基于量子微粒群的綜合孔徑圓環(huán)陣排列方法

董 健 施榮華 郭 迎 雷文太

（中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083）

引 言

綜合孔徑微波輻射計(jì)是近年來(lái)被動(dòng)微波遙感技術(shù)發(fā)展的一個(gè)方向［1］，它引入了射電天文學(xué)“孔徑綜合”的方法［2］，通過(guò)對(duì)不同基線干涉測(cè)量所得的可見(jiàn)度函數(shù)值反演成像，得到觀測(cè)場(chǎng)景的亮溫分布。由于相同基線矢量的干涉測(cè)量結(jié)果相同，使得天線陣列中的陣元可以減少，天線陣列可以稀疏排列，從而可減小天線體積、重量和接收通道數(shù)目，節(jié)約硬件成本。所以，稀疏天線陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)是綜合孔徑輻射計(jì)的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。綜合孔徑天線陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)通常是采用盡可能少的陣元，獲得充分而均勻、具有最小基線冗余度的UV覆蓋，從而實(shí)現(xiàn)高空間分辨率［1］。對(duì)一維綜合孔徑微波輻射計(jì)（如電掃描稀疏陣列輻射計(jì)（ESTAR）［1］）而言，通常采用的陣型為最小冗余線陣（MRLA）［1，3-5］；對(duì)二維綜合孔徑微波輻射計(jì)（如綜合孔徑微波成像輻射計(jì)（MIRAS）［6］、對(duì)地靜止合成稀疏陣列輻射計(jì)（GeoSTAR）［7］、赫爾辛基技術(shù)大學(xué)二維綜合孔徑輻射計(jì)（HUT-2D）［8］等）而言，常規(guī)采用的陣型包括 U型、T型、Y型等［9-11］。由于局部仍呈線性排布，這些陣型均存在一定的基線冗余。而圓環(huán)陣由于其基線零冗余［9］（可獲得（u，v）平面最多的空間頻率采樣點(diǎn)）的特性，近年來(lái)逐漸受到關(guān)注［12-17］。而且，圓環(huán)陣具有陣元平均間距較大（陣元分布于圓周上），易于通過(guò)旋轉(zhuǎn)測(cè)量增加采樣點(diǎn)（無(wú)須陣元間相對(duì)位置的移動(dòng)，消除由此引起的結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及損耗、相差等問(wèn)題），以及共形、波束旋轉(zhuǎn)對(duì)稱等特點(diǎn)，這些在毫米波陣列輻射計(jì)的工程實(shí)際中均具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

與U、T、Y等陣型在（u，v）平面上均勻柵格采樣的特點(diǎn)不同，圓環(huán)陣屬于非均勻柵格采樣，這也給反演成像帶來(lái)了不便。比如，均勻圓環(huán)陣（UCA）的UV覆蓋在徑向上呈外密內(nèi)疏的分布。這種不均勻的UV覆蓋會(huì)導(dǎo)致陣列因子呈現(xiàn)較高而且不規(guī)則的旁瓣分布，對(duì)反演成像不利。為改善其UV覆蓋，本文采用量子微粒群（QPSO）算法來(lái)優(yōu)化圓環(huán)陣的陣元位置，以改善圓環(huán)陣UV覆蓋。通過(guò)引入量子行為搜索機(jī)制，并設(shè)計(jì)一種新的衡量圓環(huán)陣UV覆蓋均勻程度的目標(biāo)函數(shù)，與現(xiàn)有方法相比，本文方法的計(jì)算復(fù)雜度大大降低，全局搜索效率更高，且能更好地度量圓環(huán)陣UV覆蓋的均勻程度。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1.綜合孔徑圓環(huán)天線陣排列問(wèn)題表述

設(shè)任一天線對(duì)形成的基線矢量為

式中λ為波長(zhǎng)。干涉測(cè)量原理表明，任一天線對(duì)的相關(guān)輸出為對(duì)稱的空間頻率（u，v）和（-u，-v）處的可見(jiàn)度函數(shù)采樣。那么，天線陣所構(gòu)成的所有基線便在UV平面上形成了空間頻率采樣點(diǎn)分布，稱為UV覆蓋。以下給出陣列排布與UV覆蓋之間的關(guān)系。

