分布式InSAR基線轉(zhuǎn)換及其誤差分析

路瑞峰 ，高 強(qiáng) ，李 科，陳筠力

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240；2.中國人民解放軍海軍駐上海航天技術(shù)研究院代表室，上海 201109；3.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

InSAR是基于SAR的一種干涉測量技術(shù)。In－SAR系統(tǒng)利用1副天線發(fā)射雷達(dá)信號，2副天線同時(shí)接收回波或在不同時(shí)間對同一地區(qū)進(jìn)行成像。由于2副天線接收的回波有一定的相干性，故經(jīng)干涉處理而得的兩幅圖像的相位差取決于兩副天線與地面目標(biāo)物間的路徑差，而此路徑又與地形緊密關(guān)聯(lián)。如地面無變形或受其他因素的影響，通過對干涉圖像的相位解纏處理就可解算出每點(diǎn)正確的相位，再算得地面點(diǎn)到雷達(dá)的斜距以及地面點(diǎn)的高程信息［1］。分布式系統(tǒng)可為InSAR測量提供最佳的干涉測量基線，單航通過即可實(shí)現(xiàn)干涉測量，消除了單顆SAR衛(wèi)星重復(fù)軌道干涉的時(shí)間去相干效應(yīng)。這種基于編隊(duì)衛(wèi)星的InSAR系統(tǒng)是目前國外星載SAR干涉技術(shù)發(fā)展的熱點(diǎn)［2］。分布式InSAR系統(tǒng)有效基線的長度和精度直接決定了三維測高精度。因此，有效基線的確定精度直接決定了系統(tǒng)最終的測量誤差。有效基線的長度和精度主要取決于干涉基線的長度和精度。系統(tǒng)在長期軌道運(yùn)行過程中，受姿態(tài)誤差、GPS、天線安裝誤差和雷達(dá)天線相位中心的熱變形誤差等各種空間攝動(dòng)等的影響，干涉基線會(huì)產(chǎn)生誤差。對基線測量的研究報(bào)道較多，而涉及基線轉(zhuǎn)換的卻很少。為此，本文對分布式InSAR基線轉(zhuǎn)換及其誤差進(jìn)行了仿真分析。

1 InSAR測高原理

InSAR成像的幾何關(guān)系如圖1所示。圖中：oy為距離向方向；H為衛(wèi)星的軌道高度；θ為天線波束視角；A1，A2為SAR成像的2個(gè)天線（設(shè)A1，A2均處于垂直于航向的平面內(nèi)），A1用于發(fā)射和接收信號，A2只用于接收信號，由這2個(gè)天線收集的回波構(gòu)成干涉數(shù)據(jù)對；r，r＋Δr分別為兩個(gè)SAR成像的斜距；B（A1，A2的連線）為基線；β為基線B與水平面的夾角（基線傾角）；B⊥為基線B在垂直于主星波束指向方向的投影分量（有效基線），且B⊥＝Bcos（θ－β），其取值直接影響InSAR數(shù)據(jù)處理和高程精度；h（y）為隨地面距離y而變的地面目標(biāo)高度，是InSAR成像的待測量。

圖1 InSAR成像的幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relation of InSAR imaging

在SAR干涉處理中，對天線A1，A2接收信號進(jìn)行SAR處理，形成2個(gè)復(fù)圖像信號S1，S2，由形成亮暗條紋相間的干涉圖，干涉圖每點(diǎn)的相位φ比例于路程差Δr。此處：＊表示共軛復(fù)數(shù)。由此，可建立基本關(guān)系式

式中：φ為干涉圖相位（兩幅圖像間的相位φ1，φ2之差），φ＝φ1－φ2；λ為工作波長。在式（1）～（3）中，λ，r，B，β為已知量，對干涉圖進(jìn)行相位解纏運(yùn)算可得φ，則由式（1）可得Δr，代入式（2）可得θ，由式（3）可得h［3］。

