化手指構(gòu)成.除拇指外的其余4指有相近的結(jié)構(gòu)，中指結(jié)構(gòu)如圖2和圖3所示.手指采用直流電機驅(qū)動，經(jīng)過行星減速器和錐齒輪副傳動，驅(qū)動鋼絲輪(腱輪)轉(zhuǎn)動.手指驅(qū)動腱的一端纏繞在鋼絲輪上，穿過近指節(jié)和中指節(jié)處固定的彈簧套管、跨過3個關(guān)節(jié)，另一端與遠指節(jié)固定.腱在關(guān)節(jié)處，不穿過關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動軸線，而是有一距離，形成力臂.腱張緊時，腱的張力在關(guān)節(jié)處產(chǎn)生彎曲力矩，驅(qū)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動;當腱松弛時，借助關(guān)節(jié)處的扭簧，使關(guān)節(jié)恢復到初始位置.優(yōu)化3個關(guān)節(jié)處的扭簧剛度，實現(xiàn)手指各關(guān)節(jié)的期望彎曲角度關(guān)系.拇指在其余4指的基礎上，在基關(guān)節(jié)位置另增加一個關(guān)節(jié)和彈簧，實現(xiàn)其先于上部3個彎曲關(guān)節(jié)的外展/內(nèi)收運動，當拇指內(nèi)收后具有與其余4指相同的運動特性.

圖2 腱驅(qū)動假手的中指結(jié)構(gòu)

圖3 腱驅(qū)動假手手指結(jié)構(gòu)簡圖

2 手指運動分析

手指結(jié)構(gòu)簡圖及參數(shù)定義如圖3，末端兩關(guān)節(jié)及基關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)分別如圖4、5所示，末端兩關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)相同.各關(guān)節(jié)的力矩平衡關(guān)系:

式中:T為腱張力，根據(jù)文獻［10］，在腱與彈簧管低速相對運動、腱鞘曲率較小時，可忽略腱與彈簧管間的摩擦力，腱張力在各處均相同;Ki(i=1，2，3)分別為基關(guān)節(jié)、中關(guān)節(jié)、遠關(guān)節(jié)的扭簧剛度;ri(i=1，2，3)為腱在各關(guān)節(jié)處的力臂，腱到各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動中心的距離，r1=8.5 mm，r2=Ccos((90-θ2)/2)，r3=Ccos((90-θ3)/2);C為關(guān)節(jié)幾何常數(shù)，C=7.78 mm;θi(i=1，2，3)為各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，0～90°;θ'i(i=1，2，3)為各關(guān)節(jié)彈簧的預緊角度，即θi=0°(i=1，2，3)時，扭簧的扭轉(zhuǎn)角度，θ'i=30°，(i=1，2，3).

圖5 基關(guān)節(jié)的幾何結(jié)構(gòu)

優(yōu)化3個關(guān)節(jié)處的扭彈剛度，使假手手指具有模擬人手手指的彎曲運動規(guī)律和最大的抓取操作空間.模仿人手手指，假手手指的末端兩個關(guān)節(jié)具有1∶1的耦合運動關(guān)系，取K2=K3.由文獻［11-12］，人手手指在抓取時基關(guān)節(jié)會比末端兩個關(guān)節(jié)先轉(zhuǎn)動14°～50°，增大抓取操作空間.在式(1)中消去T，令θ2=0(近似為0)，可得基關(guān)節(jié)超前角度ψ的表達式:

由式(2)可以看出，優(yōu)先選擇增大兩扭簧的剛度比，增大K2、減小K1，可以增大超前角.由實驗確定K1=0.6 N·mm/(°)、K2=0.94 N·mm/(°)，此時超前角最大為ψ=43°.不同超前角ψ對應的手指工作空間如圖6所示，ψ=43°與ψ=90°的手指運動軌跡基本重合.

圖6 不同超前角時的指尖運動軌跡

以公式(1)為約束條件，建立各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度相對鋼絲輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線，如圖7所示.

圖7 各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角關(guān)系

手指運動可分為3個階段:1)當0＜θ1＜ψ時，基關(guān)節(jié)彎曲，中關(guān)節(jié)和遠關(guān)節(jié)不轉(zhuǎn)動，手指以伸直狀態(tài)繞基關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動;2)當ψ＜θ1＜90°時，中關(guān)節(jié)和遠關(guān)節(jié)開始轉(zhuǎn)動，3個關(guān)節(jié)同時轉(zhuǎn)動;3)從θ1=90°開始，基關(guān)節(jié)到達極限位置，停止轉(zhuǎn)動，末端兩個關(guān)節(jié)繼續(xù)轉(zhuǎn)動，直至達到極限位置.

3 手指靜力學分析

手指靜力學主要研究當手指穩(wěn)定抓取物體時，各指節(jié)所受接觸力與鋼絲輪驅(qū)動力矩之間的關(guān)系.采用虛功原理，建立手指靜力學方程.手指穩(wěn)定抓取物體時的參數(shù)定義如圖3所示，力的作用點和接觸力向量在各指節(jié)局部坐標中可寫成

將力作用點的位置和速度、力向量由指節(jié)局部坐標變換到手指基座坐標系可得

q=(θ1θ2θ3)T為手指關(guān)節(jié)角度向量分別為各力作用點在基座坐標系下的位置、速度、力向量及雅可比矩陣.

