具有極化特征的植被相干散射模型及參數反演

胡楚鋒 周 洲 李南京 張麟兮 許家棟

（1.西北工業大學無人機特種技術國家級重點實驗室，陜西 西安 710065；2.西北工業大學航空學院，陜西 西安 710072）

引 言

無論是森林植被的資源管理，還是農作物的估產，雷達遙感技術已成為大尺度環境變化實時監測的重要手段之一。為了解決植被遙感逆問題，從測量數據中反演出植被的物理參數，建立合理準確的理論模型至關重要。通常，適合進行參數反演的模型需要滿足:1）正確性，即它包含足夠的物理參數來解釋和預測可觀測的現象和數據。2）簡單性，即在有限觀測值的情況下，能確定需要反演的參數。自從1997年Cloude和Papathanassiou發現干涉相干性強烈受極化的影響，并提出了極化干涉相干最優理論［1］。隨后，國內外研究學者廣泛開展了在極化干涉SAR測量條件下進行植被參數提取的研究。2000年，Treuhaft建立了植被物理參數和極化干涉雷達相干系數之間的相干散射模型［2］，其在物理結構及模型復雜度上進行了很好的折衷，特別適用于反演地表植被參數。

相干散射模型采用離散體方法，將植被看作隨機離散體，通過計算后向散射和二次輻射場獲得相干函數，最初建立的模型為單一植被體的模型。隨后Cloude在此基礎上提出了隨機體及地表二層相干散射模型［3］，取得了良好的效果。文獻［4］推導了地表-樹干-樹冠三層相干散射模型，但模型未涉及植被的極化特征。文獻［5］討論了二層模型在農作物方面（如水稻具有明顯的垂直極化特征）的一些限制，初步分析了極化特征對模型的影響。國內從2000年以后也開展了大量植被參數反演的工作，但主要集中于反演算法的研究［6-7］。因此，建立具有極化特征的相干散射模型對于拓展極化干涉雷達的應用領域具有重要的理論意義。

針對形態分布具有極化特征的植被，在植被體及地表二層相干散射模型的基礎上，將衰減系數定義為極化的函數，增加了四個極化通道的信息，形成了具有極化特征的二層相干散射模型，將模型的有效解域由“線”變“面”。在參數反演的過程中，采用三階段法，通過曲線擬合、地形相位判斷、高度估計，結合計算平均高度和標準差的方法反演出植被高度。實驗在環境可控的微波暗室中進行，采用極化干涉SAR半實物系統［8］，獲取由多棵具有明顯極化特征南洋杉的極化干涉回波數據，并利用所建模型進行參數反演，獲得的植被高度與真實值的誤差僅為0.03m，說明了該模型的有效性。

1.具有極化特征的相干散射模型

在植被體相干散射模型的基礎上，考慮地面反射及植被和地表之間的互相作用，用一個二層函數模型來描述，如圖1所示。

圖1 植被體及地表二層模型示意圖

植被體及地表二層相干散射模型由兩部分構成:下半部分是具有一定厚度z0的地表層，在地表層上是高度為hv的植被層，根據目標分解理論［9］，描述目標極化特征的散射相干矩陣T（z）由地表散射和植被體散射兩部分構成，即

式中:Tg和Tv分別是地表和植被體散射相干矩陣；δ（·）是脈沖函數；Gτ（·）是矩形門函數；它們對應的表達式為

考慮具有極化特征的植被體，其衰減系數與極化相關，假設發射和接收的衰減系數分別表示為σT（ω）和σR（ω），從極化空間中選擇一單位復矢量ω作為投影矢量，則極化干涉復相干系數為

式中:Ω12由基線兩端的極化散射矩陣獲得

式中:φ0是與地形z0相關的相位；kz為直角坐標系下的垂直波數；θ為平均入射角；hv是植被體的高度。

式（4）中T11和T22是基線兩端的極化相干矩陣，在不考慮時間去相關的情況下，兩者相等。它們可由式（5）獲得，即當基線距趨于0時（kz，φ0→0）

對于具有極化特征的植被體來說，電磁波極化在植被體的傳播過程中隨距離z變化，即ω=ω（z）.由前面的討論可知，僅當發射極化為特征極化時，此時的極化特征是與衰減系數最大和最小值對應的。為了簡化，在以下公式中假定ω是一個與距離無關的定值。由于衰減系數通常以求和形式出現，因此，可定義一個等效衰減系數