為討論各參數(shù)對測高精度的影響，假設(shè)各參數(shù)不相關(guān)，則InSAR測高精度可表示為

a）基線長度測量誤差導(dǎo)致的測高誤差

b）基線傾角測量誤差導(dǎo)致的測高誤差

c）斜距測量誤差導(dǎo)致的測高誤差

d）平臺(tái)高度測量誤差導(dǎo)致的測高誤差

e）相位誤差導(dǎo)致的測高誤差

式中：δB，δβ，δr，δH，δφ分別為基線長度、基線傾角、斜距、高度和相位的誤差。

2 基線模型建立

2.1 基線定義

編隊(duì)的兩顆衛(wèi)星體結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系如圖2所示。圖中：g1，g2分別為兩星的測量點(diǎn)；S1，S2為兩星SAR天線相位中心。測量基線矢量是g1，g2連線矢量，即編隊(duì)衛(wèi)星GPS相位中心間的連線矢量。干涉基線矢量是指目標(biāo)在主星成像時(shí)刻SAR天線相位中心與輔星成像時(shí)刻SAR天線相位中心間的連線矢量，即S1，S2的連線矢量。本文討論的基線轉(zhuǎn)換是實(shí)現(xiàn)上述測量基線至干涉基線的轉(zhuǎn)換，并仿真分析轉(zhuǎn)換過程中由安裝誤差、熱變形誤差、天線安裝點(diǎn)誤差、GPS測量誤差、姿態(tài)測量誤差、配準(zhǔn)誤差和GPS授時(shí)誤差等引起的干涉基線誤差。

圖2 編隊(duì)兩顆衛(wèi)星體幾何關(guān)系Fig.2 Geometric relation of master and slaver satellites

由圖2所示衛(wèi)星幾何關(guān)系，干涉基線S1S2可表示為

需注意的是，上述基線為時(shí)變的。兩顆衛(wèi)星在分別按各自軌道運(yùn)行的同時(shí)，也在作相對繞飛運(yùn)動(dòng)，故兩顆衛(wèi)星SAR天線相位中心連線構(gòu)成的基線矢量為時(shí)變量。編隊(duì)飛行的兩星間的空間連線在垂直于衛(wèi)星飛行方向的投影，構(gòu)成InSAR要求的切軌基線。

2.2 測量基線至干涉基線的轉(zhuǎn)換及誤差源

由式（10）可知，主要誤差源如下。

a）部位修正誤差（由測量基線轉(zhuǎn)換至干涉基線中引入的誤差）

（a）GPS天線安裝點(diǎn)位置誤差，包括安裝誤差和熱變形誤差和GPS天線相位中心相對天線安裝點(diǎn)的誤差。

（b）SAR天線安裝點(diǎn)位置誤差，包括安裝誤差和熱變形誤差和SAR天線相位中心相對天線安裝點(diǎn)的誤差。

（c）姿態(tài)誤差，衛(wèi)星在長期的軌道運(yùn)行中，受各種空間攝動(dòng)等的影響會(huì)使姿態(tài)指向出現(xiàn)誤差，姿態(tài)誤差被引入轉(zhuǎn)換陣中引起轉(zhuǎn)換陣誤差，從而影響測量基線至干涉基線的轉(zhuǎn)換，最終對干涉基線的確定精度產(chǎn)生影響。

（d）GPS測量兩顆衛(wèi)星位置時(shí)引入的誤差（GPS測量誤差）。

b）GPS授時(shí)誤差

該誤差的影響有兩種：第一，理想的測量基線是同時(shí)刻的GPS天線相位中心間的基線矢量，但因存在GPS授時(shí)誤差，故測量基線兩端實(shí)際為不同時(shí)刻，稱此為測量基線的相對時(shí)間同步誤差；第二，由于存在GPS授時(shí)誤差，測量基線任一端的時(shí)刻都會(huì)與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻存在誤差，稱此為測量基線的絕對時(shí)間同步誤差。

