三維可調(diào)式錐體上滾設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)儀實(shí)驗(yàn)原理淺析

張銳波

（浙江大學(xué)城市學(xué)院，浙江 杭州 310015）

三維可調(diào)式錐體上滾設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)儀實(shí)驗(yàn)原理淺析

張銳波

（浙江大學(xué)城市學(xué)院，浙江 杭州 310015）

三維可調(diào)式錐體上滾設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)儀是作者對(duì)傳統(tǒng)演示儀改造而成，是用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的，它不同于傳統(tǒng)演示儀，在于其軌道夾角、軌道平面傾角及錐體直徑、錐高均具有連續(xù)可調(diào)性之特點(diǎn)；本文作者著重闡述改造而成的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)儀的實(shí)驗(yàn)原理，包括錐體滾動(dòng)實(shí)驗(yàn)條件推導(dǎo)、實(shí)驗(yàn)測(cè)量公式，并以實(shí)例推算和實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)步驟等，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用、創(chuàng)新能力.

三維可調(diào)式；錐體上滾；設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)儀；上滾條件；實(shí)驗(yàn)原理；參量推算；調(diào)節(jié)步驟

雙圓錐體放于錐體上滾實(shí)驗(yàn)儀，雙圓錐體放于軌道上，視角上體現(xiàn)了錐體由低向高處滾動(dòng)的一種視運(yùn)動(dòng)形式，通過(guò)重心降低體現(xiàn)重力做功，使之重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.經(jīng)改造后的裝置不同于傳統(tǒng)錐體上滾實(shí)驗(yàn)儀，其兩軌道夾角γ、軌道平面傾角（即軌道平面與水平面夾角α）、軌道軸承下支撐桿左右均可以調(diào)節(jié)，使不同錐體（直徑、錐高）只要滿足上滾臨界條件，就能實(shí)現(xiàn)上滾.

1 錐體上滾條件的推導(dǎo)

根據(jù)錐體與軌道俯視截面圖1（b）所示，設(shè)雙錐體頂角βi，雙錐體長(zhǎng)度ni，底面直徑mi，則有

圖1 錐體上滾臨界條件推導(dǎo)示意圖

當(dāng)雙錐體滾至終端時(shí)，軌道終端張開(kāi)的寬度應(yīng)與雙錐體長(zhǎng)度相同，即si＝ni，如圖1（b）所示，有

設(shè)軌道平面臨界傾斜角為αi，滾至終端時(shí)錐體軸線與水平面高度hi，如圖1（a）所示，則tanαi

由圖1（a）可知，要使雙錐體剛好滾動(dòng)（起動(dòng)），即圓錐滾動(dòng)的臨界狀態(tài)，就必須滿足條件，把式（4）、（5）代入此條件得

該式即為滿足錐體上滾成立的臨界條件.

2 不同錐體軸承端下降高度的推算方法

2.1 錐體上滾實(shí)驗(yàn)儀的結(jié)構(gòu)與名稱(chēng)

三維可調(diào)式錐體上滾設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)儀，如圖2所示.（1）錐體上滾實(shí)驗(yàn)儀底座；（2）底座下面的四個(gè)可調(diào)支腳；（3）軸承下支撐桿左右移動(dòng)滑槽；（4）雙軌道對(duì)稱(chēng)中心線；（5）錐體兩軌道支撐桿圓弧軌道；（6）雙軌道轉(zhuǎn)動(dòng)軸；（7）雙軌道中心軸下轉(zhuǎn)動(dòng)輪軸曲柄；（8）曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)軸；（9）曲柄軸鎖緊螺絲；（10）雙軌道轉(zhuǎn)動(dòng)軸下支撐桿；（11）軌道軸承下支撐桿上下升降螺旋；（12）上下升降螺旋固定螺絲；（13）軸承下支撐桿與底座固定螺絲；（14）錐體滾動(dòng)軌道；（15）錐體至終點(diǎn)軌道擋錐物；（16）軌道末端與支撐桿銜接軸承與固定螺絲；（17）軌道末端支撐桿；（18）錐體后軌道末端支撐桿升降與固定螺絲；（19）錐體前軌道末端支撐桿升降與固定螺絲；（20）雙圓錐體.

