并聯式髖關節摩擦特性試驗機驅動機構運動學研究*

顧 偉，程 剛，徐 鵬，于敬利

(中國礦業大學機電工程學院，江蘇徐州 221116)

并聯式髖關節摩擦特性試驗機驅動機構運動學研究*

顧 偉，程 剛，徐 鵬，于敬利

(中國礦業大學機電工程學院，江蘇徐州 221116)

為了克服現有髖關節試驗機在復雜運動軌跡模擬和變載荷動力加載等方面存在的不足，試制了一臺以3SPS+1PS并聯機構為核心驅動模塊的髖關節試驗機。基于Rodrigues參數，對該髖關節試驗機的驅動機構進行了運動學建模和求解。根據ISO14242-1:2002(E)標準的相關規定，對該機構逆運動學模型進行了數值仿真，得到模擬髖關節運動所需的主動件運動學參數變化規律，確定了該髖關節試驗機的運動方案，并驗證了驅動件選型的合理性。通過耗時計算，測得Rodrigues參數法求解試驗機逆運動學的運算時間，滿足控制實時性的需要。

髖關節試驗機;3SPS+1PS并聯機構;Rodrigues參數;運動學分析;數值仿真

0 引言

人工髖關節是人體重要的替代器官，它是模擬天然髖關節而制成的植入性假體，以代替病變或損壞的關節并恢復其功能。評價人工髖關節材料的摩擦磨損特性需要進行摩擦學試驗。目前國內外髖關節試驗機的驅動機構大多采用串聯機構。串聯驅動機構的各自由度串接相連、傳動鏈長、累積誤差較大導致其驅動精度較低。而且串聯機構的位置逆解復雜，而試驗機要求在線實時計算位置逆解，這勢必使串聯驅動機構在復雜運動軌跡模擬方面的運用受到限制。目前國內外的串聯式髖關節試驗機大多通過簡化試驗運動曲線的方法來縮短傳動鏈的長度和降低實時控制的難度，例如忽略髖關節的外展/內收(AA)運動。這種簡化使得模擬運動與人體髖關節的實際運動曲線相差較大，對試驗結果有不良影響。此外串聯式髖關節試驗機的末端自由度普遍采用懸臂結構，這使得其承載能力降低，在變載荷動力加載時會出現機構振動和變形等問題。

相對于串聯機構，并聯機構精度高、工作速度快、剛度大、承載能力強，此外結構簡單慣性?。?］。經歷半個多世紀的發展，并聯機構已經在很多地方得到了成熟的運用，其中重要的一項運用就是運動模擬器，如基于Stewart平臺的并聯運動模擬器［2］。本文以3SPS+1PS并聯機構為核心驅動模塊搭建了一臺髖關節摩擦磨損試驗機樣機。以3SPS+1PS并聯機構為研究對象，分析了該髖關節試驗機驅動機構的運動學特性，通過數值仿真確定了該試驗機的運動方案，驗證了該試驗機驅動件選型的合理性。

1 3SPS+1PS髖關節試驗機

根據ISO14242-1:2002(E)標準的相關規定，人工髖關節假體在進行摩擦學試驗時，所采用的試驗機應至少具有三個轉動自由度來模擬實際人體髖關節的屈曲/背伸(FE)、外展/內收(AA)和內旋/外旋(IER)運動。試驗機的運動頻率應為1Hz±0.1Hz。完成一次實驗，試驗機至少需要持續運轉5×106個周期。試驗加載力為3kN±90N，按一定的規律以1Hz頻率變化。ISO14242-1:2002(E)標準推薦的試驗機具體參數要求如表1所示。

表1 髖關節試驗機標準推薦參數

參照表1的相關規定，本文提出一種以空間結構對稱的3SPS+1PS并聯機構為核心驅動模塊的并聯式髖關節試驗機，其樣機如圖1所示。該試驗機由定動兩平臺構成，兩平臺之間由3根SPS形式的主動支鏈和一根PS形式的中心支柱連接。絕對坐標系{B}固定在定平臺上，原點為O點。其Y軸通過A2點，Z軸垂直于定平臺平面B，方向指向動平臺m，X軸根據右手定則確定。相對坐標系{m}固定在動平臺上，原點位于o點。其y軸通過a2點，z軸垂直于動平臺平面m，指向動平臺 m外側，x、y、z三軸的方向遵循右手定則。定、動平臺上球鉸鏈圍繞平臺中心點均布，安裝半徑分別為E和e。中心支柱固定于定平臺上，與動平臺接合處采用推力關節軸承連接。試驗加載依靠電液伺服系統控制液壓缸進行變載荷動力加載。

