全相位OFDM系統的調制解調新算法

張 亮

(1.天津大學電子信息工程學院，300072天津;

2.天津工業大學電工電能新技術天津市重點實驗室，300387天津)

眾所周知，OFDM系統有頻譜利用率高、抗頻率選擇性衰落強等特點［1-6］.但OFDM的缺點也很突出，如因為無線信道存在著時變性，一旦傳輸中信號頻譜發生偏移，或者可能發生的情況為發射機與接收機振蕩器之間存在頻率偏差，OFDM子載波間的正交性就會遭到破壞，導致系統子載波之間出現相互干擾.文獻［7］用基于訓練序列的Schmidl＆Cox方法來捕獲載波頻偏，但捕獲范圍比較小;文獻［8］提出頻域互相關方法，但只能獲得整數倍數的頻偏估計;Classen等［9］提出利用導頻來進行頻偏估計，精度較高，但計算復雜，速度很慢.本文把全相位FFT技術應用到OFDM系統，給出了全相位OFDM的調制解調算法及數學模型，有效的解決了OFDM系統的頻偏問題.

1OFDM系統模型及調制解調算法

1.1OFDM系統模型

基于IFFT的OFDM系統模型［10-11］如圖1所示，在發送端由二進制數據流先經過信道糾錯編碼和交織，隨后對處理結果進行數字調制，在得到的調制符號中插入導頻，這時串行數據會被變換到一組并行的信道上進行IFFT，把結果串行輸出并添加循環前綴，這樣就形成了基本的OFDM符號(如圖2).OFDM符號經過調制，處理成模擬信號，最后通過射頻電路被發送出去.

而接收(RX)則是發送的逆過程，所接收的OFDM符號經過同步處理，由模擬信號轉換成數字信號，這些串行信號先被去除循環前綴，再進行串并轉換，數字解調，調制后數據進行解交織，前向解碼得到信源發送的信息(如圖3).

圖1 OFDM系統原理

圖2 OFDM信號調制

圖3 OFDM信號解調

1.2 OFDM系統調制解調算法

OFDM信號可以表示為N個獨立調制的正交子載波之和，即

其中:gk(t)(k=0，1，…，N-1)表示第N個子載波，并可以表示為gk(k)=ej2πfkt，t∈［0，Ts);dn，k表示第n個信號間隔中第k個載波上加載的調制信號，其中每個信號的間隔為Ts，而N個符號則在Ts中傳輸.符號序列dn，k通過串并轉換將速率是N/Ts的一系列串行符號序列轉換為速率為1/Ts的N路并行符號序列.

在第n個信號間隔中傳輸的信號可定義為第n個OFDM幀信號，即

可以認為第n個OFDM幀Fn(t)系N個符號組成，而每個符號則在N個正交子載波中的1個上進行了調制.

由于載波之間彼此相互正交，于是有

因此，利用子載波的正交性可以用下式解調每個子載波上調制的信號，即

如果沒有碼間干擾，那么上式可以表示為

可以很好解調出發射信號中加載的子載波信號，恢復出發射符號序列.

2 全相位OFDM系統模型及調制解調算法

本節把全相位FFT技術運用到OFDM系統中，以克服OFDM系統的缺點.

2.1 全相位OFDM系統模型

全相位OFDM系統結構如圖4所示，對于N階變換，全相位FFT需要(2N-1)個數據，而OFDM信號是N個數據經IFFT形成的，不可能直接對原OFDM信號進行全相位FFT解碼.

圖4 全相位OFDM系統原理

要得到(2N-1)個數據，只需在發送端將原IFFT后形成的N階OFDM信號重復一次，去掉第1個數據后，形成(2N-1)個數據組成全相位ODFM信號，如圖5所示.

相應的，在接收端用全相位FFT對全相位OFDM信號進行解調，如圖6所示，先乘以三角窗，再移位相加組成N個全相位預處理后的數據，再進行N階快速傅里葉變換，經過校正后輸出信號.

