弓形截面螺旋半管夾套內(nèi)流體流動與換熱

李雅俠, 欒 蘭，吳劍華

（沈陽化工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142）

反應(yīng)釜是工業(yè)生產(chǎn)中的典型設(shè)備，通常釜內(nèi)的反應(yīng)過程會伴有放熱和吸熱發(fā)生，然而嚴(yán)格的溫度控制對于產(chǎn)品質(zhì)量至關(guān)重要，此種情況下，反應(yīng)釜需要配有傳熱裝置來確保最佳的工藝反應(yīng)條件以便取得最好的反應(yīng)效果。常采用的傳熱方式是在釜外安裝夾套或釜內(nèi)設(shè)置蛇管的方式。而前者是優(yōu)先選用的方式，主要是因?yàn)榇朔N方式能夠減少容器內(nèi)構(gòu)件，便于清洗而且不占有效容積。在各種形式的夾套中，螺旋半管夾套憑借節(jié)省材料、承載能力強(qiáng)、傳熱效率高等優(yōu)點(diǎn)越來越受到青睞[1]，按照其橫截面結(jié)構(gòu)不同，可分為橫截面為半圓形和弓形的螺旋半管夾套，如圖1所示。

目前對于螺旋半管夾套的研究主要集中在橫截面為半圓形的夾套上，如：Dhotre[2]和Jayakumar[3]采用實(shí)驗(yàn)方法對單一結(jié)構(gòu)的螺旋半圓管夾套內(nèi)流體的宏觀傳熱特性進(jìn)行了研究；

圖1 螺旋半管夾套的示意圖Fig.1 Schematic diagram of the half-pipe coiled jacket

李雅俠等[4,5]對釜外螺旋半圓管夾套內(nèi)流體層流流動與換熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，給出了其內(nèi)的流場與溫度場分布；文獻(xiàn)[6,7]對釜內(nèi)、外螺旋半圓管夾套內(nèi)流體充分發(fā)展的流動與換熱進(jìn)行了對比，給出了充分發(fā)展層流狀態(tài)下的流動阻力和換熱系數(shù)的關(guān)聯(lián)式。

相對于橫截面為半圓形的螺旋半管夾套，在相同流量和換熱面積時(shí)，橫截面為弓形的螺旋半管夾套內(nèi)的傳熱流體更容易獲得較高的流速并且具有節(jié)省材料的優(yōu)點(diǎn)，因此研究其內(nèi)流體流動及換熱特性具有重要工程實(shí)際意義，而目前相關(guān)的研究還沒有見到報(bào)道。本文采用數(shù)值方法對弓形截面螺旋半管夾套內(nèi)流體湍流流動、換熱特性進(jìn)行了研究，給出了正交螺旋坐標(biāo)系下的流場和溫度場分布；研究了雷諾數(shù)Re、無量綱曲率δ對流動與換熱特性的影響；并將結(jié)果與橫截面為半圓形的螺旋半管夾套進(jìn)行了對比，為工程實(shí)際中合理選擇和設(shè)計(jì)螺旋半管夾套提供了理論基礎(chǔ)。

1 物理模型

橫截面為弓形的螺旋半管夾套的物理模型可簡化為橫截面為弓形的螺旋通道，如圖2所示。

圖2 弓形截面螺旋半管夾套的物理模型Fig.2 Simplified physical model of half-pipe coiled jacket with arch cross section

