永磁同步發電機效率最優聯合控制

段建東 趙 克 孫 力 王要強 鄧學鵬

（哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001）

1 引言

隨著環境和能源問題的日趨嚴重，低污染和高效率的分布式發電系統成為研究的重點。基于PWM整流器的永磁同步發電機系統既利用了永磁發電機功率因數高、體積小等優點[1]，又彌補了其不能通過調節勵磁電流改變輸出電壓的缺點，在微型燃氣輪機分布式發電系統中具有廣闊的應用前景。通常采用交直軸解耦的磁場定向矢量控制策略在額定工況具有較高的效率，在輕載時效率會明顯下降，因此在全負載范圍內對效率優化進行研究具有重要意義。

目前，通過改變勵磁電流達到效率優化目的的方法主要有三種：基于損耗模型控制[2-8]、在線搜索控制[9-12]以及混合搜索控制[13,14]。基于損耗模型控制需要精確的模型和參數，雖然搜索控制不需要精確的損耗模型和參數，但系統會產生振蕩現象而不穩定，這些方法的損耗模型未包括機械損耗且是針對電動機提出的。對于永磁同步發電機而言控制目標不再是速度和轉矩而是發電的效率和質量，發電機的速度由原動機調節器控制。在發電機輸出功率不變的條件下通過改變速度有可能使系統效率進一步提升。文獻[15，16]將基于損耗模型的效率優化控制應用于永磁同步發電機中，但沒有通過改變速度提高系統效率，且仍未考慮機械損耗。

本文在文獻[15，16]的基礎上建立了包括機械損耗在內的系統損耗模型，深入分析了在相同輸出電磁功率條件下，不同速度對系統效率的影響，得出效率最優速度表達式，結合效率最優直軸電流控制，分析了最大電流限制下速度和輸出電磁功率的關系，基于直軸電流反應時間遠遠快于速度變化反應時間的特點提出了效率最優的速度和直軸電流聯合控制策略，確定了系統運行流程，最后通過仿真和實驗進行了驗證。

2 PMSG的損耗模型

PMSG的損耗包括兩部分：機械損耗和電氣損耗，機械損耗只與速度有關與電氣控制無關，電氣損耗可通過交直軸等效電路求取。假設永磁同步發電機的氣隙合成磁場正弦且磁路沒有飽和，鐵損與氣隙合成磁場磁通密度的平方成正比，氣隙磁通密度與氣隙合成磁場產生的電動勢成正比，因此鐵損與氣隙合成磁場電動勢平方成正比，比例系數用鐵損等效電導λFe表示。銅損由定子繞組電阻Rs的發熱功率決定，為了研究基于 PWM整流器的永磁同步發電機整體效率，Rs包含了功率開關的導通損耗。由于氣隙磁通密度的諧波損耗和功率開關的開關損耗是不可控制的，因此損耗模型中沒有考慮，此外雜散損耗較小可忽略不計。為了分析和計算方便，在發電機慣例下建立了永磁同步發電機交直軸等效電路如圖1所示。

圖1 PMSG交直軸等效電路Fig.1 q-and d-axis equivalent circuits of PMSG

由圖1可得永磁同步發電機的交直軸電壓動態方程式

式中uq，ud—定子電壓交直軸分量；

iq，id—定子電流交直軸分量；

iwq，iwd—有功電流交直軸分量；

L1—定子漏感；

Lmq，Lmd—交直軸電樞反應電感；

Lq，Ld—交直軸同步電感；

ωe—電角速度；f

ψ—永磁體磁鏈；

Rs—包括功率開關導通損耗等效電阻在內的定子繞組電阻。

穩態時式（1）中電流有如下關系：

式中iFeq，iFed—鐵損電流交直軸分量；

λFe—鐵損等效電導。

電機的電磁轉矩方程為

式中Te—電磁轉矩；

np—電機極對數。

電機的運動方程為

式中T1—發電機的輸入功率；

J—轉軸的轉動慣量；

F—粘滯摩擦系數；

ωr—機械角速度，ωe=npωr。

對于隱極電機有Lq=Lmq+L1=Ld=Lmq+L1=L，Lmq=Lmd=Lm，電磁功率為

由圖1可得電機的銅耗為

電機的鐵耗為[6,15]

機械損耗為[4,9]