定義N單元天線陣的陣列排布函數(shù)（以波長(zhǎng)歸一化）

式中（xi，yi）為第i個(gè)天線單元的位置。那么，UV覆蓋，C（u，v），可表述為陣列排布函數(shù)的空間自相關(guān)［2］

式中:∏（u，v）為二維單位沖擊函數(shù)，定義為

理論上，N 單元陣在UV平面上有N（N-1）個(gè)（u，v）采樣點(diǎn)（不計(jì)零頻采樣點(diǎn)），但是由于冗余采樣點(diǎn)的存在，實(shí)際獲得的采樣點(diǎn)數(shù)目往往少于該值。而且，不同陣列排布方式其UV覆蓋的冗余度不同。一維情形下，由于天線單元線性排布的限制，陣元數(shù)大于4的陣列均會(huì)出現(xiàn)基線冗余。二維情形下，各陣元分布在平面內(nèi)，則有可能實(shí)現(xiàn)基線零冗余。由于局部仍呈線性排布，U、T、Y型陣仍然存在一定的基線冗余（Y型陣冗余度相對(duì)較小）。而圓環(huán)陣由于消除了這種局部線性，可實(shí)現(xiàn)基線零冗余，獲得（u，v）平面上最多的空間頻率采樣。但是，均勻圓環(huán)陣（UCA）的UV覆蓋在徑向上呈外密內(nèi)疏的分布，這也給反演成像帶來(lái)了不便。由于圓環(huán)陣采樣點(diǎn)并非落在規(guī)則柵格上，通常采用柵格化處理后進(jìn)行規(guī)則的矩形快速傅里葉變換（FFT）圖像反演。UCA的這種不均勻的UV覆蓋會(huì)導(dǎo)致陣列因子呈現(xiàn)較高且不規(guī)則的旁瓣分布，對(duì)反演成像結(jié)果不利。所以，需要優(yōu)化圓環(huán)陣的陣元位置，以改善其UV覆蓋。

令ri=（xi，yi）為圓環(huán)陣第i個(gè)單元的矢量位置，K為陣元允許位置的集合（本問(wèn)題中為圓周上的位置），UV覆蓋的度量函數(shù)為m（r1，r2，…，rN）。那么，圓環(huán)陣排列優(yōu)化問(wèn)題可表述為如下多變量非線性優(yōu)化問(wèn)題:

式中obj.表示優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。如何設(shè)計(jì)合理的目標(biāo)函數(shù)，是圓環(huán)陣排列優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)和關(guān)鍵。

由于圓環(huán)陣排列優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)m（r1，r2，…，rN）往往具有不可導(dǎo)甚至不可解析表達(dá)、多極值等特點(diǎn)，常用的梯度搜索算法往往會(huì)落入局部最優(yōu)的“陷阱”，比較有效的一類方法為近二十年興起的隨機(jī)優(yōu)化方法。文獻(xiàn)［14］采用模擬退火（SA）算法首先對(duì)圓環(huán)陣進(jìn)行優(yōu)化排布，得到了陣元數(shù)N≤12的排列結(jié)果。優(yōu)化后的圓環(huán)陣在保持空間頻率采樣無(wú)冗余的同時(shí)，使UV覆蓋更趨均勻。文獻(xiàn)［15］將遺傳算法（GA）用于綜合孔徑圓環(huán)陣排列優(yōu)化，文獻(xiàn)［16］將微分進(jìn)化（DE）算法用于綜合孔徑圓環(huán)陣排列優(yōu)化，取得了與文獻(xiàn)［14］相似的結(jié)果。雖然SA、GA、DE等這類智能優(yōu)化方法具有通用性強(qiáng)、優(yōu)于梯度搜索的全局尋優(yōu)能力等特點(diǎn)，但存在以下缺陷:一是這類方法均是基于解空間內(nèi)隨機(jī)搜索求解，易出現(xiàn)早熟收斂、全局尋優(yōu)精度不夠等問(wèn)題。二是現(xiàn)有文獻(xiàn)通常采用的圓環(huán)陣優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)計(jì)算復(fù)雜度過(guò)大。上述缺陷在一定程度上限制了這些方法在圓環(huán)陣（尤其是陣列規(guī)模較大的圓環(huán)陣）排列優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。鑒于此，本文提出了基于量子微粒群優(yōu)化（QPSO）算法的圓環(huán)天線陣排列方法，通過(guò)引入量子行為搜索機(jī)制提高全局搜索效率，設(shè)計(jì)一種新的目標(biāo)函數(shù)來(lái)降低計(jì)算復(fù)雜度，且能更好地度量圓環(huán)陣UV覆蓋的均勻程度。

