永磁同步發電機與Boost斬波型變換器非線性速度控制

耿 強 夏長亮, 王志強 史婷娜

（1. 天津工業大學電工電能新技術天津市重點實驗室 天津 300387 2. 天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072）

1 引言

近年來隨著風力發電技術的快速發展，風能在能源中所占的比重也迅速上升。1996年～2006年的十年間，全球風電裝機容量年平均增速為 28.6%，截止到 2007年末，全球風電裝機總容量已接近94000MW[1]。直驅式永磁風力發電系統具有噪聲小、可靠性高和維護成本低等優點；同時，系統采用全功率變換器與電網連接，低電壓穿越能力較強，由于上述特點使其在近年來受到了廣泛關注[2]。

直驅式永磁風力發電系統中一種常見的拓撲結構如圖 1所示[3]，其電機側變換器由二極管整流橋和 Boost斬波電路組成，為敘述方便，文中將此結構稱為Boost斬波型變換器。

圖1 Boost斬波型直驅式永磁風電系統拓撲結構圖Fig.1 Topology of the direct driven PMSG-based wind energy conversion system with boost-chopper converter

圖1中，uA、uB、uC分別為發電機定子端電壓；uo為二極管整流橋輸出電壓；iL為電感電流；udc為直流側電壓；L為Boost電路升壓電感；S1為Boost電路功率器件；C為直流側電容。

與三相橋式全控變換器相比，Boost斬波型變換器成本較低，結構較為簡單，系統可靠性較高，并能在一定風速范圍內實現最大風能捕獲，很多學者已經對此類變換器進行了研究[4-6]。

永磁同步發電機、二極管整流橋和 Boost斬波電路均具有較強的非線性，目前的控制策略多為普通的比例積分（Proportional-Integral，PI）控制[4-7]。普通PI控制器具有設計簡單和適用性好等特點，但其是基于目標誤差的控制器，僅考慮了系統在某一運行狀態附近的穩態模型，忽略了其瞬態特性，因而具有動態響應較慢的缺點；且非線性系統的 PI參數難于整定，很多參數通過經驗和試算得到，這給實際應用帶來了一定難度。

反饋線性化是一種較為常見的非線性控制方法，其核心思想是通過狀態反饋和非線性變換將非線性系統代數地轉換為全部或部分的線性系統，從而可以應用比較成熟的線性系統控制方法。由于在轉換過程中并沒有采用線性逼近的方法，即沒有忽略高階非線性項，因此該方法精確度較高。反饋線性化已廣泛應用于電力電子[8-11]、電機控制[12-14]和分布式發電[15]等多個領域。

在現有的基礎上，以表貼式永磁同步發電機（Surface Permanent Magnet Synchronous Generator，SPMSG）為研究對象，首先根據二極管整流橋的換相點，將發電機每個電氣周期分為6個區間，在每個區間內對發電機和 Boost斬波電路進行整體非線性建模；然后分區間利用輸入-輸出反饋線性化方法將非線性系統轉換為線性系統；最后根據線性最優控制原理對變換后的線性系統設計轉速控制器，使系統具有良好的動態和穩態性能。

2 系統數學模型

2.1 SPMSG數學模型

SPMSG等效電路及空間矢量圖如圖2所示，圖中，eA、eB、eC分別為發電機定子相反電動勢；iA、iB、iC分別為發電機定子相電流；Ls為發電機定子等效相電感；Rs為發電機定子等效相電阻；ψPM為發電機轉子磁鏈；ωe和θe分別為發電機轉子電氣角速度和電氣角位置；A、B、C為三相靜止坐標系，其方向為發電機定子繞組空間軸線方向；d、q為空間旋轉坐標系，以角速度ωe逆時針旋轉；ψPM與 d軸重合。

圖2 SPMSG等效電路和空間矢量圖Fig.2 The equivalent circuit and space vector diagram of SPMSG

由圖2可得

由圖2b中空間矢量定向方式，可得

式中id，iq——發電機定子d、q軸電流。

由發電機轉矩方程和運動方程可得

式中pn——發電機極對數；

Tm——發電機輸入機械轉矩；

J——發電機轉動慣量；

F——發電機摩擦系數。

2.2 Boost斬波電路數學模型

在系統正常運行范圍內，通過配置合適的升壓電感參數，可以使 Boost斬波電路工作在連續電流模式。設功率器件的開關信號為S(t)，其占空比為d，由文獻[16]可以建立 Boost斬波電路狀態空間平均模型

