動力總成懸置系統防扭拉桿等效剛度的計算與應用

張 偉 黃振磊 胡培龍 上官文斌

（1.華南理工大學；2.寧波拓普集團股份有限公司）

1 含防扭拉桿的動力總成懸置系統概述

在汽車動力總成懸置系統的計算分析中，懸置的安裝點和懸置在其局部坐標系中的3向剛度是必要的輸入參數[1～6]。通常將懸置與動力總成相連接的點視為懸置的安裝點（可動點），而懸置與車架、副車架或車身相連接的點視為接地點（不動點）。對于一般結構的懸置元件，很容易找出懸置在其局部坐標系中的3向剛度。隨著發動機橫置、前驅動型式的廣泛應用，防扭拉桿在動力總成隔振中得到了廣泛應用。圖1a為發動機橫置、前驅動型式的動力總成懸置系統中3個懸置布置的示意圖（x指向汽車后方，y為汽車的橫向方向，z向符合右手定則，本文公式推導統一于此坐標系）。防扭拉桿的A端與動力總成的發動機相連，B端連接到車身上，A、B兩端中心連線平行于x向。由于A、B兩端均有彈性元件，如何將兩個彈性元件的剛度等效到動力總成懸置系統固有頻率計算中的剛度，在目前公開發表的文獻中尚未見到。本文建立了防扭拉桿在動力總成懸置系統固有頻率計算中的模型，推導了等效剛度的計算方法，對某防扭拉桿的等效剛度和某動力總成懸置系統固有頻率進行了計算。

2 防扭拉桿等效模型及等效剛度公式推導

防扭拉桿是兩端都具有彈性襯套、中間由鋁（或鋼等）支架連接而成的彈性元件。在進行懸置系統的固有頻率計算時，將防扭拉桿與動力總成相連的點視為懸置的安裝點，在圖2中，大襯套側連接車身（或副車架），小襯套側連接動力總成。防扭拉桿等效剛度的計算，是要將該防扭拉桿兩端襯套的彈性剛度等效為在支承點（大襯套的中心點）上的剛度。

如圖2a所示，作用在大小襯套兩端的扭矩分別為Mby、Msy，大小襯套繞Y軸的扭轉剛度分別為Kbα、Ksα，大小襯套中心距為 L。

以防扭拉桿為研究對象，由平面任意力系的平衡方程有：

其中，Fsz為作用在小襯套上的力，由式（1）得：

式（2）中，Sz′為在 Fsz力的作用下小襯套沿 z向的位移，由式（2）有：

式中，Fsz/Sz′為扭轉引起的防扭拉桿小端在z向的等效剛度。

由于防扭拉桿的兩端大、小襯套皆為彈性體，受拉壓時會產生彈性變形，防扭拉桿在z向的等效剛度為kz′：

式中，Fbz和Fsz分別為作用在大小襯套兩端沿z方向的力；kbz、ksz分別為大小襯套z向的線剛度。

由力的平衡關系得：Fsz+Fbz=0

將式（3）代入式（4），有：

對圖2b所示的y向擺動，應用上述相同的方法，計算得到防扭拉桿在y向的等效剛度為：

式中，kby、ksy分別為大小襯套的 y 向線剛度 ；kbβ、ksβ分別為大小襯套繞z軸的扭轉剛度。

防扭拉桿在x向的等效剛度kx視為大、小襯套在x向線剛度的串聯，其等效剛度為：

式中，kbx、ksx分別為大小襯套在x向的線剛度。

3 防扭拉桿中心距的確定

如圖3所示，在實際的測量中，當防扭拉桿在z向跳動Δz時，導致襯套在x方向產生位移ΔLsinθ，引起x方向的力kxΔLsinθ，這個x方向的力在實際的測量中是附加在z方向上的，如式（8），因此會引起z方向剛度增加Δkz。

