汽車十字軸萬向節轉向機構的運動學設計及優化

郎錫澤 舒 進 劉 嶸

（泛亞汽車技術中心有限公司）

十字軸萬向節轉向機構可以方便的實現轉向盤與轉向器的空間連接和等速傳動，便于轉向盤和轉向器等部件的通用化和布置，但其運動學特性對整車動力學性能具有的重要影響卻少有論述。本文通過Altair/MotionView環境下建立的轉向系統和整車虛擬平臺，研究十字軸萬向節轉向機構的運動學特性，闡述了包括虛擬仿真、系統試驗、主觀評估的十字軸萬向節轉向機構面向整車動力學性能和零件開發的系統設計和優化方法。

1 十字軸萬向節傳動機構運動原理

1.1 十字軸萬向節運動特性[1]

設軸1與軸2通過十字軸萬向節連接，該十字軸萬向節的運動學特性可由如下3個變量來描述：γ1表示軸1旋轉角；γ2表示軸2旋轉角；β表示兩軸夾角（β＝0時軸1與軸2同向）。

如圖1所示，在整個十字軸萬向節運動過程中，平面A垂直于軸1，平面B垂直于軸2，此二平面在運動過程中位置固定不變；軸1與軸2通過十字軸連接，軸1在平面A上點的位置與十字軸連接，軸2在平面B上點的位置與十字軸連接。單位向量x1和x2相對于其x、y軸初始位置的角度為γ1和γ2。通過十字軸固定連接的x1和x2在運動過程中始終相互垂直。

向量x1始終處于平面A中，其與γ1的關系可描述為：

向量x2始終處于平面B中，可由x軸上的單位向量=[1，0，0]轉動歐拉角[π/2，β，γ2]得到：

γ1和 γ2均為時間函數，對式（3）微分，可得兩軸角速度 ω1=dγ1/dt和 ω2=dγ2/dt的關系表達式：

圖2表示當ω1＝1時，對應的ω2隨轉角γ1的變化曲線，隨兩軸夾角β的增大，ω2波動增大。

因十字軸萬向節具有上述的不等速特性，工程上把兩個十字軸萬向節通過一根中間軸連接，讓第2個十字軸萬向節與第1個十字軸萬向節同步反相運動，從而抵消掉第1個十字軸萬向節的不等速轉動，最終實現等速傳動。

1.2 十字軸萬向節等速傳動條件

為了讓兩個通過中間軸相連的十字軸萬向節實現等速傳動，需要同時滿足同步、等幅兩個條件。

1.2.1 同步條件[2]

如圖3所示，輸入軸、中間軸和輸出軸構成一空間幾何結構，其中輸入軸與中間軸構成1個平面，稱為節平面1；中間軸與輸出軸也構成1個平面，稱為節平面2；若兩個節平面夾角等于中間軸上兩節叉夾角，則十字軸萬向節機構滿足同步條件，兩十字軸萬向節同步反相轉動。

1.2.2 等幅條件

輸入軸與中間軸構成一空間夾角，為軸夾角1；中間軸與輸出軸也構成一空間夾角，為軸夾角2；若兩個夾角相等，則十字軸萬向節機構滿足等幅條件。

1.3 對十字軸萬向節等速傳動條件的理解

如圖4所示，設系統獲得來自輸出軸的等速輸入信號，經過下節時，該信號由于下節的傳遞函數效應變為波動信號；經過上節時，上節的傳遞函數效應也疊加在該信號上；若上、下節傳遞函數效應同步反相且幅值相同，則輸出信號仍為等速信號；若二萬向節同步反相幅值接近，則輸出為小幅波動速度信號。

特例是，對滿足等速條件的轉向系統，當轉向機構具有轉向盤上、下調節功能時，會將上節的軸夾角放大（或縮小），不但轉向傳動比波動放大，而且向上或向下調節轉向盤位置時，必有一個調節方向會使轉向傳動比峰谷特性與轉向盤中間位置時相反。