其弓形面所在圓的中心角為120o。根據(jù)螺旋管道結(jié)構(gòu)定義無量綱曲率δ和無量綱螺距τ為：

式中： dh—當(dāng)量直徑；

a —弓形面所在圓的半徑；

H —螺距；

Rc—曲率半徑。

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬方法

應(yīng)用CFD分析軟件FLUENT，采用Realizable k-ε兩方程模型 ，基于柱坐標(biāo)系對弓形截面螺旋半管夾套內(nèi)流體的三維湍流流動與換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬。換熱邊界條件如圖2所示，即夾套管的外側(cè)彎曲壁面為絕熱壁面，內(nèi)側(cè)直壁面為恒定高溫并設(shè)定Tw=393 K。以不可壓縮流體水為工作介質(zhì)(密度ρ=998.2 kg/m3,動力粘度 μ=0.001 005 Pa?s)，采用均勻速度和溫度(T|θ=0=288 K)入口，出口采用充分發(fā)展出口的邊界條件；壁面采用無滑移壁面邊界條件，初始湍流強(qiáng)度按 Iinlet＝0.16Re-1/8估算。其中雷諾數(shù)Re 定義為：Re＝(ρvθmdh)/μ，vθm為截面平均速度，本文所研究的當(dāng)量Re范圍在6 000～12 000之間。

2.2 計(jì)算網(wǎng)格

計(jì)算網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)間距為0.5 mm，橫截面上的網(wǎng)格如圖3所示。為了保證計(jì)算精度，進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明1 894 241個(gè)體積單元網(wǎng)格足可以滿足計(jì)算精度的要求。

圖3 橫截面上網(wǎng)格分布Fig.3 Mesh of a cross section

2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用相同的計(jì)算模型，以水為工作介質(zhì)，計(jì)算了3圈的圓形截面螺旋管(Rc=200 mm， H=753.6 mm，圓管直徑d=20 mm)內(nèi)的湍流流動及換熱，計(jì)算其充分發(fā)展段（θ=3π~5π之間）的阻力系數(shù)f和壁面平均努塞爾數(shù)Num，與文獻(xiàn)[9,10]給出的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式(4)及(5)進(jìn)行了對比，結(jié)果如圖4所示，其中f的最大誤差為6.67%，Num的最大誤差為7.97%，證明本文所采用的模型是可靠的。

圖4 圓形截面螺旋管模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對比Fig. 4 Comparison of numerical results and data reported in the literature for helical circular tube

2 結(jié)果與分析

文獻(xiàn)[11]中的研究結(jié)果表明，當(dāng)反應(yīng)釜的曲率半徑較大時(shí)，螺距對螺旋半管夾套內(nèi)流體流動與換熱特性影響很小，因此本文主要研究了無量綱曲率 δ的影響。為了便于同半圓截面螺旋半管夾套進(jìn)行對比并結(jié)合工程實(shí)際，本文對三種結(jié)構(gòu)的弓形截面螺旋半管夾套(見表1)進(jìn)行研究，每種結(jié)構(gòu)的夾套均取為3圈。其中a1為半圓形截面夾套管的半徑，見圖5。

圖5 弓形和半圓形橫截面Fig. 5 Arch cross section and semicircular cross section

根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)可知：

表1 夾套的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of jackets

3.1 流場

文獻(xiàn)[12]中指出流動和換熱充分發(fā)展時(shí)，無量綱速度和溫度與主流方向的位置無關(guān)，數(shù)值模擬結(jié)果表明，流體在本文所研究的夾套管內(nèi)經(jīng)過1.5圈后即θ≥3π后流場和溫度場均可達(dá)到充分發(fā)展。根據(jù)文獻(xiàn)[11]中給出的坐標(biāo)變換方法，將數(shù)值模擬得到的柱坐標(biāo)系下三維速度變換到正交螺旋坐標(biāo)系x， y，s下(見圖2)，得到三維速度u，v，w。圖6中給出的即為 θ=5π的橫截面上的平均無量綱軸向速度w/wm、二次流速度及二次流函數(shù) ψ的分布圖，wm為平均軸向速度。流函數(shù)定義為：

圖6 充分發(fā)展的流場分布(Re=10 000)Fig. 6 Fully developed flow fields(Re=10 000)

