中小板證券市場VaR估計精度實證研究

○花俊洲

（上海金融學院 上海 201209）

一、引言

證券市場是高風險市場，是商品經濟、信用經濟高度發展的產物，是市場經濟中的一種高級組織形態。這是因為證券價格具有很大的波動性、不確定性，并且是由證券的本質及證券市場運作的復雜性所決定的。因此，對證券市場風險的合理度量顯得尤為重要。VaR（Value-at-Risk）作為風險度量方法，目前已成為金融機構、非金融企業和金融監管部門測量和監控市場風險的主流工具。但在實際運用中，由于數據抽樣、假設條件、建模過程等影響，無論采用哪一種VaR方法都會產生一定的偏差。對于證券市場而言，若VaR方法低估了實際的風險水平，則可能為投資者帶來巨大的損失；若VaR方法過于保守，高估了實際的風險水平，可能會使得投資者喪失投資機會，損失部分資金的機會成本。可見，對于VaR方法，無論低估還是高估證券市場風險，都不利于投資者或監管機構進行風險管理。

在運用VaR進行風險管理時，應注意所運用VaR模型的假設與限制，也即注意模型本身的風險。Beder（1995）針對參數方法，如RiskMetrics和加權移動平均法、歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法等進行研究比較，結果表明：雖然無法確定VaR的最佳估計法，但是實證研究中顯示了這三類VaR估計所面臨的限制與問題。Jamshidian（1997）則認為證券報酬的非正態分布、政府經濟政策的改變、市場發生的突發事件、資產流動性、與潛在的信用風險等，均會造成風險值低估。Panayiotis et al（2011）對基于尖峰厚尾收益分布的APARCH模型進行了估計，分析發現APARCH模型提高了多頭和空頭頭寸的每日VaR預報精度，另外也評估了擬然率計算的各個模型的表現。

鄒新月、呂先進（2003）從實際數據的基本特征出發，討論了VaR方法在尖峰、胖尾分布中的計算公式，結果表明，推廣的VaR計算方法對證券市場風險預警有更可靠的揭示作用。郭柳、朱敏（2004）運用VaR的基本方法對滬市十只股票進行了實證分析，同時對該十只股票的投資組合市場風險也做了進一步的測算。陳林奮、王德全（2009）運用GARCH類模型對上證指數和中證全債指數序列進行擬合分析，并估計了其多頭和空頭頭寸的VaR值，結果表明，我國股票市場存在顯著的非對稱效應，而債券市場是否存在非對稱效應并不明確。江濤（2010）計算上海股票市場日收益的VaR值時，表明了GARCH和半參數模型的VaR方法比傳統的方法更有效，并較好地刻畫了我國現階段證券市場的市場風險。

國內對于VaR及其度量方法的研究文獻雖然較多，但對不同類型的VaR模型的估計精度研究卻不多。目前主要用于計算VaR的方法有三類：參數方法、半參數方法和非參數方法。各類方法中依據不同的假設可以建立不同的VaR模型。因此，在選擇不同類型的VaR估計模型時，對不同類型的VaR模型估計精度的研究顯得尤為重要。

二、數據與研究方法

1、數據的選取

數據采用了深市綜合指數日收盤價數據，時間為1990年12月19日至2005年12月31日，共3825個數據，之所以采用深市綜指是為了避免個股各自表現的風險特殊性和片面性，也是為了能夠合理評價各種估計模型變動性的需要。在3825個數據中，將2002—2005年的共716個交易日數據作為VaR估計的檢驗樣本（需要說明的是，檢驗樣本之所以沒有選取2005年之后的數據，是由于在多種因素的影響下，我國股票市場在2005年后波動極為劇烈，屬于特殊年份的數據，不宜作為VaR模型本身變動性的檢驗基礎），并使用三類方法中的七種估計模型對VaR進行估計，最后對模型估計的變動性和偏離程度進行實證評價。

