基于模態分析的高速銑削主軸轉速選擇*

趙旭東，杜 娟，王春燕，王 濤

(太原科技大學機械工程學院，太原 030024)

基于模態分析的高速銑削主軸轉速選擇*

趙旭東，杜 娟，王春燕，王 濤

(太原科技大學機械工程學院，太原 030024)

分析了高速銑削的特點以及切削加工中的振動現象，研究了高速切削和普通切削中的工件振動對加工精度的影響程度，提出了在高速銑削情形下工件振動會影響加工精度的假設。然后采用振動力學中的諧響應方法分析了銑削加工中工件振動的簡化模型，研究了工件在刀具作用力下的振動情形;并通過有限元分析軟件進行實例仿真，結果表明在高速切削情況下工件的振動會影響要求較高的加工質量。最后，給出了利用模態分析來優化主軸轉速的方法，為高速切削情況下減小振動、提高加工質量提供了一種途徑。

高速銑削;模態分析;諧響應;主軸轉速

0 引言

一般來說能稱為高速加工的，其切削速度為常規的10倍左右，即主軸的轉速超過10000r/min，甚至能達到100000r/min。高速加工是一項高新技術，它以高效率、高精度和高表面質量為基本特征，在航天、汽車、模具制造、光電工程和儀器儀表等行業中獲得越來越廣泛的應用，并已取得了重大的技術經濟效益，是當代先進制造技術的重要組成部分。

在普通切削加工情況下，由于一般鋼材料工件的剛度較大、固有頻率較高，加工中工件的振動不影響加工精度，故一般不對工件進行振動預防，而經常進行的是機床和刀具的振動研究和預防。但是，在高速切削的情況下，由于主軸轉速很高，工件的振動現象會變的比較突出，需要在加工之前對工件進行振動分析，為選擇合理的主軸轉速提供依據。

1 銑削加工工藝系統振動分析

機械加工過程中，工藝系統經常會發生振動，即在工件和刀具的切削刃之間，除了名義上的切削運動外，還會出現一種周期性的相對運動。產生振動時，工藝系統的正常切削過程便受到干擾和破壞，從而使零件加工表面出現振紋，降低了零件的加工精度和表面質量。振動按其產生的原因來分類有三種:自由振動、受迫振動和自激振動。由于銑削加工的特點，加工中振動主要是受迫振動，下面就這種振動形式進行簡單的分析。

1.1 銑削加工中工件的受迫振動

機械加工中的受迫振功，是一種由工藝系統內部或外部周期交變的激振力(即振源)作用下引起的振動。銑削加工中工件的受迫振動，就是由于切削過程本身的不均勻性而產生的。銑削加工刀齒切入和切出工件的瞬間，由于同時工作的刀齒數目的增減，將產生沖擊和振動。當振動頻率與工件固有頻率一致時，將會發生共振，減低了銑削加工的精度。

1.2 強迫振動的數學描述

從上面的分析可知，銑削加工中強迫振動會影響加工質量，需要依據一些控制振動的方式來減小加工中的振動。由銑削加工的特點知，控制銑削加工的主軸轉速(刀具轉速)是控制系統振動的一種可行的途徑。然而在實際的操作中，主軸轉速一般都是依據操作者的經驗或者查表的方式來選擇，沒能很好的考慮到減少工藝系統的加工振動，所以我們需要利用振動力學的相關知識來研究銑削加工中的振動。

由振動力學的知識，有阻尼體系的強迫振動運動方程為:

其中M為振動系統的質量，C為等效黏性阻尼，K為系統的剛度，P(t)為系統受到的激振力。

2 銑削加工工件振動的諧響應分析

諧響應分析是用于確定線性結構在承受隨時間按正弦(簡諧)規律變化的載荷時穩態響應的一種技術。分析的目的是計算結構在幾種頻率下的響應并得到一些響應值對頻率的曲線。該技術只計算結構的穩態受迫振動，不考慮結構在激勵開始時的瞬態振動。

銑削加工中刀具作用在工件上的切削力是與轉速有關的的交變力，可以假設為簡諧激振力Fsinωt，此時工件的運動方程為:M¨y+C˙y+Ky=Fsinωt。ω為激振力圓頻率。下面我們以銑削加工的簡化模型來研究該系統的諧響應。

2.1 銑削加工中的受力分析

使用圓柱銑刀切削壁面的受力簡單圖如下所示，Fn為銑刀作用于工件的切削力，Fy、Fx分別為垂直加工面和平行于加工面的分力。Fn的值可以通過其它的加工參數進行估計，且與銑刀的種類和材料有關。

圖1 銑削加工中的受力分析

高速鋼銑刀銑削力的計算公式如下:

參數意義如下:

