基于H∞控制理論的電動負載模擬器多余力矩抑制

朱光華 ，韓 山 ，閔 斌，余祖鑄

（1.上海航天技術研究院，上海 201109；2.上海航天控制技術研究所，上海 200233）

0 引言

負載模擬器是用于仿真飛行器在飛行過程中其舵機所受空氣動力力矩的地面實驗設備，是典型的被動式力伺服系統。隨著國防和工業的發展，對其性能指標的要求越來越高。動態加載過程中，由舵機運動引起的多余力矩會嚴重影響系統的加載精度，也會使系統的穩定性變壞、頻寬變窄、加載靈敏度降低。因此，克服多余力矩是設計負載模擬器、改善系統控制性能的關鍵［1－3］。CKJ－20控制艙負載臺的電動負載模擬器可在動態過程中對控制艙電動舵機施加負載力矩。它由被測產品固定裝置、測量裝置和加載裝置組成，其中控制艙為被測試產品。彈性加載通過彈性扭桿實現，常值加載（恒力矩加載）通過控制加載電機實現。本文以CKJ－20控制艙負載臺的電動負載模擬器為研究對象，應用H∞控制理論抑制多余力矩，對系統建模、頻響辨識和控制器設計等進行了研究。

1 系統建模與頻響辨識

本文中，根據設計指標，主要對控制艙負載臺進行恒力矩加載測試，即舵機的常值力矩輸出。具體來說，是在舵偏角范圍（－25°～＋25°）內，舵偏速度為任意角速度（0～2 000（°）／s）時，可將大小1～7N·m、精度0.5N·m的恒值力矩加載于舵回轉軸。力矩波動誤差不大于0.5N·m，兩側加載對稱性偏差不大于3%，連續工作時間不小于2h。該設計指標是根據吹風實驗提出的。實驗發現：與傳統彈性負載不同，當該導彈的舵面發生偏轉時，所受的干擾力矩與舵偏角表現為較嚴重的非線性。經測量，在最惡劣條件下，此力矩約6N·m。考慮一定的余量，設計一大小為7N·m的恒力矩作為實驗中的最大加載力矩，這樣即可完全模擬舵機所受的最大負載，從而實現負載性能測試。

為實現恒力矩的加載，須抑制由舵機主動運動造成的多余力矩。工程中，多余力矩常指加載系統不加任何補償或控制措施，加載指令設為零，此時由加載對象運動時在加載系統輸出端表現的力矩，即多余力矩是由加載對象的運動帶動加載系統轉動產生的感應電勢形成的電磁力矩。如忽略加載系統的非線性因素而將系統視為線性系統，多余力矩在數值上等于加載系統為跟隨加載對象的主動運動而消耗的控制量在單獨作用到加載執行機構上（此時加載機構輸出端連接在剛度無窮大的固定機構）產生的力矩輸出［3］。

1.1 電動負載模擬器模型建立

電動負載模擬器是一種被動式力矩伺服系統，其模型一般可簡化為圖1所示的開環框圖。圖中：Vin為電機指令信號；Va為加載電機控制電壓；KV為放大系數；R為電樞電阻；L為等效電感；Km為負載電流到輸出電磁轉矩的系數；M為加載電機的電磁轉矩；J為加載系統轉動慣量；為電機角速度，θi為被測舵機角位置；TA為扭矩傳感器剛度系數；Mf為扭矩傳感器可測量的負載力矩；Ke為電機感應電勢系數；s為拉氏算子。