2、VaR估計模型

這里以深市綜合指數日收盤價格數據為研究對象，置信水平設置為95%和99%兩種情形，移動窗口選取50天、125天、250天以及500天四種情形（近似為兩個月，六個月，一年和兩年），使用參數方法（選用簡單移動平均法（SMA）、指數加權移動平均法（EWMA）（三種參數設定）和GARCH族模型）、半參數方法（選用蒙特卡羅模擬法）以及非參數方法（選用歷史模擬法）來估計2002—2005年深市綜合指數的每日VaR值，最后采用二重評價標準對三類VaR估計方法的模型變動性進行實證檢驗。

文中主要用于計算VaR的模型簡述如下。

（1）參數類方法。參數類方法選取了簡單加權移動平均法、指數加權移動平均方法和GARCH方法。

①簡單加權移動平均法（simply weighted moving average approaches，SMA）。

其中：σ2j，t為第t天的股指收益方差，而j代表第j項資產；T為移動平均的觀測天數，亦即觀察期間的長度；rt-1為第t-1天的股指收益，j代表第j項資產；r：為第1天至第t-1天股指收益的平均值。

②指數加權移動平均法。

本文對衰退因子λ采用了諸多研究中通常采用的三種水平，即 λ=0.94、λ=0.97 和 λ=0.99。

③GARCH-normal模型（generalized autoregressive conditional heteroskedastic-normal Model）。ARCH模型的基本形式為：

其中：Rt為資產收益序列，Xt是一個k×l的外生向量，β是一個k×l的回歸參數向量，εt為回歸的誤差擾動項，模型假定其服從條件期望為零而條件方差為ht的條件正態分布。φt-1為已知的前 t-1 期信息集合，φt-1=｛Rt-1，Xt-1，Rt-2，Xt-2，…｝，α0，α1，…αp為模型的參數，必須滿足：α0＞0，α0≥0，i=1，2，…，p 以保證條件方差大于零的性質成立。

1986年Bollerslev在ARCH模型的基礎上又提出了它的擴展形式GARCH模型，其不同之處在于條件方差ht的表示中引入了若干前期的方差，表明條件方差不僅與前若干期的誤差項εt有關，還與前若干期的條件方差有關，即GARCH（p，q）：

從上述表達形式可以看出，在GARCH模型下金融資產收益的準確分布是很難獲得的，因此要通過概率分布來直接求解VaR損失也是相當困難的。但如果能夠估計得到上述GARCH模型的相關參數，那么就可以根據上述的方程形式對資產的未來損失進行Monnte-Carlo模擬，然后通過與歷史模擬法類似的方法獲得資產損失的近似分布和最終的VaR損失額，參閱文獻 Abken（2000）。

（2）半參數方法。半參數方法采用了蒙特卡羅模擬法。蒙特卡羅模擬法是在一定的統計分布假設下模擬風險因子變化的情境。首先假設資產收益為某一隨機過程，并根據所定的價格變動過程，大量模擬未來各種可能發生的情境，然后將每一情境下的投資組合值排序，給出投資組合值變化的分布，據此就可以估算出不同置信水平下的VaR值，進一步研究參見文獻Glasserman（2000），Dowd（2002）。

實際應用中，對于不同的風險因子有許多的統計分布族可以應用，常用的分布族有正態、對數正態，以及幾何布朗運動等。本文采用了幾何布朗運動來描述股指收益在短時間內的變動過程，具體步驟如下：

①建立描述資產價格變動的動態模型。這里使用幾何布朗運動（Geometric Brownian Motion）來描述資產價格在短時間內的變動過程：

其中：dSt為價格變動量，μt為資產的收益率（為模型的漂移項），σt為收益標準差，dwt～N（0，dt）為布朗運動。

經簡化處理后，得到特定時期（0，T）資產價格變化過程：

于是得到：St+1=St+S（tμ△t+σεt）。

重復上式N次得到SN=ST，由此可以模擬整段時間中，每一時點的價格。

②從標準正態分布 N（0，1）中抽取隨機序列 ε1，ε2，…，εN，代入步驟①，最后得到資產價格過程公式，得到一模擬的價格序列 S1，S2，…，SN且 SN=ST。

