永磁直線同步電機(jī)推力波動(dòng)約束

陸華才 江 明 郭興眾 陳其工

（安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 蕪湖 241000）

1 引言

由于直線電機(jī)可以直接驅(qū)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，省掉了諸如滾珠絲桿、齒輪等傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了所謂的“零傳動(dòng)”，現(xiàn)已越來(lái)越多地應(yīng)用于各種高性能要求的場(chǎng)合。而永磁直線同步電機(jī)（PMLSM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、推力大、損耗低、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，與其他高速精密進(jìn)給系統(tǒng)相比，PMLSM進(jìn)給系統(tǒng)具有較大的優(yōu)越性。然而，PMLSM 也存在一些客觀存在的缺點(diǎn)，其磁路開(kāi)斷產(chǎn)生的邊端力、永磁體和鐵心相互作用產(chǎn)生的法向力和磁鏈諧波產(chǎn)生的齒槽力會(huì)使得電機(jī)推力產(chǎn)生波動(dòng)，推力波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致電機(jī)振動(dòng)，惡化其伺服運(yùn)行性能，從而限制了PMLSM在高速精密驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用[1-3]。

為了最大限度約束推力波動(dòng)，提高伺服精度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了大量研究，主要形成了兩種方法，即改進(jìn)優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)的方法和通過(guò)控制補(bǔ)償抑制推力波動(dòng)的方法。徐月同、潘開(kāi)林等人[4-7]通過(guò)優(yōu)化電機(jī)動(dòng)子長(zhǎng)度方法降低邊端力，采用分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)方法降低齒槽效應(yīng)引起的齒槽力，極大地減少了PMLSM推力波動(dòng)，提高 PMLSM進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度和重復(fù)定位精度，但是勢(shì)必要增加電機(jī)制作成本，而且對(duì)于已經(jīng)做好的電機(jī)這種方法就不可行了。Kok等人[8-10]采用滯后的繼電反饋（Hysteretic Relay Feedback）控制方法，對(duì)推力波動(dòng)和摩擦力擾動(dòng)進(jìn)行了補(bǔ)償，改善了跟蹤性能，其中的推力波動(dòng)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，還不能從根本上改變推力波動(dòng)的影響。

本文首先通過(guò)有限元分析求解PMSLM產(chǎn)生推力波動(dòng)的主要因素齒槽力和法向力，再用傅里葉級(jí)數(shù)擬合齒槽力曲線，得到推力波動(dòng)的變化規(guī)律；其次，利用電流預(yù)測(cè)控制模型來(lái)消除齒槽力引起的推力波動(dòng)，同時(shí)利用在線擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償方法進(jìn)一步削弱其他次要的推力波動(dòng)；最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 PMLSM矢量控制模型

圖1為PMLSM采用id=0的矢量控制系統(tǒng)。忽略磁飽和，假設(shè)電機(jī)的反電勢(shì)是正弦的，當(dāng)僅考慮基波分量，可以使用d-q軸模型。注意到由永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)為定值及在次極上無(wú)阻尼繞組，對(duì)電機(jī)的參數(shù)、電流、電壓及磁鏈作派克變換，可得到電機(jī)的d-q軸電壓平衡方程

式中ud，uq——d、q軸電壓；

Ld，Lq——d、q軸電感；

ψd，ψq——d、q軸磁鏈，且ψd=Ldid+ψf，ψq=Lqiq。

圖1 PMLSM矢量控制系統(tǒng)Fig.1 Vector control system of PMLSM

根據(jù)電磁推力、速度和電磁功率的關(guān)系，可以推導(dǎo)出電磁推力為

由于采用id=0的控制時(shí)，電機(jī)可獲得最大的推力為

3 有限元分析

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)齒槽力引起的推力波動(dòng)的有效補(bǔ)償，首先對(duì)PMLSM進(jìn)行有限元分析，推導(dǎo)齒槽力的變化規(guī)律。由于求解區(qū)域有電流源存在，本文采用矢量位分析方法。為了簡(jiǎn)化分析，作如下假設(shè)：