2.3 單區間發電機與Boost斬波型變換器非線性整體建模

在發電機每個電氣周期內，二極管整流橋具有6個換相點。忽略換相續流過程，將A相和B相同時導通且電流由A相流向B相的區間稱為AB區間，則每個電氣周期可依次分為 AB、AC、BC、BA、CA和CB共6個區間，每個區間內的電壓及電流關系見表1。

表1 不同區間內電壓電流關系Tab.1 The relationship between voltages and currents in different intervals

以AB區間為例，由式（1）、式（4）和表1整理可得

由式（2）、式（3）和表1整理可得

3 非線性速度控制器設計

3.1 單區間仿射非線性系統標準型

實際系統中，系統采樣頻率為發電機電氣頻率100倍以上，因此可將發電機電氣角位置看作緩慢變化的常量。以AB區間為例，將發電機電氣角速度和電感電流看作狀態變量，以占空比為輸入變量，以發電機電氣角速度為輸出變量，作如下變量替換

由式（5）～式（7）整理可得二階單輸入單輸出仿射非線性標準型

式中

其中

當區間不同時，非線性系統（8）中參數a2和a4會產生周期性的變化，其數值見表2。

3.2 單區間輸入-輸出反饋線性化

以AB區間為例，采用輸入-輸出反饋線性化方法對系統（8）進行非線性變換。若系統能夠輸入-輸出反饋線性化，則需滿足如下條件[17]：

表2 a2和a4隨區間變化數值表Tab.2 Values of variable a2 and a4 changing with intervals

對系統（8）構造向量場adfg，可得二階方陣

由式（2），式（8）和表1可得

由于假設系統工作在連續電流模式，因此iL不等于 0；iq為定子電流中的轉矩分量，在系統正常運行范圍內也不等于0，由式（10）可知a4不等于0。由此可知方陣（9）對角線元素不為 0，則方陣的秩等于2，矢量場g和adfg線性無關，滿足能控性條件；系統是二階非線性系統，矢量場集合{g}滿足對合性條件，因此系統可以輸入-輸出反饋線性化。

對輸出函數h(x)進行高階李導數遞推運算可得

由上式可知系統相對階為 2，等于系統階數，因此原非線性系統可完全輸入-輸出反饋線性化。

取非線性變換

設α(x)和β(x)為中間變量，令其為

令線性系統輸入變量為

經式（12）～式（14）變換，原非線性系統可轉換為Brunovsky標準型

式中

由上式可知，變換后的線性系統完全能控且完全能觀。

3.3 單區間線性最優控制器設計

以AB區間為例，可將系統（15）的控制問題等效為線性二次型最優跟蹤器問題[18]。風力發電機一般以發電機轉速作為控制目標，風電系統根據風速和輸出功率等條件可得出發電機參考轉速ωref，設e為轉速誤差，則有

可選取系統性能泛函為

式中，q2為待定系數，其計算方法參見文獻[19]。

系統（15）為線性定常系統，其Riccati方程為

式中，P為對稱矩陣，且由上式可解得

設λ為二階矢量，應滿足

由上式可得

輸入變量v應滿足

將式（19）和式（21）代入式（22）可得

將上式代入式（14）即可求得非線性系統輸入變量u。

3.4 占空比限幅

實際系統中，開關信號占空比具有一定范圍，設其上、下限分別為dmax和dmin，應滿足

占空比上、下限的取值受功率器件最高開關頻率、風電系統調速范圍和系統最大開關損耗等因素的限制，對不同系統，其取值也不相同。

設d1為占空比計算的中間變量，當控制器根據式（14）計算出的u超出限幅值時，應按下式對其進行限幅

為保證系統穩定，電流iL應大于0且小于額定電流。當系統檢測到iL小于電流下限imin時，為盡快增加電流應使占空比為dmax；當iL大于電流上限imax時，為盡快減小電流應使占空比為dmin。綜上所述，開關信號占空比應為

