具有極化特征的植被相干散射模型及參數(shù)反演

胡楚鋒 周 洲 李南京 張麟兮 許家棟

（1.西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人機(jī)特種技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；2.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安 710072）

引 言

無(wú)論是森林植被的資源管理，還是農(nóng)作物的估產(chǎn)，雷達(dá)遙感技術(shù)已成為大尺度環(huán)境變化實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的重要手段之一。為了解決植被遙感逆問(wèn)題，從測(cè)量數(shù)據(jù)中反演出植被的物理參數(shù)，建立合理準(zhǔn)確的理論模型至關(guān)重要。通常，適合進(jìn)行參數(shù)反演的模型需要滿(mǎn)足:1）正確性，即它包含足夠的物理參數(shù)來(lái)解釋和預(yù)測(cè)可觀測(cè)的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)。2）簡(jiǎn)單性，即在有限觀測(cè)值的情況下，能確定需要反演的參數(shù)。自從1997年Cloude和Papathanassiou發(fā)現(xiàn)干涉相干性強(qiáng)烈受極化的影響，并提出了極化干涉相干最優(yōu)理論［1］。隨后，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者廣泛開(kāi)展了在極化干涉SAR測(cè)量條件下進(jìn)行植被參數(shù)提取的研究。2000年，Treuhaft建立了植被物理參數(shù)和極化干涉雷達(dá)相干系數(shù)之間的相干散射模型［2］，其在物理結(jié)構(gòu)及模型復(fù)雜度上進(jìn)行了很好的折衷，特別適用于反演地表植被參數(shù)。

相干散射模型采用離散體方法，將植被看作隨機(jī)離散體，通過(guò)計(jì)算后向散射和二次輻射場(chǎng)獲得相干函數(shù)，最初建立的模型為單一植被體的模型。隨后Cloude在此基礎(chǔ)上提出了隨機(jī)體及地表二層相干散射模型［3］，取得了良好的效果。文獻(xiàn)［4］推導(dǎo)了地表-樹(shù)干-樹(shù)冠三層相干散射模型，但模型未涉及植被的極化特征。文獻(xiàn)［5］討論了二層模型在農(nóng)作物方面（如水稻具有明顯的垂直極化特征）的一些限制，初步分析了極化特征對(duì)模型的影響。國(guó)內(nèi)從2000年以后也開(kāi)展了大量植被參數(shù)反演的工作，但主要集中于反演算法的研究［6-7］。因此，建立具有極化特征的相干散射模型對(duì)于拓展極化干涉雷達(dá)的應(yīng)用領(lǐng)域具有重要的理論意義。

針對(duì)形態(tài)分布具有極化特征的植被，在植被體及地表二層相干散射模型的基礎(chǔ)上，將衰減系數(shù)定義為極化的函數(shù)，增加了四個(gè)極化通道的信息，形成了具有極化特征的二層相干散射模型，將模型的有效解域由“線”變“面”。在參數(shù)反演的過(guò)程中，采用三階段法，通過(guò)曲線擬合、地形相位判斷、高度估計(jì)，結(jié)合計(jì)算平均高度和標(biāo)準(zhǔn)差的方法反演出植被高度。實(shí)驗(yàn)在環(huán)境可控的微波暗室中進(jìn)行，采用極化干涉SAR半實(shí)物系統(tǒng)［8］，獲取由多棵具有明顯極化特征南洋杉的極化干涉回波數(shù)據(jù)，并利用所建模型進(jìn)行參數(shù)反演，獲得的植被高度與真實(shí)值的誤差僅為0.03m，說(shuō)明了該模型的有效性。

