利用數據采集器系統研究RC串聯電路的暫態過程

吳 肖王笑君呂 華張少鋒

（1廣東工業大學實驗教學部，廣東 廣州 510006）（2華南師范大學物理與電信工程學院，廣東 廣州 510006）

利用數據采集器系統研究RC串聯電路的暫態過程

吳 肖1王笑君2呂 華1張少鋒1

（1廣東工業大學實驗教學部，廣東 廣州 510006）（2華南師范大學物理與電信工程學院，廣東 廣州 510006）

利用數據采集器系統研究RC串聯電路的暫態過程，繪制充放電電容電壓曲線，測量電路的時間常數和電容器的電容.實驗操作簡單，測量精確，實現物理實驗測量手段的數字化；實驗數據顯示、分析的智能化.

數據采集器系統；RC串聯電路；時間常數；電容

RC串聯電路與直流電源相接時，當接通電源和斷開電源的瞬間將形成電路充電或放電的暫態過程［1］.研究RC串聯電路的暫態過程是大學物理實驗電磁學部分的重要內容之一，一般的實驗方法是采用示波器進行觀測研究，示波器觀測的充放電波形常常由于電路參數的選擇不當而顯示不完整，在測量時間常數時也會由于在示波器時間軸上展開的尺度太小導致誤差很大［2，3］.

隨著數據采集器系統在大學物理實驗中的應用普及，RC串聯電路的暫態過程完全可以采用新的實驗方法來進行.在本實驗中，利用數據采集器系統完整地繪制出充放電過程電容電壓曲線，結合Origin［4］軟件對采集的數據進行處理，精確地測量電路的時間常數；進一步依據電容的定義測量出電容器的電容.

1 基本原理

1.1 RC串聯電路的暫態過程［5］

如圖1所示的RC串聯電路，在t＝0前，開關K接入“2”處，t＝0時，K轉到“1”處，電源對電容器C充電，此過程電容器兩端電壓uC隨時間的變化規律為uC＝U（1－e－t／RC）（1）

從該式可以看出，電容兩端的電壓在充電過程中以指數方式隨t增大，最后達到穩定值U.這一充電的暫態過程的快慢取決于乘積RC，稱之為電路的時間常數τ.

圖1 RC串聯電路

當t＝τ時，電容器上電壓上升到0.632U.對式（1）兩邊同時取對數，可得

充電完畢后，將開關K接入“2”處，此時電容器內電荷通過電阻R放電，此過程電容器兩端電壓uC隨時間的變化規律為

uc以指數方式隨時間下降至零，下降的快慢仍取決于時間常數.當t＝τ時，電容電壓下降至0.368U.

對式（4）兩邊同時取對數可得

可見放電時ln（U／uC）與t成正比關系，其比例系數也為時間常數τ的倒數.

1.2 電容器的電容

電容器的電容反映了電容器容納電荷的本領，其定義式為

此式反映了電容器所帶的電量與其兩端的電勢差成正比，其比例系數為電容值.

2 采用朗威DISLab數據采集器系統研究RC串聯電路的暫態過程

朗威DISLab是一款國產的數據采集器系統，其相對廉價，不少大學甚至一些中學的物理實驗室都在使用［6］.該實驗系統的電壓傳感器的測量量程為－20～20V，電流傳感器有多個量程可供選擇，因該暫態電流較小，可選擇量程為－20～20mA，采集的數據可精確到小數點后兩位.按圖1連接好電路，將電壓傳感器并聯于電容器，測量uC隨時間的變化，電流傳感器串聯于電容器，測量充放電電流的變化.實驗主要研究的問題有兩個，一是測量該RC串聯電路暫態過程的時間常數，二是依據電容器的定義測量電容器的電容C.

2.1 測量RC串聯電路暫態過程的時間常數

實驗時，采用直流電源為3V，電容為1000μF，電阻標示值為1000Ω，但實際用電橋法測量只有988Ω.將單刀雙擲開關K撥向“1”檔進行充電實驗，采集到的充電圖線如圖2所示.充電完畢后，將開關K接入“2”處進行放電實驗，所采集到的放電圖線如圖3所示.

