基于ASW-TAM的電能質量擾動分析

華貴山，葛 浩

(滁州學院機械與電子工程學院，安徽滁州 239000)

隨著各種非線性電力負荷應用的迅猛增長，電能質量問題受到越來越多的關注。其中，對電能質量擾動(power quality disturbance，PQD)進行檢測與辨識是對電能質量問題有效治理的前提［1］。而 PQD信號一般是非平穩信號，其特性是隨時間變化的。對PQD信號局部信息進行分析，并使用時域與頻域的二維聯合表示，可以得到更為精確的描述［2］，因此，有必要采用合適的時頻分析方法來分析電能質量擾動。

目前，對暫態電能質量擾動分析主要采用時頻分析方法，如短時傅里葉變換(STFT)、Wigner-Ville 分布、小波變換(WT)等［3－4］。這些方法在不同程度上對非平穩信號的時變性給予了恰當的描述，改進了傅里葉變換分析方法的不足，但其最終理論依據依然是傅里葉變換，因而不可避免地暴露出某些局限性，如產生虛假頻率等現象［5］。此外，許多高分辨譜估計方法也應用于電力系統PQD信號的分析，其分析結果較為精確，但計算量大，實時性差。旋轉不變子空間算法(estimating signalparametersvia rotationalinvariance techniques，ESPRIT)［6］和多信號分類(multiple signal classification，MUSIC)算法［7］等是基于信號子空間的空間譜估計方法，近年來被廣泛應用于電能質量信號處理領域。較之傳統FFT算法，其運算效果更為精確，但是只能用于平穩信號的處理和分析。

本文提出一種基于ASW-TAM的時頻分析方法，該方法是對傳統TAM的改進，不僅繼承了TAM算法精確度高的優點，還可應用于非平穩信號的處理。首先將采樣數據進行分塊;再對每塊中的數據利用TAM算法進行分析，得到頻率和幅值信息;最后聯合所有窗口的分析結果得到信號整體時頻率分布信息。其中，信號的分塊是一種自適應的過程，在電能質量擾動出現的位置附近區域采用盡量小的窗口以及滑窗間隔，在平穩信號區域則采用較大的窗口，降低了傳統方法運算復雜度，具有較好實際應用前景。

1 基于ASW-TAM的時頻分析原理

ASW-TAM應用于電能質量擾動信號分析，首先可定義PQD采樣信號模型為

其中w(n)為信號噪聲。模型中的信號源數目m是未知的，每個信號源中包含幅值Ai、頻率fi、衰減系數 αi和初始相位 φi，其中 i=1，2，…，m。

1.1 自適應滑窗確定

將非平穩PQD信號的數據采樣進行合理分塊，則每塊中的數據可近似看成穩態，因此，可利用TAM算法對每塊數據進行處理［8－9］。

首先，對擾動信號進行快速定位［10］，再對采樣信號進行后差分，得到

式中:n為采樣點數;y(n)為第n次采樣的信號幅值;x(n)為近似的差分值序列，即信號連續采樣點之間的變化值。

然后，將采樣序列 y(n)，n=0，1，…，進行加窗分塊，尺寸大小為L，且相鄰2塊的重疊部分為K(K＜L)，L－K即為滑窗間隔。第j塊中的第m個數據采樣模型為 y(j)(m)，m=1，2，…，L －1，j=1，2，…。第j塊中的數據樣本y(j)(m)與原始數據序列中的樣本x(n)有關，關系式為

加塊數據樣本y(j)(m)中的參數m與原始序列中的采樣點數n相關，關系式為

式中窗口變量L、K自適應情況如下:

1)當x(n)＜Mth(閾值)時，采樣信號z(n)無擾動變化。檢測x(n)連續小于Mth的區域，記起止位置分別為 xst、xed，即平穩信號區域區間為(xst，xed)，有:

式中定義ξ為窗口密度常數，表示該區域內有ξ個滑窗，則滑窗間隔L－K與xed－xst成正比，即平穩區域區間范圍越大，滑窗間隔越大，當k=0時，為固定窗。

2)當x(n)≥Mth時，采樣信號y(n)出現擾動現象。此時x(n)為擾動定位點，擾動突變附近區域同理為(xst，xed)。令該區域范圍為擾動定位點左右各延伸半個周波T/2的長度，則xst=x(n)－T/2，xed=x(n)+T/2，x(n)＞ T/2。將 xst、xed代入式(6)，可得

