模態綜合法在車身結構動力學計算中的應用*

馮海星，劉海立，張松波，高云凱

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804;2.重慶長安汽車股份有限公司汽車工程研究院，重慶 401120)

前言

車身結構作為汽車產品的重要組成部分，除滿足一定的強度和剛度要求之外，還應為駕乘人員提供安全與舒適的乘坐環境。因此，在發動機怠速振動、汽車行駛時路面激勵和其他振動源的作用下，對車身結構板件和車內聲腔的振動進行分析與控制顯得尤為重要。

由于車身結構復雜，包括開閉件和座椅約有400～700個板件，對相應的有限元模型進行求解需要大量的計算時間。尤其當進行動態特性計算如模態與頻響計算時，存在計算時間過長、存儲空間過大等問題。為解決此類復雜結構的動態響應計算問題，文獻［1］中提出了模態綜合的思想，后經不斷完善，模態綜合法逐步被應用到工程計算中［2］。模態綜合在我國也得到了應用［3］，隨著有限元方法的普及，子結構模態綜合法得到更廣泛的應用［4-5］。

1 模態綜合法的基本原理

將大型有限元模型分割為多個部件，在各個部件的自由度有效減縮的基礎上，再根據各個部件之間的連接條件，得到總的結構動態特性。模態綜合法在邊界處理上有固定邊界法、自由邊界法和混合邊界法3種方法。本文中采用默認的固定邊界法(Craig-Bampton法)，其基本原理如下。

(1)選擇適當的界面，將整個系統或結構分割成若干個子結構或部件。每個部件作為一個超單元，超單元與剩余結構的連接處為邊界節點。將超單元的節點自由度分為邊界節點自由度B集和內部節點自由度O集，從而超單元的質量矩陣［Mff］和剛度矩陣［Kff］可以表示為

式中:［Moo］和［Koo］分別為超單元內部節點的質量矩陣和剛度矩陣;ωk和{φoo}分別為超單元邊界固定時的特征值和特征向量。

(3)計算超單元在單位邊界位移作用下的變形，稱為約束模態:

式中:下標o、b分別為內部節點和邊界節點的自由度;{φob}為單位邊界位移作用下內部節點的特征向量;［Ibb］為單位矩陣;Pb為界面結合力。

由上式的第一行，得

式中:［Gob］為變換矩陣，［Gob］=-［Koo］-1［Kob］

超單元在邊界約束下的模態可表示為

3.報道過程上注重互動性。尊重受眾主體地位，在報道中努力營造參與情境和氛圍。在電視新聞傳播中，最有效的方式是開掘人際傳播的優勢，強調節目主持人或記者與屏前觀眾的“面對面”交流。在新聞報道中把主持人和記者推到鏡頭前，在事件現場直接面對觀眾，現場播報、即興采訪以及評論、反饋等構成新聞的主體信息。“人際交流”具有很強的親和力，主持人或記者的言談舉止，加上事件現場的動態過程，以最形象化、電視化的方式呈現在觀眾面前，既保持了新聞的原生態過程，也容易吸引觀眾的注意力，更重要的是讓觀眾感受到最為平等的傳播與接收狀態。[1]

由主模態和約束模態組成超單元假設模態，即廣義坐標變換矩陣:

用廣義坐標變換矩陣左乘和右乘質量矩陣與剛度矩陣，得到縮減后的超單元廣義質量矩陣［Maa］和廣義剛度矩陣［Kaa］:

(4)把超單元的矩陣組裝到剩余結構上，得到整個結構的縮減矩陣方程，進而得到其動力學平衡方程，對總體結構進行求解［6］。

2 模態綜合法的分析流程與超單元創建方法

2.1 模態綜合法的分析流程

超單元分析是求解大型問題一種十分有效的手段，主要是通過把整體結構分為若干子部件來進行分析，將結構的特征矩陣(如剛度、傳導率、質量、比熱、阻尼等)進行縮聚，再組裝到剩余結構上求解。超單元的分析流程如圖1所示。

2.2 車身結構超單元的創建方法

超單元劃分過程中遵循以下原則:(1)盡量在超單元與剩余結構連接較少的地方進行分割，以達到自由度縮減的目的;(2)超單元的劃分應該與整體結構模型的分塊一致，以便于模型的管理［7］。

車身結構主要包含白車身、車門、發動機罩、行李箱蓋、備胎和座椅總成等部件。車身超單元的劃分應與車身的幾何結構相適應。根據車身的結構特點，將4個車門、發動機罩和行李箱蓋等相對獨立的分總成各作為一個超單元，與白車身之間通過鉸鏈和扣鎖相連接，白車身和其他部分作為剩余結構。以車門結構為例，通過一個RBE2單元連接車身和車門的方法模擬門鎖。由于RBE2單元的從節點不能作為超單元的邊界點，所以將門鎖改為共用主節點的兩個RBE2單元，分別連接到車身和車門上，而公共主節點就作為超單元的邊界點。車身結構超單元的劃分方法如圖2所示。超單元與剩余結構的網格和節點信息見表1。

3 使用模態綜合法進行車身結構動力學計算

3.1 使用模態綜合法求解車身結構的模態

表1 車身結構中超單元與剩余結構的劃分

按照超單元劃分方法，使用模態綜合法計算車身結構的自由模態，并與原始整體結構模態進行對比。兩種方法得到的1、2和7階模態振型如圖3所示，前10階模態頻率的對比如表2所示。可以看出，使用模態綜合法的計算結果與原始模型結果的振型一致，模態頻率十分接近，計算精度較高。