1.具有極化特征的相干散射模型

在植被體相干散射模型的基礎(chǔ)上，考慮地面反射及植被和地表之間的互相作用，用一個(gè)二層函數(shù)模型來(lái)描述，如圖1所示。

圖1 植被體及地表二層模型示意圖

植被體及地表二層相干散射模型由兩部分構(gòu)成:下半部分是具有一定厚度z0的地表層，在地表層上是高度為hv的植被層，根據(jù)目標(biāo)分解理論［9］，描述目標(biāo)極化特征的散射相干矩陣T（z）由地表散射和植被體散射兩部分構(gòu)成，即

式中:Tg和Tv分別是地表和植被體散射相干矩陣；δ（·）是脈沖函數(shù)；Gτ（·）是矩形門(mén)函數(shù)；它們對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為

考慮具有極化特征的植被體，其衰減系數(shù)與極化相關(guān)，假設(shè)發(fā)射和接收的衰減系數(shù)分別表示為σT（ω）和σR（ω），從極化空間中選擇一單位復(fù)矢量ω作為投影矢量，則極化干涉復(fù)相干系數(shù)為

式中:Ω12由基線兩端的極化散射矩陣獲得

式中:φ0是與地形z0相關(guān)的相位；kz為直角坐標(biāo)系下的垂直波數(shù)；θ為平均入射角；hv是植被體的高度。

式（4）中T11和T22是基線兩端的極化相干矩陣，在不考慮時(shí)間去相關(guān)的情況下，兩者相等。它們可由式（5）獲得，即當(dāng)基線距趨于0時(shí)（kz，φ0→0）

對(duì)于具有極化特征的植被體來(lái)說(shuō)，電磁波極化在植被體的傳播過(guò)程中隨距離z變化，即ω=ω（z）.由前面的討論可知，僅當(dāng)發(fā)射極化為特征極化時(shí)，此時(shí)的極化特征是與衰減系數(shù)最大和最小值對(duì)應(yīng)的。為了簡(jiǎn)化，在以下公式中假定ω是一個(gè)與距離無(wú)關(guān)的定值。由于衰減系數(shù)通常以求和形式出現(xiàn)，因此，可定義一個(gè)等效衰減系數(shù)

式中的下標(biāo)ω保持了對(duì)極化的依賴(lài)性。

由前可知，地面相當(dāng)于一個(gè)反射對(duì)稱(chēng)目標(biāo)，具有極化特征的植被體形態(tài)同樣可看成是反射對(duì)稱(chēng)，所以其相干矩陣如式（8）、（9）所示

于是式（5）和式（6）變?yōu)?/p>

所以復(fù)干涉相干系數(shù)為

式（14）可寫(xiě)成

式中:體相干系數(shù)γv和地體幅度比μ分別為

由于這兩個(gè)函數(shù)以?xún)煞N方式依賴(lài)于極化。第一種，所選的極化組合僅與相干矩陣Tg和Tv中的元素相結(jié)合。第二種，不同的衰減系數(shù)σω與所選極化ω有關(guān)。然而，當(dāng)選擇了一種特定的極化，體相干系數(shù)γv的分子和分母中具有相同的指數(shù)項(xiàng)exp（-σωhv／cosθ），以及相干矩陣Tv，所以體相干系數(shù)簡(jiǎn)化為衰減系數(shù)的函數(shù)，其表達(dá)式為

另一方面，由于地體幅度比代表分子（地表）和分母（植被體）不同的相干矩陣，它表示地面回波和植被體回波的能量比值關(guān)系，難以進(jìn)行如前的簡(jiǎn)化。因此，具有極化特征的植被體二層模型的復(fù)相干系數(shù)最終可表達(dá)為

式中，0≤L（σω，ω）≤1.與隨機(jī)體覆蓋地表的情況不同，由于體相干系數(shù)γv與極化相關(guān)，所以式（19）在復(fù)平面內(nèi)不是一條直線，而是一個(gè)區(qū)域。

2.模型的物理解釋

與隨機(jī)體及地表二層模型不同，具有極化特征的植被二層相干散射模型的衰減系數(shù)與極化相關(guān)，所以式（19）在復(fù)平面內(nèi)不是一條直線，而是一個(gè)區(qū)域，如圖2所示。