CF:各種銑刀加工不同材料的值

KF:高速鋼銑刀銑削力修正系數

ae:切削條件參數。af:每齒進給量

ap:銑削深度。z:銑刀齒數

d0:銑刀直徑

2.2 實例分析模型描述

對于一些薄壁或有較大腔體的零件，其剛度較小，極易在加工中產生明顯的振動，故此我們選擇如圖2所示的零件來研究，圖中分別是零件的三維圖和工程圖。材料為結構碳素鋼，σb=650MPa，加切削液加工。

圖2 實例零件的三維圖與工程圖

對于加工要求較高的零件，精加工階段的振動是影響加工質量的主要因素。對于圖示零件內表面的精加工，參考文獻［1］，選用圓柱高速鋼銑刀，刀具耐用度T=120，與銑削力有關的加工參數如下:

計算得的銑削力大小為:

2.3 基于workbench12的工件振動諧響應分析

為了簡化分析，我們取

即切削力的方向取為垂直于壁面的方向(Y方向)，此時的受力情況會使系統產生最大的振動位移。為了減少計算量，導入workbench平臺的零件去掉圓角特征，這樣簡化符合有限元分析的思維方式，不會影響結構的振動效果。M¨y+C˙y+Ky=Fxsinωt情形，可以用相同的方法進行分析，在此就不在贅述。

采用Solidworks建模;workbench12幾何建模模塊對模型按照加工裝夾和定位的一般要求在零件表面添加“表面印記”;設置約束條件，進行模態分析，求解出零件的前10階固有頻率以及相應的模態;添加約束和外加載荷，進行諧響應分析，求解在簡諧激振力作用下的振動響應。具體操作細節在此不贅述，下面對求解結果進行分析。

2.3.1 模態分析結果

模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。假設系統為無阻尼的自由振動，運動方程為M¨y+Ky=0。

在本例中，劃分網格和求解采用“程序控制”方式，計算前10階振型。頻率和振型方向如表1所示。

表1 固有頻率與振型方向

從上表可以看出，該零件的固有頻率遠遠高于普通切削的刀具轉速，在普通切削加工中不會發生共振，可以不考慮工件的振動。但是高速切削的主軸轉速在10000～100000r/min之間(160～1600r/s)，工件的前幾階固有頻率在這個范圍之內，加工可能引起共振，進而影響加工精度。

2.3.2 諧響應分析結果

依據上面的模態分析結果，把諧分析的頻率范圍設置在500～2500之間，求解輸出的間隙設置為100，求解方式選擇模態疊加法，取結構阻尼為0.02，添加約束條件和外加激勵，進行求解計算。圖3，圖4分別為該模型的振幅-頻率曲線圖和相位-頻率曲線圖。

圖3 振幅-頻率曲線圖

圖4 相位-頻率曲線圖

從上面的圖中可以清楚的看出，在接近固有頻率附近會產生較大的振動幅度。該“振幅-頻率”曲線粗略地反應了在某一種周期性外加激勵下面，該振動系統振幅與所加載激勵頻率的關系。從該圖還可以看出，在結構第一固有頻率附近的振幅最大，是預防振動首要考慮的頻率;系統出現最大振幅的頻率不是系統的固有頻率位置，而是稍微的向左移了一些位置，這是由于存在結構阻尼的緣故。

2.3.3 特定頻率下的諧相應分析結果

由于上面的“振幅-頻率”曲線只能粗略反應系統受載振動情形，具體到系統對某一載荷的響應情況，需要分別討論。這里選取一些有代表性的頻率做分析。分析的結果數據如表2所示。

表2 部分頻率-相位下的振幅

其中，770為第一階固有頻率附近產生共振的外載頻率，830也是第一階固有頻率附近的一個外載頻率，可以看出在第一階固有頻率附近較大的頻域內都會引起較大的振動。890和1460分別是其他固有頻率附近產生共振的外載頻率，相位的大小是依據“振幅-頻率”曲線圖和“相位-頻率”曲線圖在相同的位置取得。

從上面的數據可以看出，在單純考慮工件振動的情形下，加工中會產生最大47μm的加工誤差。可知，加工表面粗糙度值小于Ra12.5的零件將會很困難;同時由于轉速很高而可能影響加工精度，這使得加工高于IT8精度的零件比較困難。當然，由于影響振動進而影響加工質量的因素還有很多，比如切削用量、刀具幾何參數、阻尼等，實際中的誤差會有所不同。我們可以綜合各種因素，尋找一種最優方案來減小加工振動。

圖5是這四種情況下的X方向振動位移模擬圖，圖片左邊是這種振動下的設置參數與結果數據，主要數據見表2。

圖5 四種特定頻率下的振動位移圖

3 基于模態分析的高速銑削主軸轉速選擇

從上一小節的諧響應分析可以看出，工件的振動會給加工精度較高的尺寸帶來很大的誤差，有必要在選擇主軸轉速的時候，對工件做振動分析，依據工件的固有頻率來選擇合適的主軸轉速。前面的分析過程用到了諧響應分析和模態分析，但是在實際的操作中考慮影響因素的眾多以及工作量的問題，一般只需要對工件進行模態分析即可。