2.基于量子微粒群優(yōu)化的綜合孔徑圓環(huán)天線陣排列方法

2.1 量子微粒群優(yōu)化

微粒群優(yōu)化（PSO）算法［18］由Eberhart和 Kennedy在1995年共同提出，其思想是模擬自然界鳥(niǎo)類飛行的群體行為，近年來(lái)被用于天線優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題［19-21］。PSO算法利用多個(gè)個(gè)體組成的群體在解空間內(nèi)迭代地搜索求解。每個(gè)個(gè)體（微粒）代表一個(gè)候選解，其性能由適應(yīng)度函數(shù)（與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)關(guān)聯(lián)）度量。每次迭代中，所有個(gè)體交換已找到的最好解的信息。每個(gè)個(gè)體受自身經(jīng)驗(yàn)和其他個(gè)體知識(shí)所引導(dǎo)。重復(fù)迭代過(guò)程，直至群體收斂到全局最優(yōu)值。

假定解空間是N維實(shí)值空間RN，那么，解空間內(nèi)每個(gè)位置x為一個(gè)N維實(shí)矢量，在實(shí)際問(wèn)題中被映射為具有N個(gè)未知變量的候選解。本問(wèn)題中，對(duì)圓環(huán)陣陣元位置的優(yōu)化，可轉(zhuǎn)化為對(duì)相應(yīng)角度位置的優(yōu)化。因此，N單元圓環(huán)陣的陣列排布可用N 維實(shí)值矢量表示

式中:θi∈［0，2π］，i=1，2，…，N（單位:弧度）表示每個(gè)陣元的角度位置，設(shè)定θ1=0.由于變量θ的優(yōu)化屬于連續(xù)空間內(nèi)的優(yōu)化問(wèn)題，采用PSO算法優(yōu)化圓環(huán)陣陣元位置。相較于前述圓環(huán)陣優(yōu)化方法，PSO算法的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在:與SA算法［14］單點(diǎn)尋優(yōu)的特點(diǎn)相比，PSO算法具有多點(diǎn)尋優(yōu)的能力，即從多個(gè)初始解出發(fā)同時(shí)迭代搜索多個(gè)優(yōu)化解，具有隱并行性；與GA、DE等算法［15-16］相比，PSO算法的進(jìn)化機(jī)制更簡(jiǎn)單（省卻了編碼、解碼等操作），控制參數(shù)的定義也更簡(jiǎn)單。

經(jīng)典PSO算法中，粒子運(yùn)動(dòng)方程和收斂行為由牛頓力學(xué)機(jī)制［19］決定，容易產(chǎn)生早熟收斂、全局尋優(yōu)精度不夠等問(wèn)題。盡管有部分文獻(xiàn)［22-23］提出對(duì)慣性參數(shù)、進(jìn)化機(jī)制等方面的微調(diào)來(lái)改善這些問(wèn)題，但均以犧牲算法復(fù)雜度或計(jì)算成本為代價(jià)，且不同程度地降低了收斂速度；此外，引入了更多操作參數(shù)，令參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程更為繁瑣。本文擬引入具有量子行為搜索機(jī)制［24-25］的PSO算法（QPSO），并將其用于圓環(huán)陣優(yōu)化設(shè)計(jì)。與經(jīng)典PSO算法不同，在量子空間中，采用波函數(shù)來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

