基于擴展滑模觀測器的永磁同步電動機無傳感器控制

李 冉 趙光宙 徐紹娟

（1.浙江大學電氣工程學院 杭州 310027 2.上饒職業技術學院機械系 上饒 334000）

1 引言

永磁同步電機由于具有高效節能、高功率密度以及強過載能力等優點，廣泛應用于高性能的調速系統中。傳統的永磁同步電機驅動控制系統一般使用光電編碼器或旋轉變壓器來檢測轉子的位置和速度，這些傳感器不僅價格昂貴，而且存在可靠性問題。因此，開展無速度傳感器的研究已成為當前交流傳動領域的一個重要方向[1,2]。

目前，無速度傳感器控制方法主要分為兩類：一類是低速以及零速范圍內基于凸極效應及高頻信號注入的方法[3-6]。采用高頻信號注入技術的電機轉子位置自檢測方法依賴外加的高頻激勵，與轉速無關，對信號檢測精度要求較高，且需要設計多個濾波器，實現起來比較復雜。另一類是中高速范圍內采用基波激勵方法[7-10]，主要依賴電機的基波動態模型，采用觀測器從電機反電動勢中提取轉子位置和速度信號。

文獻[7]采用擴展卡爾曼濾波算法來估計轉子位置，但是由于建立的狀態觀測器模型比較復雜，因此實現起來比較困難。文獻[8]采用了基于電機的精確模型法，該方法計算簡單、動態響應快，但是這種方法中速度計算依賴電機的參數，沒有誤差校正環節，因而難以保證調速系統抗干擾性。文獻[9]采用模型參考自適應法識別轉子速度，該算法可以保證參數估計的漸進收斂，具有良好的動態性能，但在低速時會由于電流檢測和參數估計精度的限制以及逆變器非線性的影響，導致轉子速度和位置無法精確估計。文獻[10，11]是滑模觀測器估算轉子位置和速度，其基本原理是滑模控制，具有對參數變化及外部擾動不敏感，魯棒性強、動態響應快等特點。但是，一旦滑模控制進入滑模狀態后，由于開關時間和空間上的滯后，使得滑模觀測器呈現出固有的抖動現象，觀測值沿著實際值上下振蕩，振蕩現象會影響被估量的估計精度。

因此，為了解決抖動帶來的影響，本文提出一種基于擴展滑模觀測器的非線性觀測器方法，根據估計定子電流和實測定子電流之間的誤差構成滑模面得到估計反電動勢和實際反電動勢之間的誤差，再應用模型參考自適應及李亞普諾夫穩定性原理，選取適當的自適應律，使得可調模型趨近于參考模型，從而提取轉子速度以及反電動勢信號，避免了傳統滑模觀測器通過估計反電動勢數值計算得到位置和轉速信號時存在的抖動問題。

2 傳統滑模觀測器估算轉子速度

表面式隱極永磁同步電機在靜止α-β坐標系下的數學模型為

式中

iα，iβ—定子電流α-β軸分量；

uα，uβ—定子電壓α-β軸分量；

eα，eβ—反電動勢α-β軸分量；

Ls—定子電感；

R—定子電阻；

ψf—轉子磁鏈；

ωr—轉子轉速。

根據滑模變結構控制的基本理論和靜止 α-β坐標系下永磁同步電機的數學模型，構造定子電流滑模觀測器

式中k—滑模增益。

由式（2）減式（1）可得估計電流的誤差方程

K中不僅包含了反電動勢的信息，而且含有bang-bang控制產生的高頻信號，將不連續的含有高頻成分的切換控制量經過適當的低通濾波后得到等效控制量，即估計反電動勢?eα、?eβ。轉子位置信號從估計反電動勢中提取出來

轉子速度也可以從估計反電動勢中提取出來

由于滑模變結構控制在滑動模態下伴隨著高頻抖動，因此估計反電動勢中將存在高頻抖動。如果直接將這種抖動引入算術運算，高頻抖動將被放大，進而造成較大的速度以及轉子位置估計誤差。為了解決這一問題，本文從擴展滑模觀測器模型出發，應用自適應原理來提取反電動勢信號，進而得到轉子位置和速度信號。

3 擴展滑模觀測器估計轉子位置速度

3.1 擴展滑模觀測器方程[14]