圖1 電動負載模擬器系統開環框圖Fig.1 Open－loop system diagram of electric load simulator

本文中，選用一臺永磁直流力矩伺服電機作為加載電機。Vin經KV與反饋力矩信號的數值匹配，可得

在工作頻帶內，將直流力矩伺服電機的電樞繞組視為L，R的串聯體。則可得加載電機的電壓平衡方程為

式中：Vemf為電樞感應電勢；i為電樞電流。由Ke，可得

由Km可得

由TA和視為干擾的θi可得θm之差滿足

根據上述假設條件和J，加載電機的力矩平衡方程為

合并式（1）～（6），并作拉氏變換，可得負載力矩

式中：

將實際系統各參數數值代入，得

1.2 電動負載模擬器頻響辨識

完成系統的理論建模后，為檢驗該數學模型的準確性，對頻率響應進行辨識。本文采用經典的頻率響應辨識方法，用單頻正弦信號作為激勵，逐頻點測試系統對正弦激勵的響應特性。

a）加載系統輸出端自由運動，使Mf為零。代入式（7），可得

b）加載系統輸出端用剛性機構固定，使θi為零。代入式（7），可得

通過一組Vm，Mf間的頻響關系，可擬合得

最終，整理后有

由上述結果可知：通過理論建模和頻響辨識獲得的系統傳遞函數階次較高，形式較復雜，不利于進一步的設計，需作簡化處理。在對擾動通道L（s）的仿真中發現，其分子的加加速度項所占比重較小，對系統的影響有限。從設計補償算法的角度看，只要對速度項和加速度項進行有效補償，就能很好地抑制多余力矩的影響，達到控制系統的設計要求。因此，在建模過程中，可將此加加速度項舍去以簡化L（s）的表達式。其次，分析原系統中力矩輸出前向通道P（s）可知：實軸上有一個相對遠離虛軸的極點。根據主導極點概念，可將該極點舍去，保留另一對共軛極點。由此，最終所得簡化傳遞函數為

由頻率特性曲線可驗證，頻響辨識獲得的結果與理論建模基本一致，但由于系統剛度和摩擦力等的影響，兩者仍存在微小的差異，這也正是純理論建模的局限性所在。因此，下文分析均以頻響辨識的結果作為設計及仿真的依據，提高設計系統的準確性。

2 H∞控制理論應用

2.1 經典控制方法簡介

電動負載模擬器控制的關鍵是消除由舵機自身轉動產生的多余力矩。多余力矩的產生，從本質上來說是源于位置的擾動，從形式上可視作是由θi通過L（s）產生的，作用點在加載系統的輸出端。前人研究中的主要控制方法是根據結構不變性原理，加入一基于擾動的前饋補償器以消除多余力矩。具體來說，本文在位置擾動與原系統執行機構前加入一補償控制器Gc（s），使擾動產生的作用與經該控制器后產生的效果抵消，從而實現抑制擾動［4］。加入這種控制網絡后的系統如圖2所示。

該控制方法可一定程度消除系統的多余力矩，當擾動頻率較低時，其控制效果較好，但當擾動頻率提高時，控制精度很難提高。對此，可考慮采用H∞控制。

圖2 基于擾動的補償中系統閉環框圖Fig.2 Closed－loop system diagram of compensation algorithm

2.2 被控對象的狀態空間實現

由前文分析已得系統的傳遞函數為Mf（s）＝P（s）Vin（s）－L（s）θi（s）。在H∞控制中，選用輸出反饋的H∞控制，需建立被控對象的狀態空間描述［5－7］。

取加載電機的轉動角位置為系統狀態x，控制信號為u，干擾信號為w，系統被控輸出z為測量信號，即y＝z。因擾動通道L（s）的分子與分母同階，直接用狀態空間描述較復雜，且會不符合輸出反饋H∞控制的假設條件，故需對L（s）作調整。考慮系統的擾動信號θi（s）為正弦信號，其一階微分仍為正弦信號，僅振幅不同，則L（s）可簡化為

由物理意義可知：該處理法是用角位置的微分信號取代了角位置信號作為干擾的輸入，完全可符合性能指標。

由增廣矩陣可得系統的狀態空間描述為

式中：x1＝－5.236×105；x2＝－1.033×103。

2.3 H∞控制器設計

在擾動抑制問題中，標準H∞控制就是求取一正則控制器K（s），穩定系統閉環內部，且使原系統從干擾輸入w到可控輸出z的閉環傳遞函數Gzw（s）的H∞范數極小。本文用Riccati方程解法求H∞設計問題的解，其解由兩個與廣義被控對象同階次的代數Riccati方程的解共同構成。