由虛功原理τTδq=FTδp得

假設各指節(jié)與物體在力作用點上僅存在法向正壓力，無摩擦力，由式(3)求解，可得各指節(jié)的接觸力:

從式(4)可以看出，接觸力Fi取決于以下因素:手指指節(jié)尺寸a1和a2，力作用點位置pii，手指穩(wěn)定抓取時的構(gòu)型θi以及鋼絲輪驅(qū)動力矩M.當假手穩(wěn)定抓握物體后，A、B、pii等參數(shù)確定、不變，接觸力只取決于鋼絲輪驅(qū)動力矩M.而鋼絲輪驅(qū)動力矩M是電機經(jīng)減速后的輸出力矩，可通過電機電流進行測量、控制.

4 手指動力學分析

如圖3的符號定義，用牛頓-歐拉法正向遞推手指各連桿的運動量，得正向遞推方程組［13］:

式中:iωi為在i坐標系下連桿i的角速度;iωi為在i坐標系下連桿i的角加速度;ivi為在i坐標系下連桿i的坐標原點的加速度;ivci為在i坐標系下連桿i質(zhì)心的加速度;θi為關(guān)節(jié)i的角速度;為關(guān)節(jié)i的角加速度;irci為從連桿i的質(zhì)心指向連桿i的關(guān)節(jié)坐標原點的向量;ipi+1為在i坐標系下從關(guān)節(jié)i的坐標原點到關(guān)節(jié)i+1的坐標原點的向量;izi為關(guān)節(jié)i處沿著z方向的單位向量.

由正向遞推方程組及如下初始遞推條件，可遞推得到各指節(jié)的ivi、iωi、iωi、ivci，i=1，2，3.

指節(jié)受力時參數(shù)定義如圖8所示，應用牛頓第二定律和歐拉方程可得各指節(jié)的受力平衡方程:

圖8 手指指節(jié)受力模型

式中:ti，(i=1，2，3)為第i段腱的張力;ku→i，j，(i=1，2，3)為在第k個關(guān)節(jié)坐標系下由第i個指節(jié)指向第j個指節(jié)的腱張力方向的單位向量，在本文中i→ui，i+1=(cos θi+1/2，sin θi+1/2，0)Ti，i-1=(-cos θi/2，sin θi/2，0)Tti，(i=1，2，3)為從j坐標系原點到腱張力ti作用點的向量;，(i=1，2，3)為在第i個關(guān)節(jié)坐標系下從指節(jié)i的質(zhì)心到關(guān)節(jié)i原點的向量;i+1，(i=1，2，3)為從關(guān)節(jié)i到關(guān)節(jié)i+1的向量i，j，(i=1，2，3)為在k坐標系下指節(jié)i受到來自j關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)力向量;mi為指節(jié)i的質(zhì)量;Ⅰi為指節(jié)i繞過其質(zhì)心的z軸的轉(zhuǎn)動慣量.

忽略腱的拉伸變形，在指節(jié)彈簧管兩端的腱拉力差僅由速度阻尼產(chǎn)生，即有ti-ti+1=c(vivi+1).當穩(wěn)定抓取時，彈簧管兩端的腱張力相等，與前述推導相一致.t1為由鋼絲輪驅(qū)動力矩產(chǎn)生的鋼絲張力，可由鋼絲輪半徑計算得到.t2和t3可遞推得

將各關(guān)節(jié)處的腱張力帶入各指節(jié)平衡方程(5)、(6)，經(jīng)計算推倒可得式(7)，式(7)求解，可得各關(guān)節(jié)的角度、角速度、角加速度.

5 手指力學仿真驗證

5.1 手指靜力學仿真

在Adams仿真軟件中模擬中指抓握20 mm直徑的圓柱體;腱張力從初始的5 N線性增加，增速為4 N/s，達到45 N時停止仿真.按照公式(4)，使用Matlab軟件計算腱張力大于20 N穩(wěn)定接觸后的接觸力.各指節(jié)的受力情況(Matlab計算結(jié)果與Adams仿真結(jié)果的對比)如圖9所示，計算結(jié)果和仿真結(jié)果基本吻合，各指節(jié)的接觸力具有相近的變化趨勢.

圖9 指節(jié)受力的計算結(jié)果與仿真結(jié)果對比

5.2 手指動力學仿真

在動力學仿真實驗中，把手指三維模型導入Adams環(huán)境，設定腱張力的時間函數(shù)為t1=4time+5(N)，仿真時間0.9 s，獲得手指空載運動時各指節(jié)的位置、速度和加速度曲線.利用Matlab，采用龍格庫塔方法對微分方程組(7)求解，相同的腱張力時間函數(shù)，數(shù)值計算得到各關(guān)節(jié)的位置、速度和加速度曲線.

仿真與計算的結(jié)果對比如圖10所示.在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動位置比較中，基關(guān)節(jié)和中關(guān)節(jié)的仿真結(jié)果和計算結(jié)果一致性較好，遠關(guān)節(jié)的差距較大，主要是由于串聯(lián)式連桿機構(gòu)的積累誤差造成的，連桿誤差依次累加，導致末端關(guān)節(jié)的偏差最大.在3個關(guān)節(jié)位置中，計算結(jié)果均大于仿真結(jié)果，主要原因是在仿真中，由于關(guān)節(jié)扭簧的作用各關(guān)節(jié)有微小的負轉(zhuǎn)角，而計算中認為手指是伸直的，由此導致計算結(jié)果略大于仿真結(jié)果.

圖10 手指各運動量的計算與仿真結(jié)果

圖11為食指的動作過程，可見手指的運動與前述設計相符，可以實現(xiàn)設計的運動規(guī)律.

圖11 食指運動過程

6 結(jié)論

本文完成了腱驅(qū)動假手手指的運動學、靜力學和動力學的分析，通過數(shù)值計算與仿真分析比較以及假手的運動和抓握實驗，驗證了理論計算的正確性，也證明該種假手手指結(jié)構(gòu)的有效性、合理性，為后續(xù)的完善和假手的實際應用奠定了理論基礎.

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