細(xì)長軸車削加工徑向變形和切削力的分析計算

李 健，龐 勇

(廣西工學(xué)院機(jī)械工程系，廣西柳州 545006)

細(xì)長軸車削加工徑向變形和切削力的分析計算

李 健，龐 勇

(廣西工學(xué)院機(jī)械工程系，廣西柳州 545006)

為減少細(xì)長軸的車削加工誤差，論文對某細(xì)長軸的精加工車削和粗加工車削過程進(jìn)行了分析，結(jié)合實(shí)際加工情況運(yùn)用有限差分法和有限元法(不考慮加工機(jī)床主軸組件和尾座的剛性和考慮加工機(jī)床的剛性)分別求出精加工車削和粗加工車削過程細(xì)長軸外輪廓變形和徑向切削力的變化，為細(xì)長軸的自動加工控制、減少加工誤差提供各種數(shù)據(jù)，從而提高細(xì)長軸的加工質(zhì)量。

徑向變形;切削力;車削;細(xì)長軸

0 引言

細(xì)長軸車削加工國內(nèi)外進(jìn)行了不少的研究，國外主要集中于機(jī)理研究，國外學(xué)者Phan和Cloutier建立了車削加工中具有封閉解的工件變形的有限元模型［1］。國內(nèi)研究主要在于細(xì)長軸車削加工理論誤差分析和數(shù)控補(bǔ)償加工的動態(tài)數(shù)值模擬［2-3］。本文主要研究應(yīng)用有限差分法和有限元法(無剛度約束和有剛度約束)逐點(diǎn)求出精加工和粗加工細(xì)長軸車削過程中外輪廓變形和徑向切削力的變化，為細(xì)長軸的裝夾、自動化加工控制提供各種數(shù)據(jù)，以提高細(xì)長軸的加工質(zhì)量。

1 有限差分法求軸的變形和切削力的變化

1.1 建立精、粗加工有限差分模型

本次研究選用直徑為40mm，長度為1200mm的細(xì)長軸，采用CK6140為加工機(jī)床。初設(shè)粗、精加工的背吃刀量ap為2.5mm和0.2mm，其徑向切削力計算公式如下:

式中:Fp——徑向切削力;

CFp——取決于工件材料和切削條件的系數(shù);

xFp、yFp、nFp——背吃刀量 ap、進(jìn)給量 f和切削速度vc的指數(shù);

KFp——修正系數(shù)的積。

根據(jù)加工條件，查出各系數(shù)和指數(shù)值為:

由于徑向切削力的計算隨背吃刀量ap的變化而變化，因此沿軸向方向把軸平均分成50段，每段長度均為h=0.024m。根據(jù)細(xì)長軸尺寸計算出各個截面相應(yīng)的抗彎剛度 EI，計算與1、2、3、…、49 相對應(yīng)截面上的彎矩Mi和相應(yīng)的h2Mi/EIi。

根據(jù)差分法，把二階導(dǎo)數(shù)差分公式代入撓曲線近似微分方程式，得:

式中:Mi——梁在x=xi處的彎矩;

EIi——梁在x=xi處的抗彎剛度;

h——為各相鄰點(diǎn)間的距離;

vi-1、vi、vi+1——為點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

根據(jù)上式對1、2、3、…、49各點(diǎn)列出差分方程，并注意v0=v50=0，得到49個方程，解49個子方程所組成的方程組即可得到各位置的撓度 v1、v2、v3、…、v49。

1.2 計算軸向各位置撓度和切削力

由于在車削過程中受徑向車削力的影響，軸產(chǎn)生彎曲，導(dǎo)致背吃刀量變化，進(jìn)而導(dǎo)致徑向車削力變化，故需對模型進(jìn)行49次求解。假設(shè)在截面i處的背吃刀量為D。即可求出徑向車削力和作用在截面i處時的撓曲線，各位置的撓度為 v1、v2、v3、…、v49。取D-vi-1作為車削位置處于截面i-1時的背吃刀量，依次計算便可得出整個車削過程徑向切削力和該力作用時的撓曲線。為了快速方便地計算出v1、v2、v3、…、v49，根據(jù)MATLAB軟件的語言要求，對上面計算v1、v2、v3、…、v49的公式進(jìn)行 MATLAB 程序編制，編程采用49×49矩陣，計算出軸粗加工過程的外輪廓徑向位移結(jié)果(單位:mm)，將 v1、v2、v3、…、v49代替徑向切削力公式F=1100*((0.5-d)^0.9)*(0.2^0.75)*1*1中的d，便可求得整個車削過程的徑向切削力(單位:N):F0、F1、F2、…、F50，利用 MATLAB軟件繪制精加工過程外輪廓徑向位移變化曲線和徑向切削力變化曲線，如圖1、2所示。

同理可計算細(xì)長軸粗加工過程外輪廓徑向位移的結(jié)果。利用MATLAB軟件可繪制粗加工過程外輪廓徑向位移變化曲線和徑向切削力變化曲線，其結(jié)果如圖3、4所示。

2 有限元法求細(xì)長軸的變形和切削力的變化

用有限元法求細(xì)長軸的變形時，分兩種情況，一種是軸兩端無剛度約束(即不考慮加工機(jī)床主軸組件和尾座的剛性)，另一種是軸兩端有剛度約束(即考慮加工機(jī)床的剛性)。