表2 原始模型與超單元模型模態結果對比

為研究模態綜合法中所計算的模態階數對計算效率的影響，在同樣配置的計算機上，使用模態綜合法計算了整車結構的20、40、60和80階模態，將其計算時間與相應的原始模態進行對比，見表3。結果表明，根據計算階數的不同，使用模態綜合法能將車身模態的計算時間節省18.07%～37.24%。

表3 模態階數對計算效率的影響

3.2 使用模態綜合法求解車身結構的頻響

對車身結構超單元模型，使用模態綜合法進行動力學頻響計算。在車身前后懸架安裝處，約束其所有自由度，并在發動機懸置處施加振動頻率為1～200Hz的Z向單位力的激勵，模態阻尼系數為0.03，車身結構模態的計算頻率范圍為0～300Hz，使用NASTRAN的SOL 111求解器計算。在此激勵輸入下，選擇駕駛員座椅上端編號為842269的節點作為響應點。使用原始模型和超單元模型計算得到響應點的加速度響應曲線對比如圖4所示。

由圖4可見，使用模態綜合法得到的加速度響應結果與原始模型趨勢相符，加速度響應曲線上的峰值和對應的頻率值與原始模型結果相比，計算偏差均在5%以內。而且，使用模態綜合法的計算時間為16h33min，相對于傳統計算方法的26h44min，節省了38.09%的計算時間。可見，在進行大規模計算時，模態綜合法能在保證計算精度的基礎上，顯著提高計算效率。

4 使用模態綜合法求解聲固耦合的聲學響應

4.1 聲固耦合有限元模型的建立

為進行駕駛室內噪聲聲場分布預測分析，須進行車身結構與駕駛室聲腔耦合的頻響計算。一般聲學單元的理想尺寸至少為每波長6個單元［8］，本文中的分析頻率在500Hz以內，根據聲速可計算出聲學單元的理想平均長度為80mm。所建立的駕駛室聲腔模型包含空氣聲腔和座椅兩部分，采用四面體單元CTETRA，聲腔的有限元模型共包括9020個節點，41547個單元，如圖5所示。

對于復雜的車身結構和聲腔模型，很難使結構節點與聲腔節點一一對應。為建立駕駛室聲腔模型與車身結構模型的耦合關系，須在NASTRAN中定義ACMODL卡片，使流體單元節點在設定的容差范圍內，自動尋找結構節點進行耦合。建立的整車聲固耦合模型如圖6所示(為顯示駕駛室內的聲腔模型，將玻璃隱去)。

4.2 求解聲固耦合的聲學響應

將整車聲固耦合的有限元模型中的4個車門、發動機罩和行李箱蓋分別作為一個超單元，白車身、聲腔和其他部分作為剩余結構，使用模態綜合法計算聲固耦合的聲學響應。

在車身前后懸架安裝處約束其所有自由度，并在發動機懸置處施加振動頻率為1～200Hz的Z向單位力的激勵，模態阻尼系數為0.03，車身結構模態的計算頻率范圍為0～300Hz，使用NASTRAN的SOL 111求解器計算。在此激勵輸入下，駕駛員和副駕駛員右耳處的聲壓作為響應。使用原始模型和超單元模型計算得到的響應曲線見圖7和圖8。

由圖7和圖8可見:使用模態綜合法得到的聲學響應結果與原始模型趨勢相符，雖然由于動態縮減存在一些偏差(駕駛員和副駕駛員右耳處聲壓響應曲線峰值采用模態綜合法計算的偏差都在12%左右)，但仍在可接受的范圍之內。

使用模態綜合法的計算時間為17h10min，相對于傳統計算方法的28h42min，計算時間節省了40.19%。

5 結論

(1)使用模態綜合法計算車身結構的模態，能節省計算時間18.07% ～37.24%，計算偏差控制在1%以內。

(2)使用模態綜合法計算車身結構在路面輸入激勵下的響應，能夠節省計算時間38.09%，計算偏差控制在5%以內。

(3)使用模態綜合法計算車身結構與駕駛室聲腔耦合的聲學響應，能夠節省計算時間40.19%，計算偏差控制在15%以內。

［1］Hurty W C.Dynamic Analysis of Structural Systems Using Component Modes［J］.AIAA Journal，1965，3(4):678-685.

［2］Craig R R，Bampton M.Coupling of Substructures for Dynamics Analysis［J］.AIAA Journal，1968，6(7).

［3］段根寶.模態綜合超單元法的簡化解［J］.振動工程學報，1989，2(4):51-57.

［4］宋景濤，方明霞.模態綜合法在ANSYS中的應用［J］.計算機輔助工程，2007，16(3):145-148.

［5］盧凱良，邱惠清，毛飛.含超單元連接子結構的自由界面模態綜合法［J］.同濟大學學報(自然科學版)，2010，38(8):1215-1233.

［6］MSC.Nastran 2001 Superelement User＇s Guide［M］.MSC.Software Corporation，2001.

［7］劉巨，等.用子結構模態綜合法求解光學反射鏡組件結構動響應［J］.光學技術，2005，31(3):338-343.

［8］MSC.Nastran Version 70 Advances Dynamic Analysis User＇s Guide［M］.MSC.Software Corporation，1999.