基于小波變換的齒輪箱故障診斷*

徐英帥，王細洋，孫 偉

(南昌航空大學航空制造工程學院，南昌 330063)

基于小波變換的齒輪箱故障診斷*

徐英帥，王細洋，孫 偉

(南昌航空大學航空制造工程學院，南昌 330063)

時域同步平均(Time Synchronous Averaging，TSA)信號只包含齒輪嚙合頻率信號和倍頻信號，若齒輪出現故障，會使TSA信號得到某種程度的調制。文章將連續小波變換應用于齒輪箱振動采樣的TSA信號，檢測和分析齒輪箱的輪齒缺陷，設計并制作齒輪箱故障診斷試驗臺，通過齒輪全運行周期嚙合試驗，利用LABVIEW虛擬儀器采集系統采集振動信號，然后利用MATLAB編寫相應的程序，繪制出所需信號的波形圖，對所采集的數據文件進行信號分析處理，以達到齒輪箱故障診斷的目的，并驗證了小波變換對齒輪故障診斷的有效性。

故障診斷;齒輪箱振動;TSA信號;連續小波變換;信號分析處理

0 引言

齒輪箱是各類機械的變速傳動裝置，齒輪箱的運行狀態是否正常，直接影響整臺機器或機組的工作。據統計，在齒輪箱中，齒輪本身的故障比率最大，占60%左右［1-2］，可見齒輪箱中齒輪本身的制造和裝配質量以及運行維護是關鍵。齒輪傳動是機械設備中最常用的傳動方式，在航空器、大型重載機械等方面應用廣泛，齒輪失效又是誘發其故障的重要因素。在生產中，由于小故障未能及時發現而釀成設備事故，造成經濟損失的事件屢見不鮮。因此對齒輪運行狀態進行在線監測和故障診斷對降低設備運行費用、防止突發事故具有重大的現實意義。齒輪的故障常在振動狀況方面體現出來，因此振動信號監測是齒輪故障診斷的主要手段，小波作為一種新的信號處理方法，是較好的時-頻域信號分析方法，在齒輪振動信號分析中得到了廣泛的應用。本文將連續小波變換應用于齒輪箱振動采樣的TSA信號，檢測和分析齒輪箱的輪齒缺陷，得到了很好的效果，證實了小波變換對齒輪故障診斷的有效性。

1 理論基礎

1.1 齒輪故障機理

齒輪可看做是由輪齒和輪體組成的振動系統。在潤滑良好且齒面摩擦度低的情況下，齒面上摩擦力的作用常可忽略，此時齒輪副的振動方程可以表示為［2-4］:

式中，m1和m2分別是齒輪副中主動輪與從動輪的質量，X是沿作用線上齒輪的相對位移，C是齒輪嚙合阻尼，k(t)是嚙合剛度，E1是齒輪受載后的平均靜彈性變形，E2(t)是故障函數。等式的前端代表齒輪副本身的振動特征，后端代表激振函數。

由于激振函數中k(t)是周期性的變量，因此齒輪在無故障的理想情況下也存在振動，這樣的振動稱為嚙合振動。該振動是以每齒嚙合為基本頻率的，即嚙合頻率，其計算式可以表示為:

式中，n1、n2是齒輪副中主、從動輪的轉速，z1、z2是主、從動輪的齒數。一般情況下，由于k(t)不是標準正弦函數，因此嚙合振動中還含有fm的諧波分量。激振函數中k(t)E2(t)是導致齒輪振動異常的激勵源。診斷齒輪故障的任務在于檢測出由故障激勵源所造成的異常振動的特征。一般情況下，齒輪失效之后，由于振動信號的特征既有幅值調制又有相位調制，因此齒輪振動信號的數學模型可以表示為:

其中，rk(t)和φk(t)分別是調幅信號與調相信號。對于沒有任何缺陷的齒輪，也不會有調制現象;當齒輪出現異常時，就會出現調制現象，并且隨著缺陷的加劇，調制也會越深。

