基于多模式SVPWM算法的永磁同步牽引電機弱磁控制策略

何亞屏 文宇良 許峻峰 馮江華

（株洲南車時代電氣技術中心 株洲 412001）

1 引言

近年來，永磁同步電機以其優異性能受到軌道交通牽引系統研發人員的高度重視[1-6]。弱磁控制系統具有較寬的調速范圍，能使永磁同步牽引電機在高速時輸出恒定功率，且較強的弱磁能力在保持牽引系統性能指標不變的前提下降低電機的最大功率，從而降低逆變器的容量。因此，對永磁同步牽引電機進行弱磁控制，對提高軌道交通永磁同步牽引系統性能有著重要而現實的意義。

以往永磁同步電機弱磁系統中[7-9]，國內外學者多數使用簡單的異步SVPWM線性調制方式，而面對軌道牽引中的大功率逆變器低開關頻率的復雜工況，以往調制方式在中高頻段，容易使弱磁控制系統電流產生畸變，引發大的轉矩脈動，難以保證系統具有良好的控制性能；大量實驗后發現，中高頻段采用同步調制方式[10]能使系統輸出電流對稱，轉矩平穩，從而保證軌道牽引弱磁控制具有優異的控制性能。因此在軌道交通永磁同步牽引系統中實現多模式SVPWM算法具有必要性和緊迫性。

本文簡單介紹弱磁控制策略基本原理，及多模式SVPWM算法的基礎理論，并將兩者緊密結合，提出了基于多模式SVPWM算法的永磁同步牽引電機的弱磁控制策略，通過Matlab仿真平臺和地面試驗平臺驗證了方法的有效性。

2 永磁同步電機數學模型

本文采用永磁同步電動機在 dq同步旋轉坐標系下的數學模型，電壓方程和磁鏈方程可表示為

式中id，iq——定子電流在d軸和q軸上的分量；

ud，uq——定子電壓在d軸和q軸上的分量；

ψd，ψq——定子磁鏈在d軸和q軸上的分量；

Ld，Lq——直軸同步電感和交軸同步電感；

ωe——電機電角速度，且ωe=npωr；

np——電機極對數；

ωr——電機機械角速度；

3 永磁同步電機弱磁控制策略

永磁同步電機轉子由永磁體組成，因此，勵磁磁動勢是由恒定永磁體產生而無法調節，當定子電壓等于最大逆變器容量時，要想繼續升高轉速只有靠調節交直軸電流來實現，增加電機直軸去磁電流分量來減弱氣隙合成磁場，從而維持電壓平衡關系，獲得弱磁效果。

3.1 弱磁控制基本原理

3.1.1 電流極限圓和電壓極限橢圓

永磁同步電機穩態運行時，端電壓us和定子電流is都要受到限制，不能超出極限值Usmax和Ismax，即需要滿足以下約束條件

圖1 弱磁控制時電壓電流極限示意圖Fig.1 The voltge and current limit figure of the flux weakening control

3.1.2 永磁同步電機的弱磁原理

ψs減少，即Ldid+ψf和Lqiq也相應的減少，使用最大轉矩電流比控制，將電流角控制在第二象限[11]，即id為負值，iq為正值，如果負向增加id，Ldid+ψf分量減少，同時，受到電流極限圓的限制，iq相應的正向減少，Lqiq分量也減少，使得ψs減少，達到弱磁升速目的，因此，弱磁控制基本原理是適當調整d軸和q軸電流在定子電壓受限狀態下分配關系，如圖2所示。

圖2 弱磁過程中交直軸電流變化關系圖Fig.2 The current ralation in the flux weankening control

3.2 基于電壓閉環的永磁同步電機弱磁控制策略

圖3 永磁同步電機弱磁控制框圖Fig.3 The flux weakening control block of PMSM

圖3所示的弱磁控制系統中，Part I用來實現恒轉矩區的最大轉矩電流比控制。弱磁控制策略由圖中Part II和Part III部分組成，主要思想是利用同步PI電流調節器的輸出參考電壓來確定弱磁控制的開通時刻，使用電壓PI來調節弱磁電流大小。

4 多模式SVPWM算法

在軌道牽引系統中大功率傳動系統開關器件的開關頻率較低（350～500Hz），由于永磁同步電機的極數較多，定子供電頻率通常要做到300Hz左右，甚至更高，因此要在SVPWM的整個調制范圍內為保證永磁同步牽引電機有較好的輸出電流波形和較好的轉矩特性，單純的SVPWM異步調制模式無法滿足性能要求，必須應用多種調制模式，即低頻段采用異步調制模式，使磁鏈軌跡盡量逼近理想圓；在中高頻段采用分段同步調制充分保證電流波形的三相對稱性、二分子一對稱和四分子一對稱，本文主要介紹中高頻段采用分段同步調制。

4.1 SVPWM原理

SVPWM 是將逆變器和電機看成一個整體，著眼于使電機獲得圓形磁通。對于三相兩電平 PWM逆變器可產生8種開關狀態，其中6個有效電壓矢量U1（100），U2（110），U3（010），U4（011），U5（001），U6（101）以及兩個零電壓矢量U7（111），U0（000），如圖4所示。