c）插值誤差

由于測量設(shè)備的采樣頻率有限（一般在數(shù)赫茲量級），須通過有效插值方法對SAR天線相位中心的位置進(jìn)行插值重建，獲得滿足InSAR干涉測量所要求的位置間隔（一般為千赫茲量級）。插值方法的選取原則是保證由插值本身導(dǎo)致的誤差足夠小，以保證基線精度。因此，本文認(rèn)為插值過程中引入的誤差可忽略，仿真分析中不予考慮。

d）配準(zhǔn)誤差

星載SAR以兩次有微小軌道差異的觀測，獲取地面同一成像目標(biāo)的兩幅SAR復(fù)圖像，目標(biāo)區(qū)域中各回波點(diǎn)與SAR圖像中各像元點(diǎn)對應(yīng)。由于兩次成像的夾角存在較小差異，使目標(biāo)區(qū)域中同一回波點(diǎn)在兩幅SAR圖像中對應(yīng)不同的像元位置，即兩幅圖像各對應(yīng)像元的位置存在偏移。因此，干涉成像處理中不能直接計(jì)算兩幅SAR圖像中各像元點(diǎn)的相位差，需對SAR圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，使兩幅圖像中對應(yīng)的像元點(diǎn)位置對齊。在圖像配準(zhǔn)過程中，用某種配準(zhǔn)方法計(jì)算兩幅圖像距離向與方位向的偏移量，再根據(jù)偏移量對輔圖像重采樣，使主圖像和重采樣后的輔圖像中相同位置的像元點(diǎn)對應(yīng)地面同一目標(biāo)點(diǎn)。在此過程中，因方位向的偏移量對應(yīng)主星與輔星成像時(shí)刻差Δt，配準(zhǔn)誤差會(huì)對干涉基線產(chǎn)生影響。

綜上，干涉基線誤差如圖3所示。

圖3 干涉基線誤差Fig.3 Error of baseline interference

2.3 坐標(biāo)系定義

a）地心赤道慣性坐標(biāo)系E0原點(diǎn)為地心O0；平面X0O0Y0與地球赤道平面重合；O0X0軸指向春分點(diǎn)；O0Z0軸指向北極；O0Y0軸與O0X0、O0Z0軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

b）軌道平面坐標(biāo)系Ev原點(diǎn)為地心O0；O0Xv軸指向近地點(diǎn)；O0Zv軸與角動(dòng)量方向重合；O0Yv軸與O0Xv、O0Zv軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

c）衛(wèi)星平臺(tái)坐標(biāo)系Er原點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心Ob；ObXr軸指向衛(wèi)星速度方向；ObZr軸與衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系方向相同；ObYr軸與ObXr、ObZr軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

d）衛(wèi)星星體坐標(biāo)系Ee原點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心Ob；三個(gè)坐標(biāo)軸分別與衛(wèi)星的慣性主軸一致，并構(gòu)成右手坐標(biāo)系其中：Er系繞偏航軸（Y軸）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θy，繞滾動(dòng)軸（X軸）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θr，繞俯仰軸（Z軸）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θp即得Ee系。

2.4 基線模型建立

在E0系中，可得干涉基線

式中：（x0，y0，z0）為衛(wèi)星2相對衛(wèi)星1的坐標(biāo)；（Δx0，Δy0，Δz0）為GPS相對測量誤差；（xg，yg，zg），（xs，ys，zs）分別為GPS及SAR天線相位中心在Ee系中的坐標(biāo)；Δxaz為安裝誤差；Δxbx為熱變形誤差；Δxg，Δxs分別為GPS及SAR天線相位中心誤差；下標(biāo)1、2分別表示衛(wèi)星1、2；θy，θr，θp分別為偏航角、滾動(dòng)角和俯仰角：R為Ee系過渡至Er系的轉(zhuǎn)換陣，且

Arr為Er系過渡至Ev系的轉(zhuǎn)換陣，且

Aov為Ev系過渡至E0系的轉(zhuǎn)換陣，且

此處：θ為真近心角；γ為衛(wèi)星的航跡角，且tanγ＝，｜γ｜≤90°；Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)；i為軌道傾角；ω為近地點(diǎn)幅角。

