基于“P－模糊－PI”多模控制器的熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)

郭穩(wěn)濤，何怡剛

（1.湖南機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，湖南 長沙 410151；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

熱導(dǎo)檢測器（Thermal Conductivity Detector，TCD）是一種常見的氣相色譜法分析儀器，它具有結(jié)構(gòu)簡單、性能穩(wěn)定、響應(yīng)速度快、線性范圍寬、對無機氣體和各種有機物都能做出響應(yīng)等優(yōu)點，同時又是非破壞性檢測器，故廣泛應(yīng)用于化學(xué)工業(yè)和電廠的氣體分析.［1］

熱導(dǎo)檢測器是利用被測氣體組分或者濃度與載氣的熱導(dǎo)系數(shù)不同而做出響應(yīng)的濃度型檢測器，當(dāng)通過熱導(dǎo)池孔道的氣體組分或者濃度發(fā)生變化時，孔道中的熱敏元件向熱導(dǎo)池壁傳導(dǎo)的熱量發(fā)生變化，從而引起熱敏元件電阻值的變化.通過電橋?qū)⑦@種電阻值變化轉(zhuǎn)化成電信號，便可以反映出氣體組分或者濃度的變化.［2］本文首先分析熱導(dǎo)池溫度穩(wěn)定性對熱導(dǎo)檢測器靈敏度的影響，然后設(shè)計了一種基于模糊PID控制器的熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)，實驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)有效地提高了熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度，避免了因熱導(dǎo)池溫度的不穩(wěn)定而造成的熱導(dǎo)檢測器靈敏度下降.

1 熱導(dǎo)池溫度波動對靈敏度的影響

TCD的響應(yīng)是熱平衡的結(jié)果，它的定量精度和穩(wěn)定性主要取決于溫度波動的大小.［3］當(dāng)通過熱導(dǎo)池的載氣、電橋電流及池溫達(dá)到恒定時，電橋電流在熱敏元件上產(chǎn)生的熱量與散失的熱量相等，具體可描述為

其中：I為熱敏元件上流過的電流；R為熱敏元件的電阻值；J為焦耳當(dāng)量；G為幾何因子，是熱導(dǎo)池孔道和熱敏元件幾何形狀的函數(shù)；λ為氣體的熱導(dǎo)率；Tf和Tw分別為熱敏元件的溫度和熱導(dǎo)池池壁的溫度；θ為由熱絲輻射、冷端散熱等方式造成的熱流失，不屬于氣體熱導(dǎo)系數(shù)的響應(yīng)，這里不予考慮.［4］

當(dāng)被測氣體進(jìn)入測量臂孔道，就會引起氣體熱導(dǎo)率的變化；氣體熱導(dǎo)率的改變，引起熱敏元件溫度的變化；熱敏元件溫度的改變，引起熱敏元件阻值的變化；熱敏元件阻值的變化，引起測量電橋輸出電信號的變化.故電橋輸出是熱導(dǎo)檢測器中各個變量相繼變化的結(jié)果.

（1）組分濃度X2對熱導(dǎo)率λ的影響

設(shè)載氣和被測氣體的相對分子質(zhì)量分別為M1和M2，其橫截面積為σ1和σ2，組分濃度對熱導(dǎo)率的

影響可近似表達(dá)為

（2）熱導(dǎo)率λ對熱敏元件溫度Tf的影響

根據(jù)熱導(dǎo)池?zé)崞胶夤剑?），顯然有

（3）熱敏元件溫度Tf對電阻值R的影響

熱敏元件與其溫度的關(guān)系可近似地寫成

其中R0為熱敏元件在0℃時的阻值，α為電阻的溫度系數(shù)，單位為Ω／（Ω·℃）.那么顯然有

（4）熱敏元件電阻值R對電橋輸出電壓Eg的影響

對于檢測電阻為R1與R4的雙臂恒流式惠斯頓電橋檢測電路，電橋的輸出電壓可近似的寫成

當(dāng)R2＝R3＝R時，可以得到熱敏原件電阻變化對檢測電路輸出電壓的影響為

根據(jù)（2），（3），（5）與（7）式，組分濃度對檢測電路輸出電壓的影響可表述為

單位為 V／mol，若將輸出電壓換成E′g（單位：mV），質(zhì)量濃度換為c（單位：mg／mL），那么（8）式可表述為通用的TCD靈敏度（單位：mV·mL／mg）