（1）硅鋼片材料均勻各向同性，其磁化曲線是單值的。

（2）定、轉(zhuǎn)子軛各向同性，且磁導(dǎo)率無(wú)窮大。

（3）各場(chǎng)量隨時(shí)間正弦變化。

假設(shè)初級(jí)鐵心表面光滑，將永磁體等效成磁化電流（EMC）分布模型，如圖2所示。這樣可得到有限元分析模型為

式中γ——材料磁阻率，γ=1/μ，其中，μ為材料磁導(dǎo)率；

Az——矢量磁位A的z軸分量；

J0——繞組電流密度；

Jm——永磁體等效磁化電流密度；

Ht——磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量；

Γ1——第一類邊界條件；

Γ2——第二類邊界條件。

圖2 永磁體有限元分析模型Fig.2 FEM model of permanent magnet

PMLSM具體參數(shù)見(jiàn)下表。按照id= 0矢量控制方法加載三相電樞電流邊界條件，對(duì)PMLSM的磁矢勢(shì)進(jìn)行有限元分析計(jì)算，圖3是用有限元分析的二維電磁場(chǎng)磁密分布圖。然后應(yīng)用后處理程序計(jì)算其電磁場(chǎng)分布和輸出力，可得到采用矢量控制技術(shù)下電機(jī)電磁場(chǎng)分布和力特性。計(jì)算電機(jī)處于不同位置時(shí)的輸出力，得到齒槽力和法向力分別如圖4和圖 5所示，其中β是永磁體寬度和PMLSM的極距的差，β越小齒槽推力和法向力越大，但β太小電機(jī)效率會(huì)降低。法向力隨著β的變化，以及隨位置的變化雖然最大有200N，但乘以 0.01的摩擦系數(shù)后產(chǎn)生的推力波動(dòng)可以忽略，因而法向力產(chǎn)生的推力波動(dòng)可以根據(jù)其平均值進(jìn)行補(bǔ)償。

表 PMLSM相關(guān)參數(shù)Tab. Parameters of PMLSM

圖3 二維電磁場(chǎng)磁密分布圖Fig.3 Flux density of two dimension magnet field

圖4 齒槽力有限元分析結(jié)果Fig.4 FEM analysis results of slot force

圖5 法向力有限元分析結(jié)果Fig.5 FEM analysis results of normal force

4 推力波動(dòng)補(bǔ)償控制方法

根據(jù)上述分析，發(fā)現(xiàn)推力波動(dòng)主要由齒槽推力引起的，齒槽推力是周期性變化的，將齒槽推力有限元分析結(jié)果利用4階傅里葉級(jí)數(shù)分析擬合，可得到

根據(jù)式（5）設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制器，對(duì)交軸電流控制輸入進(jìn)行補(bǔ)償。齒槽力引起的推力波動(dòng)補(bǔ)償后，還有法向力引起的摩擦力、邊端效應(yīng)及電器元器件工作時(shí)性能變化等引起的擾動(dòng)影響。為了抑制這些擾動(dòng)的影響，本文采用擾動(dòng)觀察器進(jìn)行補(bǔ)償。觀察器采用PMLSM的逆動(dòng)力學(xué)模型為

擾動(dòng)觀察器補(bǔ)償?shù)臋?quán)重因子為Q，為保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定，一般Q＜1，根據(jù)仿真研究，取Q=0.3。這樣，便可設(shè)計(jì)出如圖6所示的控制系統(tǒng)。

圖6 PMLSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Control system structure of PMLSM

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

PMLSM高速精密工作臺(tái)如圖 7所示，由控制柜及進(jìn)給裝置組成。控制柜由變壓器、24V直流電源、驅(qū)動(dòng)器、接觸器及計(jì)算機(jī)等組成。進(jìn)給裝置由永磁直線同步電機(jī)、動(dòng)子底板、定子底板、光柵尺、限位開(kāi)關(guān)、導(dǎo)軌副等組成。電機(jī)的最大推力為1 250N，其他相關(guān)參數(shù)有Ld=Lq= 26.7mH，ψf= 0.3V·s，m=28kg，R=2.65Ω，Bv=4N·s/m。根據(jù)圖1所示的矢量控制系統(tǒng)以及圖6所示的帶推力波動(dòng)補(bǔ)償控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建PMLSM的控制模塊。受電機(jī)動(dòng)子最大行程和平臺(tái)抗沖擊能力的限制，電機(jī)往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度設(shè)為500mm/s，加（減）速度設(shè)為4 000mm/s2。為了比較推力波動(dòng)不加補(bǔ)償和補(bǔ)償后系統(tǒng)性能的變化，對(duì)是否帶推力補(bǔ)償分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。圖8是補(bǔ)償前后A、B兩相電流波形，從圖中可以看出補(bǔ)償后的電流波動(dòng)和沖擊都得到了明顯改善。圖9是補(bǔ)償前后電機(jī)速度波形，補(bǔ)償后電機(jī)運(yùn)行變得更加平穩(wěn)，速度波動(dòng)顯著減小，只有補(bǔ)償前的15%。