在本節中非線性系統線性化及控制器設計均以AB區間為例。由表2可知，在不同區間內，式（8）中的參數a2和a4的數值會產生周期性的變化，但非線性系統方程形式、線性化過程與最優轉速控制器的設計方法均相同。在不同區間切換過程中最優控制器參數q2和輸入變量u的計算公式不變，只需重新計算a2和a4即可，在整體上簡化了控制器的設計。

系統變換過程中涉及參數較多，當電機和外圍電路選定后，其中大部分參數就已經確定，為提高運算速度，可將這部分參數預先計算后存儲在微控制器內存中，系統變換時直接調用即可。

控制器結構圖如圖3所示。

圖3 控制器結構圖Fig.3 Controller diagram

表貼式永磁同步發電機定子繞組多為三相星接形式，因此采集A、B兩相電流后經計算即可得到C相電流。控制器首先通過三相電流的數值及方向判斷發電機的運行區間；然后根據風速等外界條件計算發電機輸入機械轉矩Tm，通過位置傳感器計算發電機轉子電氣角位置θe和電氣角速度ωe，通過A-D模塊采集直流側電壓udc和直流側電感電流iL；得到以上信息后，計算非線性系統狀態變量x1、x2及參數a1～a7，并根據式（12）和式（13）對系統進行線性化；由轉速誤差計算線性系統輸入v，并將其變換至非線性系統輸入u，最后經限幅后得到實際占空比d，用以控制功率器件。

4 仿真與實驗結果分析

將非線性控制策略和普通 PI控制策略進行了對比仿真與實驗研究，仿真與實驗系統參數見表3。

表3 仿真與實驗系統參數Tab.3 Simulation and experiment parameters

（續）

4.1 仿真結果分析

圖4為發電機不同出力情況下的系統速度響應仿真曲線。發電機開始低速運行，在3s時參考機械轉速和輸入機械轉矩同時發生階躍變化，條件1中ωm_ref和Tm為 130r/min和 70N·m；條件 2中ωm_ref和Tm為200r/min和120N·m；條件 3中ωm_ref和Tm為 280r/min和170N·m。

圖4 動態性能對比仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of dynamic performance

由圖4可以看出，不同條件下兩種控制器作用下的系統穩態運行平穩，穩態性能基本一致。PI控制器以穩態模型為基礎，其動態響應速度較慢，并且隨著發電機出力的增加，響應時間明顯增加。非線性控制器以動態模型為基礎，相同條件下，其響應速度較PI控制器有了明顯的改善；此外，由于反饋線性化方法是基于模型的控制方法，隨著發電機出力的增加，其控制率的計算值也隨之改變，動態性能沒有明顯的下降，在發電機正常運行范圍內保持了良好的動態特性。

4.2 穩態性能實驗結果分析

為進一步研究系統特性，搭建了一套 3kVA的實驗系統，該系統由一臺變頻器控制一臺異步電機作為原動機，原動機與一臺永磁同步發電機通過聯軸器相連。變頻器經通訊接口將原動機輸出轉矩信息傳給Boost斬波電路微控制器，微控制器為TI公司的 TMS320F28335，內部工作頻率設定為150MHz。占空比d上、下限分別設定為0.9和0.1；iL上、下限分別設定為15A和0.5A。

圖5和圖6是輸入機械轉矩為80N·m、參考機械轉速分別為150r/min和250r/min時，系統穩態對比實驗波形。圖中，ωm為發電機機械轉速，Te和Teavg分別為發電機電磁轉矩及其平均值，iL和iLavg分別為電感電流及其平均值。

圖5 參考機械轉速150r/min穩態性能對比實驗波形Fig.5 Experimental waveforms of steady-state performance when the reference mechanical speed is set to be 150r/min

