通過“一題多解”培養發散思維＊

蔣秀麗 李鵬飛 陳中華

（上海電力學院數理學院，上海 200090）

通過“一題多解”培養發散思維＊

蔣秀麗 李鵬飛 陳中華

（上海電力學院數理學院，上海 200090）

通過幾道力學題目具體說明了“一題多解”在物理教學中的作用.“一題多解”有助于學生對課本知識深入理解；有助于培養學生的發散思維；有助于學生構建正確的物理圖像.

一題多解；發散思維；物理圖像

在物理的教學中，理論知識的傳授是教學過程的中心環節，但要使學生能熟練地運用所學基本原理解決物理問題，僅靠課堂理論教學是遠遠不夠的，精選并精講一部分習題是必要的.但現在的教學中由于課時緊張等原因，教師在講解題目時，往往只采用教材上的常規解法.雖然常規解法緊扣當堂課的知識點，針對性強，但結果使得很多學生在解答物理問題時，僅僅是單純模仿教材或老師講解的例題，簡單地套用公式.作者在多年的教學中發現在習題講解中采用“一題多解”的方式，對培養學生對問題的理解能力、對知識的應用能力有很好的效果.

所謂“一題多解”是指對同一個問題，沿著不同的方向去思考，從不同角度對所給信息加以重組，運用不同的概念、公式、原理來解題，而得到相同的結論.利用“一題多解”可以通過一個題目，學習掌握多個知識點，并達到融會貫通的效果，更重要的是，“一題多解”能訓練學生思維的發散性和靈活性，提高解決問題的能力.本文通過幾個力學題目的多種解法，說明“一題多解”的作用.

1 “一題多解”有助于培養學生的發散思維

例1 有人以v＝3m／s的速度向東奔跑，他感到風從北方吹來，當奔跑的速率加倍時，則感到風從東北方向吹來，求風的速度［1］.

圖1 速度矢量圖

解法1 圖1中表示了人相對地的速度，風相對人的速度及風相對地的速度.如圖所示，人以3m／s的速度奔跑時，人相對地的速度為v地人，風相對人的速度為v人風；人奔跑速度加倍后，人的速度為v′地人，此時風相對于人的速度為v′人風.由伽利略速度變換，風相對于地的速度為

由（1）、（2）兩式可得

由矢量的加法可知，風相對地的矢量v地風為矢量v地人的起點指向矢量v人風終點，也是矢量v′地人起點指向矢量v′人風的終點.矢量v地人與v′地人起點相同，則v人風與v′人風應有相同的終點，即矢量v地風的終點.由圖1的幾何關系可知：即 風 速 為4.24m／s，方向為東偏南45°.

解法2 當人的速度為3m／s時，人相對地的速度、風相對人的速度、風相對地的速度如圖2（a）所示，當人的速度為6m／s時，人相對地的速度、風相對人的速度、風相對地的速度如圖2（b）所示.圖中向右為東，θ為風向東偏南的角度.

圖2 兩種情況下的速度關系

由圖2（a）可知

由圖2（b）可知

由已知v地人＝3，v′地人＝6與方程（4）、（5）可得：v地風＝4.24m／s，θ＝45°.即風速為4.24m／s，方向為東偏南45°.

解法3 當人的速度為向東3m／s時，他感到風從北方吹來，則可知風相對地有向東3m／s的分量，故在東西方向人感覺不到風.當人的速度為向東6m／s時，風有向東3m／s的分量，則在東西方向人感到風向西3m／s；人感到風從東北方向吹來，則可知在南北方向人感到風向南也為3m／s，人在南北方向無分速度，則在南北方向，風相對地為向南3m／s.所以總體上風向為向東偏南45°，風速大小為

解法1的方法是通常教材中的解法.根據伽利略速度變換的知識，在人以不同速度奔跑的兩種情況下，人相對地的速度與風相對人的速度相加是相等的，都是風相對地的速度.這是綜合性較強的方法，在學生矢量知識運用還不熟練的情況下，有學生反映較難理解.解法2是將兩種情況分離研究，從每種情況得到一定的信息，列出方程，求解方程組，再得到風對地的速度信息.解法3則運用了層層推理的方法，要求學生具有敏銳的分析能力.