式中:E代表粒子的能量；?為普朗克常數(shù)。波函數(shù)ψ（r）可以通過(guò)解如下薛定諤方程求得

選擇特定勢(shì)阱分布函數(shù)V（r），可求得波函數(shù)ψ（r），進(jìn)而求得粒子運(yùn)動(dòng)位置的概率密度函數(shù)Q（r）=

由海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理可知，無(wú)法同時(shí)測(cè)量粒子的位置與速度，故QPSO算法中只需要測(cè)量粒子位置即可。通過(guò)蒙特卡羅仿真過(guò)程將量子空間運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù)映射到牛頓力學(xué)的位置空間，表述為下列函數(shù)形式。

式中:x為粒子的位置矢量；P為最優(yōu)位置矢量；u為（0，1）間均勻分布的隨機(jī)變量；函數(shù)f的形式通過(guò)概率密度函數(shù)Q（r）求逆得到；L=L（g，u，）為勢(shì)阱的特征長(zhǎng)度。QPSO算法收斂性理論分析［24］表明，只要滿足lim∞L（t）=0，所有粒子最t→終將趨于最優(yōu)位置（最佳解）。

采用基本的δ勢(shì)阱分布［24］，由此得到的粒子位置更新方程為

式中:k為迭代次數(shù)；“±”符號(hào)通過(guò)隨機(jī)判斷方式選取。由式（10）可知，QPSO算法僅含一個(gè)控制參數(shù)g（經(jīng)典PSO算法則需要c1、c2、w、Vmax四個(gè)控制參數(shù)），該參數(shù)影響粒子的收斂速度和全局尋優(yōu)性能。與經(jīng)典PSO算法相比，QPSO算法的參數(shù)定義和調(diào)節(jié)更為簡(jiǎn)單，而且，通過(guò)采用量子計(jì)算機(jī)制更新粒子位置，在不增加計(jì)算復(fù)雜度的前提下使算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力和收斂效率。

2.2 綜合孔徑圓環(huán)陣排列優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

綜合孔徑輻射計(jì)圓環(huán)陣排列布以UV覆蓋為優(yōu)化目標(biāo)，即獲得盡可能均勻完整、且具有最小基線冗余的（u，v）采樣分布。如何度量圓環(huán)陣UV覆蓋的均勻程度，即如何設(shè)計(jì)圓環(huán)陣優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)m（r1，r2，…，rN）是一個(gè)難點(diǎn)。本文通過(guò)對(duì)圓環(huán)陣目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)設(shè)計(jì)，旨在降低現(xiàn)有文獻(xiàn)算法的計(jì)算復(fù)雜度。

現(xiàn)有文獻(xiàn)多采用Cornwell所提目標(biāo)函數(shù)［14］

式中:ri=（real（R·ej·θi），imag（R·ej·θi））為第i個(gè)陣元的位置矢量，R為圓環(huán)陣的半徑；Bij為任一天線對(duì)（i，j）形成的基線矢量。該目標(biāo)函數(shù)計(jì)算（u，v）平面上所有采樣點(diǎn)間的距離之和，并使之最大化。文獻(xiàn)［14］認(rèn)為由此目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)出的陣列顯然具有無(wú)冗余的采樣分布，且采樣點(diǎn)分布盡可能均勻。因?yàn)槭剑?1）中，采用距離的對(duì)數(shù)代替距離本身或距離平方可以“懲罰”相鄰很近的采樣點(diǎn)。Cornwell目標(biāo)函數(shù)最大的問(wèn)題在于計(jì)算復(fù)雜度。從式（11）可以看出，對(duì)N單元圓環(huán)陣來(lái)說(shuō)，其對(duì)應(yīng)的UV平面基線矢量數(shù)目為N（N-1）；又該目標(biāo)函數(shù)需計(jì)算任兩基線之間的距離，故計(jì)算復(fù)雜度為O（N4），其中符號(hào)“O”表示數(shù)量級(jí)的概念。而SA、GA、PSO這類優(yōu)化算法的解空間隨機(jī)搜索求解的特性，決定了其目標(biāo)函數(shù)計(jì)算不能過(guò)于復(fù)雜。因此，Cornwell目標(biāo)函數(shù)僅適用于陣元數(shù)N較小時(shí)的圓環(huán)陣排列優(yōu)化情形。