圖4 電壓空間矢量圖Fig.4 The space vectors of voltage

在一個計算周期tc內，根據伏秒平衡原則，參考電壓近似認為不變，是通過與之相鄰兩個基本電壓空間矢量線性組合而成，以第一扇區為例，則有

式中，t1，t2，t0分別為相鄰有效電壓和零矢量作用時間，化簡得

θ——參考電壓矢量與所在扇區第一個有效電壓矢量的夾角；——參考電壓幅值；

Udc——中間直流電壓。

4.2 分段同步調制算法

如果參考電壓矢量在空間矢量復平面上的位置恒定且均勻分布，且參考電壓矢量以恒定的電角度運動，則這種參考矢量合成的結果為同步調制，在中高頻率段，同步調制可以保證三相輸出的對稱性，消除寄生諧波，有效抑制轉矩脈動。目前同步調制的方法有以下四種[10]：傳統空間電壓矢量方法（Conventional Space Vector Strategy, CSVS），基本矢量鉗位策略（Basic Bus Clamping Strategy, BBCS），邊界電壓矢量策略（Boundary Sampling Strategy,BSS）和不對稱零矢量變換策略（Asymmetric Zero-Changing Strategy, AZCS）。用以下四個方面來描述所有同步調制算法的基本原則：

（1）每個周期內電壓矢量的個數。

（2）每個周期內電壓矢量的位置。

（3）有效邊電壓和零電壓矢量擬合電壓矢量的作用時間。

（4）有效邊電壓和零電壓的擬合電壓矢量次序。

4.3 同步調制的實現

本文選用BBCS策略，其基本原則為：分頻數（脈沖個數）P與每個扇區電壓矢量個數N之間關系為：P=3N或P=2N+1；開關擬合方式每個扇區相同，每個扇區的中間電壓矢量擬合時，前后必須是零矢量以充分保證波形的三相，半波，四分之一對稱。

本文將同步調制區分成三段，即9，5，3分頻，在此僅以 9分頻為例。9分頻同步調制中，每個扇區電壓個數為3，總電壓矢量個數為18個，每兩個電壓矢量相差π/9；一個圓內電壓矢量分布如圖5所示。

圖5 9分頻電壓矢量位置圖Fig.5 The vector position of nine frequency dividing

以第一扇區為例，其開關擬合方式為:

其擬合電壓矢量的有效電壓矢量和零矢量的作用時間依據方程（12）～（14）計算，其他扇區類似，根據這種擬合方式，9分頻得到的相調制脈沖波形如圖6所示。

圖6 9分頻調制脈沖波形Fig.6 The pulse waveforms of nine frequency dividing

4.4 不同調制模式的切換

切換是多模式SVPWM算法的一個關鍵問題，不同調制模式下，有效基波信息不完全相同。切換發生時，由于基波幅值和相位突變，會出現波形沖擊振蕩，電壓電流突變和諧波劇增的情況，如果不適當處理會使牽引電機產生較大的脈動和較強的噪聲，容易引起過電流，減少電機使用壽命。一般保持不同調制模式相同的矢量擬合方式和適當的調節切換前后電壓調制比，使切換前后電壓基波信息基本匹配，避免產生上述的突變情況；同時選擇合適的頻率切換點和切換時刻也是不同模式切換的關鍵。頻率切換點選擇旨在充分利用開關頻率，其開關切換點如圖7所示；切換時刻旨在維持電壓空間矢量的連續性，一般選擇在前調制模式最后一個矢量結束，后一個調制模式第一個矢量剛開始時進行。

圖7 不同模式之間的切換圖Fig.7 Switch of different modes

5 基于多模式SVPWM的永磁同步牽引電機弱磁控制策略

將多模式空間電壓矢量（SVPWM）技術應用到永磁同步電機弱磁控制當中，控制框圖如圖8所示。基本工作原理如下，給定轉矩與反饋轉矩通過PI調節得到q軸電流，通過最大轉矩比電流得到d軸電流，經過弱磁模塊，將得到的交直軸電流作為電流給定，與電機反饋的交直軸電流經過電壓PI，以及Park反變換得到多模式調制所需的正弦電壓信號。

圖8 新型基于多模式SVPWM算法永磁同步電機弱磁控制框圖Fig.8 The new flux weakening control block of PMSM base on the multi-SVPWM

6 仿真分析與試驗結果

6.1 仿真實現

使用Matlab 2009搭建系統仿真平臺，開關頻率選取 500Hz，以大功率永磁同步牽引電機作為仿真試驗對象，整個仿真系統的采樣時間為Ts=40μs，且在不同的調制模式下，PI參數取不同的值，仿真結果如下圖所示（由于三相電流之和為 0，仿真圖只取二相電流觀測）。