式（11）前3項(xiàng)為干涉基線的計(jì)算值，后11項(xiàng)為誤差項(xiàng)。干涉基線的誤差由這11項(xiàng)綜合決定。

考慮配準(zhǔn)誤差及GPS授時(shí)誤差對基線轉(zhuǎn)換的影響，由前文的分析可知，配準(zhǔn)誤差及GPS授時(shí)誤差導(dǎo)致構(gòu)成干涉基線時(shí)主、輔星對應(yīng)不同的時(shí)刻，如圖4所示。

圖4 配準(zhǔn)及GPS授時(shí)誤差對基線的影響Fig.4 Influence of registration error and GPS time service error for baseline

在精確計(jì)算時(shí)，可根據(jù)配準(zhǔn)誤差及GPS授時(shí)誤差確定時(shí)間差Δt＝t1－t0，以及軌道參數(shù)或GPS測量數(shù)據(jù)測得時(shí)刻t1＝t0＋Δt衛(wèi)星2的位置矢量，由B＝B0＋B1計(jì)算干涉基線。為簡化計(jì)算，用矢量vΔt替代B1，則

式中：v為衛(wèi)星2的速度；Δt1，Δt2分別為由配準(zhǔn)誤差和GPS授時(shí)誤差引起的主、輔星間的時(shí)間差。

3 仿真

設(shè)主、輔星姿態(tài)相同，偏航、滾動(dòng)、俯仰角分別為20°，35°，40°，衛(wèi)星為邊長為1m的立方體，在Ee系中，取GPS坐標(biāo)為（0.5，－0.5，0.5），SAR天線相位中心坐標(biāo)為（－0.5，0.5，－0.5）。由式（11），可得干涉基線在E0系中的矢量表達(dá)式。為求出切軌基線的長度及傾角，需給出主、輔星的軌道根數(shù)及輔星相對主星的坐標(biāo)（x0，y0，z0）。令主星在E0系中的坐標(biāo)（－6 892，14.210 9，－123.851 7）km，速度矢量［－0.128 6－0.985 1－7.539 1］Tkm／s；輔星坐標(biāo)（－6 891.9，13.992 0，－124.492 0）km，速度［－0.129 0－0.985 1－7.539 1］Tkm／s，則輔星相對主星的坐標(biāo)（x0，y0，z0）為（5.3，218.9，640.3）m。此時(shí)，主、輔星真近心角為22.58°。

上述誤差項(xiàng)對干涉基線影響的仿真結(jié)果見表1。由表可知：配準(zhǔn)誤差對干涉基線三軸誤差的影響非常明顯，這是因?yàn)樵谂錅?zhǔn)誤差0.1像素導(dǎo)致的時(shí)間差Δt1內(nèi)，輔星沿速度方向（更精確的說法是沿飛行軌跡向）飛行了v·Δt1＝7 600×0.000 059 5＝0.452 2m，誤差量級達(dá)到分米級。由于時(shí)間同步精度很高，GPS授時(shí)誤差對干涉基線三軸誤差的影響很小。在部位修正誤差中，GPS測量誤差是主要誤差源。另外，SAR天線相位中心誤差及GPS天線相位中心誤差對干涉基線三軸誤差的影響也較大。安裝誤差、熱變形誤差及姿態(tài)誤差由于誤差量級很小，對干涉基線三軸誤差的影響較小。

干涉基線是一個(gè)“三維”矢量，但對測高有影響的是一個(gè)“二維”基線矢量——切軌基線，即干涉基線在垂直于速度平面內(nèi)的投影。取主星速度矢量為參考矢量，將干涉基線投影到垂直于速度方向的平面內(nèi)，求得切軌基線，用Matlab軟件仿真分析切軌基線長度及傾角誤差，在視角為18°時(shí)，將仿真結(jié)果代入式（4）～（6）可得測高誤差，仿真結(jié)果見表2。

a）視角對測高精度的影響

設(shè)誤差項(xiàng)見表1（忽略配準(zhǔn)誤差及GPS授時(shí)誤差），則不同視角的測高誤差如圖5所示。由圖可知：測高誤差隨視角增大而逐漸變大。需注意的是，此處僅考慮了基線的長度和傾角對測高精度的影響，忽略了r，H，φ對測高精度的影響。