由圖5可以看出，穩態時兩種控制器作用下的系統均能較好地跟蹤參考機械轉速。由于二極管整流橋的非線性特性，Te和iL均存在有規律的波動，波動頻率為發電機電氣頻率的6倍。PI控制器作用下的Te和iL波動形狀接近二極管自然換相波形，且不同轉速下的波動幅度基本一致；非線性控制器由于采用了分區間控制方法，系統低速時換相續流時間相對較長，系統模型誤差相對較大，因此iL波動幅度略大，但不同轉速下的平均值基本相等。由圖5還可看出，雖然Te存在波動，但其平均值較為平穩且Teavg與輸入機械轉矩基本相等，使系統能夠保持穩定運行。

圖6 參考機械轉速250r/min穩態性能對比實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of steady-state performance when the reference mechanical speed is set to be 250r/min

由穩態性能對比實驗結果可知，由于PI控制器以系統穩態數學模型為基礎，因此在正常運行范圍內可保持較好的穩態性能。兩種控制器作用下的系統均可在正常運行范圍內保持穩定，穩態轉速平穩，穩態性能基本一致。

4.3 動態性能實驗結果分析

圖7是輸入機械轉矩保持不變，參考機械轉速改變時，系統動態性能對比實驗波形。在整個調速過程中，系統始終保持80N·m輸入機械轉矩不變，參考機械轉速開始為 200r/min，然后向上階躍至250r/min，2s后向下階躍至150r/min。

圖7 參考機械轉速變化時動態性能對比實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of dynamic performance when the reference mechanical speed is changed

由圖7可以看出，非線性控制器作用下的系統動態性能有較為明顯的改善，機械轉速階躍響應較為迅速，響應時間較短，且超調較小。當參考機械轉速向上躍變時，Te和iL迅速降低，使發電機轉速能迅速提高；在參考機械轉速向下躍變時，Te和iL迅速提高，使發電機轉速能迅速降低；由于對iL進行了限幅，因此其被限制在正常運行范圍內，以保證系統能穩定運行。

圖8是參考機械轉速保持不變，輸入機械轉矩改變時，系統動態性能對比實驗波形。系統參考機械轉速保持 200r/min不變，輸入機械轉矩開始為70N·m，然后向上階躍至 100N·m，2s后向下階躍至40N·m。

由圖8可以看出，在轉矩改變的時刻，由于非線性控制器作用下的Te和iL響應較為迅速，其轉速波動較小。在三種情況切換過程中，非線性控制器作用下的系統可以較好地跟蹤參考轉速。非線性控制器由于采用了分區間控制方法，在電磁轉矩較大時電流值相對較大，系統模型誤差相對較大，因此iL波動幅度略大，并導致了Te波動幅度也略大，但Te平均值與輸入機械轉矩基本相等，使系統能夠穩定運行。

圖8 輸入機械轉矩變化時動態性能對比實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of dynamic performance when the input mechanical torque is changed

由以上分析可知，由于非線性控制器以動態模型為基礎，因此在正常運行范圍內，對參考轉速和輸入轉矩階躍響應較為迅速，可以穩定運行，動態性能改善較為明顯。

5 結論

針對由表貼式永磁同步發電機、二極管整流橋和 Boost斬波電路組成的強非線性系統，分區間建立了整體非線性數學模型，并在單區間內采用輸入-輸出反饋線性化方法將非線性系統轉換為線性系統，在此基礎上設計了轉速線性最優控制器。該設計方法的數學轉換過程較為簡單，雖然涉及較多參數，但大部分參數可以預先計算；線性最優控制器的設計理論較為成熟，系統參數整定方法較為簡單，且不同區間內控制器的參數相同。經實驗驗證，該方法作用下的系統穩態時能較好地跟蹤參考轉速；動態性能提高較為明顯，階躍響應迅速，超調較小，可在正常運行范圍內穩定工作，在一定程度上克服了普通PI控制器的不足。該方法對直驅式永磁同步風電系統中 Boost斬波型變換器控制策略的設計具有一定的參考價值。

[1]Xia Changliang, Song Zhanfeng. Wind energy in China: current scenario and future perspectives[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2009,13(8): 1966-1974.

[2]Zhang S, Tseng King Jet, Vilathgamuwa D M, et al.Design of a robust grid interface system for PMSG-based wind turbine generators[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(1):316-328.