1.2 時域同步平均

時域同步平均法是齒輪故障診斷中信號預處理的一種常用方法。對指定齒輪箱旋轉振動信號進行同步采樣，如果能保證不同時刻采集信號的起始點相位一致，并保證采樣頻率與采集的點數一樣，這樣的時域信號不但可以平均，而且還可以大大的提高指定周期信號的信噪比，并能減少或抑制不相干的振動信號成分，進而只提取相關的振動信息，這種方法稱為時域同步平均(Time Synchronous Averaging，TSA)［4］。概括的講就是從齒輪振動中取出嚙合頻率成分，并將它與齒輪軸的旋轉頻率同步相加、平均，是從混雜有噪聲干擾的信號中提取周期性分量的有效方法。

時域同步平均展示了齒輪箱旋轉超過一轉時齒輪嚙合振動的形式，包括一些調制的影響，同時它的頻譜還包含相關齒輪嚙合成分與邊頻帶簇。因此，時域同步平均可以表示為［5］:

式中，M是齒輪嚙合諧波頻率的階數，fm是齒輪的嚙合頻率，Ak與φk分別是k階嚙合諧波頻率的振幅與相位。相同諧波頻率調制的影響包括振幅調制與相位調制，其中1+rk(t)是振幅調制函數，φk(t)是相位調制函數，伴隨著齒輪的旋轉頻率這些調制函數是周期性的。只有當齒輪故障的出現頻率與轉動頻率同步時，時域同步平均法才可以增強故障信號，而不起抑制信號的相反作用。齒輪的輪齒破損與齒輪軸破損都屬于這類信號，故可采用時域同步平均法。隨著平均次數的逐漸增加，齒輪旋轉頻率與嚙合頻率及其各階倍頻成分被保留，而其他軸的振動信號和噪聲部分相互抵消趨于消失，由此便可得到僅與被檢測齒輪振動有關的信號。

1.3 連續小波變換

由于離散小波分析具有信息遺失、對小波基函數要求嚴格等缺陷，而連續小波分析沒有這些缺陷，因此本試驗采用連續小波變換的方法。如果ψ(T)∈L2(R)，其中ψ(t)為平方可積函數，L2(R)為R上平方可積函數構成的函數空間，ψ(t)的傅里葉變換為(ω)滿足容許性條件［6-7］:

則稱ψ(t)為母小波。將母小波ψ(t)經過伸縮和平移，便可得到一小波序列:

式中，a，b∈R且a≠0，a為伸縮因子(尺度因子，表示與頻率相關的伸縮)，b為時間平移因子，稱ψa，b(t)為連續小波基函數。若將任意L2(R)空間中的函數f(t)在小波基下展開，則稱此種展開為函數f(t)的連續小波變換(Continuous Wavelet Transform，CWT)，表達式如下［8-9］:

小波變換系數的大小實際上反映了信號局部與各小波基函數的相似程度，系數越大，表明信號局部與對應的小波基函數越相似。選擇小波基函數時，應盡量使小波基函數波形與齒輪故障信號引起的脈沖波形相似。Morlet小波符合這樣的要求，在故障診斷中也得到了廣泛采用。以下是Morlet小波函數的定義:

式中，fb是帶寬頻率，fc是小波中心頻率。Morlet小波的重要特征之一是其傅立葉變換是高斯函數。選擇合適的帶寬頻率和中心頻率，依賴于所分析的信號。

2 試驗研究

齒輪箱故障診斷試驗裝置為二級齒輪變速箱試驗臺(如圖1所示)。齒輪箱由交流電動機驅動，該電動機的同步轉速為1.75kr/min，額定功率為4.5kW，并且帶動同樣規格的由電動機改裝而成的發電機作為負載。通過控制負載發電機的電流，來獲得齒輪變速箱不同的負荷狀態。由于發電機的額定功率比齒輪箱的額定功率要大，使得齒輪超負荷運行，壽命縮短，這樣有利于對齒輪作全生命周期振動信號的分析。試驗臺運行時發電機的電流反饋給電動機，以提高能源的利用率。