式中滑窗間隔L－K=(T－L)/ξ。

最后，利用結合最小二乘法的TAM［11］算法對每塊中的數據進行處理。

1.2 非平穩電能質量擾動信號的幅頻檢測

設信號y(n)為非平穩PQD信號分塊后得到的樣本數據，由m個諧波和一個高斯白噪聲組成:

式中:u(n)代表包含m個諧波的信號;w(n)為高斯白噪聲?？蓪(n)表示為

定義向量:

旋轉矩陣Φ包含了信號的頻率信息，在空間譜估計中稱為旋轉因子。求取Φ，便可得到信號的頻率，進一步可求得各頻率信號的其他參數。令

Γ1、Γ2為2個相互聯系的M－1維子空間，由式(12)、(13)可得

便可求得旋轉矩陣Φ。

本文提出的TAM算法，首先生成數據矩陣，對它進行非奇異值分解，得出子信號與噪聲信號子空間，再利用總體最小二乘法求解旋轉因子。具體實現步驟:

1)對信號進行采樣，時間窗口長度為M，構造L×M的數據矩陣:

式中:M＞P;L+M=N，N為采樣的數目。

2)計算Y的協方差矩陣:

3)對R進行奇異值分解可得

導線、絕緣體、接點、接插件等基本要素與電氣元件聯結，構成了各種各樣的電氣設備，這和機械設備的構成不一樣。導體、半導體、絕緣體是電氣設備的基本組成部分。因此在電氣設備使用時，就具有相應的特殊要求。

式中:L為L維左奇異矩陣;V為M維右奇異矩陣;Σ為L×M維奇異值組成的對角陣。

按奇異值大小劃分信號子空間V1和噪聲子空間V2;Σ1和Σ2對應信號子空間和噪聲子空間的奇異值組成的對角陣，Σ1的對角元素遠大于Σ2的對角元素;L1和L2對應信號子空間和噪聲子空間的特征矢量［12］。

無噪聲情況下的數據協方差矩陣為

4)利用旋轉不變性思想，通過權矩陣Σ1/21構造新的矩陣，令

可將M維的矩陣Γ分為2個M－1維的子空間，

式中L11和L12分別為L1的前M－1行和后M－1行，可以推得最小二乘解為

利用D的特征值λm，就可得到旋轉因子Φ和其對角元素為λm，從而便可得出原信號中各個分量的頻率fm，具體公式為

式中fs為抽樣頻率。

式(7)的矩陣形式為

式(26)的Vandermonde矩陣A的各列是兩兩線性無關的，即Vandermonde矩陣列滿秩，可得式(26)的最小二乘解為［13］

1.3 基于ASW-TAM的算法流程

對電能質量擾動采用一種差分方程分析方法進行快速定位。采用較小窗口及滑窗間隔對擾動位置附近的數據選取數據塊，數據為近似平穩信號。采用較大窗口及滑窗間隔來對平穩信號區域劃分數據塊。利用擴展PRONY算法和TAM算法估計非平穩信號每個數據塊中的幅值和頻率。最后綜合所有窗口的參數信息，便能得到整個時間域內頻率分布信息。算法的具體過程如圖1所示。

2 仿真實驗

為了對非平穩PQD信號進行分析，分別模擬了電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷、暫態振蕩和動態諧波等擾動信號，如圖2(a)、圖3(a)所示。采樣頻率12.8 kHz，基波頻率50 Hz，取20個周波的波形數據，波形時間為0～0.4 s。閾值 Mth為0.4，窗口密度常數ξ為160，相鄰2窗的重疊部分K為3L/4。

圖1 ASW-TAM算法流程

2.1 電能質量擾動檢測

對電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷和暫態振蕩4種非平穩PQD信號采用以下模型:

ASW-TAM對各種電能擾動信號進行時頻分析，可得實驗結果見圖2(b)、圖2(c)，其中:x軸表示時間;y軸表示頻率;z軸表示幅值。圖中譜線顏色按圖2(c)中的色階對應相應的幅值大小。由圖2可得，信號標稱電壓為1。在38.7～100 ms，信號基波頻率為 50 Hz，幅值突變為 1.4996，信號在此期間出現電壓暫升。在160～210 ms，信號基波頻率為50 Hz，幅值突變為0.6，信號在此期間出現電壓暫降。而在270～315 ms，信號基波頻率為0 Hz，信號在此期間出現電壓中斷。在349 ms時刻，信號頻率為 122.0014 Hz，幅值為 1.15。信號頻率偏離基波頻率50 Hz，此時出現振蕩脈沖。

