不同發電機模型大擾動特性及暫態穩定性的對比研究

賈 瑞，許國瑞，康錦萍，李和明

（華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206)

電力系統的瞬態分析要求有準確的發電機數學模型，選取不同的數學模型,計算結果也會有所不同。在多機系統中，發電機模型的選取在仿真計算上具有可行性。發電機的雙反映理論提供了基于發電機等效電路的發電機實用模型，并在電力系統仿真計算中得到廣泛的應用。

BPA暫態穩定程序通過時域仿真法分析電力系統的暫態穩定性，發電機模型包含基于2種假設的不同階數的實用模型，但對于阻尼繞組中渦流集膚效應導致的阻尼參數變化對運行行為的影響，無法在實用模型中進行準確計算。

BPA暫態穩定程序通過發電機的空載飽和特性考察對轉子鐵心飽和的影響。但在負載運行條件下，鐵心的飽和程度與空載特性所表現的不同，即使在額定電壓下，不同運行條件下的飽和程度與額定工況下的飽和程度也不同。

山霞等采用電力系統穩定分析BPA軟件對典型的4機11節點系統進行了時域仿真計算，針對不同故障切除時間下發電機的轉子搖擺曲線，判別電力系統的穩定狀態，并對BPA和PSS/E仿真軟件的暫穩態數學模型進行分析比較。

時步有限元方法(T-S FEM)計算時考慮到了磁路飽和、磁場畸變、轉子鐵心與阻尼繞組中的渦流和集膚效應等復雜非線性因素的影響，從而得到系統擾動條件下發電機動態過程的標準響應。對于磁場飽和因素的考慮，T-S FEM對每一時刻下的磁場方程進行準確的非線性迭代計算，并根據各單元磁密的計算結果經B-H特性曲線得到磁導率。以某300 MW汽輪發電機為例，利用有限元方法對同步發電機在不同運行條件下的飽和特性進行了大量研究，分析了同步發電機內部多因素飽和效應對其運行特性的影響，并采用二維平面場進行計算，通過麥克斯韋方程組得到電磁場方程的邊值形式，進行了場路網耦合的大擾動算例仿真，考慮轉子鐵心飽和、阻尼等因素對發電機暫態穩定性的影響。

1 BPA與時步有限元模型

1.1 BPA暫態穩定程序中的模型

BPA暫態穩定程序中的MF卡對應假設A(計及互漏)。在基本假設條件下，若考慮轉子D軸1套阻尼繞組、Q軸2套阻尼繞組的作用，通過推導，可得系統分析6階實用模型，具體包括4階轉子電壓方程(1)和2階轉子運動方程(2)：

轉子電壓方程：

轉子運動方程：

BPA暫態穩定程序中的MG卡對應假設B(不計互漏)。發電機的6階實用模型包含4階轉子電壓方程(3)，轉子運動方程與MF卡相同。

轉子電壓方程：

在基本假設條件下，若不考慮Q軸的阻尼繞組，僅考慮D軸的勵磁繞組作用， 則MF卡與MG卡對應發電機的3階實用模型，如表達式(4)所示。

不計阻尼時，MF卡與MG卡中的Tq0'為零，即為僅考慮勵磁繞組的發電機3階模型；計及阻尼時，需要增填M卡中的發電機次暫態參數。

通過這2段折線模擬飽和時的空載特性曲線，MF卡雙軸模型得到修正Xd，Xq所需的飽和系數；MG卡雙軸模型得到修正實用模型中的暫態電勢eq'所需的系數。

1.2 基于時步有限元的場路網耦合模型

仿真模型如圖1所示(只給出A相部分)。因Y-d11聯結組別的變壓器帶來相、線之間變換時的相角差，為BPA中數據轉換方便，該仿真模型中發電機經Y-y0聯結組別的變壓器接于無限大電網。若用rf、lf、rs；ls、rt、lt；rL1、lL1；rL2、lL2分別表示勵磁繞組電阻與端部漏電感、定子繞組電阻與端部漏電感、變壓器電阻與漏電感(折合至低壓側)以及各傳輸線的電阻與電感。此時發電機定子回路的方程和電網方程分別見公式(5)和公式(6)。