展開式（8）有

防扭拉桿z方向剛度的增加Δkz可以由式（9）求出。由于防扭拉桿的轉角一般小于5°，1-cos5°≈0，因此防扭拉桿在z向跳動時，x方向的剛度對z向剛度的貢獻可以忽略。

由圖3有L=Δz/tanθ，由于動力總成z向跳動一般限制在10 mm，而防扭拉桿的轉角一般小于5°，所以要求大小襯套的中心距L≥114.3 mm。實際工程設計中心距一般大于120 mm。

4 防扭拉桿的等效剛度計算及結果對比

4.1 防扭拉桿的等效剛度公式計算

某防扭拉桿大、小襯套剛度試驗數據見表1所列，大、小襯套的中心距L=182mm。將大襯套側鋁芯固定，分別在小襯套側x、y和z 3方向施加載荷（模擬實際狀態），測得防扭拉桿的3向剛度（等效剛度）。

表1 大、小襯套剛度數據

4.2 防扭拉桿的有限元分析

整個防扭拉桿的有限元模型如圖4所示。小襯套與小端接觸部分和大襯套與大端接觸部分分別定義接觸屬性。由于橡膠體的變形遠遠大于金屬件的變形，因此把金屬拉桿部分和大、小襯套的金屬骨架部分約束成剛體。約束大襯套加載點處6個自由度的位移為零，在小襯套加載點上施加相應的載荷，計算防扭拉桿相對于大襯套中心的3向靜剛度值。

通過對該模型有限元計算結果的分析處理，可以得到懸置在整車坐標系3個方向的靜特性曲線，如圖5所示。經過擬合計算[7]，可得出3向的靜剛度值。

4.3 防扭拉桿的試驗測試及結果對比

表2對比了該防扭拉桿的等效剛度公式計算值、有限元計算值和試驗測試值。

表2 防扭拉桿靜剛度的公式計算值、有限元計算值和試驗測試值 kN/m

從表2可看出，3種計算結果基本符合，從而證明了公式計算的可靠性，為測試防扭拉桿的3向靜剛度值提供了方便。由于試驗設備的精度、試驗工裝及試驗系統的誤差等因素影響，導致3者數值上存在著一定的偏差。

5 動力總成懸置系統固有特性的計算與測試

圖6所示的汽車動力總成懸置系統具有3點懸置支承，其中Torque為防扭拉桿。采用ADAMS軟件和根據上述表2計算得到的防扭拉桿等效剛度，對該懸置系統的固有頻率進行了計算。在臺架上對該動力總成進行激振測試，得到該動力總成的6階固有頻率。固有頻率計算值和試驗值的對比見表3所列。由表3可見，動力總成固有頻率的計算值和試驗值是接近的，證明了該等效計算方法的正確性。

表3 系統模態計算值和臺架試驗值 Hz

6 結束語

對防扭拉桿的剛度簡化提出了等效方法，推導了計算公式，然后利用有限元法和試驗測試驗證了計算公式的正確性，最后利用ADAMS軟件對某動力總成懸置系統固有頻率進行了計算。結果表明，計算與臺架試驗值具有較好的一致性，證明了本文所提出的防扭拉桿的簡化模型是可行、正確的。

1 徐石安，等.發動機懸置設計計算的研究－自由振動部分.二汽科技，1980，6.

2 徐石安，肖德炳，等.發動機懸置的設計及其優化.汽車工程，1988（4）.

3 上官文斌，蔣學峰.發動機懸置系統的優化設計.汽車工程,1992，14（2）：103～110.

4 閻紅玉，徐石安.發動機－懸置系統的能量法解耦及優化設計.汽車工程，1993，15（6）：321～328.

5 徐石安.汽車發動機彈性支承隔振的解耦方法.汽車工程,1995，17（4）：198～204.

6 孫蓓蓓，張啟軍，等.汽車發動機懸置系統解耦方法研究.振動工程學報，1994，7（3）：240～245.

7 楊曉翔.非線性橡膠的有限單元法.北京：石油工業出版社，1999.