2 轉向傳動比

十字軸轉向機構的運動學特性主要通過對轉向傳動比的影響來實現對整車動力學性能的影響。轉向傳動比定義為轉向盤轉角和轉向輪轉角的比值，是影響車輛操縱穩定性的重要參數，對轉向力、轉向靈敏度、轉向精準度等有重要影響。

2.1 轉向傳動比試驗

將車輛置于轉向傳動比試驗臺架上，鎖止車身，使前輪能夠自由轉向，平緩轉動轉向盤直至轉向極限位置并采集數據。通過數據處理，得到轉向傳動比各相關指標的試驗數據。

2.2 轉向傳動比仿真

在Altair/MotionView環境下，構建包括完整轉向系統的整車多體動力學模型和轉向傳動比試驗臺架模型（圖5），運用ADAMS求解器，仿真試驗過程。經對比驗證，該虛擬臺架仿真結果與試驗結果具有很高的一致性，具體曲線對比見圖6，其中，橫坐標負值表示左轉，正值表示右轉。

3 十字軸轉向機構運動學特性設計要素

3.1 轉向傳動比波動率

由于布置空間、制造和裝配誤差等的限制，實際轉向機構無法完全滿足等速條件，即轉向傳動比存在波動（圖6），此波動需要控制在一定范圍內。允許波動的范圍可以分為三類，一類是約束傳動比波動盡量小，以實現精準轉向；第二類是設計傳動比波動為一定水平，充分利用波動的峰谷特性，實現要求的轉向手感；第三類是通過可變傳動比機構，實現理想的轉向傳動比[3，4]。本文主要討論傳統形式轉向機構的特性，對第三類設計不詳加探討。

將兩節平面夾角與中間軸兩節叉夾角之差稱為節平面偏差，將兩軸夾角之差稱為軸偏差，則等速條件可以表述為節平面偏差＝軸偏差＝0。

當啟用轉向盤上、下調節裝置時，輸入軸和中間軸的空間位置發生變化 （有些轉向機構只有輸入軸位置變化），使軸偏差和節平面偏差發生變化，從而引起轉向傳動比波動。可以用轉向傳動比波動率來量化此波動。轉向傳動比波動率即實際轉向傳動比相對于滿足等速條件時該轉向機構轉向傳動比波動的幅度，用百分比表示。

以某車型轉向機構為例，探討轉向傳動比波動與兩種偏差的關系。仿真計算當該機構轉向盤在上、下調節行程內調節時，在中間軸節叉夾角不同時（A＜B＜C），所產生的節平面偏差和軸偏差結果如圖7所示。

由圖7可看到，節平面偏差曲線與軸偏差曲線都是存在最小值的V形函數，隨中間軸節叉角變大，軸偏差曲線不變，節平面偏差曲線向左移動。而隨節平面偏差曲線的左移，轉向盤向上調節時對應的不等速偏差 （節平面偏差和軸偏差的代數和）增大，向下調節時的不等速偏差減小。

繪制上面3種中間軸節叉夾角下，轉向盤上、下調節引起的轉向傳動比波動率如圖8所示。從圖8中可以明顯看出，轉向傳動比波動率隨不等速偏差增減而增減，即軸偏差和節平面偏差對轉向傳動比波動率的影響具有可加性；同時軸偏差對轉向傳動比波動率起主導作用。通過右移節平面偏差曲線，雖然可以減小最大轉向盤向上調節極限時的轉向傳動比波動，但卻引起整個調節行程內傳動比波動的大幅增加。

3.2 轉向傳動比波動的峰谷特性

當轉向傳動比波動率達到可被駕駛員感知的量級時，轉向傳動比曲線在轉向盤中位區域的峰谷特性會影響駕駛員的操控感覺。從轉向力特性來說，若轉向盤中間位置對應曲線波峰，當駕駛員轉動轉向盤偏離中心位置時，會感覺轉向阻力逐漸減小；當轉向盤中間位置對應曲線波谷，轉動轉向盤偏離中心位置時，會感覺轉向阻力逐漸增加；若轉向盤中間位置并不在波峰或波谷位置，則會造成轉向感覺不對稱，可以通過限定轉向傳動比曲線轉向中間位置的曲線斜率范圍來約束這種不對稱。一般來說，轉向中間位置附近曲線對應高速小轉角輸入，此時要求轉向傳動比高些，以減小駕駛員高速駕駛時車輛的敏感性，減小駕駛員緊張感。當轉動轉向盤偏離中心位置，轉向阻力逐漸增加，常常給駕駛員比較好的轉向手感。轉向傳動比波動的峰谷特性，需要結合車型和調試風格設計，由主觀評價最終確定。