③將步驟②重復K次，得到T時刻K個可能的價格S1T，S2T，…，SKT并求得損益分布。

④給定置信水平1-α%，根據步驟③得到的損益分布的α%分位數可以估算出相應的VaR值。

（3）非參數方法。非參數估計方法采用了歷史模擬法。歷史模擬法的基本假設是資產收益的過去變化狀況會在未來完全重現，利用過去一段時間資產收益資料，估算投資組合變化的統計分布（經驗分布），再根據不同的分位數求得相對應置信水平的VaR值。和參數方法不同的是，歷史模擬法對收益的分布不作任何假設，只用到歷史經驗分布，統計上采用的是非參數技術。

本文運用歷史模擬法來估計VaR值的具體描述如下：

假設投資組合包含m項資產，選取過去N+1的歷史損益資料，得到：

其中：Vit為第i項資產在時間 t的損益（i=1，2，…，m；t=-1，-2，…，-N），ωi為第 i項資產在時間 t=0 時的投資權重。

將歷史損益值｛Vit｝t=-1，-2，…，-N由小到大排序，并給出經驗分布函數，由此就可以估計不同置信水平下的VaR值。為了提高歷史模擬法的估算精度，還可以使用一些修正方法，例如自助法（bootstrap）和核估計方法（kernel density function），參見文獻Barone-Adesi等（2002）。

三、VaR模型估計精度的評價準則

為了評估各類型VaR估計精度的表現，我們采用了1990年12月19日至2005年12月31號共3825個深市綜合指數日收盤價數據，并將2002—2005年的共716個交易日數據作為VaR估計的檢驗樣本，分別對三類VaR估計精度的表現進行事后檢測。通過考察VaR估計的失誤率是否與模型描述的理論置信水平一致，以及產生誤判后的嚴重程度來評估不同模型的估計精度。

對于如何評估VaR的估計精度，Lopez（1999）提出了一個可操作的損失函數。金融機構i在時間t使用的損失函數的一般形式概括如下：

f（）和g（）是滿足f（）≥g（）的函數，且△P表示得到的收益或者損失。這里考慮了兩個具體的損失函數，即二值損失函數和平方損失函數。二值損失函數考察了在給定的期限中的損失是否小于或者大于相應的VaR估計值，而平方損失函數考慮了損失超過VaR估計值的嚴重性。

首先比較過去T天的每日風險值（Daily VaR）與每日實際發生之損失值，若每日實際發生之損失值超過每日風險值，表示VaR估計值不準確；換言之，表示VaR估計失敗或者叫做“例外”。最后，再加總整個樣本期間的失敗次數，便得出該VaR模型之總累積失敗次數。二值損失函數就是重點考慮總累積失敗率，即只集中考慮產生例外的數目而不是考慮這些例外的嚴重程度。每一個超出VaR估計值的損失被賦予同等的單位權，其他的所以收益或損失都被賦予零權，即：

如果VaR模型真實地反應了由置信區間所定義的收斂水平，那么對所有樣本的平均二值損失函數應該等于0.05（在置信水平為95%的VaR估計時）和0.01（在置信水平為99%的VaR估計時）。

平方損失函數考慮了“例外”發生的嚴重程度。Lopez（1999）指出平方損失函數對于估計模型精度的度量以及例外發生時的嚴重性度量方面都比二值損失函數提供了更為豐富的信息。由于考慮了例外發生時的嚴重程度，因此平方損失函數比二值損失函數更具有優越性。平方損失函數的定義如下：