圖1 齒輪箱故障診斷試驗臺

利用LABVIEW虛擬儀器平臺建立數據采集系統。該系統的采樣頻率為20kHz，每10min采樣一次，每次采樣10s，采集的信號經A/D轉換后，按一定格式轉換成數據文件存儲到硬盤里。每一個數據文件含有2×105個采樣點。齒輪變速箱上放置加速度式振動傳感器、脈沖信號發生器、扭矩傳感器以及速度傳感器。由于齒輪徑向傳感器采集的信號對齒輪破損最為敏感，因此把它作為研究對象。本試驗所使用的齒輪副傳動比為1:3.333，主動輪是齒數為21的整體齒輪軸，從動輪齒數為70，齒輪的嚙合頻率為613Hz。

對齒輪箱進行全生命周期破損試驗，整個試驗分兩個階段，共運行約114.3h。第一階段從正常齒輪開始進行嚙合試驗，齒輪箱在滿負荷的條件下運行約95h;第二階段通過改變負載發電機的電流來逐漸提高齒輪箱的負荷，以加快齒輪的破損，直到無法繼續運行，該階段運行約19.3h，此時齒輪狀態為從動輪有5個輪齒完全斷裂，2個輪齒部分破裂(如圖2所示)。整個試驗總共采集數據文件340個，其中有效文件323個。

圖2 齒輪輪齒破損情況

3 試驗結果與分析

從加速傳感器獲得的信號被以一定的時間間隔重復采樣，相當于齒輪的相位是不變的。在齒輪旋轉時，每發生一次嚙合就會產生一個脈沖信號。在振動信號的獲得與數據處理的過程中，排除由齒輪速度波動引起的故障，以及在每個周期內提供數據大小相同的樣本是十分必要的。對重復采樣的信號進行時域同步平均獲得信號f(t)，并對信號f(t)進行連續小波變換，然后利用Matlab高級程序設計語言編寫相應的程序，對所采集的數據文件進行分析處理，繪制出所需信號的波形圖，通過圖像分析與對比便可得出故障信息，以達到齒輪箱故障診斷的目的。

數據文件000是所采集的第一個數據文件，此時的齒輪處于正常狀態，圖3a和b是其原始信號和頻譜圖。設主動齒輪轉速為v，采樣頻率為f，每轉點數為n，則有:

圖3 數據文件000的振動信號

現將每個文件中的數據以2285個點為一段截取，再將每段對應點同步相加最后平均，便可得到時域同步平均信號，即TSA信號，圖3c和d是數據文件000的TSA信號和頻譜圖。在利用連續小波變換進行分析時，分析頻帶選為100～3000Hz，此時可以包括所有重要嚙合諧波(1st諧波fm=613Hz，2st諧波2fm=1226Hz，3st諧波3fm=1839Hz)。中心頻率和帶寬參數通過連續小波變換分析實驗分別確定為1和0.5Hz。用連續小波變換得到的圖都是時間尺度上的，通過關系式f=f0/a將尺度與頻率進行轉換，并將時間轉換成齒輪的旋轉角度，這樣連續小波變換的結果將以旋轉角度-頻率圖的形式給出，圖3e和f是數據文件000的TSA信號的連續小波變換幅值圖和相位圖。

圖3a為齒輪箱振動信號的時域波形，由于存在噪聲與干擾信號，因此波形不是很光滑，存在波動，而且周期性信號不是很清晰。原始信號經時域同步平均得到如圖3c所示信號，與原信號相比，新信號波形得到了很大改善。從TSA信號圖中可以明顯的看到70個波峰和70個波谷對應70次的嚙合，與圖3a相比該波形光滑，說明經時域同步平均后，信號中強烈的干擾已基本被排除。再觀察圖3d中TSA信號的頻譜，可以看到主要頻率分量fm=613Hz，即嚙合頻率，同時也存在2階頻2fm=1226Hz，及3階頻3fm=1839Hz，與圖3b相比可看出高頻噪聲已基本消除。TSA信號的連續小波變換幅值圖相當于對齒輪旋轉一整轉的信號進行分析，圖中三條虛線分別對應齒輪嚙合頻率以及2次、3次諧波。從圖3e可以清楚的看到振動信號大多數的能量集中在齒輪嚙合頻率fm=613Hz的位置，也可以看到在嚙合頻率處的能量會有細小的波動，這些小的波動是正常的，是由于實際的齒輪并不完滿，齒輪本身還存在一些小的瑕疵，以及所分析的是實驗采集的數據等原因引起的。TSA信號的連續小波變換相位圖中也有一些小的波動，這些波動也是正常的。需要注意的是相位比幅值更加敏感，觀察圖3f可以看到在頻率低于300Hz的時候圖像就不是很清晰，這種現象是預計當中的，是由許多原因引起的，例如齒輪的不圓度對信號的影響等等。