表面式隱極永磁同步電機在靜止α-β坐標系下擴展狀態方程為

式中

根據擴展狀態方程，可構造如下擴展滑模觀測器

式中

由式（8）減式（7）可得電流誤差動態方程

3.2 基于模型參考自適應原理的轉子速度估計

將上述結論代入方程（8）中反電動勢部分，可以得到滑模運行濾波后反電動勢的估計動態方程

結合式（7）中給出

從而形成模型參考自適應系統。這里方程（10）是模型參考自適應系統中的可調模型，l2=l1/ls為常數。方程（11）是模型參考自適應系統中的參考模型，通過選取適當的自適應律，使得誤差-eα逐漸逼近于零，從而可調模型方程（10）很好地跟蹤參考模型方程（11），即可調模型中的待估參數得以辨識。取Lyapunov函數為V=X·XT/2，其中,由模型參考自適應原理可知，若V≥0 且V˙≤0，可得l2＞0，但不能太大，太大會造成估計反電動勢無法收斂到實際反電動勢，同時得到自適應律為

整個模型參考自適應系統控制框圖如圖 1所示。

圖1 模型參考自適應估算轉子速度控制框圖Fig.1 The block diagram of rotor velocity estimation based on MRAS

3.3 算法復雜性比較

和前面傳統滑模觀測器不同的是，擴展滑模觀測器等效控制后得到的是反電動勢實際值和估計值之間的誤差量，而不是反電動勢的估計值，其原因是為了構造模型參考自適應系統的參考模型和可調模型，從而提取轉子速度和位置信號。整個算法與傳統滑模觀測器不同的是，其運用模型參考自適應來提取估計反電動勢信號，而不是傳統滑模觀測器直接估算出反電動勢，同時根據模型參考自適應系統中自適應律選擇來提取轉子速度，取代傳統滑模觀測器通過反電動勢數值計算得到轉子速度。由此可見，算法并不復雜，同時，可以避免滑模抖動對估計量的直接影響，因此，理論上該方案是可行的。

4 系統仿真分析和實驗驗證

為了進一步驗證新方法的有效性，本文搭建了系統仿真模型和基于TMS320F2812硬件實驗平臺。仿真和實驗時，控制周期、定子電流的采樣周期和速度估計的計算周期都是100μs，PWM逆變器的載波頻率為 10kHz。仿真參數根據實際電機的參數選取，兩者比較接近。具體參數為：額定功率750W，額定電壓220V，額定電流2.5A，額定轉速1 500r/min，定子電阻0.8Ω，定子d/q軸電感4.5mH，轉子磁鏈0.08Wb，極對數2，電機轉動慣量0.0012kg·m2。

4.1 系統仿真分析

在無速度傳感器矢量控制仿真模型中，給定轉速是分別為中速300r/min、高速1 000r/min時，采用傳統滑模觀測器和擴展滑模觀測器分別估計反電動勢、轉子速度以及轉子位置，仿真結果如圖2～圖5所示。

圖 2a是給定轉速 300r/min時傳統滑模觀測器估計的α-β靜止坐標系下反電動勢α軸分量，圖 2b是對圖2a的局部放大，可以看出由于滑模控制自身的機理，使得估計反電動勢包含一定成分的高頻抖動。同時，由于傳統滑模觀測器在提取反電動勢的過程中需要的低通濾波，所以估計反電動勢有一定程度的延遲。圖2c和圖2d是給定速度1 000r/min時對應的反電動勢α軸分量，同樣高頻抖動很大。

圖2 傳統滑模觀測器估計反電動勢α軸分量及局部放大圖Fig.2 The estimation of back-emf by means of the traditional SMO with corresponding amplified waveforms

圖 3a是給定轉速 300r/min時擴展滑模觀測器估計的α-β靜止坐標系下反電勢α軸分量，圖 3b是其局部放大，可以看出較傳統滑模觀測器而言，擴展滑模觀測器估算出來的反電動勢基本不含高頻成分，波形平滑很多，同時估計反電動勢相位與實際反電動勢的相位基本保持一致。圖3c和圖3d是給定速度 1 000r/min時對應的反電動勢α軸分量，同樣可以看出，擴展滑模觀測器能夠有效的消除傳統滑模觀測器本身帶來的抖動。

圖3 擴展滑模觀測器估計反電動勢α軸分量及局部放大圖Fig.3 The estimation of back-emf by means of the extended SMO with corresponding amplified waveforms

轉子位置通過估計反電動勢的反正切運算可以得到。圖 4a是 300r/min時傳統滑模觀測器估計的轉子位置波形，從其局部放大圖4b可以看到，估計的轉子位置有明顯的高頻成分。而圖4c和圖4d是擴展滑模觀測器估計的轉子位置，與傳統方法相比，轉子位置估計曲線沒有高頻干擾成分，比較平滑，與實際轉子位置的誤差相對小些，同時啟動瞬間的位置跟蹤更為精確。