本文試圖從圓環(huán)陣圖像反演的過(guò)程出發(fā)，提出一種簡(jiǎn)化的目標(biāo)函數(shù)。由于圓環(huán)陣在（u，v）平面的采樣點(diǎn)并非落在規(guī)則柵格上，通常采用柵格化處理后進(jìn)行規(guī)則的矩形 FFT 圖像反演［17，20］。受此啟發(fā)，可以將圓環(huán)陣的UV覆蓋離散劃分為Ngrid×Ngrid個(gè)柵格，且有

式中:操作符“［］”表示取整運(yùn)算，常數(shù)4／π為整個(gè)矩形UV覆蓋區(qū)域與圓環(huán)陣圓形采樣區(qū)域的面積之比。采用式（12）來(lái)確定Ngrid值是為了使圓環(huán)陣的圓形采樣區(qū)域近似由N（N-1）個(gè)柵格組成。在此意義上，我們認(rèn)為，最均勻且無(wú)冗余的UV覆蓋應(yīng)該是每個(gè)柵格中有且僅有一個(gè)采樣點(diǎn)。同一柵格內(nèi)的多個(gè)采樣點(diǎn)被平均后認(rèn)為只有一個(gè)采樣點(diǎn)。

由此，定義一種簡(jiǎn)單直觀的目標(biāo)函數(shù)

式中，Neff表示所有柵格內(nèi)的有效采樣點(diǎn)數(shù)目總數(shù)。相應(yīng)地，本文方法的優(yōu)化目標(biāo)就是最大化有效采樣點(diǎn)數(shù)Neff.由式（13）易知，目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度為O（N2），與式（11）相比，計(jì)算復(fù)雜度顯著降低。

相應(yīng)地，QPSO算法的適應(yīng)度函數(shù)定義為

式中的負(fù)號(hào)是因?yàn)檫m應(yīng)度函數(shù)通常定義為最小化目標(biāo)函數(shù)。采用式（14）定義的適應(yīng)度函數(shù)，無(wú)疑會(huì)大大提高QPSO優(yōu)化圓環(huán)陣UV覆蓋的計(jì)算效率。

3.數(shù)值仿真實(shí)例

以陣元數(shù)N=9的圓環(huán)陣（半徑R為單位波長(zhǎng)）為例，驗(yàn)證本文所提基于QPSO的圓環(huán)陣排列方法的有效性，并比較兩種目標(biāo)函數(shù)的性能。仿真實(shí)驗(yàn)運(yùn)行環(huán)境:CPU為Pentium IV 2.8GHz，內(nèi)存1 GB.QPSO算法種群的個(gè)體數(shù)目為50，最大迭代次數(shù)MaxIter=500，參數(shù)g參照基本PSO算法慣性參數(shù)w，設(shè)定如下線性遞變方式

式中:a=1；b=0.5.

圖1（a）給出了9單元UCA的陣元位置示意圖，圖1（b）給出了其對(duì)應(yīng)的UV覆蓋示意圖，可見(jiàn)，UCA的UV覆蓋在徑向上呈現(xiàn)外密內(nèi)疏的非均勻分布。按照式（13）目標(biāo)函數(shù)衡量，有效采樣點(diǎn)數(shù)Neff=48.圖1（c）（見(jiàn)421頁(yè)）給出了 UCA的陣列因子AF（即綜合孔徑成像系統(tǒng)對(duì)理想點(diǎn)源的沖擊響應(yīng)），其第一旁瓣電平（FSL）為-7.18dB.

圖2（a）給出了按照Cornwell目標(biāo)函數(shù)，用以前方法得到的9單元優(yōu)化圓環(huán)陣［14］的陣元位置示意圖，圖2（b）給出了其對(duì)應(yīng)的UV覆蓋示意圖，其有效采樣點(diǎn)數(shù)Neff=54.圖2（c）（見(jiàn)421頁(yè)）給出了其對(duì)應(yīng)的陣列因子AF，其第一旁瓣電平為-9.29dB.