2.1 軸兩端無剛度約束時細(xì)長軸的加工變化

構(gòu)建加工細(xì)長軸的有限元模型時，如果建立成三維實(shí)體，那么約束位置就必須分割面，且之后建立彈簧單元不方便，所以，選擇在有限元軟件中建立面單元，再旋轉(zhuǎn)得到實(shí)體單元模型的方法建立有限元模型［4］。因?yàn)槭悄嫦蚣庸ぃ乙蟪?9個截面的變形和切削力，故從后面開始加力分析，為了與有限差分法對應(yīng)分析，且軸向方向有100個單元格，故從右端開始每隔兩個節(jié)點(diǎn)加力分析。施加載荷時從倒數(shù)第二個節(jié)點(diǎn)開始施加，從而可以求得切削力在倒數(shù)第二節(jié)點(diǎn)時整根軸的變形。因?yàn)樾枰蟮氖钦麄€車削過程的外輪廓變形，故需求出下一節(jié)點(diǎn)的徑向位移。例如:當(dāng)徑向切削力作用在倒數(shù)第二個節(jié)點(diǎn)時，需要知道的是下個節(jié)點(diǎn)(倒數(shù)第三個)的徑向位移(位移方向與施加力方向平行)，進(jìn)而可求得施加在該節(jié)點(diǎn)的徑向切削力的大小，進(jìn)一步可求得下一節(jié)點(diǎn)的徑向位移。重復(fù)進(jìn)行上述操作，便可求得整個車削過程的外輪廓變形和切削力的變化。利用MATLAB軟件繪制有限元法對應(yīng)的精、粗加工過程外輪廓徑向位移變化和切削力變化曲線［5-6］，如圖1、2、3、4(無剛度約束)所示。

圖1 精加工過程外輪廓變形曲線對比

圖2 精加工過程切削力變化曲線對比

圖3 粗加工過程外輪廓變形曲線對比

圖4 粗加工過程切削力變化曲線對比

2.2 軸兩端有剛度約束時細(xì)長軸的加工變化

首先求出加工細(xì)長軸機(jī)床CK6140數(shù)控車床的卡盤位置和尾座頂尖位置的徑向剛度，根據(jù)加工機(jī)床主軸組件和尾座結(jié)構(gòu)求得卡盤位置徑向剛度K卡=1.85×105N/mm，尾座頂尖位置徑向剛度K頂=1.44×105N/mm。在軸兩端添加剛度約束的具體操作如下:

在細(xì)長軸的兩個端面分別畫4條長度均為10mm的線，線的一個端點(diǎn)為端面圓象限位置的關(guān)鍵點(diǎn)，然后添加彈簧單元和彈簧單元實(shí)常數(shù)，采用彈簧單元COMBIN14對所畫的8條線進(jìn)行網(wǎng)格劃分并合并模型節(jié)點(diǎn)。

求解過程與無剛度約束時細(xì)長軸加工變化一樣，求出整個車削過程各截面的外輪廓變形和切削力的變化，其結(jié)果如圖1、2、3、4(有剛度約束)所示。

3 三種結(jié)果的對比分析

編寫三種情況下精加工過程外輪廓徑向位移和徑向切削力變化的MATLAB程序，并繪制三種情況下精加工過程外輪廓徑向位移和徑向切削力變化曲線(如圖1、2 所示)。

編寫三種情況下粗加工過程外輪廓徑向位移和徑向切削力變化的MATLAB程序，并繪制三種情況下粗加工過程外輪廓徑向位移和徑向切削力變化曲線(如圖3、4 所示)。

從圖上的徑向位移和切削力變化可看出，有限元法(無剛度約束和有剛度約束)計算結(jié)果相差較小，比較接近實(shí)際情況。

4 結(jié)束語

根據(jù)加工細(xì)長軸機(jī)床CK6140數(shù)控車床的特點(diǎn)，采用三種方法(有限差分法、無剛度約束有限元法、有剛度約束的有限元法)計算出精加工和粗加工細(xì)長軸車削過程中外輪廓變形和徑向切削力的變化，為以后自動化車削加工提高加工質(zhì)量提供了依據(jù)。

［1］A.-V.PHAN，G.CLOUTIER，J.R.R.MAYER.A ?Fnite lement model with closed-form solutions to workpiece dections in turning［J］.int.j.prod.res.1999，37(17):56-59.

［2］李玉玲，李志峰，為偉鋒.車削加工細(xì)長軸的理論誤差分析［J］.煤礦機(jī)械，29(10):22-25.

［3］胡韋華，王秋成.細(xì)長軸數(shù)控補(bǔ)償加工的動態(tài)數(shù)值模擬［J］. 現(xiàn)代制造工程，2006(5):90-93.

［4］張洪信，趙清海.ANSYS有限元分析完全自學(xué)手冊［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［5］徐金明.MATLAB實(shí)用教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，北京交通大學(xué)出版社，2005.

［6］羅建軍.MATLAB教程.電子工業(yè)出版社，2005.

Analysis and Calculating of Radial Distortion and Cutting Force in Long Shaft Turning

LI Jian，PANG Yong
(Mechanical Engineering Department，Guangxi University of Technology，Liuzhou Guangxi 545006，China)

To reduce the long shaft machining error，in this paper，the finish turning and the rough turning process are analyzed.We calculated the change of long shaft contour deformation and cutting force in the process of the finish turning and rough turning with limited difference method and the finite element method(without regard to machine tool rigidity and rigidity in both ends).The data is offered for turning control to improve the processing quality of long shaft.

radial distortion;cutting force;turning;long shaft

TH135

A

1001-2265(2012)02-0023-03

2011-07-19;

2011-08-18

李健(1965—)，男，廣西人，廣西工學(xué)院機(jī)械工程系教授，主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計與制造，(E-mail)gxlzlj@tom.com。

(編輯 趙蓉)