[3]胡書舉, 李建林, 許洪華. 永磁直驅風電系統變流器拓撲分析[J]. 電力自動化設備, 2008, 28(4):77-81.

Hu Shuju, Li Jianlin, Xu Honghua. Analysis of converter configuration for direct-drive wind power system with PMSG[J]. Electric Power Automation Equipment, 2008, 28(4): 77-81.

[4]Knight A M, Peters G E. Simple wind energy controller for an expanded operating range[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2005, 20(2):459-466.

[5]Amei K, Takayasu Y, Ohji T, et al. A maximum power control of wind generator system using a permanent magnet synchronous generator and a boost chopper circuit[C]. Power Conversion Conference,2002: 1447-1452.

[6]李建林, 高志剛, 趙斌, 等. 直驅型風電系統大容量 Boost PFC拓撲及控制方法[J]. 電工技術學報,2008, 23(1): 104-109.

Li Jianlin, Gao Zhigang, Zhao Bin, et al. Application of single-switch three-phase boost PFC in direct-drive wind power generation system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(1): 104-109.

[7]Haque M E, Negnevitsky M, Muttaqi K M. A novel control strategy for a variable-speed wind turbine with a permanent-magnet synchronous generator[J].IEEE Transactions on Industry Applications, 2010,46(1): 331-339.

[8]鄧衛華, 張波, 丘東元, 等. 電流連續型Boost變換器狀態反饋精確線性化與非線性 PID控制研究[J].中國電機工程學報, 2004, 24(8): 45-50.

Deng Weihua, Zhang Bo, Qiu Dongyuan, et al. The research of state variable feedback linearization method on the CCM boost converter and nonlinear PID control law[J]. Proceedings of the CSEE, 2004,24(8): 45-50.

[9]嚴干貴, 李軍徽, 蔣桂強, 等. 背靠背電壓源型變流器的非線性解耦矢量控制[J]. 電工技術學報,2010, 25(5): 129-135.

Yan Gangui, Li Junhui, Jiang Guiqiang, et al.Nonlinear decoupled-vector control of back-to-back voltage source converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(5): 129-135.

[10]帥定新, 謝運祥, 王曉剛, 等. Boost變換器非線性電流控制方法[J]. 中國電機工程學報, 2009, 29(15):15-21.

Shuai Dingxin, Xie Yunxiang, Wang Xiaogang, et al.Nonlinear current control method for boost converter[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(15):15-21.

[11]Kim D E, Lee D C. Feedback linearization control of three-phase UPS inverter systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(3):963-968.

[12]宋文超, 林飛, 張春朋. 基于定子磁鏈模型的異步電動機反饋線性化控制[J]. 電工技術學報, 2003,18(4): 85-88.

Song Wenchao, Lin Fei, Zhang Chunpeng. Direct feedback linearization control of induction motors based on stator flux model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2003, 18(4): 85-88.

[13]張純明, 郭慶鼎. 基于反饋線性化的交流直線永磁同步伺服電動機速度跟蹤控制[J]. 電工技術學報,2003, 18(3): 5-9.

Zhang Chunming, Guo Qingding. Feedback linearization based control of speed tracking for AC linear permanent magnet synchronous servo motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2003,18(3): 5-9.

[14]Liutanakul P, Pierfederici S, Meibody Tabar F.Application of SMC with I/O feedback linearization to the control of the cascade controlled-rectifier/inverter-motor drive system with small DC-link capacitor[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2008, 23(5): 2489-2499.

[15]Matas J, Castilla M, Guerrero J M, et al. Feedback linearization of direct-drive synchronous wind-turbines via a sliding mode approach[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2008, 23(3):1093-1103.

[16]Middlebrook R D, Cuk S. A general unified approach to modeling switching-converter power stages[J].International Journal of Electronics, 1977, 42(6):521-550.

[17]Slotine J J E, Li W. Applied nonlinear control[M].New Jersey: Prentice-Hall, 1991.

[18]劉豹. 現代控制理論[M]. 2版.北京: 機械工業出版社, 2000.

[19]盧強, 孫元章. 電力系統非線性控制[M]. 北京: 科學出版社, 1993.