式中的下標ω保持了對極化的依賴性。

由前可知，地面相當于一個反射對稱目標，具有極化特征的植被體形態同樣可看成是反射對稱，所以其相干矩陣如式（8）、（9）所示

于是式（5）和式（6）變為

所以復干涉相干系數為

式（14）可寫成

式中:體相干系數γv和地體幅度比μ分別為

由于這兩個函數以兩種方式依賴于極化。第一種，所選的極化組合僅與相干矩陣Tg和Tv中的元素相結合。第二種，不同的衰減系數σω與所選極化ω有關。然而，當選擇了一種特定的極化，體相干系數γv的分子和分母中具有相同的指數項exp（-σωhv／cosθ），以及相干矩陣Tv，所以體相干系數簡化為衰減系數的函數，其表達式為

另一方面，由于地體幅度比代表分子（地表）和分母（植被體）不同的相干矩陣，它表示地面回波和植被體回波的能量比值關系，難以進行如前的簡化。因此，具有極化特征的植被體二層模型的復相干系數最終可表達為

式中，0≤L（σω，ω）≤1.與隨機體覆蓋地表的情況不同，由于體相干系數γv與極化相關，所以式（19）在復平面內不是一條直線，而是一個區域。

2.模型的物理解釋

與隨機體及地表二層模型不同，具有極化特征的植被二層相干散射模型的衰減系數與極化相關，所以式（19）在復平面內不是一條直線，而是一個區域，如圖2所示。

模型的物理解釋如下

1）由于衰減系數與極化狀態有關，因而對于每個極化通道來說，體相干系數也不一樣，它們分別對應著不同的直線，根據地體幅度比從0到無窮大的變化范圍，可以看出，有向體及地表二層模型的復相干系數分布在一個近似于三角形的區域內。

2）有效區域的寬度除了與衰減系數的范圍有關，還與垂直波數和森林高度的乘積kz·hv有關，當兩者乘積變大時，有效區域的寬度也隨之增加。

3）最大和最小的衰減系數分別對應著特征極化，因此，對應于特征極化的復相干系數是有效區域的邊界。

圖2 模型示意圖

3.模型的室內驗證實驗分析

該系統在西北工業大學無人機特種技術重點實驗室的綜合性能測試屏蔽暗室內搭建完成，主要由取樣架、矢量網絡分析儀（加功放）、雙脊喇叭天線、轉臺及場景五部分組成。矢量網絡分析儀和4個雙脊喇叭天線構成了整個雷達系統，可以同時發射和接收兩路信號，天線向下傾斜，保持45°的入射角，場景由九棵具有垂直結構的樹正方形排布，天線距離中心的距離為7m，系統構成如圖3（a）所示。

測量的南洋杉如圖3（b）所示，中間樹干的高度為1.5m，直徑約為2.5cm，樹干每隔一定的距離有5～6個長約0.5cm的樹枝構成，每個樹枝的直徑大約為1cm，頂端的樹枝與樹干約60°的夾角，越接近底端時，夾角越來越接近90°.在每根樹枝上都長有由許多針狀物構成的樹葉，其分布也具有水平極化特征。

實驗中，測試樣品繞著垂直軸在方位向上旋轉360°，獲得了120個角度間隔3°的全極化后向散射頻域數據。系統采用網絡分析儀的步進頻率體制進行測量，測試的頻率范圍是3～10GHz，頻率間隔為10MHz，在頻域所獲得的原始數據是減去了空暗室的頻域數據之后，通過時域門來隔離目標響應與天線耦合及暗室雜波。然后，采用一個金屬球和二種不同旋轉角度下的二面角作為參考目標進行全極化校準。該測量系統的校準精度在0dBsm時幅度誤差優于0.5dB，相位誤差優于5°.測量的敏感度取決于單頻點的平均次數和時域門的寬度。

原始數據獲取了兩條基線下樣品的極化散射矩陣SHH、SHV、SVH、SVV，根據復相干系數的定義（如下式），可以計算出γHH、γHV（假設γHV=γVH）、γVV、γHH+VV、γHH-VV的大小。

式中，S1和S2分別表示上基線和下基線的后向散射測量值。對于整個樣品來說，假定它由許多個散射體構成，并且每一個散射體都具有獨立的相干特性，那么式（20）中的相干系數估計就可用空間平均來代替集合平均。因此，通過轉臺旋轉一圈后對樣品的多次采樣進行空間平均獲得了不同極化通道的復相干系數。

除了以上獲得的5個復相干系數，采用相干最優化算法來尋找極化空間中具有最佳相干性的復相干系數，通過增加復相干系數的個數可以提高直線擬合的精度。由此，一共得到8個復相干系數，將它們畫在復平面單位圓內，便可根據這些復相干系數進行最小二乘直線擬合。采用具有極化特征的植被體二層模型進行參數反演，由下式計算垂直波數的大小