在振動力學的理論中，振動曲線在某頻率下有最大值，該頻率稱為共振點頻率。根據功率P正比于u2知，幅度為最大值的0.707倍的時候對應的頻率數值為半功率點，半功率共振點左右均存在，之間的頻率差稱為半功率帶寬。在振動預防方面，把可能的激勵取在半功率之外，而半功率寬帶內稱為禁區。工程上常把系統固有頻率定義為共振頻率，而把固有頻率前后20%～30%的區域作為禁區以預防共振。

由于銑削加工為不連續加工，銑刀施加給工件作用力的頻率可能會用多種，與銑刀的轉速和刀具的齒數有關。激勵力頻率可以表示為:

式中，f0為刀具的轉速，z是刀具的齒數。

由于頻率在數值上等于轉速，故這里用頻率來表示轉速。

以前面的例題為例，z=8，由刀具施加給工件的頻率可能有8種，這里就來分析預防前8階固有頻率下發生共振的主軸轉速范圍的選擇。從前面的模態分析結果可知，如果對于每一階固有頻率的前后都取25%區域作為禁區，該工件的加工主軸轉速不能取660～2790之間的數值，這一點和一般認為的使用低速和高速切削可以提高加工精度的說法相吻合。但是在高速銑削中，660～2790是經常使用的轉速范圍，故這里適當放松條件，只對第一階固有頻率的前后取25%區域作為禁區，其他階的取前面10%區域、后面5%區域作為禁區，計算結果如表3。

表3 可選轉速數據

從表中數據可以看出，高速銑削時，主軸的轉速應該小于660r/s或者在1250～1300r/s之間。上表的數值是依據一般的工程振動數據計算而來，在實際情況中，可以根據加工質量的要求來選擇。當加工質量高時，可是使用更加嚴格的數據來控制主軸轉速的范圍;當加工質量較低時，可以適當放松控制數據。

4 結束語

本文在分析銑削加工工藝系統振動的基礎上，依據諧響應分析驗證了主軸轉速對工件的振動影響，說明在高速銑削加工時對工件進行振動分析的必要性。最后，給出了利用模態分析尋找加工中主軸最優轉速的方法，為高速切削情況下減小振動、提高加工質量提供了一種途徑。如果能綜合考慮刀具、機床等結構的振動情形，可以大幅度提高高速切削的加工質量，使高速銑削加工成為更加可靠的加工方法。

［1］楊叔子.機械工藝師手冊［M］.北京:機械工業出版社，2008.

［2］鄭修本.機械制造工藝學［M］.北京:機械工業出版社，2009.

［3］侯軍明，王寶升，等.高速加工切削力影響因素的有限元分析［J］.工具技術，2011(5):28-30.

［4］孫艷艷，曹慧波，等.鋁合金薄壁間高速銑削尺寸精度的試驗研究［J］.工具技術，2011(5):60-61.

［5］張振，余躍慶.高速龍門式加工中心模態分析［J］.機械設計與制造，2011(2):201-203.

［6］王德山.精密數控銑床及高速加工中心的應用設計［J］.煤礦機械，2011(7):202-204.

［7］馮素玲，徐九華，等.PCD刀具高速銑削TA15鈦合金的切削性能［J］.機械工程材料，2011(3):44-48.

The Selection of Main Shaft Speed of High Speed Milling Based on Modal Analysis

ZHAO Xu-dong，DU Juan，WANG Chun-yan，WANG Tao
(College of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

Analyzed the characteristic of high speed milling and the oscillation phenomenon of cutting process，researched the workpiece vibration’s effect on machining precision in both high speed milling and conventional cutting，proposed a hypothesis that the workpiece vibration would obviously affect the machining precision in the high speed milling.Later，using the harmonic response analysis to analyze a simplified model in the milling，it researched the workpiece vibration caused by the tool force;An simulation example was given using finite element analysis software，and the results showed that high machining quality would obviously affect by the workpiece vibration in the high speed milling.Finally，a method to select suitable main shaft speed was given using the modal analysis，which provide a approach for reducing vibration and improving machining quality in the high speed milling.

high speed milling;modal analysis;harmonic response;main shaft speed

TH16

A

1001-2265(2012)02-0029-04

2011-07-18;

2011-08-24

國家自然科學基金資助項目(50805099);山西省高等學校優秀青年學術帶頭人支持計劃資助(20091091);山西省青年科技研究基金(2008021031);校博士啟動基金(200787)

趙旭東(1983—)，男，山西興縣人，太原科技大學研究生，主要從事CAD/CAM集成以及CAE結構分析等方面的學習研究，(E-mail)645010902@qq.com。

(編輯 趙蓉)