圖7 永磁直線同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.7 Experimental facility of PMLSM

圖8 補(bǔ)償前后電流波形Fig.8 Current waveforms before and after compensation

圖9 補(bǔ)償前后速度波形Fig.9 Speed waveforms before and after compensation

6 結(jié)論

本文在分析了永磁直線同步電機(jī)推力波動(dòng)特性的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)推力波動(dòng)分析、傅里葉級(jí)數(shù)擬合，建立了推力波動(dòng)的非線性數(shù)學(xué)模型。基于此模型，設(shè)計(jì)了PMLSM在任意速度、任意位置的推力波動(dòng)預(yù)測(cè)補(bǔ)償控制器，同時(shí)通過(guò)擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)了前饋補(bǔ)償，有效地抑制了精密工作臺(tái)中永磁直線同步電機(jī)的推力波動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用本文設(shè)計(jì)的推力波動(dòng)補(bǔ)償控制器，可以將電機(jī)速度波動(dòng)降低到補(bǔ)償前的15%左右，有效的改善了PMLSM直接驅(qū)動(dòng)性能。

[1]陸華才, 徐月同, 楊偉民, 等. 永磁直線同步電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)模糊 PID控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2007,22(4): 59-63.

Lu Huacai, Xu Yuetong, Yang Weimin, et al. Fuzzy PID controller design for a permanent magnet linear synchronous motor feeding system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(4): 59-63.

[2]陳宇, 盧琴芬, 葉云岳. 長(zhǎng)定子同步直線電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)及其優(yōu)化[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2003, 18(3): 18-21.

Chen Yu, Lu Qinfen, Ye Yunyue. Optimal design of a long stator synchronous linear motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2003, 18(3): 18-21.

[3]楊俊友, 馬航, 關(guān)麗榮, 等. 永磁直線電機(jī)二維分段復(fù)合迭代學(xué)習(xí)控制[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010,30(30): 74-80.

Yang Junyou, Ma Hang, Guan Lirong, et al.Two-dimensional segmented synthesis Iterative learning control of permanent magnet linear motor[J].Proceedings of the CSEE, 2010, 30(30): 74-80.

[4]張?jiān)铝? 黨選舉. 基于死區(qū)遲滯函數(shù)的永磁同步直線電機(jī)滑模控制[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011,31(3): 67-74.

Zhang Yueling, Dang Xuanju. Sliding mode control based on dead-zone hysteresis function for PMLSM[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(3):67-74.

[5]徐月同, 傅建中, 陳子辰. 永磁直線同步電機(jī)推力波動(dòng)優(yōu)化及實(shí)驗(yàn)研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005,25(12): 112-115.

Xu Yuetong, Fu Jianzhong, Chen Zichen. Thrust ripple optimization and experiment for PMLSM[J].Proceedings of the CSEE, 2005, 25(12): 112-115.

[6]潘開(kāi)林, 傅建中, 陳子辰. 永磁直線同步電機(jī)的磁阻力分析及其最小化研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2004, 24(4): 122-126.

Pan Kailin, Fu Jianuzhong, Chen Zichen. Detent force analysis and reduction of PMLSM[J]. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(4): 122-126.

[7]Yaow Ming Chen, Shu Yuan Fan, Wei Shin Lu.Performance analysis of linear permanent-magnet motors with finite-element analysis[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2008, 44(3): 377-385.

[8]Si Lu Chen, Kok Kiong Tan, Sunan Huang, et al.Modeling and compensation of ripples and friction in permanent-magnet linear motor using a hysteretic relay[J]. IEEE/ASME Transaction on Mechatronics,2010, 15(4): 586-594.

[9]Tavana N R, Shoulaie A. Pole-shape optimization of permanent-magnet linear synchronous motor for reduction of thrust ripple[J]. Energy Conversion and Management, 2011, 52(1): 2011.

[10]Krop D C J, Lomonova E A, Vandenput A J A.Application of schwarz-christoffel mapping to permanent-magnet linear motor analysis[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2008, 44(3): 352-359.