考慮一由狀態方程描述的線性定常系統

Riccati方程解法如下：設系統的設計指標為‖Gzw（s）‖∞＜γ（此處γ＞0），反饋控制率為u（s）＝K（s）y（s），若控制器K（s）存在，則

a）存在正定對稱陣P＝PT＞0，滿足Riccati方程

c）P，滿足

式中：D11，D12，D21，A，B1，B2，C1，C2為常數項系數；I為單位陣。當滿足上述條件時，可得K（s）＝－（B2）TP。實際應用中，整個計算過程可由計算機完成，最終解得

此時最優解γ＝0.3460。

由于該控制器在系統的反饋通路中，常數項系數之差勢必會導致反饋增益，不利于穩態調節。因此嘗試將K（s）分子的常數項調整為與分母一致，而將增益改在擾動前的前向通路中補償。則，將控制器改寫為

作此調整，并不影響控制器的零極點分布，系統穩定性不受影響。

最后，調整比例積分（PI）控制器的比例環節，補償閉環系統的控制增益。

2.4 系統仿真

將所得的K（s）代入系統，建立閉環網絡，在Simulink軟件中進行仿真并與基于擾動的前饋補償器進行比較。

仿真中，輸入信號幅值為1的階躍信號模擬實際指令。因調整模型中的KV，故仿真輸出大小無須與實際電壓對應。取幅值為1亦為便于觀察，且不失一般性。取干擾信號幅值0.003、頻率0～15Hz的正弦波，以模擬實際位置擾動，仿真結果如圖3～5所示。

圖3 擾動信號頻率5Hz時系統的仿真輸出Fig.3 System simulation output with frequency of disturbance 5Hz

圖4 擾動信號頻率10Hz時系統的仿真輸出Fig.4 System simulation output with frequency of disturbance 10Hz

圖5 擾動信號頻率15Hz時系統的仿真輸出Fig.5 System simulation output with frequency of disturbance 15Hz

由圖3～5可知：對消除低頻擾動信號（5Hz），H∞控制器與基于擾動的前饋補償器效果相當，但隨著擾動信號頻率的增大，H∞控制的效果越來越明顯。

2.5 H∞控制器與擾動補償混合使用

經典控制方法中，基于擾動的前饋補償器是根據結構不變性原理而得，其存在僅是增加了一補償通道，并未改變系統結構，特別是對前向通道無影響。這種補償減小了從干擾輸入w到可控輸出z的“能量”放大倍數，實際上利于H∞控制器的設計。因此，本文綜合了兩種控制（如圖6所示），稱之為H∞混合控制器，并測試其控制效果。

圖6 混合控制器網絡Fig.6 Combination controller diagram of system

用相同信號對H∞混合控制器進行測試。仿真結果如圖7～9所示。由圖可知：加入H∞混合控制器后，控制效果繼續改善，在低頻和高頻段，該系統均有響應快、抗干擾能力強和輸出穩定等特點，H∞混合控制器的作用非常明顯。

圖7 擾動信號頻率5Hz時系統的仿真輸出Fig.7 System simulation output with frequency of disturbance 5Hz

圖8 擾動信號頻率10Hz時系統的仿真輸出Fig.8 System simulation output with frequency of disturbance 10Hz

圖9 擾動信號頻率15Hz時系統的仿真輸出Fig.9 System simulation output with frequency of disturbance 15Hz

3 結束語

本文對CKJ－20控制艙負載臺的電動負載模擬器系統的組成、特性、控制及其實現進行了研究。基于建立的數學模型，分別應用經典控制中的結構不變性原理和魯棒控制中的H∞控制對擾動進行抑制，并通過數字仿真和工程實踐對這兩種控制方法的有效性進行了比較。研究結果表明：H∞控制理論對多余力矩抑制的作用明顯。如將兩種控制方法綜合使用，可獲得更好的控制效果。由此，提出了一種H∞混合控制器，可用于被動式力伺服系統。

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