“發散思維”是一種不依常規、尋求變異、從多角度多側面思考問題，不拘泥于一種思考途徑，不受現在知識的局限，也不受傳統知識束縛的一種思維方式，是創新能力的一個重要元素.“一題多解”可以從全局綜合的角度思考問題，也可以從細微之處找到幾條線索，然后綜合信息.“一題多解”能訓練學生思維的發散性與靈活性，激發學生的創新思維.

2 “一題多解”有助于學生建立物理圖像

例2 在地面以初速度大小v0，傾角θ，發射一物體（可視為質點），求物體的射程與射高.

解法1 以發射點為坐標原點，建立如圖3所示坐標系.物體在水平方向為勻速運動，在豎直方向為豎直上拋運動.其運動方程為

圖3 斜拋軌跡

解法2 以發射點為坐標原點，建立如圖3所示坐標系.在豎直方向為豎直上拋運動.物體在豎直方向的速度為

在豎直方向的運動方程為

當物體到最高點時，豎直方向的速度為零，令式（7）中vy＝0，得t＝v0sinθ／g，代入式（8），得到，即射高.

在忽略阻力的情況下，當物體落地時，豎直方向的速度與上拋時豎直方向的速度大小相等，方向相反.vy＝－vy0＝－v0sinθ，代入式（7）得t＝2v0sinθ／g.物體在水平方向的運動方程為將落地時的時刻t＝2v0sinθ／g代入式（9），可得射程：

例3 一人從10m深的井中把10kg的水提上來，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水.問要把水勻速地從水面提到井口，人做功多少［2］？

解法1 以水面為坐標原點，向上為x軸正方向.則水桶上升到x位置時，人的拉力為

則把水桶提到井口，人做的功為

解法2 在水桶從水面到井口的過程中，共2kg的水逐漸漏出.剩余8kg的水被提至井口，人對此8kg的水做功A1＝m1gh＝8×9.8×10＝784（J）.對逐漸漏出的2kg的水，可視為一個高度為10m的水柱，其質心由井中水面升高至離水面5m處.則人對此2kg的水做功A2＝m2gh／2＝2×9.8×10／2＝98（J）.人共做功882J.

例2中的解法1，通過拋物線型的軌跡方程，用初等數學的知識求得射程與射高.這種解法物理意義體現不明顯，且僅適用于軌跡為拋物線的情況.而解法2指出，在最高點，物體豎直方向的速度為零，物理意義非常清晰.通過這一物理現象，得到物體上升到最高點用的時間，進而求出物體射高.例3中的解法1是常規解法，根據變力做功的公式，用積分方法求解變力做功，可以很好地幫助學生掌握變力做功的計算方法.而解法2構想了一種等效的物理圖像，將漏出的水等效為一個高10m的水柱.通過這種巧妙的構思，避免了變力做功中的積分運算，直觀便捷地解決了問題.通過“一題多解”，可使學生明白建立物理圖像的重要意義，鍛煉建立恰當物理圖像的能力.

3 總結

物理習題教學最基本的作用是鞏固和深化所學的基本概念、基本理論及規律；更重要的目標是培養學生分析問題和解決問題能力，提高學生的創新思維能力.在習題講解中采用“一題多解”的方法，通過不同的思維途徑、從不同的方向、不同的側面、不同的層次、運用不同的知識和方法解決同一問題，能有效地提高學生的思維能力.這樣，使學生不僅能解題做題，更重要的是培養學生的理性思維能力，使他們具有運用物理知識解決實際問題的能力.

［1］ 程守洙，江之永.普通物理學（第六版）［M］.北京：高等教育出版社2006：26

［2］ 陳中華，閻明，宋青.大學物理學學習指導與能力訓練［M］.上海：同濟大學出版社，2008：45

2012-03-06）

上海市重點課程建設項目（20105306）.教育部高等學校物理基礎課程教學指導分委員會高校教學研究項目（WJZW-2010-31-hd）.

蔣秀麗（1978年出生），女，博士在讀，講師，主要從事大學物理的教學.