式中：Ul=[uAB,uBC,uCA]T；Es=[eA,eB,eC]T；Is=[iA,iB,iC]T；Rs=diag[rs,rs,rs]；Ls=diag[ls,ls,ls]是向量形式，uAB、uBC、uCA是發電機出口處線電壓。

式中：n為變壓器變比，UY=[uYA,uYB,uYC]T；Rt=diag[rt,rt,rt]；Lt=diag[lt,lt,lt]；IY=[iYA,iYB,iYC]。

針對單機無窮大系統的場-路-網耦合形式的時步有限元方程(7)。

式中：lf為勵磁繞組端部漏感，Cf為勵磁電流關聯矩陣。

忽略定子鐵心中的渦流，發電機直線部分采用2維平面場進行計算，通過麥克斯韋方程組得到電磁場方程的邊值形式(8)。

式中：μ為磁導率，A為磁位，J為電流密度(包括定子繞組、勵磁繞組以及轉子阻尼導條的電流密度)。

針對單機無窮大系場的場一路一網耦合形式的時步有限元方程(9)。

圖1 單機無窮大系統模型

式中：Rst=Rs+Rt；Lst=Ls+Lt；E=diag[1,1,1]；Uend表示無限大電網的電壓。

2 發電機模型大擾動特性的比較

BPA所需的單機無窮大系統地理接線如圖2所示。Gen1、Bus0選為PQ節點，Gen2選為平衡節點，各節點電壓等級和傳輸線阻抗標記于圖2中。BPA與T-S FEM的潮流計算結果如表1～4所示。

圖2 潮流程序地理接線

表1 不計飽和、不計阻尼情況

表2 計飽和、不計阻尼情況

表3 不計飽和、計阻尼情況

表4 計飽和、計阻尼情況

圖3為BPA暫態穩定程序考慮飽和時采用300 MW發電機實測空載飽和特性曲線。

圖3 發電機的空載飽和特性

在圖3中，虛線表示發電機的空載飽和特性，經最小二乘擬合后可表示為公式(10)。

從橫坐標上可查得空載電壓為1.0倍額定電壓和1.2倍額定電壓時的勵磁電流值，從而得到修正Xd、Xq所需的飽和系數。將潮流結果BSE文件代入BPA暫態穩定程序，無窮大電網可用MC卡填寫，其中EMWS為 999 999。

對于單機-變壓器-雙回線-無窮大系統發生的大擾動情況，在不同條件下，采用不同模型對發電機暫態過程進行仿真計算。仿真條件為：正常運行0.2 s后發生傳輸線I三相短路(其中短路位置在基1/2處)，短路持續0.1 s后保護動作切除故障線路，再經0.4 s后故障排除，重合閘成功。

2.1 不計飽和、不計阻尼情況

在此情況下，發電機的實用模型對應為3階，T-S FEM模型對應于全部求解區域采用線性計算，渦流區域電導率均為0。發電機的大擾動動態響應結果如圖4所示。

圖4 不計飽和、不計阻尼時發電機的轉速曲線

2.2 計及飽和、不計阻尼情況

考慮磁場飽和且不計阻尼繞組作用時，發電機的實用模型仍為3階模型，但其電抗參數則不再為常數，應隨著運行工況進行相應的調整。

T-S FEM對應于鐵磁材料區域采用非線性計算，渦流區域的電導率為0，發電機的大擾動動態響應結果如圖5所示。

圖5 計飽和、不計阻尼時發電機的轉速曲線

通過上述兩圖可知：計及飽和后，BPA與T-S FEM的計算結果較為接近。這是因為Gen1節點的PQ由T-S FEM獲得，實際上已經在潮流計算中計及飽和對發電機輸出功率的影響。MF卡與MG卡的轉速曲線重合，這是因為不考慮阻尼作用時忽略了阻尼互漏電抗的影響。BPA與T-S FEM都對應發電機的3階模型。

2.3 不計飽和、計及阻尼情況

不考慮磁場飽和而計及阻尼繞組作用時，發電機的實用模型對應為6階模型，T-S FEM模型對應于全部區域線性計算，渦流區域電導率不為0。發電機的大擾動動態響應結果如圖6所示。

圖6 不計飽和、計阻尼時發電機的轉速曲線

2.4 計飽和、計阻尼情況

計及磁場飽和與阻尼繞組作用時，發電機的實用模型對應為6階，T-S FEM模型在鐵磁材料區域采用非線性計算，渦流區域電導率由實際材料屬性決定。發電機的大擾動動態響應結果如圖7所示。