表1 深市綜合指數收益的基本統計

表2 二值損失函數（深市模型精度評估—95%VaR）

表3 平方損失函數（深市模型精度評估—95%VaR）

Sarma et al（2000）說明了上面了損失函數捕捉了風險管理者的意圖，并可以作為風險管理者的損失函數。

四、實證研究

1、滬深綜合指數收益基本統計

實證數據采用了深市綜合指數日收盤價格數據，日收益采用對數收益，即：

其中：rt表示t期的收益率，而Pt表示綜合指數在t期的日收盤價格。

表1是對深市綜合指數日收益數據的基本統計情形，可以看出，對于全部日收益數據的總體平均來說，深市的平均收益率要高于2002—2005年的平均收益率，同時全部數據的收益波動率（用方差度量）也大于2002—2005年的收益波動率，這也說明了高收益伴隨著高風險這個一般性原則。

2、VaR模型的估計精度分析

迄今為此，現行的研究還沒有一個衡量VaR估計精度的統一標準，這里采用常見的損失函數方法，即二值損失函數（blf）和平方損失函數（qlf）雙重檢驗標準。依據定義，二值損失函數（blf）給出VaR估計控制風險的失誤率，而平方損失函數（qlf）不但考慮了VaR估計的失誤率，還考慮了失誤發生時的損失程度。二值損失函數（blf）和平方損失函數（qlf）的值越接近設定的理論置信水平，說明該VaR估計模型的估計精度越高；反之，二值損失函數（blf）和平方損失函數（qlf）的值與設定的置信水平的偏離越大，說明該VaR估計模型的估計精度越低。

表4 二值損失函數（深市模型精度評估—99%VaR）

表5 平方損失函數（深市模型精度評估—99%VaR）

為了評估參數方法、半參數方法和非參數方法等三類VaR估計模型，分別對七種不同的VaR模型進行實證研究，其中前五種模型為不同參數設置的參數模型，后兩種模型分別為半參數和非參數模型。

表2、表3分別表示了七種估計方法在95%置信水平下，對于2002—2005年深市日VaR估計值的二值損失函數（blf）和平方損失函數（qlf）列表。從表2可以看出：在95%置信水平下，使用二值損失函數（blf）作為精度評價標準，歷史模擬法的VaR估計精度較高，ewma（λ=0.99）估計精度較低。從表3可以看出：在99%置信水平下，使用平方損失函數（qlf）作為標準，也是歷史模擬法的VaR估計精度較高，ewma（λ=0.99）估計精度較低。

表4、表5分別表示了七種估計方法在99%置信水平下，對于2002—2005年深市日VaR估計值的二值損失函數（blf）和平方損失函數（qlf）列表。從表4可以看出：在99%置信水平下，使用二值損失函數（blf）作為估計精度評價標準，歷史模擬法的VaR估計精度較高，ewma（λ=0.99）估計精度較低。從表5可以看出：在99%置信水平下，使用平方損失函數（qlf）作為估計精度評價標準，也是歷史模擬法的VaR估計精度較高，ewma（λ=0.99）估計精度較低。

由以上分析可以得出：對于深市綜合指數風險的VaR各種估計模型中，歷史模擬法的估計精度最高，蒙特卡羅模擬法估計精度次之，而對于參數為λ=0.99的指數加權移動平均方法的估計精度最低。這也基本說明了非參數方法對于我國中小板證券市場風險的估計精度較高，半參數方法估計精度次之，而參數方法的模型估計精度較差，從而進一步表明了我國中小板證券市場風險并不符合簡單的正態假定，在一定程度上具有厚尾特性和波動率聚集現象。

五、結論

首先，通過深市綜合指數收益率的基本統計，說明了實證數據符合高收益伴隨高風險這個一般原則。其次，在二值損失函數標準和平方損失函數標準下，蒙特卡羅模擬法和歷史模擬法估計表現較優，而Garch模型和ewma方法表現較差，特別是ewma方法（λ=0.99）表現最差。因此，在我國中小板證券市場的風險度量模型中，非參數類和半參數類VaR模型對于風險估計的精度較高，而參數類的VaR模型估計精度較差。由于參數類模型主要運用了正態假定并且忽略了波動率的聚集性，在一定程度上也說明了我國中小板證券市場收益不符合正態性假定且存在波動聚集現象。

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