圖3（a）給出了按照式（13）目標(biāo)函數(shù)，利用QPSO算法得到的9單元優(yōu)化圓環(huán)陣的陣元位置示意圖，圖3（b）給出了其對(duì)應(yīng)的UV覆蓋示意圖，其有效采樣點(diǎn)數(shù)Neff=68.可見(jiàn)，優(yōu)化圓環(huán)陣的有效采樣點(diǎn)數(shù)大大多于UCA和原優(yōu)化圓環(huán)陣時(shí)的情形，且接近于理想值Ntheoeff=9×8=72.這也說(shuō)明了式（13）目標(biāo)函數(shù)能更好地衡量圓環(huán)陣UV覆蓋的均勻程度。圖3（c）（見(jiàn)421頁(yè)）給出了該圓環(huán)陣的陣列因子AF，其第一旁瓣電平為-11.04dB.可見(jiàn)，優(yōu)化圓環(huán)陣的旁瓣電平明顯優(yōu)于UCA和原優(yōu)化圓環(huán)陣時(shí)的情形。

圖4給出了QPSO算法的收斂曲線以及與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的比較，可見(jiàn)，QPSO算法很好地克服了經(jīng)典PSO算法早熟收斂的問(wèn)題，且保持了較快的收斂速度。收斂曲線比較表明QPSO算法具有良好的全局尋優(yōu)效率。進(jìn)一步地，表1給出了N=5～12時(shí)UCA與優(yōu)化圓環(huán)陣的Neff值比較。表2比較了N=5～12時(shí)，分別采用Cornwell目標(biāo)函數(shù)和式（13）目標(biāo)函數(shù)，每次迭代所需要的時(shí)間。從表2可以清楚地看出，Cornwell目標(biāo)函數(shù)的迭代時(shí)間隨陣元數(shù)N增大而呈非線性急劇增長(zhǎng)。可見(jiàn)，采用式（13）目標(biāo)函數(shù)其計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)小于Cornwell目標(biāo)函數(shù)；而且，陣元數(shù)越大，這種計(jì)算時(shí)間上的優(yōu)勢(shì)愈發(fā)明顯。

圖3

圖4 QPSO算法的收斂曲線以及與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的比較

表1 UCA與本文方法得到的優(yōu)化圓環(huán)陣的Neff值比較

表2 式（13）目標(biāo)函數(shù)與Cornwell目標(biāo)函數(shù)每次迭代所需時(shí)間的比較

4.結(jié) 論

稀疏天線陣列設(shè)計(jì)是綜合孔徑微波輻射計(jì)的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。圓環(huán)陣具有實(shí)現(xiàn)（u，v）平面基線零冗余、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單以及共形、波束旋轉(zhuǎn)對(duì)稱等特點(diǎn)，在陣列輻射計(jì)工程實(shí)際中均具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。但是，均勻圓環(huán)陣（UCA）的非均勻UV覆蓋，對(duì)反演成像不利。因此，需要優(yōu)化UCA陣元位置來(lái)改善圓環(huán)陣的UV覆蓋，但現(xiàn)有圓環(huán)陣優(yōu)化方法均存在計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高以及早熟、全局尋優(yōu)精度不夠等缺陷，限制了這些方法在天線工程實(shí)際中的應(yīng)用。

