基于System Generator的二維離散小波變換的算法實現

胡 偉，應 駿

（上海師范大學信息與機電工程學院上海 200234）

離散小波變換［1－2］（DWT）現在被大量采用于不同的應用領域。其中它以其良好的時頻區域性和多分辨率分析能力，在圖像處理方面拓展出新的領域。小波變換是一種很好的圖像分解方法，非常適合于分析突變信號而用于靜止圖像邊緣的提取和壓縮。因此，小波變換在圖像處理中具有十分優越的性能。

另外，由文獻［3］得知:當前的小波變換主流設計系統基本采用DSP+FPGA+RAM的架構，但是資源消耗比較大，不利于大規模集成。如果DWT處理能全部用FPGA實現，將十分有利于系統的集成設計。因此，研究一種基于硬件實現的小波變換方法就成為實時圖像處理系統的一個關鍵問題。

1 工作原理

離散小波表換快速算法——Mallat算法，通過一組低通濾波器和高通濾波器，對行、列分別進行濾波實現。

圖像為2維信號，2維離散小波變換融合的方法是先對原圖進行小波變換，分解成低頻近似圖像，水平、垂直、對角線3個方向的高頻圖像;低頻部分還可以繼續分解。

從式（1）中分析得出結論:小波分解的正交性可使經過多分辨分析得到圖像信號的低頻、高頻分量，消除了數據的相關性。

下面是2種分解情況:

1）在一尺度下的空間分解情況如圖2所示。

2 小波變換的實現

2.1 實現平臺

這里實現的硬件搭建平臺是System Generator。在該平臺中可以利用wavescope模塊進行波形仿真。進行小波變換的原始圖像數據尺寸為64×64，如下圖4所示。

圖4 原始圖像

2.2 實現結構［4－5］

經分析，硬件電路可以分為數據處理鏈路模塊、控制模塊、外部圖像存儲模塊和顯示變量，如下圖5所示。

圖5 小波變換的頂層結構

圖5中外部圖像存儲器是一個雙口存儲器的實現，讀者可以將其當做外部的SDRAM。存儲器1和存儲器2為在每個小波變換階段結束時將數據寫入到其中。Start是系統給的一個激勵，讓系統開始運行。

圖5中的數據處理鏈路模塊完成的功能為將外部存儲器讀取的數據經過濾波處理后輸出給外部存儲器。控制電路模塊主要是控制外部存儲器的讀寫地址以及使能信號。外部圖形存儲器模塊（即外部SDRAM）可以分為Bank1和Bank2，在程序起始階段，圖像數據分成2塊分別存儲在Bank1和Bank2中，并且已經寫入到存儲1模塊和存儲2模塊中。不過為了之后的濾波操作比較便利，所以數據分塊存儲的結構如圖6a和6b所示。

圖6 圖像數據分布

說明:圖6中的數據按照圖像垂直方向存儲，黑色表示存儲該像素位置的數據。這個分塊方法在以后的小波變換中也是如此，即每個小波變換階段結束時，所看到的圖像像素的排列分布就是按照上圖經行的。

所有階段的高頻分量和低頻分量分離都是通過將數據經過濾波器得到的，高頻分量和低頻分量濾波器公式為

從程序運行的時間角度來看，整個2級小波變換可以分為4個階段:1級變換列方向濾波、1級變換行方向濾波、2級變換列方向濾波以及2級變換行方向濾波。

第1階段為第1級垂直方向小波變換，即將垂直方向的低頻分量保留在圖像的上半部分，將垂直方向的高頻分量保留在圖像的下半部分，如圖7b。

第2階段為第1級水平向小波變換，即將水平方向的低頻分量保留在圖像的左半邊，將水平的高頻分量保留在圖像的右半邊，如圖7c。

第3階段為第2級水平向小波變換，即將水平方向的低頻分量保留在圖像的左半邊，將水平方向的高頻分量保留在圖像的右半邊，如圖7d。

第4階段為第2級水平向小波變換，即將水平方向的低頻分量保留在圖像的左半邊，將水平方向的高頻分量保留在圖像的右半邊，如圖7e。圖7f是一個復合圖像。

3 仿真結果

圖7 程序運行各個階段變換結果

本文中的仿真器使用的是matlab中的wavescope模塊，仿真結果如圖8所示。B1 Addr In和B2 Addr In分別是外部存儲器Bank1和Bank2的讀地址控制線，B1 Addr Out和B2 Addr Out分別是寫地址控制線，B1 WE和B2 WE是寫數據使能控制端，B1 Out和B2 Out是外部存儲器的數據傳輸端。

圖8 仿真波形

4 總結

本文在System Generator平臺是提出一種區別于傳統的Mallat算法的快速2維離散小波變換算法。現在圖像的數據量越來越大，傳統的變換將圖像由空間域轉換為頻率域的算法越來越不能滿足現實的要求，而本文提出的算法能較好的體現基于System Generator的小波變換的優越性。

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［1］RAFAEL C G，RICHARD E W.數字圖像處理［M］.阮秋琦，阮宇智，譯.2版.北京:電子工業出版社，2007.

［2］紀志成，高春能.FPGA數字信號處理設計教程［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2008.

［3］顏學龍，余君.二維離散小波變換的FPGA實現［J］.電視技術，2007，31（4）:20－22.

［4］劉桂華，馮全源.圖像的二維提升小波變換的FPGA實現［J］.電子技術應用，2008，34（3）:108－111

［5］盧春暉，王英健，陳麗.提升小波算法的FPGA硬件實現［J］.微處理機，2010，31（2）:41－43.