表1 源于誤差項(xiàng)的干涉基線精度Tab.1 Baseline accuracy caused by errors

表2 視角18°時(shí)誤差項(xiàng)對切軌基線和測高精度的影響Tab.2 Influences for cross－track baceline and height accuracy with sight angle 18°

圖5 視角對測高精度的影響Fig.5 Height accuracy with various sight angle

b）切軌基線長度對測高精度的影響

設(shè)誤差項(xiàng)見表1（忽略配準(zhǔn)誤差及GPS授時(shí)誤差），則不同切軌基線長度的測高誤差如圖6所示。

圖6 視角35°時(shí)切軌基線長度對測高精度的影響Fig.6 Height accuracy caused by length of cross－track baseline（sight angle 35°）

由圖可知：測高誤差隨切軌基線增大而減小。

c）GPS相位中心至SAR天線相位中心間距離對測高精度的影響

由式（11）可知：GPS相位中心至SAR天線相位中心距離僅對姿態(tài)測量誤差導(dǎo)致的基線誤差及測高誤差有影響，因給定的姿態(tài)精度很高，對基線誤差及測高誤差的影響很小（可忽略不計(jì)），故可認(rèn)為GPS相位中心至SAR天線相位中心的距離對測高精度無影響。

4 結(jié)論

通過選擇合適的坐標(biāo)系以及對誤差源的分析，本文建立了干涉基線模型，并對基線誤差和測高精度進(jìn)行了分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）GPS測量誤差是基線轉(zhuǎn)換及測高中的主要誤差源，GPS測量誤差10mm（1σ）可導(dǎo)致切軌基線長度誤差10mm，切軌基線傾角誤差3.2×10－5rad可導(dǎo)致測高誤差約5.9m（視角18°時(shí)），減少GPS測量誤差將顯著提高測高精度。（2）SAR天線相位中心誤差及GPS天線相位中心誤差因誤差量級較大［分別為4mm／每軸（3σ）、2mm／每軸（3σ）］對基線及測高精度也有較大影響，可產(chǎn)生毫米級的基線長度誤差和分米級的測高誤差。（3）安裝誤差和熱變形誤差因量級較小，對基線及測高精度的影響較小，安裝誤差1mm（3σ）可導(dǎo)致測高誤差約0.3m，1mm（3σ）的熱變形誤差也將導(dǎo)致測高誤差約0.3m。（4）如姿態(tài)測量精度能達(dá)0.01°（3σ），此時(shí)姿態(tài)測量誤差對基線及測高精度的影響較小，可忽略不計(jì)。GPS天線相位中心至SAR天線相位中心的距離僅對姿態(tài)測量誤差導(dǎo)致的基線誤差及測高誤差有影響，如姿態(tài)測量精度達(dá)到0.01°（3σ），也可認(rèn)為GPS天線相位中心至SAR天線相位中心的距離對基線及測高精度并無影響。（5）配準(zhǔn)誤差僅對干涉基線有影響，因該誤差較大（0.1像素），將產(chǎn)生分米量級的干涉基線誤差，但由于其導(dǎo)致的干涉基線誤差主要為沿航跡方向，對切軌基線及測高精度的影響很小，如假設(shè)主、輔星速度相同（近距離編隊(duì)時(shí)），配準(zhǔn)誤差對基線及測高精度的影響近似為零，可忽略不計(jì)。（6）GPS授時(shí)誤差因?yàn)橥骄群芨撸?50ns），可認(rèn)為對基線及測高精度無影響。（7）視角對測高精度的影響非常大，在各誤差項(xiàng)不變的條件下，測高誤差隨視角增大而變大。（8）切軌基線長度對測高精度亦有影響，當(dāng)視角為35°、切軌基線由300m增大至600m時(shí)，測高精度可提高約0.5m。

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