圖2 三維可調(diào)式錐體上滾設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)儀實(shí)物圖

2.2 軸承端導(dǎo)軌下降高度推算方法

設(shè)軌道調(diào)水平時(shí)，軌道軸承至軌道支撐桿與軌道連接軸A（或擋錐物）的水平距離ai，如圖3（a）所示；軸承端支撐桿升降螺旋下降高度hi；軌道軸承端下降后（下降高度DB），其鉛垂線至道軌支撐桿端軸A（或擋錐物）間水平距離li（AD），軌道平面傾角為αi，如圖3（b）所示.依據(jù)錐體上滾條件式（6），令

圖3 導(dǎo)軌平面傾斜角的推算

2.3 錐體上滾實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)的測(cè)量方法

合并錐體兩軌道近乎平行并用水平尺調(diào)其在同一平面上，選定底面直徑mi、長(zhǎng)ni的錐體，計(jì)算，依錐體長(zhǎng)ni與軌長(zhǎng)，安裝擋錐物，將兩軌道支撐桿支腳沿底板圓弧軌道對(duì)稱(chēng)移動(dòng)，使其擋錐物寬度與雙錐體長(zhǎng)度同.如圖1（b）所示.

圖4 錐體上滾相關(guān)參數(shù)測(cè)量俯視圖

如圖4所示.設(shè)si為軌道軸支撐桿固定螺絲至軌道支撐桿固定螺絲的外徑間距，Φ為軸承下支撐桿固定螺絲外徑，φ為軌道末端支撐桿固定螺絲外徑，則

設(shè)ki為某錐體高對(duì)應(yīng)軌道末端支撐桿沿后、前軌道對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)動(dòng)至相應(yīng)狀態(tài)下，固定螺絲外間距；ei為該狀態(tài)下對(duì)應(yīng)兩支撐桿投影于底座中心間距.

3 實(shí)例分析

3.1 錐體上滾相關(guān)參數(shù)的測(cè)量與推算

以1號(hào)錐子為例，由公式（7）推算軌道軸承端下降高度hi的理論值.由1號(hào)錐長(zhǎng)，設(shè)剛好滾至軌道支撐桿處時(shí)，錐體滾動(dòng)的軌長(zhǎng)為370.0mm，此處安裝擋錐物，其間距為錐長(zhǎng)，即：ei＝ni，用游標(biāo)卡尺測(cè)得Φ＝31.60mm，φ＝26.80mm；如圖4所示，由式（9）得

同理可推算2、3、4號(hào)錐子上滾的相關(guān)條件和參數(shù).如表1所示.

表1四個(gè)雙錐體相關(guān)尺寸與推算的相關(guān)參數(shù)

3.2 調(diào)節(jié)步驟與方法

首先改變軌道軸承端支撐桿升降螺旋與軌道末端支撐桿高度，使雙軌道在一個(gè)平面（采用水平平面尺判斷）上，此時(shí)，軌道軸承端下支撐桿居于滑槽的最左端，測(cè)得雙軌道上表面相對(duì)底板高度為190.4mm，軌道有效長(zhǎng)度均為l＝370.0mm，即軌道軸承端至擋錐物安裝位置；選擇1號(hào)錐子時(shí)，具體調(diào)節(jié)如下：

（1）在導(dǎo)軌處于水平狀態(tài)下，軌道支撐桿腳關(guān)于中心線沿圓弧軌道對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)動(dòng)，使其兩支撐桿中心間距為183.30mm.如圖1所示.

（2）松動(dòng)軌道軸承下支撐桿升降螺旋的固定螺絲，旋轉(zhuǎn)升降螺旋降低軌道軸承端支撐桿高度，并將支撐腳按比例向右移動(dòng)，使之降低高度不低于39.66mm，達(dá)到hi以?xún)?nèi)，實(shí)際為190.4～h0i（152.70mm）如圖3所示的DB段.