針對(duì)這些缺陷，本文提出了基于量子微粒群（QPSO）的綜合孔徑輻射計(jì)圓環(huán)陣排列優(yōu)化方法，來(lái)改善圓環(huán)陣的UV覆蓋。該方法特點(diǎn)在于:一是引入了量子行為的搜索機(jī)制，改進(jìn)經(jīng)典PSO算法參數(shù)控制和位置更新方程，從而在不增加計(jì)算復(fù)雜度的前提下提高了算法的全局搜索能力和收斂效率，且簡(jiǎn)化了參數(shù)的定義及調(diào)節(jié)；二是設(shè)計(jì)了一種新的圓環(huán)陣排列優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其原理是基于圓環(huán)陣的非均勻UV覆蓋通常采用柵格化處理然后進(jìn)行規(guī)則的矩形FFT圖像反演。與現(xiàn)有方法采用的目標(biāo)函數(shù)相比，該方法的目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度大為降低，且能更好地度量圓環(huán)陣UV覆蓋的均勻程度。數(shù)值仿真結(jié)果表明:該方法求解圓環(huán)陣優(yōu)化時(shí)具有收斂較快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，而且由此導(dǎo)出的圓環(huán)陣UV覆蓋的均勻程度大大改善，對(duì)應(yīng)的陣列因子旁瓣電平明顯降低，有利于反演成像。此外，由于目標(biāo)函數(shù)明顯簡(jiǎn)化，算法迭代求解時(shí)間相應(yīng)地大大縮短，因而非常適于求解陣元數(shù)較大的圓環(huán)陣排列優(yōu)化情形。本文提出的基于QPSO的圓環(huán)陣排列優(yōu)化情形。本文提出的基于QPSO的圓環(huán)陣排列方法對(duì)綜合孔徑微波輻射計(jì)的二維天線陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。下一步工作將研究不同勢(shì)阱分布函數(shù)和控制參數(shù)g對(duì)QPSO算法性能和陣列優(yōu)化結(jié)果的影響。

［1］RUF C S，SWIFT C T，TANNER A B，et al.Interferometric synthetic aperture microwave radiometry for the remote sensing of the earth ［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1988，26（5）:597-611.

［2］THOMPSON A R，MORAN J M，SWENSON G W.Interferometry and Synthesis in Radio Astronomy［M］.2th ed.New York:John Wiley ＆Sons，2001.

［3］董 健，李青俠，靳 榕，等.一種快速獲取大陣元數(shù)低冗余線陣的排列方法［J］.電子學(xué)報(bào)，2009，37（10）:2348-2352.DONG Jian，LI Qingxia，JIN Rong，et al.An approach for achieving large low-redundancy linear arrays［J］.Acta Electronica Sinica，2009，37（10）:2348-2352.（in Chinese）

［4］DONG Jian，LI Qingxia，JIN Rong，et al.A method for seeking low-redundancy large linear arrays for aperture synthesis microwave radiometers［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58（6）:1913-1921.

［5］DONG Jian，LI Qingxia，SHI Ronghua，et al.The placement of antenna elements in aperture synthesis microwave radiometers for optimum radiometric sensitivity ［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2011，59（11）:4103-4114.

［6］CORBELLA I，TORRES F，DUFFO N，et al.Onground characterization of the SMOS payload ［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2009，47（9）:3123-3133.

［7］TANNER A B，WILSON W J，LAMBRIGSTEN B H，et al.Initial results of the geostationary synthetic thinned array radiometer（GeoSTAR）demonstrator instrument［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2007，45（7）:1947-1957.

［8］RAUTIAINEN K，KAINULAINEN J，AUER T，et al.Helsinki university of technology L-band airborne synthetic aperture radiometer［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2008，46（3）:717-726.

［9］CHOW Y L.Comparison of some correlation array configurations for radio astronomy［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1970，18（7）:567-569.

［10］KRAFT U R.Two-dimensional aperture synthesis radiometers in a low earth orbit mission and instrument analysis［C］／／IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium （IGARSS′96）.Lincoln，USA，1996（2）:866-868.

［11］董 健，李青俠，郭 偉，等.綜合孔徑輻射計(jì)二維稀疏天線陣列排列方法［J］.微波學(xué)報(bào)，2009，25（2）:83-86.DONG Jian，LI Qingxia，GUO Wei，et al.An approach to topology design of 2Dsparse arrays for synthetic aperture interferometr ic radiometer［J］.Journal of Microwaves，2009，25（2）:83-86.（in Chinese）

［12］何寶宇，吳 季.二維綜合孔徑微波輻射計(jì)圓環(huán)結(jié)構(gòu)天線陣及其稀疏方法［J］.電子學(xué)報(bào)，2005，33（9）:1607-1610.HE Baoyu，WU Ji.Optimization on circular thinned array for two-dimensional synthetic aperture microwave radiometer［J］.Acta Electronica Sinica，2005，33（9）:1607-1610.（in Chinese）