式中Cm—機械損耗系數。

系統的總損耗為

由式（10）可知永磁同步發電機系統的效率為

3 效率最優求解

3.1 損耗最小的速度求解

本文研究的基于PWM整流器的PMSG發電系統參數見下表，其中等效鐵損電導和機械損耗系數是利用實驗數據間接計算獲得的，其他參數為實驗裝置的實際值。設永磁同步發電機輸出電磁功率為1kW，采用id=0矢量控制，利用式（7）～式（10）可得損耗隨速度的變化曲線，如圖2所示，損耗公式中的參數見表。由圖2可知：隨速度的增加反電勢增加，氣隙合成磁場的感應電動勢增加，鐵耗增加；隨著反電勢的增加，定子電流下降，銅耗降低。機械損耗隨速度的增加而增加，不過增加的幅值很小。總的損耗曲線呈現凹形，所以對于一定的電磁功率，存在著使損耗最小的最優速度。

表 基于PWM整流器的PMSG發電系統參數Tab. The parameter table of PMSG power system based on PWM rectifier

圖2 損耗與速度的關系Fig.2 The relationship between losses and velocity

將式（6）～式（9）代入式（10）中，當滿足式（12）時損耗最小

由式（12）可得損耗最小的最優速度解析式

由式（13）可知最優速度與發電機的輸出電磁功率相關。

3.2 損耗最小的直軸電流求解

上節中求出了輸出電磁功率固定時的最優速度，當輸出功率和速度都固定的情況下傳統的永磁同步電機矢量控制為了得到最大的轉矩電流比，令id=0，這樣降低了銅耗，但鐵耗并沒有減小，因此總的損耗不是最小，效率有進一步提升的空間。對于永磁同步發電機而言，比轉矩更重要的性能指標為效率，雖然通過控制直軸電流降低了電機的轉矩特性但卻提高了系統的效率，因此是有重要意義的。設發電機的電磁功率為1kW，速度保持為640rad/s，改變直軸電流，得到對應的損耗曲線，如圖3所示。由于本文采用發電機慣例，直軸電流為正代表減弱主磁通的方向。由圖3可知雖然增加了直軸電流使得總電流幅值增大，導致銅耗增加，但是由于直軸電流的去磁特性使得電機的鐵耗顯著減小，機械損耗保持常值，因此降低了總損耗。隨著直軸電流的增加總損耗并不是總在減小，超過某一值后總損耗反而增加了，說明系統存在使總損耗最小的直軸電流。

圖3 損耗與直軸電流的關系Fig.3 The relationship between losses and direct axis current

令電磁功率和速度保持不變，將式（7）～式（9）代入式（10）中，當滿足式（14）時損耗最小。

由式（14）可得損耗最小的最優有功直軸電流解析式

將式（15）代入式（2）可得最優的直軸電流

由式（16）可知，效率最優直軸電流與速度和交軸電流相關。

4 效率最優聯合控制策略

在實際系統中受硬件電路制約，電路電流存在最大值

式中，Imax為交流電流的最大值。

將式（2）、式（3）代入式（6）可得

將式（16）、式（17）代入式（18），可得

由式（19）可以確定最大電流限制下采用效率最優直軸電流控制電磁功率隨速度變化的邊界線，如圖4所示。最大交流電流幅值為20A，其他參數見表。圖4還畫出了式（13）確定的電磁功率與速度的關系。

圖4 電磁功率與速度的關系Fig.4 The relationship between electromagnetic power and velocity

由圖4可知，隨著電磁功率的增加可調的速度范圍越來越窄，當電磁功率增加到一定值時最優效率確定的速度超出了由最大電流確定的邊界線，這時速度指令應該由最大電流限制確定的邊界線得到，最大限度提高系統的效率。

利用前文得到的效率最優速度和直軸電流公式，所建立的系統控制框圖如圖5所示。電壓外環的輸出為交軸電流給定值，動態調節交軸電流以確保直流母線電壓跟蹤給定值。電流內環采用前饋解耦和反電勢補償的矢量控制，PWM 調制方式采用空間矢量 PWM（SVPWM）。通過編碼器的脈沖信號計算得到角度和速度。為了讓系統運行于最優效率點需要實時更新和調節原動機的速度，利用式（13）、式（19）查表得到速度值，由二者的最小者做為給定值。當系統處于動態過程時，令直軸電流給定值為 0，以確保系統的快速動態性；當系統處于穩態或慢動態過程時，由于直軸電流反應時間遠遠快于速度變化反應時間認為速度不變，直軸電流給定值變為前文求出的最優值。