3.3 轉向盤上、下位置調節引起的轉向盤不對中

具有轉向盤上、下位置調節機構的轉向機構，在上、下調節轉向盤位置時，由于機構的運動學特性，會引起轉向盤繞輸入軸軸向的小幅轉動，造成車輛直線行駛位置時轉向盤不對中，影響駕駛員的感觀質量。

4 十字軸轉向機構運動學特性優化設計案例

某車型開發時需設計全新的轉向系統，且轉向系統桿系位置已經確定，需要在有限布置空間內進行轉向盤上、下調節機構樞軸點位置的優化設計，同時要求轉向盤上、下調節時傳動比波動率和引起的轉向盤偏離中心在目標范圍內。需優化的轉向系統如圖9所示。

4.1 模型建立及精度驗證

在Altair/MotionView環境下建立轉向系統的多體動力學仿真模型，由于制造和裝配誤差，轉向盤偏離中心試驗數據不能用來校核模型精度，故根據十字軸萬向節的幾何性質，在Unigraphics中用作圖法作出轉向盤上、下調節一定角度時轉向盤的偏心角，與多體模型仿真結果比較。經驗證，該多體模型仿真精度滿足要求。

4.2 構建優化參數

4.2.1 設計變量

設計變量為轉向盤上、下調節機構樞軸點位置（整車坐標系下樞軸點x、z坐標）。

4.2.2 約束條件

根據設計輸入，樞軸點位置需限定在整車坐標系下平行于x-z平面的一塊布置空間（圖9）。

4.2.3 目標函數

根據對傳動比波動率影響參數特性的分析，選擇下面3個參數作為優化分目標，通過加權系數將其轉化為單目標問題，構造目標函數。

a.swa為轉向盤偏心角；

b.plns_error為節平面偏差 （兩節平面夾角-中間軸兩節叉夾角）；

c.shafts_error為軸偏差 （軸夾角1-軸夾角2），目標函數 sum＝min（max（swa）*k1+max（plns_err）*k2+max （shafts_err）*k3），k1、k2、k3為 3 個輸出響應的加權系數。

4.3 優化計算

利用Altair/Hyperstudy模塊，根據可行方向法進行優化計算，在約束范圍內，目標函數達到最小值，各響應優化效果如表1所列。

表1 各響應優化結果 %

分析各響應對設計變量變化的敏感度（圖10），敏感度曲線斜率越大表明響應對相應設計變量的變化越敏感。其中，左部區域表示樞軸點x向位置敏感度，右部區域表示樞軸點z向位置敏感度；敏感度曲線自上而下依次為 sum、plns_error、shafts_error、swa。

4.4 結論

由以上優化計算結果可以得出結論：

a.轉向盤偏心對該機構樞軸點的位置不敏感，應選擇其它設計變量改善此性能。

b.對該機構而言，兩個設計變量的值越小，轉向盤上、下調節時的傳動比波動率越小，即盡可能將樞軸點向前、向下布置，以有利于減小轉向傳動比波動率。

1 Allan Mills.RobertHooke's'universaljoint'and its application to sundials and the sundial-clock.Notes&Records of the Royal Society,2007,61,219-236.

2 Rockwell Inc.Universal Joint Layout&Selection Data Book.

3 Andrew Heathershaw.Optimizing Variable Ratio Steering for Improved On-Centre Sensitivity and Cornering Control，SAE 2000-01-0821.

4 Yasuo Shimizu， Toshitake Kawai， Junji Yuzuriha.Improvement in Driver-Vehicle System Performance by Varying Steering Gain with Vehicle Speed and Steering Angle VGS （Variable Gear-Ratio Steering System），SAE1999-01-0395.