圖7 計飽和、計阻尼時發電機的轉速曲線

從圖6和圖7可以看出：計及阻尼影響后，MF卡(計及互漏)的計算結果較MG卡(不計互漏)更接近T-S FEM。

采用prony方法對大擾動過程的發電機中轉速振蕩頻率和衰減特性進行分析，結果如表5～表8所示，同時還在表中列出了MF卡和MG卡與T-S FEM計算結果的誤差。在表中：n表示振蕩頻率，λ表示衰減系數。

由表5～表8可得出以下結論。

(1) 與FS FEM相比，BPA轉速曲線的振蕩頻率較大，這主要是由于BPA中發電機的實用模型忽略了定子繞組的暫態過程。當功角較大時，主磁通的磁力線不是沿徑向穿過氣隙，而是沿傾斜方向穿過氣隙進入定子槽，從而導致等效氣隙變大。

表5 不計飽和、不計阻尼情況

表6 計飽和、不計阻尼情況

表7 不計飽和、計阻尼情況

表8 計飽和、計阻尼情況

(2) 計及飽和時，盡管BPA采用T-S FEM計算得到了穩態初值和空載飽和特性曲線，但其計算結果與T-S FEM仍存在差異，尤其是計及阻尼作用時，誤差明顯變大。這表明BPA難以準確考慮轉子鐵心飽和、阻尼繞組作用等復雜非線性因素對發電機暫態穩定性的綜合影響。

（3) 計及阻尼繞組作用后，發電機轉速曲線的衰減系數明顯變大。系統發生擾動后，阻尼繞組能使發電機盡快恢復至穩定狀態，不會導致失步。

3 臨界故障清除時間的比較

電力系統暫態穩定指的是電力系統受到大干擾后，各發電機保持同步運行并過渡到新的或恢復到原穩定運行狀態的能力。電力系統的暫態穩定性對系統而言至關重要，因為當系統遭受短路故障、斷線故障、大容量機組解列等較大振動時，若系統不能保持暫態穩定，將導致機組失步、系統解列甚至崩潰。臨界故障清除時間是評估系統暫態穩定極限的重要指標。

BPA用時域仿真的方法對系統最為關注的臨界故障清除時間tout進行計算，并結合二分法反復迭代，得到切除故障線路所需時間tcct。即系統正常運行0.2 s后發生傳輸線三相對地短路，經tcct后切除線路，發電機功角經過振蕩趨于收斂，系統恢復穩定；經tout秒后切除線路，發電機功角趨于發散，系統失穩。發電機采用不計及轉子鐵心飽和、計及阻尼的6階實用模型，其計算結果如圖8所示。

圖8 功角曲線

經T-S FEM計算臨界故障清除時間tcct為0.262 s。忽略轉速影響和定子磁鏈影響，BPA發電機實用模型得到的tcct偏小，穩定性評估偏保守。

4 結束語

針對2種思想建立單機-變壓器-雙回線-無窮大電網系統在受到大擾動時的動態過程，分別討論了轉子鐵心飽和及阻尼繞組對瞬態響應帶來的影響，并就系統的臨界故障清除時間進行了計算。

計及飽和時，為了保證仿真條件上的一致性，BPA使用由T-S FEM計算得到的穩態初值。當忽略阻尼繞組的作用時，BPA的計算誤差小于考慮阻尼繞組時的計算誤差。可見，BPA用空載飽和特性來代替整條曲線不能精確反映發電機飽和時的狀態。T-S FEM針對每一時刻的磁場方程進行了準確的非線性迭代計算，根據各單元磁密的計算結果和B-H特性曲線得到其磁導率的方法更為精確。阻尼繞組對瞬態響應的影響比較明顯，系統大擾動過程中，阻尼繞組漏電抗的作用不可忽略，利用BPA計算暫態穩定性時，建議采用MF卡。

BPA實用模型忽略了轉速和定子磁鏈的影響，在暫態穩定性的計算中較為保守；此外，與MF卡相比，MG卡(忽略轉子漏電抗的影響)的計算結果較小。可見，BPA只能給出故障臨界清除時間的粗略范圍，僅可作為暫態評估的參考。

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