模型的物理解釋如下

1）由于衰減系數(shù)與極化狀態(tài)有關(guān)，因而對(duì)于每個(gè)極化通道來(lái)說(shuō)，體相干系數(shù)也不一樣，它們分別對(duì)應(yīng)著不同的直線，根據(jù)地體幅度比從0到無(wú)窮大的變化范圍，可以看出，有向體及地表二層模型的復(fù)相干系數(shù)分布在一個(gè)近似于三角形的區(qū)域內(nèi)。

2）有效區(qū)域的寬度除了與衰減系數(shù)的范圍有關(guān)，還與垂直波數(shù)和森林高度的乘積kz·hv有關(guān)，當(dāng)兩者乘積變大時(shí)，有效區(qū)域的寬度也隨之增加。

3）最大和最小的衰減系數(shù)分別對(duì)應(yīng)著特征極化，因此，對(duì)應(yīng)于特征極化的復(fù)相干系數(shù)是有效區(qū)域的邊界。

圖2 模型示意圖

3.模型的室內(nèi)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)分析

該系統(tǒng)在西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的綜合性能測(cè)試屏蔽暗室內(nèi)搭建完成，主要由取樣架、矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（加功放）、雙脊喇叭天線、轉(zhuǎn)臺(tái)及場(chǎng)景五部分組成。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和4個(gè)雙脊喇叭天線構(gòu)成了整個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)，可以同時(shí)發(fā)射和接收兩路信號(hào)，天線向下傾斜，保持45°的入射角，場(chǎng)景由九棵具有垂直結(jié)構(gòu)的樹(shù)正方形排布，天線距離中心的距離為7m，系統(tǒng)構(gòu)成如圖3（a）所示。

測(cè)量的南洋杉如圖3（b）所示，中間樹(shù)干的高度為1.5m，直徑約為2.5cm，樹(shù)干每隔一定的距離有5～6個(gè)長(zhǎng)約0.5cm的樹(shù)枝構(gòu)成，每個(gè)樹(shù)枝的直徑大約為1cm，頂端的樹(shù)枝與樹(shù)干約60°的夾角，越接近底端時(shí)，夾角越來(lái)越接近90°.在每根樹(shù)枝上都長(zhǎng)有由許多針狀物構(gòu)成的樹(shù)葉，其分布也具有水平極化特征。

實(shí)驗(yàn)中，測(cè)試樣品繞著垂直軸在方位向上旋轉(zhuǎn)360°，獲得了120個(gè)角度間隔3°的全極化后向散射頻域數(shù)據(jù)。系統(tǒng)采用網(wǎng)絡(luò)分析儀的步進(jìn)頻率體制進(jìn)行測(cè)量，測(cè)試的頻率范圍是3～10GHz，頻率間隔為10MHz，在頻域所獲得的原始數(shù)據(jù)是減去了空暗室的頻域數(shù)據(jù)之后，通過(guò)時(shí)域門(mén)來(lái)隔離目標(biāo)響應(yīng)與天線耦合及暗室雜波。然后，采用一個(gè)金屬球和二種不同旋轉(zhuǎn)角度下的二面角作為參考目標(biāo)進(jìn)行全極化校準(zhǔn)。該測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)精度在0dBsm時(shí)幅度誤差優(yōu)于0.5dB，相位誤差優(yōu)于5°.測(cè)量的敏感度取決于單頻點(diǎn)的平均次數(shù)和時(shí)域門(mén)的寬度。

原始數(shù)據(jù)獲取了兩條基線下樣品的極化散射矩陣SHH、SHV、SVH、SVV，根據(jù)復(fù)相干系數(shù)的定義（如下式），可以計(jì)算出γHH、γHV（假設(shè)γHV=γVH）、γVV、γHH+VV、γHH-VV的大小。