選取數據文件292，此時的齒輪處于過度破損狀態，圖4a和b是其原始信號和頻譜圖，圖4c和d是其TSA信號和頻譜圖，圖4e和f是其TSA信號的連續小波變換幅值圖和相位圖。

圖4a為齒輪箱振動信號的時域波形，存在很強的背景噪聲，難以看到周期的沖擊信號。圖4b原始信號的頻譜中很難看出振動信號的轉頻和嚙合頻率，因此難以確定故障情形。從圖4c中可以明顯的看到70個波峰和70個波谷對應70次嚙合，但波形不是很光滑，有明顯的破損現象;而且在旋轉角度270度附近可以看到振幅相對增大。再觀察圖4d中TSA信號的頻譜，可以看到主要頻率分量 fm=613Hz，即嚙合頻率，同時也存在 2階頻 2fm=1226Hz，及3階頻3fm=1839Hz，高頻噪聲已基本消除。但可以看到2階、3階頻率的幅度有一定的增加。很明顯，齒輪破損后，嚙合頻率以及各次諧波振動分量的幅值都會有所上升。由于其信號的幅值增加的不是很明顯，因此基波成分幅值增長較慢，而使信號逐漸趨近于方波形式，導致各次諧波分量幅值增長比基波要快的多。從圖4e中可以發現在旋轉角度270度附近的嚙合頻率處能量有一定的波動，這表明該位置的輪齒已經出現磨損或破損現象。圖4f與正常齒輪TSA信號的連續小波變換相位圖相比有一定的不規則性，但此時還很難判斷齒輪的故障信息。

圖4 數據文件292的振動信號

選取數據文件298，此時的齒輪處于斷裂狀態，齒輪狀態為從動輪有1個輪齒已部分斷裂。圖5a和b是其原始信號和頻譜圖，圖5c和d是其TSA信號和頻譜圖，圖5e和f是其TSA信號的連續小波變換幅值圖和相位圖。

圖5 數據文件298的振動信號

圖6 數據文件339的振動信號

由于此時的齒輪已經發生斷裂現象，存在很強的噪聲與干擾信號，圖5a齒輪箱振動信號的時域波形產生嚴重的波動，圖5b原始信號的頻譜在高頻區的波動也明顯加大。從圖5c TSA信號中可以看到在旋轉角度270度附近振動幅值有一個明顯的增長，說明在這個位置齒輪的輪齒已經發生破裂。觀察圖5d中TSA信號的頻譜，可以看到主要頻率分量即嚙合頻率、以及2階、3階頻率的幅度有明顯的增加，說明由于齒輪輪齒破裂引起齒輪箱振動加強。在圖5e中可以發現故障狀態的齒輪在旋轉角度270度附近的嚙合頻率處能量有很大的波動，能量突增突減，這表明該位置的輪齒已經出現斷裂。在兩個齒輪嚙合的過程中，齒輪之間存在碰撞，由于兩個齒輪的輪齒是相同的，因此碰撞的力也是相同的，在齒輪存在斷裂的情況，斷裂的輪齒嚙合時影響不是很明顯，因為輪齒更加靈活，但當斷裂的輪齒嚙合后正常輪齒進入嚙合區時就會產生很大的沖擊，從而引起幅值的波動。從TSA信號的連續小波變換幅值圖中能清晰的看到齒輪斷裂的現象，但從圖5f TSA信號的連續小波變換相位圖中卻很難判斷齒輪的輪齒已經發生斷裂。

數據文件339是所采集的最后一個數據文件，此時的齒輪處于嚴重故障狀態，齒輪狀態為從動輪有5個輪齒完全斷裂，2個輪齒部分破裂。圖6a和b是其原始信號和頻譜圖，圖6c和d是其TSA信號和頻譜圖，圖6e和f是其TSA信號的連續小波變換幅值圖和相位圖。