圖1 3SPS+PS并聯髖關節試驗機樣機

2 髖關節試驗機運動學分析

由于髖關節試驗機控制實時性的需要，在此采用Rodrigues參數對該試驗機的空間姿態進行描述，其對應的姿態旋轉矩陣用Do表示［3］。

2.1 位姿逆/正解

根據建立的參考坐標系，點Ai(i=1，2，3)、ai(i=1，2，3)以及原點o的表達式如(1)所示，其中上標B表示絕對坐標，上標m表示相對坐標:

式中，e是點ai到動平臺坐標系原點o的距離，E是Ai到定平臺坐標原點 O 的距離。(xl，xm，xn，yl，ym，yn，zl，zm，zn)是動平臺 m 在{B}中的9個方位參數，構成描述動平臺m位姿變換的旋轉矩陣Do。

由空間兩點之間的距離公式可得支鏈ri(i=1，2，3)的長度表達式如式(2)所示:

各支鏈向量ri的單位矢量記為δi:

當給定機構運動的三個羅德里格參數Φi(i=1，2，3)和 Zo的值時，機構的輸入參數(ri，δi，i=1，2，3)可以通過式(2)和(3)求得。

2.2 速度逆/正解

設V是動平臺的廣義速度，v和ω分別為動平臺m在o點的線速度和角速度，vi為動平臺m在ai點處的速度，vr為支鏈的輸入速度，其表達式如下所示:

基于機構的幾何特性，根據速度合成原理，由式(4)可得到沿各支鏈ri(i=1，2，3，4)的線速度vri(i=1，2，3，4)，其表達式如式(5)所示:

聯立方程(4)和(5)可以得到輸入與輸出速度的關系表達式為:

其中J為速度雅各比矩陣。

2.3 加速度逆/正解分析

設A為動平臺m在o點的廣義加速度，a和ε分別為動平臺在o點的線加速度和角加速度，ar為沿支鏈的輸入加速度，其表達式如下所示:

文獻［4］給出了沿支鏈方向的線加速度的標量表達式，(i=1，2，3，4):

函數S表示對向量進行斜對角化［5］。

3 運動學數值仿真

根據ISO14242-1:2002(E)標準的相關規定，選用1Hz的運動頻率，對該髖關節試驗機運動學模型進行數值仿真［6］。圖2a為 ISO14242-1:2002(E)標準推薦的人體髖關節運動角度變化規律對應的Rodrigues參數變化規律［3］。與現有的串聯式髖關節試驗機普遍采用的兩自由度試驗運動規律曲線(如圖2b所示)相比，本文提出的并聯式髖關節試驗機嚴格按照ISO14242-1:2002(E)推薦的三自由度運動規律進行運動模擬，這將使得髖關節材料的摩擦學試驗結果更具有說服力。

圖2 髖關節試驗機運動規律曲線

由于3SPS+1PS并聯髖關節試驗機圍繞Z軸的轉動范圍最大，將 Z軸確定為髖關節屈曲/背伸(FE)角的旋轉軸線，X和 Y軸分別為外展/內收(AA)角和內旋/外旋(IER)角的旋轉軸線。試驗機的結構參數和所采用的直線致動器的性能參數如表2所示。

表2 3SPS+1PS并聯機構的結構參數

根據式(2)可得到機構驅動件的長度變化曲線如圖3所示。由圖3可以看出，三根支鏈的伸縮量大體相同，且均在所設計的機構結構參數范圍內。支鏈驅動桿長度變化曲線和支鏈長度分量變化曲線均近似于簡諧曲線，過渡平滑，便于驅動桿的控制。

由式(5)和(8)可求得對應于圖2中動平臺m運動規律的支鏈驅動速度變化規律如圖4a所示，對應的支鏈加速度變化規律如圖4b所示。從圖4可以看出，三個驅動支鏈的速度和加速度變化范圍都沒有超出直線致動器允許的范圍。速度和加速度變化曲線過渡平滑，不存在突變點，試驗機在運動過程中不存在剛性沖擊，這對于機構的動態性能是有利的。