式中，S1和S2分別表示上基線和下基線的后向散射測(cè)量值。對(duì)于整個(gè)樣品來(lái)說(shuō)，假定它由許多個(gè)散射體構(gòu)成，并且每一個(gè)散射體都具有獨(dú)立的相干特性，那么式（20）中的相干系數(shù)估計(jì)就可用空間平均來(lái)代替集合平均。因此，通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)一圈后對(duì)樣品的多次采樣進(jìn)行空間平均獲得了不同極化通道的復(fù)相干系數(shù)。

除了以上獲得的5個(gè)復(fù)相干系數(shù)，采用相干最優(yōu)化算法來(lái)尋找極化空間中具有最佳相干性的復(fù)相干系數(shù)，通過(guò)增加復(fù)相干系數(shù)的個(gè)數(shù)可以提高直線擬合的精度。由此，一共得到8個(gè)復(fù)相干系數(shù)，將它們畫(huà)在復(fù)平面單位圓內(nèi)，便可根據(jù)這些復(fù)相干系數(shù)進(jìn)行最小二乘直線擬合。采用具有極化特征的植被體二層模型進(jìn)行參數(shù)反演，由下式計(jì)算垂直波數(shù)的大小

式中:B為測(cè)試的基線距；λ為測(cè)試波長(zhǎng)；θ為入射角；R是天線距離樣品中心距離。當(dāng)測(cè)試頻率為4.5GHz時(shí)，采用三階段法對(duì)地形相位和植被高度進(jìn)行估計(jì)，反演過(guò)程如圖4所示。

圖4 參數(shù)反演結(jié)果

第一階段給出了由8個(gè)不同的干涉相干值以及根據(jù)最小二乘法進(jìn)行擬合的直線，如圖4（a）所示，該直線與單位圓相交于兩點(diǎn)。

第二階段如圖4（b）所示，由γHH-VV的位置可知:與單位圓的交點(diǎn)（0.994，-0.099）是真實(shí)的地形相位點(diǎn)，這一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地形為-0.1186m.從該點(diǎn)出發(fā)，與最大和最小相干點(diǎn)相連，由此確定了相干系數(shù)的取值范圍。

第三階段根據(jù)體相干函數(shù)的表達(dá)式，衰減系數(shù)的范圍從0.3dB／m到2dB／m，如圖4（c）所示:畫(huà)出以這兩個(gè)衰減系數(shù)為邊界、植被高度hv為變量的兩條曲線，與上一階段中的兩條直線相交，形成了一個(gè)類(lèi)似于四邊形的有效解域。在解域中取9個(gè)有效值，計(jì)算其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，得到的結(jié)果分別為1.33m和0.2m，估算的結(jié)果與實(shí)際高度誤差為0.03m.

4.結(jié) 論

在植被體相干散射模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合目標(biāo)分解理論，分析了具有極化特征的植被及地表極化干涉回波特征。考慮地面的影響，推導(dǎo)了極化干涉相干系數(shù)與植被高度、衰減系數(shù)、地形相位等參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以衰減系數(shù)作為極化分量的函數(shù)，建立了具有極化特征的植被及地表二層相干散射模型。

在微波屏蔽暗室內(nèi)搭建了極化干涉半實(shí)物合成孔徑雷達(dá)成像系統(tǒng)，對(duì)模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，測(cè)量了包含植被、地面的真實(shí)場(chǎng)景，考慮植被結(jié)構(gòu)有向分布的特點(diǎn)，采用相干最優(yōu)極化算法，增加極化干涉相干系數(shù)，將有效解的范圍擴(kuò)展為一個(gè)區(qū)域，通過(guò)求平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的方法反演植被的高度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在地體幅度比小于-10dB的情況下，最終獲得的結(jié)果與實(shí)際高度的誤差僅為0.03m，說(shuō)明了模型的有效性，也為極化干涉雷達(dá)在植被參數(shù)估計(jì)方面的應(yīng)用提供了重要手段。

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