圖9是500Hz低開關頻率異步調制時的永磁電機輸出波形，圖 9a表示 600r/min時的電流波形和線電壓波形，電流波形比較美觀，半波，三相對稱性好；由線電壓波形看出，周期內脈沖個數較多。圖9b是在轉速為1250r/min時異步調制的電流和線電壓波形，電流波形尖峰明顯，三相不對稱，上下波形不對稱，有明顯波動；而由線電壓看出周期脈沖個數少，且脈沖頻譜不連續，上下脈沖個數不一樣，因此，中高轉速時異步調制導致輸出電流波形諧波含量多，且三相不平衡，影響控制系統的性能。

圖9 異步調制永磁同步電機輸出波形Fig.9 The waveforms of asynchronism modulation

圖 10是同步調制 9分頻時的永磁電機輸出波形，此時電機轉速為 850r/min，電流波形尖峰少，波形美觀，三相對稱性好，半波對稱好；線電壓上下脈沖個數一致，且上下波形對稱性好。

圖10 9分頻永磁同步電機輸出波形Fig.10 The waveforms of 9 frequency dividing

圖 11是同步調制 5分頻時的永磁電機輸出波形，此時電機轉速為 1 250r/min，電流波形美觀，三相對稱性好，半波對稱好，四分之一對稱性好；線電壓波形，上下脈沖個數都為5個，且上下波形對稱性好。與圖9b對比，可以看出，同步調制時，相電流波形美觀，對稱性好，諧波分量少，線電壓波形，上下對稱性好，因此，同步調制在中高速時能更好的保證系統的性能。

圖11 5分頻永磁同步電機輸出波形Fig.11 The waveforms of 5 frequency dividing

圖 12是同步調制 3分頻時的永磁電機輸出波形，此時電機轉速為 2 000r/min，電流波形美觀，三相對稱性好，半波對稱好；線電壓波形，周期對稱性好，上下脈沖個數一致，且上下波形對稱性好。

圖12 3分頻永磁同步電機輸出波形Fig.12 The waveforms of 3 frequency dividing

圖13是同步調制3分頻時永磁同步電機弱磁控制輸出波形圖，圖13a是弱磁穩定后的3分頻的相電流和脈沖波形圖，d,q軸電流波形圖，線電壓每個周期為3個脈波，且波形美觀對稱，相電流隨脈沖個數規律性變化，電流波形基本上三相對稱，半波對稱，且無明顯電流尖峰。當弱磁開始后，d軸電流負向增加，q軸電流正向減小，虛線為交直軸電流給定值，由圖可知，整個弱磁過程中，反饋值能很好的跟蹤實際值；圖13b為電流圓波形，在未發生弱磁時候電流穩定在A點，即最大轉矩點，當發生弱磁后，電機d軸電流負向增加，q軸電流減少，達到B點，從組圖可以看出，實際弱磁過程與理論分析基本一致。

圖13 3分頻永磁同步電機弱磁輸出Fig.13 The waveforms of 3 frequency dividing with flux weankening control of PMSM

仿真結果表明了基于多模式SVPWM算法的永磁同步電機弱磁控制在整個調速范圍內具有良好的輸出特性，能充分利用直流母線電壓，三相電流波形，線電壓波形對稱美觀，諧波分量小，尖峰幾乎不存在，能保證系統具有優異控制系能。

6.2 試驗結果

對上述弱磁控制技術和多模式空間電壓矢量調制算法進行DSP程序編寫，將程序應用在永磁同步電機牽引系統的地面試驗臺上，其試驗結果如下。

圖 14為永磁同步電機地面試驗臺上的實驗結果圖，圖14a為異步和9分頻以及過渡的波形，異步和9分頻的d，q電流反饋值都能很好的跟蹤實際值；相電流波形美觀且對稱性好，不存在明顯尖峰，與仿真圖基本相似，兩者波形形狀基本相似，且轉矩不存在脈動，過渡比較平滑，不存在轉矩跳邊以及電流沖擊；圖14b為9分頻和5分頻以及過渡的波形，圖14c為5分頻和3分頻以及過渡的波形，兩組曲線都過渡平滑，過渡點轉矩脈動小，對比仿真圖10～圖12，試驗和仿真波形形狀基本相似。

圖14 地面實驗結果CH1，CH2—Iu，Iv相電流波形 CH3，CH4—交軸電流的給定與反饋值 CH5，CH6—直軸電流的給定與反饋值 CH7—實際轉矩值Fig.14 The result of the ground experiment

由試驗和仿真圖可以看出，本文方案在全頻率范圍內，能充分利用開關頻率，輸出電流對稱美觀，無明顯尖峰，諧波含量少，輸出轉矩脈動小，各模式之間能平穩切換。因此，仿真和試驗上都有效的驗證了本文方案的正確性。

7 結論

本文將多模式SVPWM調制算法和永磁同步電機弱磁控制相結合，提出基于多模式SVPWM算法的新型永磁同步牽引電機弱磁控制方案，通過Matlab搭建仿真平臺和地面試驗臺進行了驗證。從結果對比中可以看出，本文提出的方案，能夠實現在全速范圍內的調速，且在各個SVPWM調制模式下，系統都具有優異的控制性能，弱磁過程能很好的實現且具有良好的動靜態性能。本文提出方案為軌道永磁同步牽引系統的設計提供了參考，對推動我國軌道交通永磁同步牽引系統的發展具有積極的意義。

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