其中：K′＝5.1×104，M2為組分氣體相對分子質(zhì)量.再根據(jù)（1）式，Sg可表述為

由于K′，σ1，σ2，M2和α均為常數(shù)，當(dāng)電橋電壓E采用10－5／℃的高精度電壓基準(zhǔn)時也可認(rèn)為是常數(shù)，熱敏元件在0℃時的阻值R0也是常值，那么由（10）式可知，池體溫度Tw的控制精度是影響熱導(dǎo)檢測器靈敏度的唯一因素，提高熱導(dǎo)池池體溫度的控制精度是提高熱導(dǎo)檢測器靈敏度的根本方法.

2 熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)硬件組成

該熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的硬件組成如圖1所示.

圖1 熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

熱導(dǎo)池溫度的檢測由Pt100熱敏電阻完成，檢測電橋?qū)t100的電阻變化轉(zhuǎn)換為電壓信號后經(jīng)AD620儀表放大器放大50.4倍，然后通過24位A／D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，再通過SPI總線送入32位ARM7微控制器LPC2132，程序首先對數(shù)字溫度信號進(jìn)行平滑濾波，然后將實際溫度值與設(shè)定溫度值的偏差e（t）以及偏差變換率ec（t）作為溫度控制器的輸入，控制器按照一定的控制規(guī)律計算出控制量PWM信號的占空比，從而調(diào)節(jié)加熱元件的輸出功率，實現(xiàn)對熱導(dǎo)池溫度的精密控制.

3 熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的辨識

我們采用階躍響應(yīng)法來對熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行辨識.［5］對系統(tǒng)注入占空比為100%的階躍信號，檢測到的系統(tǒng)響應(yīng)如圖2所示.

圖2 熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

根據(jù)圖2中實測數(shù)據(jù)曲線可知，熱導(dǎo)池體溫度T最高可達(dá)150℃，根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的28.3%和63.2%時的坐標(biāo)A和B，采用一階純滯后數(shù)學(xué)模型來模擬熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)［6］，可得熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

4 “P－模糊－PI”多模控制器設(shè)計

模糊控制器是一種模擬人類控制行為的語言控制器，它具有很強的魯棒性和控制穩(wěn)定性，尤其適用于非線性時變、滯后系統(tǒng)的控制.但是由于控制器不具備積分環(huán)節(jié)，因而穩(wěn)態(tài)精度不高.而且在變量分級不夠細(xì)的情況下，在平衡點附近會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象.［7］PID控制器是工程中最為廣泛應(yīng)用的一種控制器，具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、穩(wěn)態(tài)誤差小等特點.PID控制器控制性能的優(yōu)劣嚴(yán)格取決于控制器Kp，Ki和Kd三個參數(shù)的整定，然而工程中很難對常規(guī)PID控制的三個參數(shù)進(jìn)行精確計算，尤其是對非線性、時變的復(fù)雜系統(tǒng)［7］.將模糊控制和PID控制結(jié)合起來就可以構(gòu)成兼具兩者優(yōu)點的“P－模糊－PI”控制器.其構(gòu)建思想是：在偏差較大的情況下，采用比例控制，以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；在偏差較小的情況下，采用模糊控制，以提高系統(tǒng)的阻尼性能；在偏差更小的情況下，采用PI控制，以消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，從而構(gòu)成了圖3所示的“P－模糊－PI”多模復(fù)合控制器.

圖3 P－模糊－PI控制器框圖

當(dāng)｜e（t）｜≥eh時，采用P控制；當(dāng)el≤｜e（t）｜＜eh時，采用模糊控制；當(dāng)｜e（t）｜＜el時，采用PI控制.三種控制方式在控制過程中是分段切換使用的，不會相互影響，可以分別調(diào)試和設(shè)計，在系統(tǒng)的設(shè)計過程中，模糊控制器的設(shè)計和切換閾值的確定是關(guān)鍵.