圖2 PQD波形及檢測結果

為了量化算法的精確度，綜合考慮各次諧波和間諧波分量，采用式(29)定義一個相對誤差。

式中:Er為相對誤差;R(i)為仿真信號的各頻率或幅度大小為經過算法分析得到的信號的頻率或者幅度平均值?？傻萌绫?所示的誤差分析結果。

表1 PQD檢測誤差分析結果

2.2 動態諧波檢測

動態諧波信號波形見圖3(a)，信號模型由式(30)表示。

如圖3(b)、3(c)的時頻分布結果所示:在0～48 ms，信號基波頻率為50 Hz，諧波頻率為150 Hz和250 Hz，幅值分別為 1、0.3 和 0.15;而在 48 ～100 ms，信號基波頻率為50 Hz，間諧波頻率為115 Hz，諧波頻率為 200 Hz，幅值分別為 0.7、0.14 和0.1196。

為了驗證算法的正確性，取仿真實驗中動態諧波信號，如圖3(a)所示。采用STFT時頻分析方法對其進行分析，與本文算法進行比較。圖4(a)、圖4(b)為STFT時頻分析結果。

如圖4(a)、圖4(b)所示:在0 ～48 ms，信號基波頻率為50 Hz，諧波頻率為150 Hz和250 Hz，幅值分別為 1.0052、0.3017 和0.15105;而在48 ～100 ms，信號基波頻率約為50 Hz，間諧波頻率為5 Hz，諧波頻率為 200 Hz，幅值分別為 0.7075、0.1420 和0.1182。

由圖4可以看出:STFT時頻分析方法對頻率定位并不準確，在信號的頻率及幅值發生突變時會出現端點效應，無法準確估計突變位置。將本文算法與傳統STFT時頻分析實驗結果進行誤差分析比較，如表2所示，可知本文算法比STFT算法頻率和幅值的估計相對誤差小，精確度高。

圖3 動態諧波及檢測結果

圖4 動態諧波的STFT時頻分析

表2 ASW-TAM與STFT的比較

3 實測數據分析

為了進一步驗證算法的可行性，對某鋼鐵企業6kV線路濾波線路進行監測，電壓波形如圖5(a)所示。

圖5 電壓短時振蕩及檢測結果

本文對C相電壓進行處理，可得如圖5(b)、圖5(c)所示的時頻分布結果，在0～39.975 ms基波電壓頻率為50.156 Hz，幅值為5.4768 kV。在39.975 ～49.996 ms內，信號頻率值為 50.2095、607.6744、453.0687 Hz，幅值分別為 5.4206、1.318、1.5868 kV。在49.996 ～60 ms內，信號頻率值為50.1570、360.0063、458.8343 Hz，幅值分別為 5.4881、0.5108、0.5297 kV。在 60 ～ 100 ms內，基波電壓頻率為 50.0851 Hz，幅值為5.40725 kV。因此，可得由于電容器投切導致在39.975～60 ms時間段內出現母線電壓短時振蕩。

4 結束語

ASW-TAM算法根據非平穩電能質量擾動信號特征對PQD信號進行分塊，得到近似平穩信號的數據，再利用TAM算法對數據塊進行參數估計，得到頻率值和幅值，最后聯合所有窗口的分析結果，便可給出時頻分布結果。采用ASW-TAM算法對PQD信號進行時頻分析，能有效地檢測與分析電能質量干擾。提出的自適應滑窗思想，降低了傳統滑窗TAM算法的計算量。仿真實驗表明，ASW-TAM算法準確度較高，能克服傳統時頻分析方法存在的頻率估計不準確以及端點效應、頻譜泄露等問題。本文算法將非平穩信號通過時頻分布圖直觀地表示出來，有利于對實際動態電能質量擾動信號進行定位、識別和檢測。實際數據分析表明，該算法可以應用于對實際數據的處理，可以為電能質量暫態分析提供一種新的工具。

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