圖4 300r/min時傳統、擴展滑模觀測器分別估計轉子位置以及局部放大圖Fig.4 The estimation of rotor position by means of the traditional SMO and the extended SMO with corresponding amplified waveforms at 300r/min

圖 5是1000r/min時傳統滑模觀測器與擴展滑模觀測器估計的轉子位置波形對比,從圖5a及圖5b可以看出估計反電勢高頻成分的存在導致估計位置波形高頻抖動。而從圖5c及圖5d可以看出，擴展滑模觀測器估計的轉子位置平滑很多。

圖6給出兩種方法在轉子速度估計上的差異。圖6a和圖6b是轉速給定值300r/min時的估計轉子速度波形。圖6a是傳統滑模觀測器估計轉子速度波形，對其局部放大，可以很清晰地看出，由于轉子速度的估計是建立在反電勢估計的基礎上的，所以估計轉速出現很大的高頻抖動成分，同時由于其帶來的誤差，使得轉子磁場定位不準，估計轉速出現了一定的波動。而從圖6可以看出，擴展滑模觀測器估算出來的轉子速度平滑很多，啟動沒有超調，有效避免了傳統方法估計轉速存在的高頻抖動問題。圖6c和圖6d是1 000r/min時兩種方法轉速估計上的比較，同樣可以驗證擴展滑模觀測器在高速時轉速估計的可行性和優越性。

圖5 1000r/min時傳統、擴展滑模觀測器分別估計轉子位置以及局部放大圖Fig.5 The estimation of rotor position by means of the traditional SMO and the extended SMO with corresponding amplified waveforms at 1000r/min

圖6 傳統滑模觀測器、擴展滑模觀測器分別估計轉子速度以及局部放大圖Fig.6 The estimation of rotor velocity by means of the traditional SMO and the extended SMO with corresponding amplified waveforms

4.2 系統實驗研究

對基于擴展滑模觀測器的永磁同步電動機無傳感器控制系統進行了實驗研究，當轉速給定值分別為300r/min和1 000r/min時, 采用傳統滑模觀測器和擴展滑模觀測器分別估計反電動勢、轉子位置以及轉子速度，實驗結果如圖7～圖9所示。

圖7是在中速300r/min和高速1 000r/min時分別采用傳統滑模觀測器、擴展滑模觀測器估計反電勢α軸分量的實驗波形，從圖7a、7c可以看出，無論是中速還是高速時，傳統滑模觀測器得到的反電動勢波形中有很大的紋波抖動，而圖7b、圖7d給出的擴展滑模觀測器估計反電勢波形要平滑很多。

圖7 傳統滑模觀測器、擴展滑模觀測器分別估計反電動勢α軸分量波形Fig.7 The experimental waveforms of estimated α component of back-EMF by means of the traditional SMO and the extended SMO respectively

圖 8a、圖 8c是在中速 300r/min和高速 1 000 r/min時使用傳統滑模觀測器估計轉子位置波形，從圖中可以看出，估計轉子位置波形受高頻抖動的影響很大，存在大量的高頻抖動成分，波形不夠光滑，毛刺很多。圖 8b、圖 8d對應中、高速時擴展滑模觀測器估計轉子位置波形，相對傳統方法，估計的轉子位置波形平滑很多，基本不含高頻抖動分量。實驗結果和仿真分析結果相吻合，進一步證明本文所提方法的可行性。

圖8 傳統滑模觀測器、擴展滑模觀測器分別估計轉子位置波形Fig.8 The experimental waveforms of estimated rotor position by means of the traditional SMO and the extended SMO respectively

轉子速度運用模型參考自適應原理從反電動勢信號中提取出來，避免傳統方法直接根據反電動勢與速度之間的數值關系計算得到，因此可以避免估計反電動勢的抖動帶來的影響。圖 9a、圖 9b給出了中速300r/min和高速1 000r/min時兩種方法的實驗波形，可以清晰地看出在穩態工況下，擴展滑模觀測器對轉子速度的估計更為準確，波形平滑，不會產生波動。

圖9 傳統滑模觀測器、擴展滑模觀測器分別估計轉子速度波形Fig.9 The experimental waveforms of estimated rotor velocity by means of the traditional SMO and the extended SMO respectively

5 結論

本文提出一種基于擴展滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制的新方法，通過擴展滑模動態方程將滑模觀測器和模型參考自適應原理結合起來，為估計轉子速度和位置提供一個新的思路，同時建立起基于新方法的無傳感器矢量控制系統，從仿真分析和實驗研究兩方面驗證新方法的可行性，有效地解決了傳統滑模觀測器由于自身抖動帶來的轉速估計誤差較大的問題。

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