效率最優聯合控制的流程圖如圖6所示，系統啟動時原動機的速度給定為額定值，關閉功率開關，整流系統工作于不控整流。當速度達到穩態后令直軸電流給定值為零，啟動 PWM整流器，等待直流電壓穩定于給定值。

利用式（13）、式（19）查表得到最優效率速度和最大電流限制邊界速度，取二者的較小者，與實際值進行比較，如果超過限定值則更改速度給定值。如果沒有超過限定值，由式（16）得到最優效率直軸電流，令直軸電流給定值等于最優效率直軸電流。雖然式（13）是在id=0的條件下求出的，但最優直軸電流遠遠小于交流電流，因此對于最優轉速的影響可忽略。

圖5 效率最優聯合控制系統框圖Fig.5 The block diagram of optimal efficiency joint control

圖6 效率最優控制流程圖Fig.6 The flow chart of optimal efficiency joint control

5 仿真分析及實驗驗證

根據前文建立的永磁同步發電機損耗模型，利用效率最優的速度和直軸電流聯合控制，考慮最大電流限制下速度與輸出功率的關系，在Matlab中建立了仿真模型。在實驗室構建了實驗平臺，原動機及調節器用帶變頻器的感應電機模擬，主控制DSP芯片采用 TI公司的 TMS320F2812。仿真及實驗參數見表。

圖7為普通id=0控制和考慮最大電流限制的效率最優聯合控制損耗與電磁功率的關系對比圖。效率最優控制下由于最大電流限制明顯分為兩個部分，前一部分損耗與電磁功率近似成正比關系，與普通id=0控制相比輸出的電磁功率越低損耗減小的程度越大，說明最優效率控制在輕載時具有很好的運行效率。由于損耗的理論計算沒有包含所有的損耗，因此損耗的測量值比理論值偏高，盡管如此測量值與理論值基本相符。驗證了效率最優聯合控制的正確性和有效性。

圖7 損耗與電磁功率的關系Fig.7 The relationship between loss and electromagnetic power

圖8為普通id=0控制和額定速度效率最優直軸電流控制下效率與電磁功率的關系對比圖。如果不采用效率最優速度控制，只采用效率最優直軸電流控制與普通的id=0控制相比效率提高并不明顯，在接近額定負載的范圍內效率幾乎沒有提高。利用效率最優的速度和直軸電流聯合控制能明顯的提高效率，如圖9所示。在全負載范圍內實現了效率最優運行，無論負載輕重效率都保持在89%左右。

圖8 id=0控制與額定速度最優直軸電流控制下效率與電磁功率關系Fig.8 The relationships between efficiency and electromagnetic power under id=0 control and rated speed optimal direct axis current control

圖9 id=0控制與最優效率聯合控制下效率與電磁功率關系Fig.9 The relationships between efficiency and electromagnetic power under id=0 control and optimal efficiency joint control

圖 10為發電機由額定速度向最優速度切換過程中直流電壓和交直軸電流波形圖，直流電壓和交直軸電流有小幅的波動，最終很快到達新的穩態運行點。

圖10 速度由額定值向最優值切換的實驗波形Fig.10 The experiment waveforms during a velocity change from the rating value to the optimal value

圖 11為直軸電流給定由零向最優值切換過程中的交直軸電流波形，由于直軸電流不再為零，影響了系統的快速性，但直軸電流的變化范圍小，與交軸電流相比數值較小，因此系統的動態特性沒有明顯降低。實驗結果說明最優效率控制系統是可實現且有效的。

圖11 直軸電流給定由零向最優值切換的實驗波形Fig.11 The experiment waveform during a direct axis given current change from zero to the optimal value

6 結論

建立了包括機械損耗在內的損耗模型，得出了使損耗最小的速度和直軸電流表達式，在最大電流限制下提出了效率最優的速度和直軸電流聯合控制策略，確定了實現方案和運行流程。與普通的id=0控制相比，效率最優聯合控制在輕載時顯著減小了損耗，損耗與輸出電磁功率近似成正比。與單純的效率最優直軸電流控制相比進一步提高了效率，在全負載范圍內效率都保持近似恒值。實驗測量結果與仿真結果具有很好的一致性，實驗證明系統的動態特性沒有明顯降低，驗證了所提效率最優聯合控制策略的正確性和有效性。

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