從圖中可以看出充分發(fā)展湍流時(shí)，在離心力的作用下，弓形截面螺旋半管夾套橫截面上軸向速度的最大值位置靠近彎曲的外壁側(cè)，二次流為旋轉(zhuǎn)方向相反的兩渦結(jié)構(gòu)。同時(shí)可以看出隨著δ的增加，w/wm的最大值逐漸增大，這是由于流動阻力增大的緣故；同時(shí)δ增大，二次流函數(shù)值逐漸增大，主要是由于離心力增大，二次流強(qiáng)度增強(qiáng)。

3.2 溫度場

圖7中給出的是Re =10 000時(shí)，θ=5π的橫截面上無量綱溫度J的等值線，J定義為T為橫截面上各點(diǎn)溫度，Tw為換熱壁面溫度，Tm為截面平均溫度：Tm= òvθT d A ( vθmA)，其中A為換熱面積。從圖中可以看出，隨著δ的增加，橫截面上的溫度分布越來越均勻，說明換熱增強(qiáng)。同時(shí)還可以看出換熱壁面中心點(diǎn)附近的溫度梯度遠(yuǎn)小于換熱壁面兩側(cè)的溫度梯度，這主要是由于二次流的作用，在二次流存在區(qū)域，換熱邊界層變薄，換熱增強(qiáng)；而中心點(diǎn)附近受二次流的影響較弱，換熱較差。

圖7 充分發(fā)展的溫度場(Re =10 000，θ=5π)Fig.7 Fully developed temperature fields

3.3 兩種螺旋半管夾套的對比

定義流動阻力系數(shù)f和換熱努塞爾數(shù)Nu為式（8）和（9）:

其中 dp/ds為湍流充分發(fā)展段(3π≤θ≤5π)，沿螺旋線單位長度的壓力降，α為對流換熱系數(shù)，λf為換熱流體的導(dǎo)熱系數(shù)。

圖8 兩種螺旋半管夾套fRe和Num的對比Fig. 8 Comparison of fRe and Num of two types of half-pipe coiled jacket

圖8中給出的是弓形和半圓形截面螺旋半管夾套內(nèi)湍流流動阻力fRe和換熱平均努塞爾數(shù)Num的對比。其中半圓形的半徑為a1(見表 1)，兩者的換熱面積相同(見圖5)。從圖8中可以看出隨著Re或δ的增加，兩種夾套的Num和fRe均增加。相同條件下，弓形截面夾套的Num小于半圓形截面夾套，同時(shí)其內(nèi)的流動阻力也明顯小于半圓形截面夾套。計(jì)算結(jié)果表明，在 6 000≤Re≤12 000，0.058≤δ≤0.12 的范圍內(nèi)，弓形截面夾套的平均努塞爾數(shù) Num為半圓形截面夾套的0.86～0.98倍，而流動阻力fRe是其0.794~0.947倍，可見弓形截面夾套在減小流動阻力方面具有一定的優(yōu)越性。另一方面，當(dāng)換熱面積相同時(shí)，弓形截面螺旋半管夾套較半圓形截面半管夾套更加節(jié)省材料，因此在工程實(shí)際中有很大的應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié) 論

(1) 流體在弓形截面螺旋半管夾套內(nèi)作充分發(fā)展湍流流動時(shí)，軸向速度的最大值靠近彎曲的外壁側(cè)，橫截面上的二次流為旋轉(zhuǎn)方向相反的兩渦結(jié)構(gòu)。

(2) 受二次流的影響，換熱面中心點(diǎn)附近的無量綱溫度梯度遠(yuǎn)小于兩側(cè)的無量綱溫度梯度。

(3) 當(dāng)內(nèi)側(cè)直換熱壁面面積相同時(shí)，在0.058≤δ≤0.12，6 000≤Re≤12000的范圍內(nèi)，弓形截面螺旋半管夾套的平均努塞爾數(shù)Num為半圓形截面螺旋半管夾套的 0.86～0.98倍，而流動阻力 fRe為其0.794~0.947倍。

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