4.1 模糊控制器的設(shè)計

借助Matlab軟件提供的FIS圖形化模糊控制器開發(fā)工具，模糊控制器的開發(fā)遵循以下步驟［8］：

（1）確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量.這里我們選取偏差E和偏差的變化率EC作為控制器的輸入變量，控制器的輸出為增量式輸出U.

（2）語言變量的論域設(shè)計.令E，EC和U 的論域均為｛－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6｝.語言變量的論域確定后便可根據(jù)實際的誤差e（t）、誤差變化率ec（t）和u（t）的范圍來確定量化因子ke，kec和ku將實際連續(xù)域信號轉(zhuǎn)化到有限整數(shù)離散域.由于模糊控制器僅在el≤｜e（t）｜＜eh作用，故這里可以適當(dāng)減小e（t）的范圍，以提高控制效果.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，選取e（t）∈［－5，t］，那么可得ke＝1.2；選取ec（t）∈［－0.26，0.26］，那么可得kec＝23；選取控制器輸出增量u（t）∈［－6，6］，那么可得ku＝1.

（3）確定各語言變量的語言值及其隸屬函數(shù).結(jié)合控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度以及控制效果，將E，EC和U 劃分為｛“正大（PL）”，“正中（PM）”，“正小（PS）”，“零（ZO）”，“負(fù)小（NS）”，“負(fù)中（NM）”，“負(fù)大（NL）”｝7檔，均選用三角形隸屬函數(shù).

（4）創(chuàng)建控制規(guī)則.根據(jù)專家控制經(jīng)驗以及實驗數(shù)據(jù)，總結(jié)出的控制規(guī)則如表1所示.

（5）確定模糊推理方法.這里選取Mamdani推理方法.

（6）清晰化接口.這里選取加權(quán)平均法.清晰化處理后得到的模糊控制器的精確輸出量U，通過比例因子ku可以轉(zhuǎn)化為實際作用于控制對象的控制增量.

表1 模糊控制規(guī)則表

經(jīng)過反復(fù)的仿真與現(xiàn)場調(diào)試，不斷地修改控制規(guī)則，為了便于單片機處理，利用Matlab提供的evalfis函數(shù)，生成了模糊查詢表，如表2所示.

表2 模糊查詢表

4.2 模式切換閾值的確定

模式切換閾值eh和el的大小對“P－模糊－PI”多模控制器的控制效果有著重要的影響.切換閾值eh決定著控制器從P控制到模糊控制的切換點，如果eh過大，那么控制器就會過早地由P控制切換到模糊控制，對控制器的響應(yīng)速度造成影響；如果eh過小，控制器則有可能產(chǎn)生較大的超調(diào)量.切換閾值el決定著控制器從模糊控制到PI控制的切換點，如果el過大，那么PI控制會較早的進(jìn)入控制過程，模糊控制器魯棒性強的優(yōu)勢就難以體現(xiàn)；如果el過小，系統(tǒng)則可能出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差.

由于在設(shè)計模糊控制器時，偏差e（t）∈［－5，5］，故合理的eh應(yīng)該大于5，結(jié)合實驗過程中，偏差e（t）的波動范圍，選取eh＝20.

在模糊控制中，當(dāng)語言變量的語言值為“零（ZO）”時，實際的偏差e（t）并不一定為零，這也正是模糊控制器存在穩(wěn)態(tài)誤差的原因.為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，當(dāng)｜e（t）｜＜el時，控制器切換至PI控制，PI控制中的積分環(huán)節(jié)發(fā)揮作用以消除穩(wěn)態(tài)誤差.選取偏差語言變量的語言值為“零（ZO）”時切換至PI控制器，故這里e（t）＝0.83.

4.3 多模控制器的Simulink仿真

在控制器的設(shè)計過程中，為了驗證模糊控制規(guī)則以及各項參數(shù)對控制器性能的影響，在Simulink軟件中搭建了熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的仿真模型［9］，如圖4所示.