（3）鎖緊所有固定螺絲，如圖2所示；并測(cè)量相關(guān)其他物理量，測(cè)量限度如圖4所示.

（4）把1號(hào)錐子放在雙軌道起始端并松手，錐體將會(huì)開(kāi)始滾動(dòng)，仔細(xì)觀察錐體在其軌道上運(yùn)動(dòng)情況.

4 誤差與分析

在雙軌道調(diào)平狀態(tài)下，導(dǎo)軌上表面相對(duì)底座高度為190.4mm，依照4個(gè)錐子推算的理論臨界參數(shù)實(shí)驗(yàn)，即分別降低至臨界高度hi附近均不能起動(dòng)，而各錐體實(shí)際起動(dòng)初始高度為h0i，軸承端軌道分別下 降37.7mm、28.5mm、22.8mm、21.0mm 才 為錐體起動(dòng)的臨界高度，與各錐體上滾理論推算臨界值hi相比較，理論推算值均大于實(shí)驗(yàn)值，如表1所示，其百分誤差分別為4.94%、9.95%、9.92%、9.87%.存在如此差別，究其原因有二：其一，改造后的錐體上滾實(shí)驗(yàn)儀的設(shè)計(jì)精度還不夠高；其二，放于軌道上的錐體其起動(dòng)靜摩擦力較大.因此，在提高精度方面還需要進(jìn)一步研究.

5 結(jié)論

改造后的錐體上滾實(shí)驗(yàn)裝置，將原本只能做演示性實(shí)驗(yàn)拓展為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，使之實(shí)驗(yàn)工作量大為增加，實(shí)現(xiàn)了全方位培養(yǎng)學(xué)生能力的目標(biāo).總體來(lái)說(shuō)，利用該實(shí)驗(yàn)裝置做實(shí)驗(yàn)在如下諸多方面實(shí)現(xiàn)了突破：（1）錐體上滾的三維可調(diào)節(jié)性，即x、y、z三個(gè)方向均可連動(dòng)調(diào)節(jié)；（2）推導(dǎo)出了錐體上滾實(shí)現(xiàn)條件；（3）推導(dǎo)出任意錐體上滾起動(dòng)臨界高度的理論計(jì)算公式；（4）由演示性實(shí)驗(yàn)拓展為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，即根據(jù)已知條件，推算出其他參數(shù)來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；（5）該實(shí)驗(yàn)?zāi)苁箤W(xué)生有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)立體式、綜合性測(cè)量有關(guān)物理量的方法；（6）有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維方法，使之從更高水平、更深層次和更廣范圍培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用性、設(shè)計(jì)性和創(chuàng)新性的研究方法和提高綜合能力.

ANALYSIS OF EXPERIMENT PRINCIPLE OF THREE DIMENSIONAL ADJUSTABLE DOUBLE CONES UP ROLLING DESIGNING EXPERIMENT INSTRUMENT

Zhang Ruibo

（College of City，Zhejiang University，Hangzhou，Zhejiang 310015）

Three dimensional adjustable double cones rolling up designing experiment instrument is improved from the traditional demonstration instrument by author，which is used to validate the conversation law of mechanical energy.The angle of tracks，the dip of track plane，the diameter and height of cones are continuously adjustable，which are the differences between this new instrument and the traditional one.In this paper，we expatiate on the experiment principles of the improved designing experiment instrument including the derivation of cones rolling condition and the experiment measurement formula.Example calculations and experiment regulating steps are given in order to train the comprehensive application and innovative abilities of the students.

three dimensional adjustable；double cones rolling up；designing experiment；rolling up condition；experiment principle；parameters calculation；regulating step

2011-12-17）

張銳波（1959年出生），男，漢族，山西芮城，副教授，學(xué)士，研究方向：實(shí)驗(yàn)技術(shù)與創(chuàng)新教學(xué)方法研究.發(fā)表論文40多篇，獲教學(xué)成果獎(jiǎng)多個(gè).