為了能夠精確測量該RC串聯電路的時間常數，在呈現物理圖像的同時，將實驗數據記錄下來.實驗中采用的是每秒20個數據的采樣率，即每0.05s采集一組電容電壓的數值.采集下的數據可以直接導入到Origin軟件中進行處理，如圖4為實驗的部分數據.由于充電過程中電源電阻對充電快慢會有影響，因此取放電過程進行研究，在Origin進行簡單的編程計算出ln（U／uC），然后繪制出ln（U／uC）隨t的關系圖像（圖5）并進行直線擬合，擬合斜率為1.04，根據斜率與時間常數的關系可計算出其時間常數τ＝0.96s.此結果與直接利用τ＝RC非常接近，相對誤差約為2.9%.即使進行多次實驗，由于減少了人為因素的影響，采集的數據量足夠多，測量結果的誤差都能控制在5%以內.

圖4 導入到Origin的部分數據

圖5 放電的ln（U／uc）－t圖

2.2 依據電容的定義測量電容器的電容C

測量電容的方法有很多，如利用交流電橋［7］、利用示波器［8］或萬用電表［9］進行測量，所采用的方法大多是平衡法、補償法，依據電容的定義來測量電容的很少，主要因為電容充放電時電量較難測量，而數據采集器系統對圖線的積分功能很好地解決這一難題.

如圖6，在充電過程中采集的電流—時間圖像，電流在瞬間達到最大值，隨后逐漸減少至零，充電完畢時，電容器的端電壓達到最大值3V，電容的帶電量也達到最大值，這個值實際上就等于充電過程中電流對時間的積分.利用鼠標選擇積分段，點擊軟件中的積分按鈕，即可得出積分值.為了測量準確，選用不同大小的直流電源進行相同的實驗.圖7是利用Origin軟件繪制的電容器的帶電量隨其兩端電壓變化圖線，通過擬合得出電容的大小為983μF.此結果相對于電容的標示值1000μF，誤差為1.7%.

圖6 充電時電流對時間的積分

圖7 電容器的Q－U圖

3 結束語

利用數據采集器系統研究RC串聯電路的暫態過程，繪制充放電電容電壓曲線，測量電路的時間常數和電容器的電容，實驗操作簡單，測量精確，實現物理實驗測量手段的數字化，實驗數據顯示、分析的智能化.在筆者所在學校進行教學實踐，學生的實驗興趣增加，教學效果良好.此實驗方法值得推廣.

［1］ 沈元華，陸申龍.基礎物理實驗［M］.北京：高等教育出版社，2003

［2］ 龍姝明，王鳳華等.RC電路時間常數的電壓對稱法快速測量［J］.大學物理，2010，29（8）：41～43

［3］ 陳小燕.應用電子仿真軟件實現對RC電路參數的測量［J］.實驗室研究與探索，1999，18（5）：56～57

［4］ 王宇，胡赟，曹伸義等.Origin軟件在化工原理實驗數據擬合中的應用［J］.實驗技術與管理，2010，27（1）：86～88

［5］ 梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學［M］.北京：高等教育出版社，2001

［6］ 朗威DISLab數據采集器系統主頁：http：／／www.llongwill.com／

［7］ 李靜，厲志明.普通物理實驗［M］.廣東：華南理工大學出版社，2003

［8］ 于健，劉少杰.用示波器測量電解電容的動態電容值［J］.物理通報，2004，（10）：45～46

［9］ 周煉剛.如何用模擬萬用表測量電容容量［J］.物理通報，2001，（12）：24～25

［10］ 秦艷芬，王洪濤，章國榮等.物理實驗中引入通用數據采集器搭建自組實驗平臺的研究［J］.物理與工程，2011，21（3）：23～25

RESEARCH ON TRANSIENT PROCESS OF RCSERIES CIRCUIT WITH DATA COLLECTOR SYSTEM

Wu Xiao1Wang Xiaojun2Lv Hua1Zhang Shaofeng1

（1Department of Experiment Teaching，Guangdong University of Technology，Guangzhou，Guangdong 510006）
（2Department of Physics and Communication Engineering，South China Normal University，Guangzhou，Guangdong 510006）

The transient process of RCseries circuit has been researched with the data collector system.The capacity voltage curves of charging and discharging are plotted.The time constant of the capacitive circuit and capacity of capacitors are precisely measured.Our experiment is easily to operate and has high accuracy.A digital measuring method has been applied in this experiment.The display and analysis of experiment data are intellectualized.

data collector system；RCseries circuit；time constant；capacity

2011-12-02）

2010年廣東省實驗教學研究（改革）基金項目（項目批準號：2010035）.