圖4 仿真模型

為了比較控制器的性能，圖5給出了PI控制器、模糊控制器以及“P－模糊－PI”多模控制器在設(shè)定值為100℃的響應(yīng)曲線.從圖5中可以看出，PI控制器響應(yīng)速度較快，但超調(diào)量較大；模糊控制器響應(yīng)速度較慢且存在穩(wěn)態(tài)誤差；“P－模糊－PI”多模控制器在響應(yīng)速度、超調(diào)量以及穩(wěn)態(tài)誤差等方面均比較理想，可以明顯看出溫度上升到80℃時，由于誤差小于20℃，控制器從P控制切換到模糊控制.

圖5 控制效果對比

圖6 溫度控制曲線

5 控制效果分析

為驗證溫度控制系統(tǒng)的實際控制效果，將研制的溫度控制系統(tǒng)裝入愛爾蘭AGC公司生產(chǎn)的GC－1803型熱導(dǎo)池，溫度采集選用福祿克8508A數(shù)字多用表，選用100ΩPRT／SPRT型探頭，該探頭標(biāo)稱電阻100Ω、標(biāo)稱溫度0℃、測量精度0.0025℃，設(shè)定池體溫度為50℃，實驗記錄到的10min的溫度曲線如圖6所示.由此圖可以看出，從室溫26℃左右到達(dá)穩(wěn)定溫度50℃時間約為200s，溫度的控制精度為0.05℃.對比文獻(xiàn)［10］提出的方法得到的溫度控制精度0.1℃，文獻(xiàn)［11］中提出的方法得到的溫度控制精度0.5℃，系統(tǒng)預(yù)熱時間15min，可見本文設(shè)計的基于“P－模糊－PI”多模熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)無論在上升時間還是穩(wěn)態(tài)精度方面都顯著優(yōu)越于已有算法.

6 總結(jié)

穩(wěn)定的熱導(dǎo)池溫度是保證熱導(dǎo)檢測器定量精度及穩(wěn)定性的重要因素.“P－模糊－PI”多模控制器結(jié)合了比例控制、模糊控制以及PI控制的優(yōu)點，具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、無穩(wěn)態(tài)誤差、魯棒性好等特點，能為熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)提供可靠的控制.本文設(shè)計的熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)成功運行于某熱導(dǎo)池氫氣濃度變送器，溫度控制精度達(dá)到了0.05℃，保障了變送器的靈敏度及穩(wěn)定性.

［1］李浩春，盧佩章.氣相色譜法［M］.北京：科學(xué)出版社，1998：43－45.

［2］尹立明.提高氣相色譜儀分析性能探討［J］.特鋼技術(shù)，2010，16（1）：55－57.

［3］KOLESAR E S，RESTON R R.Review and summary of a silicon micro machined gas chromatography system［J］.IEEE Trans on Components，Packaging and Manufacturing Technology，1998，41（3）：324－328.

［4］LITTLEWOOD A B.Gas Chromatograph［M］.2ndedition.New York：Academic，1996：62－66.

［5］方崇智，蕭德云.過程辨識［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1987：99－102.

［6］KATSUHIKO OGATA.現(xiàn)代控制工程［M］.第4版.北京：電子工業(yè)出版社，2003：102－160.

［7］李世勇.模糊控制、神經(jīng)控制和智能控制論［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1998：254－391

［8］李麗芳，董秀娟.基于 T－S模糊模型的新型非線性系統(tǒng)控制器設(shè)計［J］.東北師大學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，43（3）：54－59.

［9］薛定宇，陳陽泉.基于 Matlab／Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002：235－323.

［10］劉京誠，靳斌，楊冠玲，等.一種智能型色譜儀溫度控制器研究［J］.宇航計測技術(shù)，1999，19（3）：51－55.

［11］楊志勇，管伊春，嚴(yán)利民.一種熱導(dǎo)式在線分析儀的溫度控制方法［J］.儀器儀表學(xué)報，2005，26（8）：248－249.