式中:B為測試的基線距；λ為測試波長；θ為入射角；R是天線距離樣品中心距離。當測試頻率為4.5GHz時，采用三階段法對地形相位和植被高度進行估計，反演過程如圖4所示。

圖4 參數反演結果

第一階段給出了由8個不同的干涉相干值以及根據最小二乘法進行擬合的直線，如圖4（a）所示，該直線與單位圓相交于兩點。

第二階段如圖4（b）所示，由γHH-VV的位置可知:與單位圓的交點（0.994，-0.099）是真實的地形相位點，這一點對應的地形為-0.1186m.從該點出發，與最大和最小相干點相連，由此確定了相干系數的取值范圍。

第三階段根據體相干函數的表達式，衰減系數的范圍從0.3dB／m到2dB／m，如圖4（c）所示:畫出以這兩個衰減系數為邊界、植被高度hv為變量的兩條曲線，與上一階段中的兩條直線相交，形成了一個類似于四邊形的有效解域。在解域中取9個有效值，計算其平均值和標準差，得到的結果分別為1.33m和0.2m，估算的結果與實際高度誤差為0.03m.

4.結 論

在植被體相干散射模型的基礎上，結合目標分解理論，分析了具有極化特征的植被及地表極化干涉回波特征。考慮地面的影響，推導了極化干涉相干系數與植被高度、衰減系數、地形相位等參數之間的數學關系，以衰減系數作為極化分量的函數，建立了具有極化特征的植被及地表二層相干散射模型。

在微波屏蔽暗室內搭建了極化干涉半實物合成孔徑雷達成像系統，對模型進行了實驗驗證，測量了包含植被、地面的真實場景，考慮植被結構有向分布的特點，采用相干最優極化算法，增加極化干涉相干系數，將有效解的范圍擴展為一個區域，通過求平均值和標準差的方法反演植被的高度。實驗結果表明:在地體幅度比小于-10dB的情況下，最終獲得的結果與實際高度的誤差僅為0.03m，說明了模型的有效性，也為極化干涉雷達在植被參數估計方面的應用提供了重要手段。

［1］CLOUDE S R，PAPATHANASSIOU K P.Polarimetric optimization in radar interferometry［J］.Electronics Letters，1997，33（13）:1176-1178.

［2］TREUHAFT R N，SIQUEIRA P R.Vertical structure of vegetated land surfaces from interferometric and polarimetric radar［J］.Radio Science，2000，35（1）:141-177.

［3］CLOUDE S R，PAPATHANASSIOU K P.Threestage inversion process for polarimetric SAR interferometry［J］.IEE Proc Radar Sonar Navig，2003，150（3）:125-134.

［4］NEUMANN M，FERRO L，REIGBER A.Estimation of forest structure，ground，and canopy layer characteristics from multibaseline polarimetric interferometric SAR data［J］.IEEE Trans Geosci Remote Sensing，2010，48（3）:1086-1104.

［5］LOPEZ J M，BALLESTER J D，MARQUEZ Y.Model limitations and parameter-estimation methods for agricultural applications of polarimetric SAR interferometry［J］.IEEE Trans Geosci Remote Sensing，2007，45（11）:3481-3493.

［6］范立生，高明星，楊 健，等.極化SAR遙感中森林特征的提取［J］.電波科學學報，2005，20（5）:553-556.FAN Lisheng，GAO Minxing，YANG Jian，et al.Feature extraction of a forested area based on polarimetric SAR［J］.Chinese Journal o f Radio Science，2005，20（5）:553-556.（in Chinese）

［7］李廷偉，梁甸農，黃海風.植被分布式SAR極化干涉復相關系數建模與分析［J］.電波科學學報，2010，25（3）:415-421.LI Tingwei，LIANG Diannong，HUANG Haifeng.Modeling and analyzing complex coherence for vegetation observed by distributed polarimetric SAR interferometric system［J］.Chinese Journal of Radio Science，2010，25（3）:415-421.（in Chinese）

［8］胡楚鋒，許家棟，李南京，等.全極化SAR半實物仿真系統［J］.系統工程與電子技術，2010，32（7）:1537-1539.HU Chufeng，XU Jiadong，LI Nanjing，et al.Full-polarization synthetic aperture radar（SAR）hard-in-loop system［J］.System Engineering and Electronics，2010，32（7）:1537-1539.（in Chinese）

［9］CLOUDE S R，POTTIER E.A review of target decomposition theorems in radar polarimetry［J］.IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing，1996，34（2）:198-518.