圖5 全相位OFDM調制信號

圖6 全相位OFDM信號解調

全相位OFDM信號是OFDM信號的重復，使頻譜利用率降低了近一半，但是OFDM在實際應用中為了克服頻偏影響，插入大量的導頻信號和保護間隔，占用了大量的帶寬，也造成了頻帶的嚴重浪費.全相位OFDM重復了信號，但每個子載波能攜帶更多信息，節省了頻帶.

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待發送的全相位OFDM信號D(t)為

其中t∈［0，T］.

接收端對接收到的信號進行如下解調:

2.2 全相位OFDM系統調制解調算法

在發送端，全相位OFDM需要把N個數據進行重復，而生成(2N-1)個數據，將整個信道分成(2N-1)個子信道.把這些子信道碼元分別調制到(2N-1)個子載波頻率f0，f1，…，f2N-1上，相鄰頻率相差1/(2N-1).對于任意一點x(N)，其N維向量為

把每個向量循環并移位，把樣本點x(N)移到首位，會得到另外的N個N維向量:

以x(N)為基準相加得到全相位數據向量:…x(2n-1)+(n-1)x(n-1)］T.

3 仿真結果

仿真1.用計算機生成如下單載波信號，N=256，頻率為30 Hz，相位為30°，圖7為采用FFT處理后的頻譜圖，圖8為采用全相位FFT處理后的頻譜圖.

圖7 應用FFT技術后的頻譜

圖8 應用全相位FFT技術后的頻譜

用全相位FFT技術處理后的檢測結果誤差很小，信號的頻譜泄露非常少，而且相位幾乎沒有出現誤差.當多個單指數頻率信號復用時，頻譜之間的干擾必然大為減輕，所以將全相位FFT用于OFDM是有效的.

仿真2.用計算機生成1個多載波信號，頻率分別為20 Hz和30 Hz，相位分別為45°和90°.圖9為經FFT和全相位FFT處理后的頻譜對比圖.

圖9 FFT和全相位FFT處理多載波頻譜對比

圖中A表示幅度.當OFDM出現頻偏后，在頻率間隔的整數倍點上，全相位FFT譜上的樣點要比FFT譜小，也就是說，各路子載波間的泄露少，即子載波間干擾少，全相位OFDM的誤碼率必然要比傳統OFDM系統低得多.

仿真3.圖10和圖11顯示了N為64，頻偏為1.003時OFDM和全相位OFDM的64-QAM頻偏星座圖.

圖10 存在頻偏時OFDM恢復的星座

在同等頻偏條件下，OFDM產生了很多誤碼，而全相位FFT的輸出明顯減弱了頻偏的影響，星座集中度較高.可見，全相位FFT解調性能比FFT的解調性能要好，全相位FFT技術可以有效的糾正由載波偏移而引起星座點幅值和相角的偏差，達到了降低系統誤碼率的目的.圖10中，OFDM的頻偏使星座圖都出界了，即發生了誤碼，而在圖11中，全相位OFDM系統的64-QAM星座仍無誤碼，全相位OFDM重復占了頻帶，但每個子載波攜帶更多信息的同時節省了頻帶.

圖11 存在頻偏時全相位OFDM恢復的星座

4 結論

1)當單指數頻率信號發生頻偏時，全相位FFT的頻譜泄露非常的少，相位誤差幾乎為零;

2)當OFDM發生頻偏時，全相位FFT的譜泄露程度要比FFT低，所以基于全相位FFT的數字解調能力比基于FFT的更強;

3)當發生同等頻偏時，全相位FFT擁有更優良的抑制譜泄漏性能，明顯減弱了頻偏對系統的影響，引起的子載波間干擾要少的多，有效的降低了系統的誤碼率;

4)全相位FFT的抗頻偏能力更強，比FFT更適合應用于OFDM系統;

5)全相位OFDM重復了OFDM的信號，使頻譜利用率下降，但是全相位OFDM信號攜帶更多信息，以重復占據的方式節省了頻帶.

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