圖6a為齒輪箱振動信號的時域波形，信號在特征頻率或其它某個頻率處的能量明顯增加，這是由于齒輪的磨損、點蝕、變形、破裂等因素的影響，使得齒隙增大，重合系數減小，輪齒變薄，剛度下降，齒廓變形，所有這些因素都會使齒輪在運行中振動的幅值增加，振動信號的能量增加。但很難直接從信號的時域波形辨別信號所代表的齒輪運行狀態。在圖6b原始信號的頻譜中存在許多被旋轉頻率和噪聲信號調制的邊頻帶，各種頻率的頻譜相互重疊，使頻譜圖變得紊亂，有用的故障信號完全被淹沒，很難識別故障對齒輪箱振動信號的影響。從圖6c TSA信號的波形圖中，可以在旋轉角度270度附近看到明顯的脈沖現象，而且振動加強，信號的幅值明顯增加。圖6d的頻譜中可以看到在嚙合頻率613Hz，以及2階、3階頻率附近有明顯的邊頻帶，而且較之數據文件298的頻譜，可以發現邊頻帶數量多，幅值大，分布寬。在圖6e中，可以看到在旋轉角度270度和315度附近能量波動很大，這表明此處已經有幾個輪齒斷裂，這時齒輪已經有5個完全斷齒，2個局部斷齒。圖6f TSA信號的連續小波變換相位圖與圖3f正常齒輪相比是不規則的，在水平軸接近于270度的位置有一個類似于分叉的過渡，這個信號頻率是細長的，比1倍的齒輪嚙合頻率要高，比1.5倍的齒輪嚙合頻率要低，這個過渡是齒輪輪齒斷裂的象征，但不是很明顯。

4 結束語

(1)時域同步平均可以有效的提取與齒輪振動信號直接相關的周期信號，消除噪聲和非相關的干擾，提高了分析的信噪比，利用連續小波變換的方法對TSA信號進行分析是一種很有用的信號分析和預處理方法。

(2)信號的頻譜分析能有效觀察齒輪振動信號的頻譜結構，及齒輪出現故障時反應在頻譜上的多個邊頻帶。但對于具體邊頻帶特征卻難以識別，使得對齒輪故障難以診斷，利用連續小波變換對TSA信號進行進一步分析便可達到齒輪箱故障診斷的目的。

(3)通過TSA信號的連續小波變換幅值圖和相位圖對齒輪箱振動信號進行對比分析，發現齒輪箱振動信號的小波變換幅值圖能較早的揭示故障信息，而且更加清晰。

(4)通過試驗與分析可以發現，TSA信號的連續小波變換方法對于檢測磨破損、有細小裂紋、以及斷裂的齒輪狀態非常有效。

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Fault Diagnosis for Gearbox Based on Wavelet Transform

XU Ying-shuai，WANG Xi-yang，SUN Wei
(School of Aeronautical Manufacturing Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China)

The Time Synchronous Averaging(TSA)signal where the only constituent frequencies signal are the gear meshing frequency signal and harmonics signal.If the gear faulted，the TSA signal will have modulations.This paper applied continuous wavelet transform to the TSA signal of gearbox vibration，to test and analyse the teeth defect of gearbox.A gearbox fault diagnosis test-bed was made，and a data acquisition system was designed on the basis of LABVIEW to collect vibration signals during meshing experiment of the whole gear life cycle.Then drawing out the corresponding signal waveform by MATLAB program，and making signal analysis and processing，in order to achieve the gearbox fault diagnosis and verify the effectiveness of gear fault diagnosis.

fault diagnosis;gearbox vibration;TSA signal;continuous wavelet transform;signal analysis and processing

TH132;TP206;TP274

A

1001-2265(2012)02-0066-06

2011-06-29

航空科學基金(2010ZD56011);人事部留學人員科研擇優資助項目(DB200903036);南昌航空大學科技創新團隊項目(EB200906296)

徐英帥(1984—)，男，哈爾濱人，南昌航空大學碩士研究生，主要從事機械傳動系統狀態監測與故障診斷、振動信號處理等方面的研究，(E-mail)xuyingshuai@126.com。

(編輯 李秀敏)