圖3 驅動桿長長度變化圖

圖4 主動支鏈的速度和加速度變化曲線

根據上述分析，將機構參考坐標系Z軸確定為屈曲/背伸(FE)角的旋轉軸，滿足髖關節運動模擬的要求。進一步研究表明，如果將X或Y軸線作為屈曲/背伸(FE)角的旋轉軸時，主動件需要提供的運動速度、加速度都擴大了將近一倍，這樣對直線制動器的性能提出了更高的要求，機構運行時由于驅動件的加速度太大而出現震動等現象，甚至會導致驅動件的損壞。故本文采用的模擬運動方案是可行的。通過對Rodrigues參數求解逆運動學模型的計算時間進行記錄，測得整個逆運動學單周期平均計算耗時0.03282s，而試驗機的運動頻率為1Hz，故采用 Rodrigues參數描述試驗機的動平臺的空間位姿滿足機構控制實時性的需要。

4 結束語

針對現有髖關節試驗機存在的不足，搭建了一臺以3SPS+1PS并聯機構為核心驅動模塊的髖關節試驗機。建立參考坐標系，基于Rodrigues參數對該3SPS+1PS并聯髖關節試驗機進行了運動學建模，采用解析法對該運動學模型進行求解，得到了位置、速度和加速度表達式。根據ISO14242-1:2002(E)推薦的人體正常行走時髖關節角度變化近似規律對逆運動學模型進行了數值仿真，驗證了驅動器選型的正確性，最終確定了試驗機的運動方案。通過耗時計算，測得Rodrigues參數法求解試驗機逆運動學的平均運算時間為0.03838s，滿足控制實時性的需要。上述運動學分析為該髖關節試驗機的結構優化和控制系統的構建提供了分析基礎。

［1］Olazagoitia JL，Wyatt S.New PKM Tricept T9000 and its application to flexible manufacturing at aerospace industry.SAE International，Paper No.07ATC-94，2007.

［2］Chun-TaChen，Jyh-Chyang Renn，Zong-Yuan Yan.Experimental identification of inertial and friction parameters for electro-hydraulic motion simulators［J］.Mechatronics，2011(21)1-10.

［3］周江華，苗育紅，王明海.姿態運動的Rodrigues參數描述［J］. 宇航學報，2004，25(5):514-519.

［4］Y.Lu，Y.Shi，B.Hu.Kinematics analysis of two novel 3UPUI and 3UPUII PKMs［J］.Robotics and Autonomous Systems，2008，56(4):296-305.

［5］Craig J.(2005).Introduction to robotics:mechanics and control.3rd ed..New York:Prentice Hall/Pearson.

［6］ISO 14242-1:2002(E).Implants for surgery-Wear of total hip-joint prostheses-Part 1:Loading and displacement parameters for wear-testing machines and corresponding environmental conditions for test.

Kinematics Study of a Driving Mechanism of a Parallel Hip Joint Simulator

GU Wei，CHENG Gang，XU Peng，YU Jing-li
(College of Mechanical＆ Electrical Engineering，China University of Mining＆ Technology，Xuzhou Jiangsu 221116，China)

In order to overcome defects in complex motion simulation and variable dynamic loading of hip joint simulators available in literature，a parallel hip joint simulator with a 3SPS+1PS parallel manipulator as core module is proposed.Its kinematic model was established and then solved based on Rodrigues parameters.According to ISO14242-1:2002(E)standard，a numerical simulation of the inverse kinematics was conducted.Then，variation laws of kinematic parameters of the driving legs were obtained.Meanwhile，motion scheme of the simulator was determined and selection of actuators was validated.Finally，the time consumption of the inverse kinematics calculation based on Rodrigues parameters was recorded which can meet the real-time demand.

hip joint simulator;3SPS+1PS parallel manipulator;Rodrigues parameters;kinematic analysis;numerical simulation

TH122;TP273

A

1001-2265(2012)02-0016-04

2011-09-14;

2011-10-21

國家自然科學基金(50905180、60808017、51005234)

顧偉(1988—)，男，江蘇泰州人，中國礦業大學機電工程學院碩士研究生，研究方向為機構學等，(Email)koowei_cumt@yahoo.com.cn。

(編輯 李秀敏)