［13］董 健，李青俠，靳 榕，等.基于差集的綜合孔徑圓環(huán)天線陣稀疏優(yōu)化方法［J］.微波學(xué)報(bào)，2009，25（6）:27-31.DONG Jian，LI Qingxia，JIN Rong，et al.Difference set based methods for optimal thinned circular arrays in aperture synthesis radiometers［J］.Journal of Microwaves，2009，25（6）:27-31.（in Chinese）

［14］CORNWELL T J.A novel principle for optimization of the instantaneous Fourier plane coverage of correlation arrays ［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1988，36（8）:1165-1167.

［15］何云濤，江月松，劉廣達(dá).基于遺傳算法的光綜合孔徑圓周陣優(yōu)化［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27（9）:1611-1616.HE Yuntao，JIANG Yuesong，LIU Guangda.Optical synthesis aperture circle-array optimization based on genetic algorithm ［J］.Acta Optica Sinica，2007，27（9）:1611-1616.（in Chinese）

［16］晁 坤，趙振維，吳振森，等.基于微分進(jìn)化算法的綜合孔徑輻射計(jì)圓陣優(yōu)化［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（6）:997-1001.CHAO Kun，ZHAO Zhenwei，WU Zhensen，et al.Optimization of synthetic aperture radiometer circle array based on differential evolution algorithm ［J］.Chinese Journal of Radio Science，2001，24 （6）:997-1001.（in Chinese）

［17］何云濤，江月松，陳海亭.二維圓周綜合孔徑陣列優(yōu)化及其毫米波成像特性研究［J］.遙感學(xué)報(bào)，2007，11（1）:33-38.HE Yuntao，JIANG Yuesong，CHEN Haiting.Studies on optimization and imaging properties of two-dimensional circle array for mm-wave synthetic aperture system ［J］.Journal of Remote Sensing，2007，11（1）:33-38.（in Chinese）

［18］KENNEDY J，EBERHART R.Particle swarm optimization［C］／／IEEE International Conference on Neural Networks（ICNN'95）.Perth，Australia，1995（4）:1942-1948.

［19］JIN Nanbo，RAHMAT-SAMII Y.Advances in particle swarm optimization for antenna designs:Realnumber，binary，single-objective and multiobjective implementations［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2007，55（3）:556-567.

［20］JIN Nanbo，RAHMAT-SAMII Y.Analysis and particle swarm opitmization of correlator antenna arrays for radio astronomy applications［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2008，56（5）:1269-1279.

［21］焦永昌，楊 科，陳勝兵，等.粒子群優(yōu)化算法用于陣列天線方向圖綜合設(shè)計(jì)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（1）:16-21.JIAO Yongchang，YANG Ke，CHEN Shengbing，et al.Application of particle swarm optimization in antenna array pattern synthesis［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（1）:16-21.（in Chinese）

［22］金榮洪，袁智皓，耿軍平，等.基于改進(jìn)粒子群算法的天線方向圖綜合技術(shù)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（6）:873-878.JIN Ronghong，YUAN Zhihao，GENG Junping，et al.The pattern synthesis of antennas based on a modified PSO algorithm ［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（6）:873-878.（in Chinese）

［23］袁智皓，耿軍平，金榮洪，等.基于改進(jìn)的粒子群算法的二維陣列天線方向圖綜合技術(shù)［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2007，29（5）:1236-1239.YUAN Zhihao，GENG Junping，JIN Ronghong，et al.Pattern synthesis of 2-D arrays based on a modified particle swarm optimization algorithm ［J］.Journal of Electronics ＆Information Technology，2007，29 （5）:1236-1239.（in Chinese）

［24］SUN Jun，F(xiàn)ENG Bin，XU Wenbo.Particle swarm optimization with particles having quantum behavior［C］／／IEEE Congress on Evolutionary Computation（CEC2004）.Piscataway，USA，2004（1）:325-331.

［25］MIKKI S M，KISHK A A.Quantum particle swarm optimization for electromagnetics［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2006，54（10）:2764-2775.